30 bài tập tổng hợp về khoảng cách file word có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABCA. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC?. Khi

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

30 bài tập - Tổng hợp về khoảng cách - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho mặt phẳng ( )P và hai điểm A, B không nằm trong ( )P Đặt d1=(A P,( ) ) và d2 =(B P,( ) ) Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A 1

2

1

d

d = khi và chỉ khi AB song song với ( )P

B 1

2

1

d

d  khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt ( )P

C Nếu 1

2

1

d

d  thì đoạn thẳng AB cắt ( )P

D Nếu đường thẳng AB cắt ( )P tại điểm I thì 1

2

IB = d

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC )

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a (SAB nhận giá trị )

nào sau đây?

A 2

2

a

Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA=3 ,a OB=2 ,a OC = Gọi d a

là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC Khi đó, tỉ số a

d bằng:

A 2

5

3

6

5

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA⊥(ABC) và SA=a 6 Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng:

Trang 2

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC Biết ) SA=a AB, = Khi đó, khoảng cách từ trung điểm M của AC tới mặt phẳng b (SBC bằng: )

A

ab

2ab

3

ab

2

ab

a +b

Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng b và đường cao SH = Khoảng cách từ H a

đến mặt phẳng (SBC bằng: )

A

2

12

ab

12

ab

3

ab

a +b

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng b và đường cao SO= Tính khoảng cách a

từ A đến mặt phẳng (SCD bằng: )

A

4

ab

3 4

ab

2 4

ab

2 4

ab

a +b

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều bằng 3a và AB= , a

3

BC=a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD bằng: )

2

a

Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC A B C có cạnh đáy bằng a và ' ' ' AA'= Khoảng cách giữa a AB và ' '

CC :

A 2

3

a

2

a

2

a

2

a

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết 2 SA= AC=2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC bằng: )

A 4 3

3

a

3

a

3

a

3

a

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giac vuông tại B với AB= , a BC=2a và

SA⊥ ABC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC bằng: )

Trang 3

A 2 5

5

a

5

a

5

a

5

a

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA=SB=SC = Khi đó a

khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC bằng: )

A

2

a

3

a

2

a

3

a

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Nếu AB = thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng a (SAC bằng: )

A 2 15

5

a

5

a

5

a

5

a

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có AB=a AC, =2 ,a BAC=120 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và mặt phẳng (SBC tạo với đáy một góc 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ) (SBC bằng: )

A 3

7

a

2

a

2

a

3

a

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khi đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD bằng: )

A 21

3

a

14

a

7

a

21

a

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 45° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC bằng )

A 2

3

a

3

a

3

a

3

a

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a Nếu

điểm M thuộc đoạn AD thì khoảng cách từ M đến (SBC bằng )

A 5

5

a

5

a

5

a

3

a

Câu 19. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng ' ' ' ' BB '

và AC bằng

Trang 4

A

2

a

3

a

2

a

3

a

Câu 20. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng ' ' ' ' AA '

và BD bằng '

A 3

2

2 2

3 5

7

Câu 21. Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của ' ' ' ' A lên

(ABC trùng với trung điểm H của AC Biết ') A H =3a Khi đó, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

(ABB A bằng ' ')

A 6

7

a

7

a

7

a

7

a

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ' ' ' '

(A BC bằng ' )

A 3

2

a

2

a

2

a

2

a

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có ' ' ' AA'= AB = Gọi M là trung điểm của a CC , khi đó '

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A BM bằng: ' )

A 3

2

a

2

a

2

a

2

a

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA = Gọi G là trọng tâm a

tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC bằng )

A 2

2

a

2

a

6

a

3

a

Câu 25. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, hình chiếu của ' ' ' ' '

A lên (ABCD trùng với O Khoảng cách từ điểm ) B đến mặt phẳng ' (A BD bằng ' )

A 3

2

a

2

a

2

a

2

a

Trang 5

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a , AD= , a

CD = Cạnh SA vuông góc với đáy và mặt phẳng a (SBC hợp với đáy một góc 45° Gọi d là khoảng )

cách từ điểm B đến (SCD , khi đó tỉ số ) 6.d

a bằng

Câu 27. Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên ' ' ' ABB A là hình ' ' vuông Biết B C' '=a 3, góc giữa 'B C và mặt phẳng (A B C bằng 30° Khoảng cách giữa hai đường ' ' ')

thẳng BA và '' B C bằng

A

2

a

2

a

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Khoảng cách từ điểm M đến mặt

phẳng (SCN bằng )

A 3 2

2

a

8

a

4

a

2

a

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Cạnh SC hợp với đáy một góc 60°, gọi d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD Khi đó, tỉ số ) d

a bằng

A 78

18

58

38

13

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm của SH đến (SBC bằng b Thể tích khối chóp S.ABCD là )

A

3

2

a b

3

a b

3

2 16

a b

2 3

ab

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D

Dựng AK ⊥( )P BH; ⊥( )P

Khi đó theo định lý Talet ta có: 1

2

IB = BH = d

Câu 2. Chọn đáp án B

Ta có:

⊥



Lại có: BC AH AH (SBC) d A SBC( ,( ) ) AH

⊥



 Mặt khác SA⊥(ABC)d S ABC( ,( ) )=SA

Ta có: AB/ /CDd M( ,(SAB) )=d D SAB( ,( ) )

Mặt khác AD AB AD (SAB)

⊥



Do vậy d M( ,(SAB) )= AD= a

Dựng OH ⊥BC ta có

,

Trang 7

Mặt khác

9 5

Do đó tỷ số 5

7

a

Trang 8

Câu 5. Chọn đáp án A

2

a

Xét tam giác SAM vuông tại A ta có: 1 2 12 1 2

2

Do đó d =a 2

Do BC AB BC (SAB)

⊥



 Dựng AH ⊥SB AH ⊥(SBC)

Mặt khác

,

2

Gọi E là trung điểm của BC suy ra AE ⊥BC

Dựng HF ⊥SEHF ⊥(SBC)d H SBC( ,( ) )=HF

Xét tam giác vuông AHE ta có:

2

6

12

HF

a

12

ab

d H SBC

Trang 9

Câu 8. Chọn đáp án C

Dựng OE ⊥CD OF; ⊥SE Khi đó d O SCD( ,( ) )=OF

Ta có:

2 2

Mặt khác AC=2OC nên d A SCD( ,( ) )=2d O SCD( ,( ) )=2OF

Do đó

4

d

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD

Khi đó SO⊥(ABCD)

Ta có: AC= AB2+BC2 =2aOA= a

Lại có: SO= SA2−OA2 = 9a2−a2 =2a 2

Do vậy d S ABCD( ,( ) )=SO=2a 2

2

a

Ta có SA BC BC (SAB)

⊥

 , kẻ AH ⊥SB AH ⊥(SBC)

,

3 3

a

Kẻ BH ⊥ AC H( AC) mà SA⊥(ABC)SA⊥BH

Trang 10

,

5

,

3

a

Gọi H là trung điểm của BC SH ⊥BCSH ⊥(ABC)

Gọi M là trung điểm của AC, kẻ HE/ /BM E( AC)HE ⊥ AC

Từ H kẻ HK ⊥SE mà AC ⊥(SHE)AC ⊥HK HK ⊥(SAC)

Xét SHE vuông tại H, có 3 3

,

a HK

Mặt khác ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) 15

5

a

Từ A kẻ AH ⊥BC H( BC), kẻ AK ⊥SH K( SH)

Ta có SA BC BC (SAH) AK BC AK (SBC)

⊥



ABC

a

Xét AHK vuông tại K, có

21 3 7

AH

Trang 11

Gọi H là trung điểm của ABSH ⊥ AB

Gọi M là trung điểm của CDHM ⊥CD

Ta có (SAB) (⊥ ABCD) mà SH ⊥(ABCD)SH ⊥CD

Khi đó CD⊥(SHM),

kẻ HK ⊥SM K( SM)HK ⊥(SMH)

Xét SMH vuông tại H, có

2 2

2

:

Trang 12

Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC )

(SC ABC, )=(SC AC, )=SCA=45 SA= AC=a 2

Lại có SA BC BC (SAB)

⊥



 , kẻ AH ⊥SBAH ⊥(SBC)

,

3 3

a

Ta có AD/ /BCd M( ,(SBC) )=d A SBC( ,( ) )

Kẻ AH ⊥SB ta có BC AB BC (SAB) BC AH

⊥



Mà AH ⊥SBAH ⊥(SBC)

Ta có 1 2 12 12 52 2 5

a AH

,

5

a

Do

Gọi O là giao điểm của AC và BDBO⊥AC

'

⊥



a

Trang 13

Do AA'/ /DD '

Gọi O là giao điểm của AC và BD

'

⊥



Ta có d C ABB A( ,( ' ') )=2d H( ,(ABB A' ') )

'

⊥



Ta có 1 2 1 2 12 492 3

a HF

, ' '

7

a

d C ABB A

Do AD/ /BCd D A BC( ,( ' ) )=d A A BC( ,( ' ) )

Kẻ AH ⊥A B' ta có ( ' )

'

⊥

Mà AH ⊥ A B'  AH ⊥(A BC' )

Ta có 1 2 12 1 2 22 2

a AH

Trang 14

Ta có d M( ,(ABA') )=d C ABA( ,( ') )

Kẻ CH ⊥ AB ta có ( ')

'

⊥



Ta có

2

a

2

' '

'

, '

A ABM

A MB

V

Ta có ( ( ) ) 2 ( ( ) )

3

Kẻ AH ⊥SB ta có BC AB BC (SAB) BC AH

⊥



Mà AH ⊥SBAH ⊥(SBC)

Ta có 1 2 12 12 22 2

2

a AH

,

a

Gọi I = ABA B' 'IB'=IA

'

⊥



Trang 15

2

a

Trang 16

Gọi I là trung điểm của cạnh ABIA=IB= a

Ta có BC2 =IB2+IC2 =a2+a2 =2a2

Mà AC2 = AD2+CD2 =2a2 AC2+BC2 =4a2 =AB2

Kẻ AH ⊥SD HD( ) =d AH

2

d

Dựng hình bình hành A B PB như hình vẽ ' '

Ta có A B' / /PB'A B' / /(B CP' )

'

3

B PC

V

' ' 3

CC

B C

Ta có

3 '

1

a

Lại có

( )

2







'

B CP

  vuông tại

3

2

B PC

a

Trang 17

Ta có ngay SM ⊥(ABCD) và 3 3

Kẻ MK ⊥NC tại K và MP⊥SK

tại P =d d M( ,(SCN) )=MP

Lại có

2

a

Mà

2 2

4

a

+

d

Gọi O= ACBC, kẻ AP⊥SO P( SO) =d AP

Ta có SCA 60 tan 60 SA 3 SA AC 3 a 6

AC

2

d

a

Hình chóp tứ giác đều H = ACBD và tứ giác ABCD là

hình vuông Gọi I là trung điểm của cạnh SH

Tứ diện vuông

2

SHBC

b

Trang 18

2 2 2

16

ab SH

−

3 2

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	769,71 KB