BÀI tập TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 (giải tích) fix

Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x thì m nhận giá trị:... Để các điểm cực trị của hàm số lập thành một tam giác đều thì giá trị của m b

Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

PHẦN 1

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12

CHUYÊN ĐỀ 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

- Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi , dấu “=” xảy ra

tại hữu hạn điểm thuộc

- Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi , dấu “=” xảy

ra tại hữu hạn điểm thuộc

Câu [4] Hàm sốy= −x4 2x2−5đồng biến trên các khoảng:

x

=+ đồng biến trên các khoảng:

 

Câu [8] Khoảng đơn điệu của hàm số y= −x 2 x− 2

A Đồng biến trên (3; + , nghịch biến trên ) ( )2;3

B Nghịch biến trên (3; + , đồng biến trên [2;3) )

C Nghịch biến trên (3; + , đồng biến trên () −;3)

D Đồng biến trên (3; + , nghịch biến trên () −;3)

B BÀI TẬP NÂNG CAO

x m

−

=+ − , hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi:

x

+

=+ , hàm số đồng biến trên khi:

Câu [17] Với giá trị nào của m thì hàm số y=(2m+1 sin) x+ −(3 m x) đồng biến trên :

A Một cực tiểu, hai cực đại

B Một cực đại, hai cực tiểu

C Một cực đại, không có cực tiểu

D Một cực tiểu, không có cực đại

Câu [25] Cho hàm số y= −x4 3x2+2 Hàm số có 3 điểm cực trị x1, x2, x3 Tích của x1 x2 x3 là:

Câu [27] Cho hàm số y=x4−2x2+1, hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu là:

D Một cực tiểu, hai cực đại

Câu [29] Cho hàm số y= − +x3 3x Tọa độ điểm cực đại của hàm số là:

−

=+ Tọa độ cực trị của hàm số là:

B BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu [41] Cho hàm số y= −x3 3mx2+4m3 Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối

xứng nhau qua đường thẳng y = x thì m nhận giá trị:

Câu [42] Cho hàm số y=x4−2mx2+2m m+ 4 Để các điểm cực trị của hàm số lập thành một tam

giác đều thì giá trị của m bằng:

x

+

=+ Hàm số không có cực trị khi a bằng:

A 0

B 1

+

=+ Hàm số không có cực tiểu khi a bằng:

y= x − +x Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

và tiếp xúc với đường thẳng: 4

y= x −x + Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

và tiếp xúc với đường thẳng: 4x−12y−23= có phương trình: 0

C ymax =1 khi cosx =0

Câu [64] Cho hàm số y= x− +2 4− Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng: x

Maxy= Miny= −

Câu [68] Cho hàm số y= cosx+ sinx Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

B BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu [69] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

y= x+ x+ x − x+m Với giá trị nào của m thì y 2 36

−

=+ Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu [80] Cho hàm số y= +x x2+1 Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

=+ (C) Điểm M thuộc (C), sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm

- Hàm số có 2 tiệm cận: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

- Hàm số nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng

- Hàm số đơn điệu trên toàn miền xác định

+ Khẳng định nào dưới đây là sai:

A Hàm số luôn có tâm đối xứng

B Hàm số luôn có 2 tiệm cận

C Hàm số luôn đơn điệu trên toàn miền xác định

D Hàm số luôn cắt trục hoành

Câu [86] Cho hàm số y=ax4+bx2+c a; 0 Khẳng định nào dưới đây là đúng:

A Hàm số luôn đơn điệu trên toàn miền xác định

B Hàm số luôn có cực trị

C Hàm số luôn cắt trục hoành

D Hàm số luôn có tâm đối xứng

Câu [87] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: y= − +x3 3x2:

Câu [88] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: y= + +x3 x2 x:

Câu [89] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: 2 1

3

x y x

−

=+ :

Câu [90] Với giá trị nào của m thì phương trình 2x3−9x2+12x m+ = có 3 nghiệm phân biệt: 0

Câu [92] Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Đồ thị hàm số y = f x( ) được suy ra từ (C) bằng cách

nào dưới đây:

A Giữ nguyên phần đồ thị phía dưới Ox, đối xứng phần đồ thị phía trên Ox qua Ox

B Xóa bỏ phần đồ thị (C) ở phía trên Ox, đối xứng phần còn lại qua Ox

C Xóa bỏ phần đồ thị (C) ở bên phải Oy, đối xứng phần vừa xóa qua Oy

D Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox, đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox

Câu [95] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: y= x3−2x :

Câu [96] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm 2 1( )

Câu [97] Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m để phương trình: x3−3x2+2m− = có 3 nghiệm phân biệt: 1 0

