18 bài tập góc giữa hai đường thẳng file word có lời giải chi tiết đã chuyển đổi

Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=.. Tính a góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB.. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC,

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

18 bài tập - Góc giữa hai đường thẳng - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC= Tính a

góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB

Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của

AB

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAD là các tam

A 1

3

4

8

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt

3

a

2

3

4

42

Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD

3

1

2

Câu 6. Cho lăng trụ ABC A B C có tất cả các cạnh đáy bằng a Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là ' ' '

giữa BC và AC là '  Giá trị của tan là:

1 3

−

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA⊥(ABCD), và SA=a 3

2

tan cos

Trang 2

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết SA= , a

2 3

2

8

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a SB, =a 3 và (SAB vuông )

góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM

và DN là:

5

−

1 5

5

Câu 10. Cho hình hộp ABCD A B C D có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc ' ' ' ' BAD DAA , ', ' A AB

'

B C , giá trị của cos bằng:

A 2

1

3

3 5

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=2a,

đường thẳng SN và BC là:

4

SN BC =

2

8

SN BC =

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA=a 3 Gọi M

là trung điểm của SỬ DỤNG, cosin góc giữa 2 đường thẳng CM và SB là:

A 5 2

2 2

3 2

2

8

Trang 3

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=2a và AD=3a Tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc giữa 2 đường thẳng SC và AB

Khẳng định nào sau đây là đúng

cos

5

cos

11

cos

2 2

Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của ' ' ' ' B lên

4

8

cos

8

cos

2

cos

4

Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB ' ' ' = và a

3

Khẳng định nào sau đây là đúng

cos

7

cos

28

cos

14

cos

14

Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có AB ' ' ' = và a AA'= Biết rằng góc giữa hai b

Câu 17. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB = , CD a a = ,

3

2

a

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, CA CB= = SA vuông góc với a

Trang 4

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án B

Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM

Và cắt đường thẳng SA tại N

AI

AC

2

IA

CA

Câu 3. Chọn đáp án D

Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A

Nên SA⊥AB SA, ⊥ADSA⊥(ABCD)

/ /

OM SC

Hay SC/ /(MBD nên ) (SC BD, ) (= OM BD, )=MOB

Có

2

13

SC a

Trang 5

10

BD a

BM =OM +OB − OM OB MOB

8 cos

MOB

OM OB

Trang 6

Câu 4. Chọn đáp án C

Mà AB song song với CD nên AMCD là hình vuông cạnh A

3

a

SM = SA +AM =

2,

3

a

DM =a SD= SA +AD =

Áp dụng định lý cosin trong tam giác SDM, ta được

3 cos

SDM

SD DM

Nên (AB CI, ) (= IH IC, )=HIC Mà 3

,

IH = CH =CI =

Áp dụng định lý cosin trong tam giác HIC, ta được:

2

a

 

 

Câu 6. Chọn đáp án A

Do đó (AA',(ABC) )=(AA A H', ' )= AA H' =  60

A H =  AH =  = =B H

Trang 7

'

2

a

cos 60

A H

AA = = a AC =a

Mặt khác (BC AC, ') (= AC B C', ' ')= AC B' '= 

Do đó

cos

AC B C

cos



2

AM CD = AM MN = AMN   

Ta có

3

Và

CD a

2

a MN

2

tan

cos



Do đó SC/ /(AHI) ( AI SC, ) (= AI HI, )= AIH

2

a

AI = AB +BI = và

2 2

Trang 8

2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHI , có

cos

AIH

AI HI

2

a

AE =

Do đó

2

a

ME =

5

SME

Trang 9

/ / '

AD B C

MN A P





Suy ra (MN B C, ' ) (= A P A D' , ' )=DA P'

Do đó 'A D=a C D, ' =C A' '=a 3

Suy ra

cos

A D A P DP

A D A P

2

BC

MN = =a AC = AB +BC = a AN = a Lại có

BC SA

⊥

2 2

4

Trang 10

2

AC a

2

CM = CD +DM =a

5 2

OM MC

8

SB CM =

2

AB

SH = = a

(do tam giác SAB vuông tại S)

Do AB/ /CD(SC AB, ) (= SC CD, )

Ta có:

SC = SH +HC = SH +HB +HC =a SD= SH +HD =a

Khi đó

SCD

'

4

a

HK ⊥B CHK ⊥ ABHK =

a

B H

HK = B H +HC  =

Do AA'/ /BB'(B C AA' , ') (= B C BB' , ')

Trang 11

2

a

BB = BC=a B C= a

Khi đó cos(B C AA' , ')=cosCB B'

B C BB

Khi đó (BN A C, ' ) (= A M A C' , ' )

5

CM = BC +BM =a

Do đó

MA C

A M A C

cos

7

Dựng đường thẳng BD/ /AB cắt ' A B' ' tại D

' 120

DBC

AB BC BD BC

DBC



Vì A B C =' ' ' 60 nên DB C =' ' 120

Trang 12

DC =B D +B C − B D B C 

Gọi I là trung điểm của AC

/ /

IM AB

AB CD IM IN

IN CD



3

Theo định lý Cosin, có

1

IM IN

Trang 13

180

SDM





,

Và

2

4

SM = SC +CM = a + =

1 cos

SDM

SD DM

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	691,37 KB