35 bài tập giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (phần 1) file word có lời giải chi tiết

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x−cosx+... Hàm số có GTLN và GTNN D.. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất B.. Có giá trị lớn nhất và

35 bài tập - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y= 4−x2 là:

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+ trên đoạn 3 3;3

2

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2

y

x

=

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số

2

8

y

x

=

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số 1

x

A 1

2

3

3

4

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

x

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 1−x2 là:

2

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+ trên đoạn 3 3;3

2

A 20− B 5− C 15− D 10−

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+2sinx− là: 1

A 2

2 3

3 2

−

Câu 10. Giá trị nhỏ nháất của hàm số 1

2

1

x

= + +

− trên khoảng (1; + là: )

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−8x2+16 trên đoạn −1;3 là:

Câu 12. Cho hàm số y= x4−2x2+ Khẳng định nào sau đây là đúng? 2

A Hàm số đạt GTNN tại x = hoặc 1 x = − và đạt GTLN tại 1 x = 0

B Hàm số đạt GTLN tại x = hoặc 1 x = − và đạt GTNN tại 1 x = 0

C Hàm số đạt GTNN tại x = hoặc 1 x = − và không có GTLN 1

D Hàm số đạt GTLN tại x = hoặc 1 x = − và không có GTNN 1

Câu 13. Cho hàm số 1

1

x y x

−

=

Khi đó:

Câu 14. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 4−x2 là:

A 4 2− B − 4 C 0 D 4 2

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−2lnx trên đoạn 1

;

4

−

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 5 2

x y x

+

=

− trên đoạn  3;6 là:

Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+ 3.cosx trên đoạn từ  0; là:

Câu 18. Điều kiện của m để phương trình x+ 1−x2 = có nghiệm là: m

Câu 19. Xét hàm số y= f x( ) với x  − 1;5 có bảng biến thiên như sau:

'

Khẳng định nào sau đây là đúng

A Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = − và đạt GTLN tại 1 x = trên đoạn 5 −1;5

B Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn −1;5

C Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = − và 1 x = trên đoạn 2 −1;5

D Hàm số đã cho đạt GTLN tại x = trên đoạn 0 −1;5

Câu 20. Hàm số y=x 3−2sinx đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; 2 tại x bằng:

6

x= 

C

3

x= 

D x= 

Câu 21. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y  và 0 x2+ = +x y 12 Gọi M, m lần lượt là

Câu 22. Với x  − 1;1, hàm số y= − −x3 3x2+ có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì a bằng? a

Câu 23. Cho hàm số ( ) 2

8

x

−

giá trị nhỏ nhất trên  0;3 bằng −2?

Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4

1

x

= +

+ trên đoạn  0; 4 là:

Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 1

x y x

+

=

− trên đoạn  2;5

A 2 2 3− B 27

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= +x 2− trên đoạn x −2;1

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2

4

− D 6 3−

Câu 28. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 9

x

A 65

49

51

Câu 29. Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= +x 4−x2 trên đoạn 3

0;

2

A 3+ 7 B 4 2 C 3 2+ 14 D 2 2 3+

Câu 30. Cho hàm số y x 1

x

Câu 31. Cho hàm số y=3sinx−4sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;

2 2

 

Câu 32. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x−cosx+ 1

Vậy M m có giá trị bằng

Câu 33 Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số 3  

C Hàm số có GTLN và GTNN D Hàm số đạt GTLN khi x = 3

Câu 34. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x−x2 ?

A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

C Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 35. Trên khoảng (0; + thì hàm số ) y= − +x3 3x+ : 1

A Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B Có giá trị lớn nhất là Max y = − 1

C Có giá trị nhỏ nhất là Min y = − 1 D Có giá trị lớn nhất là Max y = 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án A

2

Câu 2. Chọn đáp án D

2

2

 

Câu 3. Chọn đáp án A

2

2

Trên  0;1 , hàm đồng biến nên min là f ( )0

Câu 4. Chọn đáp án B

Câu 5. Chọn đáp án C

2

1

y

x

Câu 6. Chọn đáp án A

Câu 7. Chọn đáp án C

2

2

1

2 1

x

x

Câu 8. Chọn đáp án C

Câu 9. Chọn đáp án D

( )

1;1 2

Câu 10. Chọn đáp án D

( )2 ( )

Câu 11. Chọn đáp án A

Câu 12. Chọn đáp án C

Câu 13. Chọn đáp án A

x

−

Câu 14. Chọn đáp án A

2

2 2

0

2 4

x x

x x





=

Tính các f ( )2 , f ( ) ( )2 ,f −2

Câu 15. Chọn đáp án B

2

x

 

Câu 16. Chọn đáp án C

Câu 17. Chọn đáp án C

Câu 18. Chọn đáp án B

2

2

1

1

x

Câu 19. Chọn đáp án B

Từ BBT ta thấy có đúng 1 min và không có max, những khẳng định có GTLN bị loại

Câu 20. Chọn đáp án B

Câu 21. Chọn đáp án D

Câu 22. Chọn đáp án D

Câu 23. Chọn đáp án A

Câu 24. Chọn đáp án A

Ta có:

1 4

3

x y

x x

=



5

Câu 25. Chọn đáp án C

2 2

x

y

 = +

4

Câu 26. Chọn đáp án B

4

2 2

x

Câu 27. Chọn đáp án A

2

2 3

x x

x

Mặt khác y( )1 = −10;y( )2 = −4 7 Do vậy GTLN của hàm số trên đoạn  1; 2 là 10−

Câu 28. Chọn đáp án D

Ta có

2

3 9

3 lo¹ i

x y

x x

=



4

Khi đó

  1;4 10;   1;4 6

Max y= Min y = do đó T =10 6 16+ =

Câu 29. Chọn đáp án B

Ta có:

2

2 1

2

x y

x x

=



 

Do đó

3 3

0;

0;

 

 

 

 

Câu 30. Chọn đáp án A

Câu 31. Chọn đáp án C

3

x −   

Cách 2: Đặt t=sinx

Câu 32. Chọn đáp án A

4

1;1 1;1

25

8

−

Câu 33. Chọn đáp án A

Xét y=x3−3x+ với 1 x  0;3 ta có

1

x

=



Ta có y( )0 =1;y( )1 = −1;y( )3 =19  −y  1;19 y 0;19 vậy đáp án sai là A

Câu 34. Chọn đáp án A

Ta có

2

1 2

số là 0 khi x = hoặc 0 x = 1

Câu 35. Chọn đáp án D

2

2

 