Bài tập theo chủ đề hàm số 30 câu tương giao của hàm trùng phương và phân thức có lời giải

Giá trị của m để C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn -4 là: A... Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoà

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG VÀ BẬC NHẤT

y=x − x − C Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = − tại 2

A 1 điểm duy nhất B 2 điểm duy nhất C 3 điểm duy nhất D 4 điểm duy nhất

Câu 2: Cho hàm số 1 ( )

2

x

+

=

− Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y=2x− tại 2 1 điểm phân biệt A x y( 1; 1) (; B x y2; 2) Khi đó y1+ bằng: y2

y= − +x x + C và Parabol ( ) 2

P y=x − Số giao điểm của (C)

và (P) là

y=x − m+ x + m C Giá trị của m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn -4 là:

A m16;m 9 B m4;m 9 C 0 m 16;m D 09  m 16;m 9

y=mx + m+ x + C Giá trị của m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là:

A 1−   m 0 B 1−   m 0 C m  hoặc 1 m  − D m =  1

1

y=x − m− x −m C Giá trị của m để (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 x1 + x2 = là: 4

y=x −mx +m C Tìm m để (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

1; 2; 3; 4

x x x x thỏa mãn x14+x24+x34+x44 =30 là:

1

x

+

=

− và đường thẳng d y: = − + Giá trị của m để d cắt (C) x m tại 2 điểm phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 x12+x22 =22 là:

1

mx

x

−

= + Tất cả các giá trị của m để (C) cắt trục Ox; Oy tại 2 điểm phân biệt A, B thỏa mãn S OAB = là: 1

Trang 2

2

1

x

= + và đường thẳng d y: =mx Giá trị của m để d cắt (C) tại một điểm duy nhất là:

A m =0; m= − 4 B m= − 4 C m= −4; m 1= D Đáp án khác

Câu 11: Trục hoành cắt đồ thị của hàm số y= −x4 3x2+ tại bao nhiêu điểm ? 1

y=x − x +m C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m sao cho ( )C m cắt trục tung tại điểm M thỏa mãn OM = 5

y=x − mx + C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho ( )C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x x x x thỏa mãn 1; 2; 3; 4

x +x +x +x =

Câu 14: Đồ thị ( )C m của hàm số y=x4−2mx2+ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có 1

hoành độ x x x x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Biết rằng giá trị m thỏa mãn điều 1, 2, 3, 4

kiện trên có dạng a

b với ,a b  và 0

a

b là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

2

P=a + b

y=x − m+ x + m+ C Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m sao ( )C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

2

m −   B m 1 1

3

m −   D m 1 1

3 m

−  

1

x

+

= + Tìm m sao cho đường thẳng :d y= − cắt (C) tại hai x m điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị

Trang 3

1

x

+

= + Biết rằng hai giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng :

d y= − cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x m x x thỏa mãn 1; 2 x12+x22 =21 Tính

1 2

m m bằng ?

3

4

−

1

x

+

= + Biết rằng hai giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng :

d y= − cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn x m AB = 34 Tổng m1+m2 bằng?

1

x

+

= + Tìm m sao cho đường thẳng :d y= − cắt (C) tại hai x m điểm phân biệt A và B thỏa mãn AB nhỏ nhất

1

x

+

= + Tìm m sao cho đường thẳng :d y= − cắt (C) tại hai x m điểm phân biệt A và B thỏa mãn điểm G(2; 2− là trọng tâm của tam giác OAB )

Câu 21: Cho hàm số 2 1( )

1 1

x y x

−

= + Đường thẳng :d y =2x+ cắt đồ thị hàm số (1) tại hai 9 điểm phân biệt A, B Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành

Câu 22: Cho hàm số 2 1( )

1 1

x y x

−

= + Đường thẳng :d y= − + cắt đồ thị hàm số (1) tại hai x 1 điểm phân biệt A, B Tính diện tích tam giác ABC với C − −( 4; 1)

Câu 23: Cho hàm số 3 ( )

1 2

x y x

+

= + Tính tổng tất cả giá trị của m để đường thẳng : 2x

d y= + cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt tiệm cận đứng tại M m

sao cho MA2+MB2 =25

Trang 4

1 2

x y x

+

= + Gọi m là giá trị để đường thẳng d y: =2x 3+ m cắt đồ thị

hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn 15

2

OA OB = với O là gốc tọa độ Giá trị của

m bằng:

A 5

1

Câu 25: Cho hàm số 2x 1 ( )

1 1

y x

−

= + Đường thẳng d đi qua điểm I −( 2;1) và có hệ số góc là

k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB Giá trị của

k bằng

1 5

Câu 26: Cho hàm số y=x4−6x2+ có đồ thị là (C) Parabol 3 2

P y= − − cắt đồ thị (C) x

tại bốn điểm phân biệt Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và (C) bằng:

y= − +x x − có đồ thị là (C) Tìm m để đường thẳng y m= cắt đồ

thị (C) tại bốn điểm phân biệt theo thứ tự A, B, C, D thỏa mãn AB=BC=CD

2

4

2

m =

Câu 28: Cho hàm số

4

2 5 3

x

y= − x + có đồ thị là (C) Cho điểm A thuộc đồ thị (C) có hoành độ là 1 Tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị (C) tại điểm B Tính độ dài đoạn thẳng AB

y=x − m− x + m− có đồ thị là ( )C m Tính giá trị của m để đồ thị ( )C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn x Ax Bx C x D và tam

giác MAC có diện tích bằng 2 với M( )5;1

1 1

y=x −mx + Gọi m là giá trị để đường thẳng d y: =2x+ cắt 1

đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt Biết m  , số các số nguyên m cần tìm là : 5

Trang 5

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Phương trình hoành độ giao điểm:

2

0, 38 2

2, 61 2

x





Khi đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Chọn D

Câu 2: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

2

x



Suy ra y1+y2 = +2 7+ −(2 7)= Chọn A 4

Câu 3:

2

1

2

x

 =

= −

 Phương trình có 2

nghiệm phân biệt Chọn B

Cách khác: Xem phương trình − +x4 3x2+ = là phương trình bậc hai theo ẩn 2 0 2

x

Dễ thấy tích số ac = −   Phương trình có 2 nghiệm trái dấu Do đây là phương trình 2 0

trùng phương nên ta chỉ nhận nghiệm dương Vậy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm

Câu 4: Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 4 ( ) 2 ( )

x − m+ x + m= Đặt 2( )

0

=



 Với t =  =  9 x 3

Yêu cầu bài toán 9

m m





   

Câu 5: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:

2

1

x

x m

 = −





Phương trình có tối đa 2 nghiệm  =  Chọn D m

Câu 6: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:

Trang 7

2

1

 = −

= −

 (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt  −    Khi đó x m 0 m 0 =  − m

Yê cầu bài toán  x1 + x2 = 4 2 − =  − =  = − Chọn B m 4 m 4 m 4

Câu 7: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox: 4 2 ( )

0 1

x −mx + =m

Đặt 2( )

0

t=x t , phương trình ( ) 2 ( )

1  −t mt+ =m 0 2 (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt x x x x  phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt 1; 2; 3; 4

( ) 2

1 2

0

t t m





Theo định lý vi-ét ta có: 1 2

1 2

t t m

+ =



 Yêu cầu bài toán ( 4 4) ( 4 4) ( 2 2) ( 2 2) 2 2

3

5

m

= −





So sánh với điều kiện (*), ta được m = Chọn B 5

Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

1 1

1

x x

x





Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thỏa 2 2

x +x =

( )

2



Theo định lý viet ta có: 1 2



 Yêu cầu bài toán: 2 2 ( )2

6

m

= −



 Chọn D

Trang 8

( ) (0; 1) (0; 1)

1 0

OAB

−

Chọn B

Câu 10: Phương trình hoành độ giao điểm:

1 1

1

x x

mx

x

 −

Để d cắt (C) tại một điểm duy nhất thì phương trình (1) phải có nghiệm kép khác -1 hoặc (1)

có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng -1

0 4

m m

=



  = −

 Khi m = thì d trùng với tiệm cận ngang của đồ thị (C) Suy ra 0 m = không thỏa 0

Với m = − thỏa yêu cầu bài toán Chọn B 4

Câu 11: Trục hoành là đường thẳng y = 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 4 2

x − x + =

Xem phương trình là phương trình bậc hai ẩn là 2

x ta dễ dàng nhẩm được

5 0

3 0

1 0

S P

 = 



 = 



 = 



=> Phương trình bậc hai theo ẩn 2

x có 2 nghiệm dương Suy ra phương trình (1) có 4

nghiệm Chọn D

Câu 12: Gọi M =( )C Oyx M = 0 y M = m

Theo đề bài ta có OM = 5 y M = 5 m =  = 5 m 5 Chọn D

Câu 13: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C m với Ox là x4−2mx2+ = 1 0

Đặt 2

0

t=x  , có 2 ( )

t − mt+ = Yêu cầu bài toán ( )* có hai nghiệm dương phân biệt   m 1

Gọi t t là hai nghiệm của phương trình (*) ta có 1, 2 1 2 ( )

1 2

2 0 1

t t

+ =



 



Trang 9

Theo giả thiết: − t2,− t1, t1, t2 là bốn nghiệm của phương trình ban đầu nên

(1 2)

2 t +t =8

 =  = là giá trị cần tim Chọn A

Câu 14: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox: x4+ax2+ = b 0

Đặt 2

0

t=x  Ta có 2 ( )

0 *

t + + =at b

Gọi t t là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 ( )

1 2

0

t t

t t b

+ = −



 

 Theo giả thiết: − t2,− t1, t1, t2 tạo thành một cấp số cộng nên ta có t2 =3 t1  =t2 9t1

1

2

9 10

10

a t

 = −

 = −



Áp dụng vào bài toán trên, ta có

3 3

a a

b b

=



Câu 15: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C m với Ox là:

2

1

x

 =

 Yêu cầu bài toán 2

 = + có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 và khác 1

Hay

0

1

3

m







Câu 16: Phương trình hoành độ giao điểm

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x

 −

 ++ = −   = − − − =



(C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi ( )

*

1 0

0

f

 − 

 



Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1; 2 1 2





Trang 10

Yêu cầu bài toán (x1+1)(x2+   + +1) 0 x1 x2 x x1 2+   − − +   − 1 0 m m 3 1 0 2 0

(vô lý)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán Chọn B

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x

 −

 ++ = −   = − − − =



*

1 0

0

f

 − 

 







5

3

m

= −



Chọn C

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x

 −



*

1 0

0

f

 − 

 







2

1 1

2 2

;

2

;

A x y

B x y





Yêu cầu bài toán ( )2 ( )2

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x

 −

 ++ = −   = − − − =



*

1 0

0

f

 − 

 



Trang 11



2

1 1

2 2

;

2

;

A x y

B x y





Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m+ =  = − Chọn B 2 0 m 2

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x

 −

 ++ = −   = − − − =



*

1 0

0

f

 − 

 





−

Yêu cầu bài toán

0 3

G

x

y

+ +





là giá trị cần tìm Chọn C

2 1

2

x x

x

= −



 −



 Tọa độ giao điểm của (1) và d là ( ) 5

2;5 , ; 4

2

  Suy ra T =d A Ox( ; ) (+d B;Ox)= 9

Chọn A

x





Tọa độ giao điểm của (1) và d là A(− +1 3; 2− 3 ,) (B − −1 3; 2+ 3) Suy ra AB = 24

2

S ABC

Trang 12

( )

( ) 2

2 3

2

f x

x x

x

 −





 (C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi

( )

*

2 0

0

f

 − 

 



Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 3; 1 2 2 3

; 2

A x x m

+





+



Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là x= − 2 M(−2;m−4)

MA +MB = x + + x + =  x +x + x +x − x x + =

1

9 4

m

=



Chọn C

( )

( ) 2

2 3

2

f x

x x

x

 −





( )

*

2 0

0

f

 − 

 



Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 3 3; 1 2 6 3

Và

; 2 3

+





+



OA OB=x x +y y =x x + x + m x + m = x x + m x +x + m

Trang 13

Câu 25: Đường thẳng d đi qua điểm I −( 2;1) và có hệ số góc là k có phương trình

( 2) 1

y=k x+ +

( )

( ) 2

1

2 1

1

f x

x x

x

 −





( )

*

0

 



Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 x1 x2 1 3k;x x1 2 2k 2

1 1

2 2

;

A x y

B x y







Vì I là trung điểm của AB nên

k

+ = −

2

x

= 





Tổng bình phương các nghiệm: 10 Chọn C

Câu 27: PTHĐGĐ (C) và y= m

0

t=x 

Để (C) cắt y m= tại 4 điểm phân biệt thì PT (1) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt

4

m

m m



+ 



Khi đó, PT(1) có 2 nghiệm 1 5 9 4 , 2 5 9 4

với t1 Tương ứng với t2

hoành độ của 4 điểm A, B, C, D lần lượt là: x A = − t1, xB = − t x2, C = t x2, D= t1

Vì A, B, C, D cùng nằm trên đường thẳng nằm ngang y = nên: AB BC CD m = =

Trang 14

y = x − x Phương trình tiếp tuyến tại A: y= − + PTHĐGĐ tiếp tuyến và 4x 4

x

= → =



Chọn D

Câu 29: PTHĐGĐ ( )C m với trục hoành:

x − m− x + m− = −t m− t+ m− = với 2 ( )

0 *

t=x 

Để ( )C m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì PT(*) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt

( ) (2 )

m





2 2

*



 

1 2





Hoành độ của A, B, C, D lần lượt là: − t1,− t2, t2, t1 x A = − t x1, C = t2

,

d M Ox AC

3

0

2 0 *

x

=





Để (1) cắt d tại 4 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt, dễ thấy x = không là 0

nghiệm của (*) nên ta có: x2 2 m

x

− = Số nghiệm phân biệt của (*) là số giao điểm của đồ thị

hàm số ( ) 2 2

x

= − với đường thẳng y m= , ở đây ta cần có 3 giao điểm phân biệt

x

lim , lim

Trang 15

Dựa vào bảng biến thiên của f x( ) m 3 Mà m  nên có 2 giá trị m nguyên thỏa Chọn B 5

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	471,91 KB