33 bài tập tổng hợp về góc file word có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a.. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABC

33 bài tập - Tổng hợp về Góc - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc (MN SC bằng , )

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a Gọi O là giao điểm của AC

và BD Khẳng định nào sau đây đúng?

A Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD bằng 90° )

B Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD bằng góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ) (SCD )

C Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD lớn hơn góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ) (SCD )

D Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD bằng tích của 2 với góc giữa đường thẳng SO và ) mặt phẳng (SCD )

Câu 3. Cho hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là

Câu 4. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDE có cạnh đáy bằng a Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy

và SO = Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là a

Câu 5. Cho điểm S không phụ thuộc mặt phẳng ( )P , đoạn vuông góc SH = và các đoạn xiên 1

2, 3

SA= SB= và SC = Gọi , ,4    lần lượt là góc tạo bởi SA, SB, SC và mặt phẳng ( )P Khẳng định

nào sau đây đúng?

A    45 B    45 C   D    60

Câu 6. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và đôi một vuông góc với nhau Khẳng định

nào sau đây đúng?

A Góc giữa AC và (BCD là góc ACD ) B Góc giữa AD và (ABC là góc ADB )

C Góc giữa AC và (ABD là góc CAB ) D Góc giữa CD và (ABD là góc CBD )

Câu 7. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a Trên đường thẳng qua O và vuông góc với

(ABCD lấy điểm S Nếu góc giữa SA và ) (ABCD có số đo bằng 45° thì độ dài đoạn SO bằng )

A SO=a 3 B SO=a 2 C 3

2

a

2

a

SO =

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và

6

SA=a Góc giữa SC và (ABCD có số đo bằng )

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC )

trùng với trung điểm của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Số đo của góc giữa SA và (ABC ) bằng

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC= Hình chiếu vuông góc a của S lên (ABC trùng với trung điểm của cạnh BC Biết SB) = , khi đó số đo góc giữa SA và a (ABC ) bằng

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a = Góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB là ) , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

tan

2

 = B tan = 2 C tan = 1 D tan = 3

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= Góc giữa mp(SCD và ) mp ABCD là ( ) , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

tan

3

 = B tan = 1 C tan = 2 D tan = 3

Câu 13. Cho hình lập phương ABCD A B C D Xét mặt phẳng ' ' ' ' (A BD Trong các mệnh đề sau, mệnh ' )

đề nào đúng?

A Góc giữa mặt phẳng (A BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau ' )

B Góc giữa mặt phẳng (A BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và ' )

C Góc giữa mặt phẳng (A BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng ' )  mà 1

tan

2

 =

D Cả ba mệnh đề trên đều sai

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại A Khẳng định nào sau

đây sai?

A (SAB) (⊥ ABC)

B (SAB) (⊥ SAC)

C Vẽ AH ⊥BC H,( BC) góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC )

D Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (SAC là góc ACB )

Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AC =AD và BC=BD Gọi I là trung điểm của CD Khẳng định nào sau

đây là sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng (ACD và ) (BCD là góc AIB )

B (BCD) (⊥ AIB)

C Góc giữa mặt phẳng (ABC và ) (ABD là góc CBD )

D (ACD) (⊥ AIB)

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và AB⊥BC Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC )

là góc nào sau đây?

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khẳng

định nào sau đây sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABCD là góc ABS )

B Góc giữa hai mặt phẳng (SBD và ) (ABCD là góc SOA (với O là tâm của hình vuông ABCD) )

C Góc giữa hai mặt phẳng (SAD và ) (ABCD là góc SDA )

D (SAC) (⊥ SBD)

Câu 18. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng của tứ diện đều bằng

A 3

2

1

1

3

Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy Số đo

của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2

2

a

Số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Cosin của góc giữa một mặt bên và một

mặt đáy bằng

A 1

1

1

1

2

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60° Khi đó, độ dài đường cao SH bằng

A

2

a

B 3 2

a

3

a

3

a

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và

6

SA=a Góc giữa SB và (SAC thỏa mãn hệ thức nào sau đây? )

cos

14

sin

14

cos

14

sin

14

 =

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AB= AA'=a BC, =2 ,a CA=a 5 Khẳng định nào sau đây sai?

A Đáy ABC là tam giác vuông

B Hai mặt phẳng (AA B B và ' ' ) (BB C vuông góc với nhau ' ')

C Góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (A BC có số đo bằng 45° ' )

D AC'=2a 2

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với

(ABCD , ) AB=BC =a AD, =2a Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD bằng 45° thì góc giữa mặt ) phẳng (SAD và ) (SCD bằng )

arccos

3

 

 

  D 45°

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ' ' ' ' ',

BB CD , A D Góc giữa MP và ' ' C N bằng '

Câu 27. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a và SA vuông góc với đáy

Để thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3

3

a thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng )

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB=72cm CA, =58cm BC, =50cm CD, =40cm và CD⊥(ABC) Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (ABD bằng )

Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB ' ' ' =AC = , góc a

120

BAC = , BB'= và I là trung điểm của a CC Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ' (ABC và ) (AB I ' ) bằng

A 2

3

3

5

3

Câu 30. Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, ' ' ' AA'= A B' = A C' = Để góc m

giữa mặt bên (ABB A và mặt đáy bằng 60° thì giá trị của m là ' ')

A 21

3

a

6

a

6

a

2

a

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi O là tâm của đáy và M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC Nếu góc giữa MN và (ABCD bằng 60° thì độ dài đoạn MN là )

A

2

a

2

a

2

a

2

a

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Biết SO⊥(ABCD), SO=a 3 và

đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a Góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy bằng

A 30° B 45° C 60° D 75°

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và

6

SA=a Góc  giữa AC và (SBC thỏa mãn hệ thức nào sau đây? )

cos

7

sin

7

cos

7

 = D 21

sin

7

 =

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D

Do MN là đường trung bình trong tam giác SAD

Do đó MN/ /SA suy ra (MN SC, ) (= SA AC, )

Lại có SA=SC=a AC; =a 2 ASC=  =90 (SA AC, )

Do đó (MN SC =, ) 90

Câu 2. Chọn đáp án B

Ta có: ( ( ) ) ( ,( ) )

sin SB SCD, d B SCD

SB

Tương tự ( ( ) ) ( ,( ) )

sin BC SCD, d B SCD

BC

Mặt khác SB=BC = nên a sin(SB SCD,( ) )=sin(BC SCD,( ) )

Câu 3. Chọn đáp án D

Gọi O là tâm ngũ giác đều ABCDE suy ra SO⊥(ABCDE) Lại có OC OD

=



Mặt khác CD⊥SOCD⊥(SOA)SA⊥CD do đó góc giữa cạnh bên

SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là 90°

Câu 4. Chọn đáp án B

Ta có: 360

60 6

= =   là tam giác đều

Khi đó gọi H là trung điểm của AB ; 3

2

a

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là góc SAB và bằng 45°

Câu 5. Chọn đáp án A

SH SA

 = =  =   =  =        

Câu 6. Chọn đáp án C

Ta có: (AC BCD,( ) )= ACB AD ABC;( ,( ) )=DAB

(AC ABD, )=CAB CD ABD;( ,( ) )=CDB suy ra đáp án đúng là C

Câu 7. Chọn đáp án B

Ta có: SO⊥(ABCD)(SA ABCD,( ) )=SAO=45

Lại có AC=2a 2OA=a 2SO=OA=a 2

Câu 8. Chọn đáp án C

2

SA a

AC a

Do đó SC ABCD =,( ) 60

Câu 9. Chọn đáp án B

Gọi H là trung điểm của BC suy

ra SH ⊥(ABC)

Lại có 3 3 ( ( ) )

AH = SH = SAH =  = SA ABC

Câu 10. Chọn đáp án C

Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH ⊥(ABC)

Lại có

BC a

2

a

SH = SB −HB =

Khi đó tanSAH SH 3 SAH 60 (SA ABC,( ) )

AH

Câu 11. Chọn đáp án A

Ta có CB SA CB (SAB)

⊥



SB a



Câu 12. Chọn đáp án B

Ta có SA⊥(ABCD) và AD⊥CD

AD



Câu 13. Chọn đáp án A

Gọi M = A B' AB'AM ⊥ A B'

2

AB AM

Gọi N = A D' AD' AN ⊥ A D'

( ) ( )

2

AD AN

Do đó  =

Hơn nữa (CDC D' ' / /) (ABB A' ') = ( (A BD' ) (, ABB A' ') )=( (A BD' ) (, CDC D' ') )

(BCC B' ' / /) (ADD A' ') = ( (A BD' ) (, ADD A' ') )=( (A BD' ) (, BCC B' ') )

Từ đó A đúng và B, C, D sai

Câu 14. Chọn đáp án D

Từ SA⊥(ABC) ( SAB) (⊥ ABC) A đúng

Ta có BA AC BA (SAC) (SAB) (SAC) B

BA SA

⊥



Rõ ràng C đúng

Nếu D đúng thì SC ⊥BC và SC ⊥ AC mà điều này không xảy ra

nên D sai

Câu 15. Chọn đáp án C

Tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B

Mà I là trung điểm của cạnh CD CD IA CD (IAB)

CD IB

⊥



⊥

Từ đó ta có ngay A, B, D đúng

Nếu C đúng thì AB⊥BC và AB⊥BD mà ta không thể có điều này

nên C sai

Câu 16. Chọn đáp án A

Ta có BC AB BC (SAB) BC SB

⊥

Câu 17. Chọn đáp án C

Ta có AB⊥BC( (SBC) (, ABCD) )=SBA đúng A

+) AO⊥BD( (SBC) (, ABCD) )=SOA đúng B

+) (SAD) (⊥ ABCD) sai C

+) BD AC BD (SAC) (SBD) (SAC) D

⊥



Câu 18. Chọn đáp án D

Kẻ SH ⊥(ABC) tại H và gọi I =BHAC

Ta có cos( (SAC) (, ABC) ) cosSIH IH

IS

Tam giác ABC đều

2 3

AC IH

Tam giác SAC đều 3 ( ( ) ( ) ) 1

AC

Câu 19. Chọn đáp án C

Gọi I =BHAC

Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc SBH

Ta có tan SH a

SBH

Tam giác ABC đều

BH

3

a

a

Câu 20. Chọn đáp án B

Ta có SO⊥(ABCD) và tứ giác ABCD là hình vuông

Kẻ OP⊥CD P( CD)( (SCD) (, ABCD) )=SPO

Lại có

2 2

2 2

a SO

OP a

Câu 21. Chọn đáp án B

Ta có SO⊥(ABCD) và tứ giác ABCD là hình vuông

Kẻ OP⊥CD P( CD)( (SCD) (, ABCD) )=SPO

Cạnh

2

SO =SC −OC =a −  SO=

 

2 2

1 2

cos

2

a OP SPO

SP a

Câu 22. Chọn đáp án A

Gọi M là trung điểm của BCAM ⊥BC

Ta có SBC cân SM ⊥BC suy ra BC ⊥(SAM)

( SBC , ABC ) (SM AM, ) SMA 60

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC )

2

2 3

HM

Câu 23. Chọn đáp án B

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Ta có AC ⊥BO và SA⊥BOBO⊥(SAC)

SO

 là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC )

Mà 2

2

a

7 sin

14

SB= SA +AB =a  BSO=

Câu 24. Chọn đáp án C

Dễ thấy AC'= AC2+C C' 2 = 5a2+a2 =a 6

Câu 25. Chọn đáp án A

Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD )

Khi đó (SC ABCD,( ) )=(SC AC, )=SCA=45 SA= AC

Gọi M là trung điểm của ADCM ⊥ ADCM ⊥(SAD)

Kẻ CH ⊥SD mà CM ⊥SD(SAD)SD⊥(CMH)

( SAD , SCD ) (CH MH, ) CHM

2 3

CH

Câu 26. Chọn đáp án D

Ta có MP C N ' =(MB'+B P' ) ( C C' +CN)=MB C C' ' +B P CN' (1)

Mặt khác B P' =B A' '+A P' B P CN' =(B A' '+A P CN' ) =B A CN' ' (2)

Từ (1), (2) suy ra

2 2

MP C N =MB C C+B A CN = − + = MP⊥C N

Câu 27. Chọn đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC là . 1

3

V = SA S SA= a

Gọi M là trung điểm của SM BC

BC

⊥



( ) ( ( ) (, ) ) ( , )

Xét SAM vuông tại A, có 3

3

Câu 28. Chọn đáp án A

Kẻ CH ⊥ AB H( AB)AB⊥(CDH)

Xét ABC có 17 144

ABC

S = CH ABCH = = =CDDHC= 

Câu 29. Chọn đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC BAM =  60

Xét ABM vuông tại M, có sinMAB BM

AB

=

3

2

a

2

a

AB = AB +B B =a IB = IC +B C =

2

a

AI = AC +IC =  AI +AB =IB  AB I vuông

2

'

'

AB I

a

2

ABC

a

S = AM BC =

Mà mp(ABC là hình chiếu của mp) ( ) ' 3

' cos

10

S

AB I

S



Câu 30. Chọn đáp án D

Gọi M là trung điểm của ABAB⊥CM

Mà A A' = A B'  A M' ⊥ ABAB⊥(A MC' )

Khi đó ( (A AB' ) (, ABC) )=(A M CM' , )= A MC' =  60

Xét A AB' có

2

4

a

A M ⊥ AB A M = A A −AM = m −

2

a

CM =  A C = A A +CM − A A CM A MC

2 cos 60

Câu 31. Chọn đáp án C

Dựng MH ⊥(ABCD)MH / /SO và

2

SO

MH =

AC=a HC = NC=

2 cos 45

4

a

cos 60 2

Câu 32. Chọn đáp án C

Dựng OH ⊥CD , lại có SO⊥CDCD⊥SHO

Mặt khác OH = = r a

và tanSHO SO 3 SHO 60

OH

Do đó ( (SCD) (, ABCD) )=  60

Câu 33. Chọn đáp án D

⊥



Khi đó AH ⊥(SBC) Mặt khác

7

AH

+

7 7

AH ACH

AC