BÀI GIẢNG NGUYÊN hàm và PHƯƠNG PHÁP tìm NGUYÊN hàm file word

Cần nắm vững bảng nguyên hàm.. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau giả sử điều kiện được xác định: Phương pháp: Dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số và vận dụng các tính chất

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

ⓣⓗ ⓑ ⓣ ⓝ

Khái niệm nguyên hàm và tính chất

1 Khái niệm nguyên hàm

— Cho hàm số ( ) xác định trên K Hàm số F x ( ) được gọi là nguyên hàm của hàm

số ( ) trên K nếu: F x ¢ ( ) = f x ( ), " Î x K

— Nếu F x ( ) là một nguyên hàm của ( ) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số ( )

Trang 2

ò

♦ Nhận xét Khi thay x bằng ( ax + b ) thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a ×

Một số lưu ý

1 Cần nắm vững bảng nguyên hàm

2 Nguyên hàm của một tích (thương) của nhiều hàm hàm số không bao giờ bằng

tích (thương) của các nguyên hàm của những hàm thành phần

3 Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số, ta phải biến đổi hàm số này thành một

tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên

hàm)

Dạng toán 1 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM

ⓣⓗ ⓑ ⓣ ⓝ

A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1 Tích của đa thức hoặc lũy thừa ¾ ¾ ¾®PP khai triển

2 Tích các hàm mũ ¾ ¾ ¾®PP khai triển theo công thức mũ

3 Chứa căn ¾ ¾ ¾®PP chuyển về lũy thừa

4 Tích lượng giác bậc một của sin và cosin ¾ ¾ ¾®PP khai triển theo công thức tích

BT 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (giả sử điều kiện được xác định):

Phương pháp: Dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số và vận dụng các tính chất

nguyên hàm

Trang 3

Trang 4

3

2

Trang 5

………

y) 3 .( 4) I = ò u u - du ĐS: 33 7 3 4 3 7 I = u - u + C ………

BT 2 Chứng minh F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trong các trường hợp sau: Phương pháp: Để F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x ( ), ta cần chứng minh: ( ) ( ) F x ¢ = f x a) 3 2 ( ) 5 4 7 120 F x = x + x - x + và 2 ( ) 15 8 7 f x = x + x

b) 2

( ) ln( 3) F x = x + x + và 2 1 ( ) 3 f x x = +

c) ( ) (4 5) x F x = x - × e và ( ) (4 1) x f x = x - × e

d) 4

( ) t an 3 5 F x = x + x - và 5 3 ( ) 4 t an 4 t an 3 f x = x + x +

e) 2 2 4 ( ) ln 3 x F x x æ + ö ÷ ç ÷ = ç ç ÷ ÷ ç + è ø và 2 2 2 ( ) ( 4) ( 3) x f x x x -= + × +

f)

2 2 2 1 ( ) ln 2 1 x x F x x x - + = + + và 2 4 2 2( 1) ( ) 1 x f x x -= +

Trang 6

BT 3 Tìm nguyên hàm của các hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước trong các trường hợp sau:

Trang 7

Trang 8

b) 2 2 ( ) ln 5 2 3 ( ) 3 5 F x x mx x f x x x ìï = - + ïïï × í + ï = ïï + + ïî ĐS: m = - 3.

c) 2 ( ) ( ) ( ) ( 3) x x F x ax bx c e f x x e ìï = + + × ïï × íï = - × ïïî ĐS: a = 0, b = 1, c = - 4.

d) 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) (2 8 7) x x F x ax bx c e f x x x e -ìï = + + × ïï × íï = - - + ×

ïïî ĐS: a = 1, b = - 3, c = 2.

e) 2 2 ( ) ( ) ( ) ( 3 2) x x F x ax bx c e f x x x e -ìï = + + × ïï × íï = - + × ïïî ĐS: a = - 1, b = 1, c = - 1.

f) ( ) ( 1) sin 2 sin 2 3 sin 3 ( ) cos b c F x a x x x f x x ìïï = + + + ïï × íï ï = ïïî ĐS: a = b = c = 0.

Trang 9

g)

2

( )

f x

x

-ïï

-ïî

ĐS: a = 4, b = - 2, c = 1.

h) 2 ( ) 3 , ( 3) ( ) ( ) 3 f x x x x F x ax bx c x ìï = - £ ïï × íï = + + × -ïïî ĐS: 2 2 12 ; ; 5 5 5 a = b = - c = - ×

C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHÓM 1 : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM Câu 1 Nguyên hàm của hàm số ( ) 3 3 2 f x = x + x + là hàm số nào trong các hàm số sau? A ( ) 4 2 3 2 4 2 x x F x = + + x + C B ( ) 4 2 3 2 3 x F x = + x + x + C C ( ) 4 2 2 4 2 x x F x = + + x + C D ( ) 2 3 3 F x = x + x + C Câu 2 Hàm số ( ) 3 2 5 4 7 120 F x = x + x - x + + C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A ( ) 2 15 8 7 f x = x + x - B ( ) 2 5 4 7 f x = x + x + C ( ) 2 3 2 5 4 7 4 3 2 x x x f x = + - D ( ) 2 5 4 7 f x = x + x - Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số: 2 1 3 y x x x = - + là A ( ) 3 2 3 ln 3 2 x F x = - x + x + C B ( ) 3 2 3 ln 3 2 x F x = - x + x + C C ( ) 3 2 3 ln 3 2 x F x = + x + x + C D F x ( ) 2 x 3 12 C x = - - +