Câu [101] Với giá trị nào của m thì phương trình 2

1

x

m x

−

=+ có nghiệm

1.6. TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ - TIẾP TUYẾN VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP**

A BÀI TẬP CƠ BẢN

Câu [102] Phương trình tiếp tuyến của hàm số y=3x3− −x2 7x+1 tại A( )0;1 là:

Câu [103] Phương trình tiếp tuyến của hàm số y=x4−2x2+1 tại A( )1; 0 là:

Câu [104] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 4

x y x

− tại giao điểm của (C) và 2 trục tọa độ là:

Câu [106] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 2 ( )

y=x − x+ C tại điểm uốn của (C)là:

Câu [108] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 2 ( )

- Phương trình tiếp tuyến tại M(x0; y0): y = f ' ( )( x0 x − x0) + y0 ( với k= f ' ( ) x0 là hệ số

góc của tiếp tuyến tại M)

- Phương trình tiếp tuyến đi qua M (x0; y0): y = k x ( − x0) + y0, với k thỏa điều kiện tiếp xúc

- 2 đường thẳng vuông góc nhau: k1 k2 = -1

- 2 đường thẳng song song nhau: k1 = k2, c1 ( c là hệ số tự do trong phương trình đường c2

x x x x x x

a d

Câu [109] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 2 ( )

Câu [122] Số cặp điểm A,B trên đồ thị hàm số 3 2 ( )

D 5 3.

Câu [127] Cho hàm số 3

x y x

Câu [128] Cho hàm số y=2x3−3ax2+a3 Để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau

qua đường y = x thì giá trị của a là:

y

x

=+

Câu [131] Cho hàm số: y= +x4 mx2− −m 1. Xét các mệnh đề sau:

I Đồ thị đi qua A( )1;0 ; ( 1;0)B − khi m thay đổi

II Với m = -1, tiếp tuyến tại A( )1; 0 song song với đường thẳng y = 2x

III Đồ thị đối xứng qua trục Oy

y= x+ x− C Đường thẳng d đi qua A(2;0) và có hệ số góc là k Để

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì giá trị của k là:

; \ 0 4

− −

=+ , đường thẳng d qua gốc O, cắt đồ thị hàm số trên A và B đối

Câu [134] Cho hàm số 3 ( ) 2 ( ) ( )

y= x + m− x + m− x− m+ Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho x A+ +x B x C = −5 thì giá trị của m là:

y=mx + mx − m+ x− m− Khi m thay đổi thì các điểm cố định của

đồ thị ở trên đường nào dưới đây:

− Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song

song với nhau:

y= −m x −mx + m− Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục

hoành tại 4 điểm phân biệt:

Câu [138] Cho hàm số 1

1

x y x

=+ (C) Với giá trị nào của k thì đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng

d: y = kx + 1 tại 2 điểm phân biệt:

y=mx + m− x + m− x m+ − Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm

số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ không dương:

=+ , (P):

Câu [146] Với giá trị nào của m thì điểm cố định ở trên trở thành điểm tiếp xúc của 2 đồ thị:

x m

+ −

=+ − Với mọi m 1, đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng

m − 

Câu [150] Với m thỏa câu trên, m nhận giá trị bao nhiêu để tiếp tuyến tại D và E vuông góc nhau:

y=x + x + x+ C Với giá trị nào của k thì trên đồ thị (C) có ít nhất 1

điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y = kx:

+ Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với

Ox, tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +1:

y=x − x + x− C Từ điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao

nhiêu tiếp tuyến đến (C):

A 0

B 1

CHUYÊN ĐỀ 2

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

a a

x

a

b y

b a

( ) ( )

Lưu ý: Trong công thức đạo hàm ở trên, dùng cho hàm hợp xu thì ta nhân thêm u’ trong phần kết

Câu [174] Rút gọn

2 3

.2

11

x A

b b b

a a

Câu [183] Cho log 142 =a Tính log 3249 theo a:

2.2 KHẢO SÁT VÀ VẼ HÀM SỐ MŨ – LŨY THỪA- LOGARIT

1log

5

x y

B 2 1 ( 2 )3

1 3

2

.1

x x x

2

.1

x x x

2

.1

x x x

2

.1

x x x

++

+

1 3 ln 3 9

.1

B ( )

2 3

1 3 3 3

.1

.1

1 3 ln 3 3 3

.1

Câu [204] Đạo hàm của hàm số 2 ( )

Câu [206] Đạo hàm của hàm số ( 2 )

x+ x +

C

2 2

1.1

++ là:

A

( ) ( )

( ) ( )

Câu [212] Cho hàm số: y e = ax b+ có đồ thị như hình vẽ

Dạng tường minh của hàm số đã cho là:

