37 bài tập luyện tập về cực trị hàm số file word có lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua gốc tọa độ?. Gọi A, B lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1A. Phát biểu nào sau đây đúng.. Phát biểu nào s

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

37 bài tập - Luyện tập về Cực trị hàm số - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Hai cực trị của đồ thị hàm số

3

x

y= − + x − x− đối xứng nhau qua điểm

3;

3

I− 

17 3;

6

I 

17 3;

3

I − 

17 3;

3

I 

 

Câu 2 Hàm số đạt cực đại tại x = , đạt cực tiểu tại 1 x = là 2

A

3 2

y= − + − x

C

2

y= − + + x

Câu 3 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua gốc tọa độ?

A

3

2 3

x

y= − − x C

2

y= − − x D

3

x

y = −

Câu 4 Cho hàm số y= x3−9x2+12x+ Hàm số có 2 điểm cực trị tại 2 x và 1 x , 2 (x10;x2  Giá trị 0)

của biểu thức x 1 + x2 là:

Câu 5 Cho hàm số y=x3−6x2+ Gọi 2 M x y , ( 1; 1) N x y( 2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho Tính giá trị biểu thức P=x x1 2+y y1 2?

Câu 6 Cho hàm số 3 2 ( )

y= x − x + Gọi A, B lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Biết

điểm C( )4;3 , tam giác ABC là

A tam giác vuông cân B tam giác vuông

Câu 7 Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x3+3x2−9x+ , điểm 1

M m − thuộc đường thẳng d, giá trị của m gần với giá trị nào sau đây nhất?

Trang 2

Câu 8 Hàm số

2 3

4

x

y= x + − x+

A nhận điểm x = − là điểm cực đại 1 B nhận điểm x = là điểm cực tiểu 1

C nhận điểm 5

4

x = làm điểm cực đại D nhận điểm 5

4

x = − là điểm cực tiểu

Câu 9 Cho hàm số 4 2 ( )

y=x − x − Gọi A, B, C lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị diện tích)

A SABC = 1 B SABC = 2 C SABC = 4 D SABC = 3

Câu 10 Cho hàm số y=x4−2x2+ có đồ thị 2 ( )C Gọi I là tâm đường tròn ( )T đi qua ba điểm cực trị

của đồ thị hàm số và điểm M( )1;0 Độ dài đoạn thẳng IM bằng

A IM = 2 B IM = 2 C IM = 3 D IM =2 2

Câu 11 Cho đồ thị hàm số y=ax4+bx2+ đạt cực đại tại c A(0; 3− và cực tiểu ) B − −( 1; 5) Tính giá trị của biểu thức P= +a 2b+ 3c

A P = − 5 B P = − 9 C P = −15 D P = 3

Câu 12 Cho hàm số y= x4−2x2+ có đồ thị là m ( )C Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số ( )C ,

1;

B m− m −m với m  − Gọi 1 m m là hai giá trị sao cho độ dài AB ngắn nhất, tổng 1, 2 m1+m2

bằng

A 1

1 1 2

−

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 ( ) 2

y=mx + m− x + m+ chỉ có đúng một cực trị

0

m m





 



Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên tập K và xác định tại x0 K f '( )x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x= Phát biểu nào sau đây đúng? x0

A (x f x0; ( )0 ) gọi là điểm cực đại của đồ thị

Trang 3

B (x f x0; ( )0 ) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị

C (x f x0; ( )0 ) gọi là cực đại của đồ thị

D (x f x0; ( )0 ) gọi là cực tiểu của đồ thị

Câu 15 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên tập K và xác định tại x0K f '( )x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x= Phát biểu nào sau đây đúng? x0

A (x f x0; ( )0 ) gọi là điểm cực đại của đồ thị

B (x f x0; ( )0 ) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị

C (x f x0; ( )0 ) gọi là cực đại của đồ thị

D (x f x0; ( )0 ) gọi là cực tiểu của đồ thị

Câu 16 Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 ( )

y=x − x + m+ x− − có hai điểm cực trị với m

hoành độ cùng dấu?

A 2−   m 2 B 2−   m 2 C 2−   m 2 D 1−   m 3

Câu 17 Giả sử hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai Chọn phát biểu đúng?

A Nếu f '( )x0 = và 0 f ''( )x0  thì hàm số 0 y= f x( ) đạt cực đại tại x 0

B Nếu f '( )x0 = và 0 f ''( )x0  thì hàm số 0 y= f x( ) đạt cực tiểu tại x 0

C Nếu f '( )x0 = và 0 f ''( )x0  thì hàm số 0 y= f x( ) đạt cực đại tại x 0

D Nếu f ''( )x0 = thì hàm số 0 y= f x( ) đạt cực đại tại x 0

Câu 18 Hàm số 3 ( ) 2

y=x − m− x − + có hai điểm cực trị x x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 3(x1+x2)= 2 khi:

A m = − 2 B m = − 1 C m = 1 D m = 2

Câu 19 Hàm số 1 3 2 ( )

3

y= − x +x + m− x+ có hai điểm cực trị x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x x +1 2 10= 0 khi:

A m = −12 B m = − 8 C m = 8 D m =12

Trang 4

Câu 20 Đồ thị hàm số 1 3 2 ( )

3

y= x −mx + m− x− có hai điểm cực trị với hoành độ x x thỏa mãn 1, 2

1 2 6

x x = khi:

2

m = D m = 1

Câu 21 Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 1( ) 2 ( 2 )

y= x − m+ x + m + x+ có hai điểm cực trị với hoành độ x x thỏa mãn 1, 2 3x x1 2−5(x1+x2)+ = ? 7 0

4

Câu 22 Cho hàm số y=x3−6x2+mx+ Giá trị của n 2 2

m +n biết đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm

( )2;8

A là:

Câu 23 Tìm điểm cực đại M của đồ thị hàm số y=x4−2x2− 5

A M  −( 1; 6) B M(0; 5− ) C M ( 1;8) D M(0; 4− )

Câu 24 Cho hàm số y= x4−2x2− Xét các khẳng định sau: 3

1 Hàm số đã cho đạt cực trị tại x = 1

2 Hàm số đã cho có ba điểm cực trị

3 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số 4 ( ) 2

y=x − m− x − đạt cực trị tại x x x 1; 2; 3 thỏa mãn điều kiện x12+x22+x32 = 4

A m = 4 B m = 3 C m = 2 D m = 5

Câu 26 Cho hàm bậc ba ( ) 3 2

f x =ax +bx +cx+ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây, giá trị của d

biểu thức 2a+3b c+ + bằng: d

Trang 5

( )

'

( )

Câu 27 Cho hàm số bậc ba 3 2 ( )

1

y=x +ax +bx+c đạt cực trị bằng 0 tại x = − và đồ thị hàm số (1) đi 2 qua điểm M( )1;0 , giá trị của biểu thức 3a+2b c− bằng

Câu 28 Cho hàm số y=x3−3x2−9x+ Gọi 3 A x y và ( 1; 1) B x y( 2; 2) lần lượt là tọa độ các điểm cực đại

và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho Giá trị của biểu thức 1 2

x y A

x y

−

=

− là:

5

A −

23

A −

= C A = 5 D A = − 5

Câu 29 Đồ thị hàm số nào sau đây có cực đại cực tiểu và x CD  x CT

2 3

y= x −x + + x B y= − +x3 6x2−12x+ 1

C y= x3−3x2−4x+ 1 D 1 3 2

2 3

Câu 30 Cho hàm số y= x3−3mx2+3nx Giá trị của T = + để đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm m n

( )2; 2

A là:

2

T =

Câu 31 Giá trị của tham số m để hàm số ( ) 3 2 ( )

y= m− x −mx + m− x+ có 2 điểm cực trị trái dấu là:

A m  3 B m  2 C m  0 D m  2

Câu 32 Cho hàm số y=x3−3x2+ − Giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm khác phía m 1 trục hoành là:

A m  1 B m  1 C 1  m 5 D m  5

Trang 6

Câu 33 Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau nhận điểm A −( 1;0) là điểm cực đại

A y= x4−2x2− 1 B y= − +x4 2x2− 1 C y=x4−2x2 D y= − +x4 2x2

Câu 34 Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu:

A y= − −x4 3x2+ 1 B y= x4−4x2− 2 C ( )2

2

y= − x − D ( )2

2

1

y= − x +

Câu 35 Giá trị của tham số m để hàm số ( 2 ) 4 2

y= m − x +mx + − có 3 điểm cực trị là: m

m

  −



 

3

m

 



1

m







 D m  0

Câu 36 Giá trị của tham số m để hàm số ( 2 ) 4 ( ) 2

y= m − m x + m− x + có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:

A 0  m 4 B 0

2

m m





 

 C 2  m 4 D m  1

Câu 37 Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 ( ) 2

y=x − m+ x + đạt cực trị tại các điểm A, B, C

sao cho BC =2OA (trong đó A là điểm cực trị thuộc trục tung) là:

1

m m

= −



 =

0 1

m m

=



 =

 D m = 1

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D

17 10 5

17 3

17 10 5

3





Câu 2. Chọn đáp án A

Do x C Ð x CT nên hàm số bậc ba có hệ số của x là số dương 3  Loại B, D

Dùng phím ( )

x

d

dx = để kiểm tra đạo hàm tại x=1,x= có đều bằng 0? Thấy A thỏa mãn 2

Câu 3. Chọn đáp án B

Loại ngay đáp án D vì hàm số không có cực trị Gọi x x là hai nghiệm của phương trình '1, 2 y = 0

Do hai cực trị đối xứng nhau qua O nên x1 x2 0 b 0 b 0

a

+ = ⎯⎯→− =  = Hàm số bậc ba khuyết b

Câu 4. Chọn đáp án C

2

y = x − x+ = có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2⎯⎯→ +Viet x1 x2 =6,x x1 2 = 4

x + x = +x x = x x = + = ⎯⎯→ x + x =

2

1 2 1 2



( )

2

2 5

2 10

AB

BC







Vậy tam giác ABC vuông cân tại A

Trang 8

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị: 2 ( 2 )

bc

4

M m−  ⎯⎯→− m− + =  = =m ⎯⎯→ Chọn D

0 2

0

1

4

a



 = ⎯⎯→





3



 = −  = −  − −



Do đó phương trình ( )BC :y + = 3 0

S = BC d A BC = x −x − + = =

( ) ( )

3

 =  = 



 = −  =  −



Do ABC cân nên tâm I thuộc trục Oy

0; 2

1;1



= − −

2

IM = x + y −y =

y= f x =ax +bx + c f x = ax + bx Theo đề ta có:

Trang 9

( )

3

c

 − = + + = −  = −



y=x − x + m y = x x −  A m Khi đó:

AB = m− + m − m =m − m + m − m+ = f m

1

2

m

=





 =



Dựa vào bảng biến thiên hàm số ( ) ( ) 1 2

2

Dễ thấy m = thì thỏa yêu cầu đề 0

2

0

x

=



Lúc này sẽ có 2 trường hợp:

TH1: Hàm số đạt cực trị tại x= 0 PT 2

2mx + − = vô nghiệm m 1 0 1 0 1

0 2

m m





−

TH2: Hàm số không đạt cực trị tại x= 0 2mx2+ − = có nghiệm m 1 0 x=  = (thỏa) 0 m 1

( )

'

f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x= thì dựa vào chiều biến thiên, suy ra hàm số x0

( )

f x đạt cực tiểu tại x 0

y = x − x+ m+ =  x − x+ + =m

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì:  = −' 4 (m+2)= −    2 m 0 m 2

Trang 10

Khi đó, pt (1) có 2 nghiệm phân biệt là x x thỏa mãn: 1, 2 x x1 2   +    − 0 m 2 0 m 2

Vậy 2−   m 2

Giả sử hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai

Nếu f '( )x0 = và 0 f ''( )x0  thì hàm số 0 y= f x( ) đạt cực đại tại x 0

Nếu f '( )x0 = và 0 f ''( )x0  thì hàm số 0 y= f x( ) đạt cực tiểu tại x 0

Xét phương trình 2 ( )

y =  x − m− x− =

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì ( )2

 = − +  Khi đó: 3(x1+x2)= 2 2(m− =  = 1) 2 m 2

Xét phương trình 2

y =  − +x x+ − = m

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì  = +' 1 (m−2)   0 m 1

Khi đó: x x1 2+10=  − +0 2 m 10=  =0 m 12

Xét phương trình 2

y = x − mx+ m− =

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì 2 ( ) ( )2

Khi đó: 1 2 6 2 1 6 7

2

x x =  m− =  = m

y = x − m+ x+m + =

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì ( )2 ( 2 ) 7

4

Trang 11

2

3

m

=





 =



Loại nghiệm 4

3

m = Vậy m = là giá trị cần tìm 2

Ta có: y'=3x2−12x+ Cho m y' 2( )=  =0 m 12

m= y = x− nên hàm số không thể đạt cực trị tại x = 2

1

x

=



y = x −  y = −   đạt cực đại tại y x= 0 y C Ð = y( )0 = − 5 M(0; 5− )

Lại có y''( ) =   đạt cực tiểu tại 1 8 0 y x =  1

1

x

=



Hàm số đã cho đạt cực trị tại x =  khẳng định 1 đúng 1

Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị  khẳng định 2 sai

Lưu ý, hàm số không có điểm cực trị, đồ thị hàm số mới có điểm cực trị

Ta có ( )

( ) 2

' 0 0

y



 y đạt cực đại tại x =  khẳng định 3 sai 0

2

0

2

x

=





 =



Hàm số đã cho đạt cực trị tại x x x1; 2 3  y'= có ba nghiệm phân biệt 0   (*) m 1

Trang 12

Với m  có 1

0

2

x

=





 = 



Do vai trò của x x x là như nhau nên ta có thể giả sử 1; 2; 3 1 0; 2 1; 3 1

x = x = − x = − −

Khi đó 2 2 2

x +x +x = − =  = thỏa mãn (*) m m

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 f ( )0 = và hàm số đạt 0 cực đại tại x= 1 f ( )1 =1 Ta có ( ) 2 ' 0( ) ( )

' 1 3 2



f =  = d

Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 f ' 0( )= = và c 0 f( )1 = + + + =  + = a b c d 1 a b 1

Hàm số đạt cực đại tại x= 1 f ' 1( )=3a+2b c+ = 0 3a+2b= 0

Ta có hệ phương trình 1 2

y= f x =x +ax +cx+ d f x = x + ax+ c

Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị bằng 0 tại ( )

( )

2

x

f



Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M( )1;0 → + + + = a b c 1 0

Giải hệ gồm ba phương trình ba ẩn ta được a=3;b=0;c= − 4

Điều kiện đủ: Thử lại với hàm số 3 2

y=x + x − Khi đó 3a+2b c− = 13

=  = −



Trang 13

Do đó điểm cực đại là A −( 1;8), điểm cực tiểu là B(3; 24− ) suy ra 1 24 23

Hàm số 1 3 2

2 3

y =x − x+ = x−   x Hàm số y= − +x3 6x2−12x+ có 1 2 ( )2 ( )

y = − x + x− = − x−   x

Do đó hàm số ở câu A và B không có điểm cực trị

Hàm số ở câu C và D đều có 2 điểm cực trị do y = đều có 2 nghiệm phân biệt ' 0

Để x CD  x CT   a 0

Ta có: y'=3x2−6mx+3n= 0 x2−2mx+ = n 0

Để đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm A( )2; 2 thì ( )

( )

3

2

n



2

m+ = n

y = m− x − mx+ m− Với m=  = −2 y 2x2− + (không thỏa mãn có 2 điểm cực trị) x 1

Với m  Để hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu thì 2

0 3 0

P ac



3

m

 

=  = −



Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm khác phía trục hoành thì

CD CT

y y   m− m−     m

Trang 14

Xét hàm số y= − +x4 2x2− có 1 3 0 1

=  = −



= − + =   =   =

Hàm số có a = − 1 0 nên đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm (0; 1− và cực đại tại các điểm ) ( 1;0 ,) ( )1;0

Hàm số y= − −x4 3x2+ có 1 3

y = − x − x=  = có một điểm cực trị x 0 Hàm số y=x4−4x2− có 2 điểm cực tiểu một điểm cực đại 2

Hàm số ( )2

2

x

=



= 

 hàm số này có 2 điểm cực đại một điểm cực tiểu

Hàm số ( )2

y= − x + = − −x x − có 1 điểm cực trị

Với m − = thì hs đã cho không thể có 3 điểm cực trị 2 3 0

Với m −  hàm số có 3 điểm cực trị 2 3 0

3

m

  −

 

 

Với m2−4m= thì hàm số đã cho không thể có 3 điểm cực trị 0

Với m2−4m hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu 0 2 0 0

0 0

b

b a

a a

−



   



2

m m

  −       

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	568,82 KB