Trang 10

5 4

Trang 11

3 x 2 dx x

3

x

1 ( )

f x = x , ta được kết quả là:

3 ln 3

xx

3

3 ( )

3 ln 3

xx

Trang 12

Trang 13

f x = x + x - có một nguyên hàm triệt tiêu khi x = 1 Nguyên hàm đó là

kết quả nào sau đây?

x

F x = - + x - x +

NHÓM 2: HÀM SỐ VÔ TỶ ( CHỨA CĂN)

Trang 14

Trang 15

Trang 16

k

2

1 ( )

A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (III) và (IV)

( ) 3

5

xe

2017 3

2

xe

C

2017 2

3

xe

2017 2

2

xe

Trang 17

C cos x - sin x + C D cos x + sin x + C

cos

f x

x

= là:

A 2 t an x + C B 2 cot x + C C 2 sin x + C D 2 cos x + C

Trang 18

cos 2 2

Trang 19

triệt tiêu khi

Trang 20

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx

A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II)

A 1 cos 5 cos

5 x + x + C

C 5 cos 5 x + cos x + C D Kết quả khác

A ò cot xdx = ln sin x + C B ò sin xdx = cos x + C

( ) sin sin 3 (sin 2 - sin 4 )

1 ( ) t an t an

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (II)

Trang 21

4

x C

Trang 22

A F x ( ) = sin x - cos x + C B F x ( ) = sin x - cos x - x + C

C F x ( ) = cos x + sin x - x + C D F x ( ) = sin x + cos x - x + C

A ò sin cos x xdx = - cos sin x x + C B sin cos 1 cos 2

A cos 3 cos 1 1 sin 4 1 sin 2

A 2 t an 2x + C B 2 cot 2x + C C 4 cot 2x + C D 2 cot 2x + C

Trang 23

Trang 24

f x d = e - + C

x 2

Trang 25

A ex + cos 2 x B ex - cos 2 x C ex + 2 cos 2 x D 1 cos 2

Trang 26

xe

Trang 27

Dạng toán 2 TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ

ⓣⓗ ⓑ ⓣ ⓝ

Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm ( ) ,

— Nếu bậc của tử số P x ³ ( ) bậc của mẫu số Q x ( ) ¾ ¾ ¾®PP Chia đa thức

— Nếu bậc của tử số P x < ( ) bậc của mẫu số Q x ( ) ¾ ¾ ¾®PP Xem xét mẫu số và khi đó:

+ Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa

về dạng tổng của các phân số

Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp:

Trang 28

Trang 29

Trang 30

x dx I

Trang 31

+

= + là:

A F x ( ) = 3 x + 4 ln x + 2 + C B F x ( ) = - 3 x + ln x + 2 + C

C F x ( ) = 3 x - ln x + 2 + C D F x ( ) = 3 x + ln x + 2 + C

Trang 32

+ C x - 2 ln ( x + 1 )2 D 2 2

1

x x

?

A

2

1 1

x

+ +

F = Kết quả là:

Trang 33

C x

+ -

-C

2

1 1

C x

+ -

Trang 34

Trang 35

A ( )

2

1 1

Trang 36

Dạng toán 3 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

ⓣⓗ ⓑ ⓣ ⓝ

Định lý: Cho ò f u du ( ) = F u ( ) + C và u = u x ( ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

m n

n

PP n

1 ( ln )

· I = ò f e ( )x × × ex dx ¾ ¾ ¾®PP Đặt t = ex.

· I = ò f (cos ) sin x × xdx ¾ ¾ ¾®PP Đặt t = cos x Þ dt = - sin xdx

· I = ò f (sin ) cos x × xdx ¾ ¾ ¾®PP Đặt t = sin x Þ dt = cos xdx

· I = ò f (sin x ± cos ) (sin x × x m cos ) x × dx ¾ ¾ ¾®PP Đặt t = sin x ± cos x

2 Đổi biến số dạng 2: đặt x = j ( ) t

Trang 37

0 0 khi

( 1)

8

Trang 38

Trang 39

+ +

BT 8 Tính các nguyên hàm sau:

Trang 40

2 4

xdx I

Trang 41

Trang 42

l)

1 x

dx I

Trang 43

ln 2 x ln xdx I

(1 3 ln ) 1

1 3 ln 3

Trang 44

c)

dx I

Trang 45

Trang 46

3 2 sin

xdx I

Trang 47

Trang 48

BT 13 Tính các nguyên hàm sau:

Trang 49

Trang 50

sin cot

dx I

Trang 51

cos sin

dx I

Trang 52

Trang 53

(1 )

3

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	2,08 MB