Câu [214] Trong các đồ thị sau đồ thị nào là đồ thị hàm y= lnx:

Câu [215] Hình bên cho đồ thị hàm số của 3 hàm:

− −

2

+

2

−

2

Câu [221] Số nghiệm của phương trình 1 3

Câu [229] Khi giải phương trình 3x+ =4x 5 ,x ta thấy tập nghiệm của phương trình là S =   2 Lập luận

nào sau đây là đúng:

A Nhận thấy x = 2 là nghiệm Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   2

B Nhận thấy x = 2 là nghiệm và x = 2 là hoành độ giao điểm duy nhất của đồ thị hai hàm số tăng

trên R là: y = 3x+ 4x và y = 5x Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   2

C Nhận thấy x = 2 là nghiệm và x = 2 là hoành độ giao điểm duy nhất của đồ thị hàm số giảm trên

Câu [232] Giải phương trình: 3.4x+ ( 3 x − 10 2 ) x + − = 3 x 0 * ( ), một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t =2x  0. Phương trình (*) viết lại là:

D Vô số nghiệm nguyên

Câu [239] Tập nghiệm của bất phương trình 52x−1  25 là:

+ của một học sinh như sau

3 1

x

x x

A Có một nghiệm âm, một nghiệm dương

B Có hai nghiệm dương

C Có hai nghiệm âm

D Vô nghiệm

Câu [244] Phương trình ( 2 )

3

log x +4x+12 = : 2

A Có một nghiệm âm, một nghiệm dương

B Có hai nghiệm dương

C Có hai nghiệm âm

Câu [254] Nghiệm của bất phương trình log log 3x 9( x−9)1 là:

76 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Lưu ý: Trong tất cả công thức nguyên hàm x  ( ax b + ) thì ta thêm 1

a vào trước kết quả

Một số phương pháp đổi biến:

1 Tích phân chứa a2− x2 => đổi biến: sin , ;

3.1.1 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Câu [262] Nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) ( 2 )

x

f x = là:

− ++

Câu [270] Nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 3

f x = + x x, thỏa F(1) = 0 là:

A

4 2

7

A

7

sin

7

x C

x C

+ +

Câu [277] Nguyên hàm của hàm số ( ) cos 3sin

A 126 5

5

x − x + C

6

x − x + C

5

x − x + C

12

3.1.2 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC

Câu [295] Ta có sin 2 cos 32 x xdx=asinx b+ sin 7x C+ Giá trị Max a b là :  ,

+

A

9 9

9 1 sin

x C

x + +

B

9 9

1 1 sin

x C x

C

10 10

10 1 sin

x C

x + +

D

10 10

1 1 sin

10 sin

x C x

x C

2

Câu [309] Tính sin sin2 cos 5x x xdx ta được:

A 1 sin 4 sin 8 sin 6

Câu [310] Tính cos 22

cos

x dx x

3.1.3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HỮU TỈ & CĂN THỨC

Câu [313] Cho f x( )=x 3−x Với giả trị nào của a, b, c thì ( ) ( 2 )

3

F x = ax +bx+c −x là 1 nguyên hàm của f(x):

ln 2 ln 3 .

4

ln 4

x x

+

B

32

ln 2 ln 3 .

4

ln 4

x x

− ++

− ++

− ++

+ +

−

− ++

e

C e

e

C e

− + +

x x

e

C e

− + +

x x

e

C e

− + +

Câu [324] Tính

( 2 ) 1

− +

−

− ++

1 1

x dx

− +

x dx

x+ x −

A

2 2

2

x dx

 ta được:

A x tan x − ln sin x + C

3.1.5 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN : ĐỔI BIẾN SỐ

x C

 ta được:

2

x C

Câu [366] Tính

2 2

1

x dx x

3.1.6 NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

Dạng 1: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi y = f x x ( ) ; = a x ; = b và y = 0,xoay quanh

trục Ox được tính bởi công thức: b ( ) 2

a

V =     f x   dx

Dạng 2: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi x = f y y ( ) ; = a y ; = b và x = 0,xoay quanh

trục Oy được tính bởi công thức: b ( ) 2

a

V =     f y   dy 3.2 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH

Câu [378] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = − x2 2 xvà y = − + x2 4 x là:

S =

2

S =

2

S =

2

S =

Câu [380] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= −x2 xvà y =3x là:

3

S =

B S = 11.

3

S =

3

S =

B 1

9

S =

12

S =

15

S =

Câu [383] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x3, trục hoành và x = -1, x = 2 là:

2

S =

4

S =

6

S =

8

Câu [386] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= +x sin2x x; =0;x= và y x = là:

S =

3

S =

4

S =

5

S =

B 1

6

S =

9

S =

12

S =

Câu [390] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= −x2 2x, trục hoành, x = -1 và x = 2 là:

3

S =

B S = 3.

3

S =

3

S =

Câu [391] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= +x3 3(C), tiếp tuyến của (C) tại x = 2 và trục Oy là:

3

S =

3

S =

C S = 12.

3

S =

Câu [392] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai nhánh của đường cong và đường thẳng x = 1 là:

5

S =

5

S =

5

S =

D S = 1.

S =

2

S =

4

S =

D S = 3.

Câu [394] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2 3

x y x

= + với x  0, trục hoành và đường thẳng x = 1

Câu [396] Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đường gạch sọc trong hình

bên là:

6

S =

6

S =

6

S =

6

S =

Câu [397] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)

2

4

y = − x x và hai tiếp tuyến của (P), biết tiếp

tuyến đi qua 5

;62

S =

4

S =

3

S =

9

S = e +

1 2

S = e −

1 2

S = e +

1 4

S =  −

Câu [405] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2

44

Câu [406] Gọi D là miền giới hạn bởi

S =

3

S =

5

S =

6

V = 

7

V = 

3

V = 

2

V = 

5

V = 

Câu [409] Gọi D là miền giới hạn bởi y =sin ;x x =0;x= và trục hoành Thể tích V của vật

thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A

2 2 2

V = 

10

V = 

5

V = 

3

V = 

81

V = 

21

V = 

5

V = 

5

V = 

C 33

5

V = 

5

Câu [416] Gọi D là miền giới hạn bởi y =sin ;x x =0;x = và trục hoành Thể tích V của vật thể

tạo thành do quay D quanh Ox là:

A

2

2

V = 

B

2

3

V = 

C

2

4

V = 

D

2

5

Câu [418] Gọi D là miền giới hạn bởi y=xe x x; =1 và trục hoành (với 0   x 1) Thể tích V của

vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

1 4

B ( 2 )

1 4

V = e +

1 2

V = e −

1 2

V =  e +

5 2 27

V =  e −

5 2 27

V =  e −

5 2 27

.37

=

.16

.25

A

2

8

3

V = 

B

2

3

5

V = 

.32

=

.15

V = 

.12

V = 

CHUYÊN ĐỀ 4

SỐ PHỨC

4.1.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC (cơ bản)

Câu [425] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức, thì –z được biểu diễn bởi

điểm :

A Đối xứng với M qua O

B Đối xứng với M qua Oy

C Đối xứng với M qua Ox

D Đối xứng với M qua phân giác góc phần tư thứ I

Câu [426] Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn tương ứng với các số: 0, 1, i, -1 tạo thành:

A Hình vuông

B Hình chữ nhật

C Hình thang cân

Qui ước: i = −2 1

Biểu diễn số phức: z = +x yi, với x y ,

Số phức liên hiệp của z: z = − x yi

sin

x acgumen r

y r

Công thức Moavro: z=r(cos+isin )z n =r ncos( )n +isin( )n ,nN*

Lưu ý: Căn bậc n của số phức sẽ có n giá trị, dùng lệnh Pol và Rec hoặc SHIFT 23 trong máy

tính VINACAL ta có thể tính được acgumen, căn bậc n…

D Tam giác cân

Câu [427] Cho A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức: z A= −2 i z; B= +3 2 ;i

A Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối nhau qua gốc O

B Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành

C Tồn tại một số vừa là số thực, vừa là số ảo

D Hai số phức z = ai và z = a (a  ) có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức trùng nhau

Câu [429] Cho A là điểm biểu diễn của số phức z= −1 2i, M1, M2 là điêm biểu diễn của số phức z1 và

z2 Điều kiện để AM M1 2cân tại A là:

Câu [431] Cho các số phức z1= +2 3 ;i z2 = −3 i z; 3=2 ;i z4 = − +4 2 ;i z5 = −4 Các số phức có điểm biểu

diễn trong mặt phẳng phức thẳng hàng nhau là:

Câu [432] Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z= +a ai a(  ) khi a thay đổi là:

A Đường tròn tâm I(1;1), bán kính R = 1

B Đường thẳng y = x

C Đường thẳng y = -x

D Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 1

Câu [433] Cho M, M’ là điểm biểu diễn của số phức z và z’ Mệnh đề nào dưới đây là sai:

A z =OM

B z'− =z MM'

C z'− =z MM'

D z+z'  +z z'

Câu [434] Cho số phức z= +a bi a b( ,  ) Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phức nằm

trong đường tròn tâm O, bán kính R = 2 thì điều kiện của a, b là: