Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông

Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông Chuyên đề hàm số - Đặng Viết Đông

HÀM S Ố VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU

D ạng 1: Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

D ạng 2: Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số

D ạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số (Biết đồ thị, BBT)

D ạng 4: Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y, y’)

D ạng 5: Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng K

D ạng 6: Điều kiện để hàm số - nhất biến đơn điệu trên khoảng K

D ạng 7: Điều kiện để hàm số trùng phương đơn điệu trên khoảng K

Dạng 8: Điều kiên để hàm số phân thức (khác) đơn điệu trên khoảng K

D ạng 9: Điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng K

D ạng 10: Điều kiện để hàm số vô tỷ, hàm số khác đơn điệu trên K

D ạng 11: Ứng dụng phương pháp hàm số vào đại số

Dạng 9: Dạng 1: Điều kiện để hàm số có cực trị tại xo (cụ thể)

D ạng 10: Điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x)

D ạng 11: Điều kiện để hàm số có cực trị, kem giả thiết (theo y)

D ạng 12: Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm số bậc ba)

D ạng 13: Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm phân thức)

Dạng 14: Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba)

D ạng 15: Điều kiện hình học về tam giác cực trị (hàm trùng phương)

D ạng 16: Câu hỏi tổng hợp về tính đơn điệu và cực trị

CH Ủ ĐỀ 3: MAX - MIN

D ạng 1: Max-Min biết đồ thị, BBT

D ạng 2: Max-Min của hàm số đa thức trên đoạn [a,b]

D ạng 3: Max-Min của hàm số đa thức trên K

Dạng 4: Max-Min của hàm phân thức trên đoạn [a,b]

D ạng 5: Max-Min của hàm phân thức trên K

D ạng 6: Max-Min của hàm số vô tỉ trên [a,b]

D ạng 7: Max-Min của hàm lượng giác trên đoạn [a,b]

D ạng 8: Max-Min của hàm số khác trên K

D ạng 9: Max-Min hàm số chứa dấu trị tuyệt đối

Dạng 10: Max-Min của hàm số dùng BĐT cổ điển

D ạng 11: Bài toán tham số về Max-Min

D ạng 12: Max-Min của biểu thức nhiều biến

D ạng 13: Ứng dụng Max-Min giải toán tham số

D ạng 14: Câu hỏi tổng hợp đơn điệu, cực trị và Max-Min

CH Ủ ĐỀ 4: TIỆM CẬN

D ạng 1: Lý thuyết về đường tiệm cận

D ạng 2: Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số

D ạng 3: Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị)

Dạng 4: Tìm đường tiệm cận (biết y)

D ạng 5: Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị)

D ạng 6: Đếm số tiệm cận (biết y)

D ạng 7: Biện luận số đường tiệm cận

D ạng 8: Tiệm cận thỏa mãn điều kiện

D ạng 9: Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách

D ạng 10: Câu hỏi tổng hợp tính đơn điệu, cực trị và tiệm cận

CH Ủ ĐỀ 5: ĐỒ THỊ HÀM SỐ

D ạng 1: Nhận dạng 3 hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT)

D ạng 2: Nhận dạng 3 đồ thị thường gặp (biết hàm số)

D ạng 3: Xét dấu hệ số của biểu thức (biết đồ thị, BBT)

D ạng 4: Tính giá trị biểu thức (biết đồ thị)

Dạng 5: Đọc đồ thị của đạo hàm (các cấp)

D ạng 6: Nhận dạng hàm số chứa dâu trị tuyệt đối (biết đồ thị)

D ạng 7: Nhận dạng đồ thị (biết hàm số chứa dấu trị tuyệt đối)

D ạng 8: Câu hỏi giải bằng hình dáng của đồ thị

D ạng 9: Tổng hợp các phép biến đổi đồ thị

CH Ủ ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO – ĐIỀU KIỆN CÓ NGHỆM

D ạng 1: Tìm tọa độ (đếm) giao điểm

D ạng 2: Đếm số nghiệm pt cụ thể (cho đồ thị, BBT)

D ạng 3: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm (không chứa trị tuyệt đối)

D ạng 4: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm (chứa trị tuyệt đối)

D ạng 5: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm thuộc K (không chứa trị tuyệt đối)

D ạng 6: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm thuộc K (chứa trị tuyệt đối)

D ạng 7: Điều kiên để bpt có nghiệm, vn, nghiệm đúng trên K

Dạng 8: Điều kiên để (C) và d cắt nhau tại n-điểm

D ạng 9: Đồ thị hàm bậc ba cắt d, thỏa mãn điều kiện theo x

D ạng 10: Đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thỏa mãn điều kiện theo y

D ạng 11: Đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thỏa đk hình học

D ạng 12: Đồ thị hàm nhất biến cắt d, thỏa mãn đk theo x

Dạng 13: Đồ thị hàm nhất biến cắt d, thỏa mãn đk theo y

D ạng 16: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa đk hình học

D ạng 17: Liên hệ giữa sự tương giao

CH Ủ ĐỀ 7: BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN, SỰ TIẾP XÚC

D ạng 1: Các bài toán tiếp tuyến (không tham số)

D ạng 2: Các bài toán tiếp tuyến (có tham số)

CH Ủ ĐỀ 8: ĐIÊM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

D ạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện

Dạng 2: Đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước

S Ự ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Khi đó:

a) Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ' x   0, x K

b) Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ' x   0, x K

4 Định lí 2

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Khi đó:

a) Nếu f ' x   0, x K thì hàm số f đồng biến trên K

b) Nếu f ' x   0, x K thì hàm số f nghịch biến trên K

c) Nếu f ' x   0, x K thì hàm số f không đổi trên K

Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng Khi đó phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó’ Chẳng hạn:

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn  a b; và f ' x   0, x  a b; thì hàm số f đồng biến trên đoạn

 a b;

Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên như sau:

5 Định lí 3.(mở rộng của định lí 2)

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Khi đó:

a) Nếu f ' x   0, x K và f ' x 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K b) Nếu f ' x   0, x K và f ' x 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K

Quy t ắc xét tính đơn điệu của hàm số

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

 Nếu f ' x  với mọi x K0  và f ' x  chỉ tại một số hữu hạn điểm x K0  thì hàm số f

00

a

b c

00

a

b c

(Đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox thì không đơn điệu)

* V ới dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l ta giải như sau:

TÍNH ĐƠN ĐIỆU

D ẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Hàm số y  x4 8x26 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2: Hàm số f x  có đạo hàm trên  và f x( ) 0,  x (0; ), biết f  2  Khẳng định nào sau 1

đây có thể xảy ra?

Câu 5: Cho hàm số f x  có tính chất f x  , 0  x  0;3 và f x  , 0  x  1;2 Khẳng định nào

sau đây là sai?

A Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  0;1

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  2;3

C Hàm số f x  là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng  1; 2

D Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  0;3

Câu 6: Cho hàm số y f x  có tính chất f x   0, x  0;3 và f x  khi và chỉ khi 0 x 1; 2

Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  0;3

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  2;3

C Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  0;1

D Hàm số f x  là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng  1; 2

Câu 7: Cho hàm số y f x  xác định, có đạo hàm trên đoạn  a b; (với a b) Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu f x   0, x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a;b

ii) Nếu phương trình f x 0 có nghiệm x0 thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0

iii) Nếu f x   0, x  a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng a b;

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 8: Cho hàm số y f x  đơn điệu trên a b;  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A f x   0, x a b;  B f x   0, x a b; 

C f x không đổi dấu trên khoảng a b;  D f x   0, x a b; 

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b; Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

B Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b; và f x 0 tại hữu hạn giá trị x a b;

C Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

D Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

Câu 10: Hàm số yx33x29x đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? 1

A 1;3 B  4;5 C  0;4 D 2; 2

Câu 11: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  và f x    Biết 0, x 0 f 1  , hỏi khẳng định nào 2

sau đây có thể xảy ra?

Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Nếu f x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b;

B Nếu f x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b ;

C Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0 x  a b;

D Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0 x  a b;

Câu 14: Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn Hàm số y f x liên tục và xác định trên

K Mệnh đề nào không đúng?

A Nếu f x    0, x K thì hàm số y f x đồng biến trên K

B Nếu hàm số y f x là hàm số hằng trên K thì f x    0, x K

C Nếu f x    0, x K thì hàm số y f x không đổi trên K

D Nếu hàm số y f x đồng biến trên K thì f x    0, x K

Câu 15: Cho hàm số f x đồng biến trên tập số thực   , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2 B Với mọi x1   x2  f x 1  f x 2

C Với mọi x1   x2  f x 1  f x 2 D Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2

A Đồng biến trên  B Nghịch biến trên 

C Ngh ịch biến trên từng khoảng xác định D Đồng biến trên từng khoảng xác định

A Nếu f x  với mọi 0 x a b; thì hàm số đồng biến trên  a b;

B Nếu hàm số y f x  nghịch biến trên  a b; thì f x  với mọi 0 x a b;

C Nếu hàm số y f x  đồng biến trên  a b; thì f x  với mọi 0 x a b;

D Nếu f x  với mọi 0 x a b; thì hàm số nghịch biến trên  a b;

Câu 18: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu f x  , x I0   (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số đồng biến trên I

(II) Nếu f x  , x I0   (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I

(III) Nếu f x  , x I0   thì hàm số nghịch biến trên khoảng I

(IV) Nếu f x  , x I0   và f x  tại vô số điểm trên 0 I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I

Trong các mệnh đề trên Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A I, II, III và IV đúng B I và II đúng, còn III và IV sai

C I, II và III đúng, còn IV sai D I, II và IV đúng, còn III sai

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b; Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

B Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b; và f x 0 tại hữu hạn giá trị x a b;

C Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

D Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

Câu 20: Cho hàm của hàm số f x  đồng biến trên tập số thực  , mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Với mọi x1x2  f x 1  f x 2 B Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2

C Với mọi x1x2  f x 1  f x 2 D Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2

Câu 21: Hàm số yx3x2  nghịch biến trên khoảng x 3

  

  và 1;   

Câu 22: Cho hàm số yx32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 23: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu hàm số f x  đồng biến trên  a b; thì f x  với mọi x thuộc0  a b;

B Nếu f x  với mọi x thuộc0  a b; thì hàm số f x  đồng biến trên  a b;

C Nếu f x  với mọi x thuộc0  a b; thì hàm số f x  nghịch biến trên  a b;

D Nếu hàm số f x  đồng biến trên  a b; thì f x  với mọi x thuộc 0  a b;





2 41

x y x

 



2 31

x y x

 



21

x y





2 11

x y x





2 21

x y x





2 31

x y x

x y x





21

x y x





31

x y x





21

x y x

 





D ẠNG 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT)

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;1 B   1;  C  0;1 D ;0

Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;  

Câu 30: Cho hàm số y f x  xác định trong khoảng  a b; và có đồ thị như hình bên dưới Trong các

khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

x

A Hàm số f x  đồng biến trên các khoảng    ;1 1; 

B Hàm số f x  đồng biến trên 

C Hàm số f x  đồng biến trên các khoảng  và ;1 1; 

D Hàm số f x  đồng biến trên các khoảng ; 2và 2;  

Câu 32: Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

C Hàm số đồng biến trên ; 2, 2;   D Hàm số nghịch biến trên ; 2, 2; 

Câu 33: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;    B   ; 2 C 2;0 D  0;3

Câu 34: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;1 B 1;1 C  0;1 D 1; 

Câu 35: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng   có bảng biến thiên như hình ; ,

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

Câu 36: Cho hàm số 2 1

1

x y

x





 Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I1; 2  

B Hàm số đồng biến trên \ 1 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  và ;1 1; 

D Hàm s ố không có cực trị

Câu 37: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y0 có hai nghiệm phân biệt B y0 vô nghiệm

C y0,   x 1 D y0, x  

Câu 39: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây ?

C Hàm số đồng biến trên khoảng   4; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ;3

Câu 42: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 0 B 0;    C   ; 2 D 3;1

Câu 43: Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A 2; 2 B ; 0 C  0; 2 D 2;   

Câu 44: Hàm số y f x có đồ thị như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   2; 1 B 1;1 C 2;1 D 1; 2

Câu 45: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 0;  B ;5 C  0; 2 D 2;  

Câu 46: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B   1;  C  0;1 D 1;0

Câu 47: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x3 3x2 1

A 2;0 B  0; 2 C  0;3 D 1;3

Câu 48: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số y f x( ) được

cho như hình vẽ bên Hàm số 1

A   4; 2 B  0; 2 C 2;0 D  2;4

Câu 49: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;  

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;  

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1

Câu 50: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 51: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f x  đồng biến trên

khoảng nào?

A 1;  B 1;1 C ;0 D   ; 1

Câu 52: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;4 B   ; 1 C 2;   D 1; 2

Câu 53: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm y f x như hình vẽ xét

hàm số g x  f 2x2 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  đồng biến trên 1;0 B Hàm số f x  nghịch biến trên ; 2

C Hàm số g x  đồng biến trên 2;   D Hàm số f x  đạt cực trị tại x 2

Câu 54: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;  

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;   

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3

Câu 55: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng    1;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3

Câu 56: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng    ? ; 

A y  x3 3x29x B y    x3 x 1

2

x y x





13

x y x

Hàm số đồng biến trên các khoảng  và ;1 1; 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và ; 1 1; 

Hàm số 2 x

y f e đồng biến trên khoảng:

A 0;ln 3 B 2;  C ;1 D  1; 4

Câu 59: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y f x  nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 61: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau Tìm mệnh đề đúng?

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ;1

B Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2;2

∞

∞

0 0

D Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng   1; 

Câu 62: Cho hàm số 2 1

1

x y

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên \ 1  B Hàm số đồng biến trên  và ;1 1; 

Câu 64: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;   B  ;1 C 2;2 D  0; 2

Câu 65: Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Hàm số y f x 

nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A 2;1 B  1;3 C  ; 2 D 3; 

Câu 66: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên sau:

Câu 68: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới dây

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A ;0 B 1;0 C 1; 2 D 0; 

Câu 69: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

Câu 70: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Chọn mệnh đề đúng

x

y

2 1

C Hàm số tăng trên khoảng 0;  D Hàm số tăng trên khoảng 2;2

Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 

A Hàm số đồng biến trên ;0 và 2;  B Hàm số nghịch biến trên  0; 2

C Hàm số đồng biến trên 1;0 và  2;3 D Hàm số nghịch biến trên ;0 và

2; 

Câu 73: Cho hàm số liên t ục trên và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x  f 2  ? x 2

I Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  4; 2 

II Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  0;2

III Hàm số g x  đạt cực tiểu tại điểm 2

IV Hàm số g x  có giá trị cực đại bằng 3

A   2; 1 B 1;0 C  0;1 D  2;3

Câu 76: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số y fx2 1 đồng biến trên khoảng:

A 1;1 B  ; 2 C  0;1 D  1; 2

Câu 77: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2

D Hàm số đã cho đồng biến trên 

Câu 78: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho các mệnh đề sau:

I Hàm số đồng biến trên các khoảng   và ; 3   3; 2

II Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

III Hàm số nghịch biến trên khoảng   2; 

IV Hàm số đồng biến trên ;5

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Câu 79: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;0 B  2;  C 0; 2  D 2;2

Câu 80: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;  

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;  

Câu 81: Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số y f 2x3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 82: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có

Câu 84: Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

A  0; 2 B ; 2 C 2;2 D 0; 

Câu 85: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên 1;  B Hàm số đồng biến trên   1; 

C Hàm số nghịch biến trên   ; 1 D Hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 86: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

x

y

-1

-3 1

O 1

A Đồng biến trên khoảng 1;0 B Nghịch biến trên khoảng  0;3

C Đồng biến trên khoảng  0; 2 D Nghịch biến trên khoảng 3;0

Câu 87: Hàm số y f x  xác định trên \ 1  và có bảng biến thiên như hình dưới:

Khẳng định nào sau đây sai?

A f x  có cực đại bằng 0 B f x  đạt cực đại tại x 1

C f x  đồng biến trên khoảng 1;1 D f x  đồng biến trên khoảng ;1

Câu 88: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B 1;1 C 1;0 D   ; 1

Câu 89: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

A Hàm số đồng biến trên tập ;0  2; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 4

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 4

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2;  

Câu 90: Cho đồ thị hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;6

Câu 91: Cho hàm số   3 2

f x ax bx cx có đồ thị như hình bên dưới: d

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;    B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 92: Hàm số yx33x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 4

A   ; 2 B 0;   C 2;0 D 

x

y

2 1 2

3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU

D ẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Hàm số y  x4 8x26 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và  0;2

Câu 2: Hàm số f x  có đạo hàm trên  và f x( ) 0,  x (0; ), biết f  2  Khẳng định nào 1

sau đây có thể xảy ra?

Hướng dẫn giải

Ch ọn D

Do f x( ) 0,  x (0; ) nên f x  đồng biến trên 0;   

Câu 3: Hàm số yx4 4x3 đồng biến trên những khoảng nảo sau đây? 3

Câu 5: Cho hàm số f x  có tính chất f x  , 0  x  0;3 và f x  , 0  x  1;2 Khẳng định nào

sau đây là sai?

A Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  0;1

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  2;3

Hướng dẫn giải

Ch ọn D

Vì f x  , 0  x  0;3 và f x  , 0  x  1;2 nên ta có:

฀Hàm số f x  là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng  1; 2

฀Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  0;1

฀Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  2;3

Câu 6: Cho hàm số y f x  có tính chất f x   0, x  0;3 và f x  khi và chỉ khi 0 x 1; 2

Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  0;3

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  2;3

C Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  0;1

D Hàm số f x  là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng  1; 2

Hướng dẫn giải

Ch ọn A

+) f x   0, x  1;2  f x  là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng  1; 2

+) f x   0, x  2;3  f x  đồng biến trên khoảng  2;3

+) f x   0, x  0;1  f x  đồng biến trên khoảng  0;1

+) f x   0, x  0;3 và f x   0, x  1;2 mà đoạn  1;2 có vô hạn điểm nên không suy

ra được f x  đồng biến trên khoảng  0;3  sai

(Định lí mở rộng trong sách giáo khoa là nếu f x  với 0 x a b; và f x  chỉ tại hữu 0hạn điểm trên  a b; thì f x  đồng biến trên  a b; )

Câu 7: Cho hàm số y f x  xác định, có đạo hàm trên đoạn  a b; (với a b) Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu f x   0, x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a;b

ii) Nếu phương trình f x 0 có nghiệm x0 thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0

iii) Nếu f x   0, x  a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng a b;

C f x không đổi dấu trên khoảng a b;  D f x   0, x a b; 

Hướng dẫn giải

Ch ọn C

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b; Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

B Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b; và f x 0 tại hữu hạn giá trị x a b;

C Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

D Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

Hàm số đồng biến trên các khoảng   và ; 1 3;  

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  4;5

Câu 11: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  và f x    Biết 0, x 0 f 1  , hỏi khẳng định nào 2

sau đây có thể xảy ra?

Hướng dẫn giải

Ch ọn A

Xét hàm số y  x3 2x có TXĐ 3 D , y  3x2   2 0 x  nên hàm số đồng biến trên 

Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Nếu f x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b;

B Nếu f x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b ;

C Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0 x  a b;

D Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0 x  a b;

Hướng dẫn giải

Ch ọn B

Ta có hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0 x  a b; , trong đó

  0

f x  tại hữu hạn điểm thuộc  a b; Do đó phương án A, C, D sai

Câu 14: Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn Hàm số y f x liên tục và xác định

trên K Mệnh đề nào không đúng?

A Nếu f x   0, x K thì hàm số y f x đồng biến trên K

B Nếu hàm số y f x là hàm số hằng trên K thì f x    0, x K

C Nếu f x    0, x K thì hàm số y f x không đổi trên K

D Nếu hàm số y f x đồng biến trên K thì f x    0, x K

Hướng dẫn giải

Ch ọn A

Nếu f x   0, x K (dấu '' '' xảy ra tại hữu hạn điểm) thì f x  đồng biến trên K

Câu 15: Cho hàm số f x đồng biến trên tập số thực   , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2 B Với mọi x1  x2  f x 1  f x 2

C Với mọi x1   x2  f x 1  f x 2 D Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2

A Đồng biến trên  B Nghịch biến trên 

C Ngh ịch biến trên từng khoảng xác định D Đồng biến trên từng khoảng xác định

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b; Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Nếu f x  với mọi 0 x a b; thì hàm số đồng biến trên  a b;

B Nếu hàm số y f x  nghịch biến trên  a b; thì f x  với mọi 0 x a b;

C Nếu hàm số y f x  đồng biến trên  a b; thì f x  với mọi 0 x a b;

D Nếu f x  với mọi 0 x a b; thì hàm số nghịch biến trên  a b;

Hướng dẫn giải

Ch ọn C

Nếu hàm số y f x  đồng biến trên  a b; thì f x  với mọi 0 x a b;

Câu 18: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu f x  , x I0   (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số đồng biến trên I

(II) Nếu f x  , x I0   (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I

(III) Nếu f x  , x I0   thì hàm số nghịch biến trên khoảng I

(IV) Nếu f x  , x I0   và f x  tại vô số điểm trên 0 I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I

Trong các mệnh đề trên Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A I, II, III và IV đúng B I và II đúng, còn III và IV sai

Hướng dẫn giải

Ch ọn B

Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai

Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I

Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số f x cos 2x2x có 3 f x  2 1 sin 2  x , x0   

 , k Vậy hàm số nghịch biến trên  

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b; Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

B Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b; và f x 0 tại hữu hạn giá trị x a b;

C Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

D Hàm sốy f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0, x  a b;

Hướng dẫn giải

Ch ọn B

Định nghĩa

Câu 20: Cho hàm của hàm số f x  đồng biến trên tập số thực  , mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Với mọi x1x2  f x 1  f x 2 B Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2

C Với mọi x x   f x  f x  D Với mọi x x,   f x  f x 

Câu 21: Hàm số yx x   nghịch biến trên khoảng x 3

Hoặc xét bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

 

 

Câu 22: Cho hàm số yx32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

 

 

 

Câu 23: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu hàm số f x  đồng biến trên  a b; thì f x  với mọi x thuộc0  a b;

B Nếu f x  với mọi x thuộc0  a b; thì hàm số f x  đồng biến trên  a b;

13



C Nếu f x  với mọi x thuộc0  a b; thì hàm số f x  nghịch biến trên  a b;

D Nếu hàm số f x  đồng biến trên  a b; thì f x  với mọi x thuộc 0  a b;

Nên hàm số yx33x23x đồng biến trên 5 

Câu 25: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

2 2

x y x





2 41

x y x

 



2 31

x y x

 



21

x y

x





TCĐ: x     1 x 1 0

TCN: y 2

y với mọi 0 x  1

Câu 27: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm

số sau?

A

21

x y x





21

x y x





31

x y x





21

x y x

D ẠNG 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT)

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;1 B   1;  C  0;1 D ;0

Hướng dẫn giải

Ch ọn D

Ta thấy trên khoảng ;0 thì bảng biến thiên thể hiện hàm số đồng biến

Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1

2

  

  và 3;  

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

2

 

 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;  

Hướng dẫn giải

Ch ọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;  

Câu 30: Cho hàm số y f x  xác định trong khoảng  a b; và có đồ thị như hình bên dưới Trong các

khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

Câu 31: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x  đồng biến trên các khoảng    ;1 1; 

x2 x3

a O y

x

D Hàm số f x  đồng biến trên các khoảng ; 2và 2;  

Hướng dẫn giải

Ch ọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f x  đồng biến trên các khoảng  và ;1 1; 

Câu 32: Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

C Hàm số đồng biến trên ; 2, 2;   D Hàm số nghịch biến trên ; 2,

2;  

Hướng dẫn giải

Ch ọn D

Câu 33: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;    B   ; 2 C 2;0 D  0;3

Hướng dẫn giải

Ch ọn B

Câu 34: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;1 B 1;1 C  0;1 D 1; 

Hướng dẫn giải

Ch ọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  0;1

Câu 35: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng   có bảng biến thiên như hình ; ,

sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

Hướng dẫn giải

Ch ọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng   , suy ra hàm số cũng đồng ; 1

biến trên khoảng   ; 2

Câu 36: Cho hàm số 2 1

1

x y

x





 Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I1; 2  

Câu 37: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y0 có hai nghiệm phân biệt B y0 vô nghiệm

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 41: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây