17 bài tập luyện tập về tương giao file word có lời giải chi tiết

Giá trị của m để đường thẳng d và đồ thị C có ít nhất hai điểm chung là: A... Phần 1: Là phần của C nằm phía trên trục Ox... Phần 2: Lấy đối xứng phần của C nằm dưới Ox qua Ox.. Phầ

17 bài tập - Luyện tập về Tương giao - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Giá trị của m để đường thẳng :y=mx+ − cắt đồ thị hàm số m 1 ( ) 2

:

x

x

+

= + tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị ( )C là:

Câu 2. Cho hàm số ( ) 3 2

C y=x − x + có điểm uốn I( )1;0 Đường thẳng d đi qua I và có hệ số góc bằng k cắt đồ thị ( )C tại bao nhiêu điểm?

Câu 3. Phương trình x x2 2− = có đúng 6 nghiệm thực khi: 2 m

Câu 4. Phương trình 2 x3−9x2+12 x = có đúng 6 nghiệm thực khi: m

A 4  m 5 B m  0 C 0  m 1 D m  0

:

1

x

x

+

= + Đường thẳng :d y=2x+ cắt m ( )C tại 2 điểm phân biệt M, N và MN

nhỏ nhất khi:

Câu 6. Cho hàm số

2

1

x y x

−

= có đồ thị ( )C Giá trị của m để đường thẳng y= − + cắt x m ( )C tại hai

điểm A, B sao cho AB = là: 4

C y= x − x + và đường thẳng :d y = Số giao điểm giữa đường thẳng d và 1

đồ thị ( )C là:

C y= x − x + và đường thẳng :d y = − Giá trị của m để đường thẳng d m 1

và đồ thị ( )C có bốn điểm chung là:

A 0  m 3 B m = 4 C 0

3

m m

=



 =

1 4

m m

=



 =

Câu 9. Cho hàm số ( ) 3 2

C y= x − x + x và đường thẳng d y: =2m m− 2 Giá trị của m để đường thẳng d và đồ thị ( )C có hai điểm chung là:

2

m

m

=



 =

 B m ( )0; 2 C m  −( ;0) ( 2;+ D ) m (4;+ )  0

Câu 10. Cho hàm số ( ) 3

C y=x − x + + Giá trị của m để đồ thị hàm số m ( )C cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt là:

C y= x − x + và đường thẳng 2

d y = m m− Giá trị của m để đường thẳng

d và đồ thị ( )C có ít nhất hai điểm chung là:

A m  0; 4 B m 0;+ ) C m  − 2;6 D m 

Câu 12. Cho hàm số ( ):

1

x

x

=

− Giá trị của m để đường thẳng : d y= − + cắt đồ thị x m ( )C tại hai

điểm phân biệt là:

A m  − −( ; 4) ( 0;+ ) B (− − ; 1) (0;+ )

Câu 13. Cho hàm số ( ) 2 1

:

1

x

x

−

= + Giá trị của m để đường thẳng : d y=mx+ − cắt đồ thị m 1 ( )C tại

hai điểm phân biệt là:

; 4

3

; 4

; \ 0 4

  D m  −( 3;1 \ 0)  

Câu 14. Cho hàm số ( ) 2 3

:

2

x

x

+

= + Giá trị của m để đường thẳng d y: = +x 2m cắt đồ thị ( )C là:

Câu 15. Cho hàm số ( ) 2

:

1

x

x

+

= + và đường thẳng :d y=kx+ Phát biểu nào sau đây là đúng? m

A Khi k = thì đường thẳng d và đồ thị 0 ( )C luôn có một điểm chung

B Khi k  thì đường thẳng d và đồ thị 0 ( )C luôn có hai điểm chung

C Khi k  thì đường thẳng d và đồ thị 0 ( )C luôn có hai điểm chung

D Khi k  thì đường thẳng d luôn cắt đồ thị 0 ( )C tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

Câu 16. Giá trị của m để đường thẳng : d y= −x 2m cắt đồ thị hàm số ( ) 3

:

1

x

x

−

= + tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là:

1;

2

m 

 

; 3 1;

2

2

 

Câu 17. Giá trị của m để đường thẳng 1

:

2

 = − + cắt đồ thị hàm số ( ) 2

:

1

x

x

+

= + tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung?

1 2 2

; 2

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là:

1 2

2 1

x x

x

−

 



Pt g x = có ( ) 0 a b c− + = nên nó có nghiệm 0 31 ( 0)

2

x

m m x

m

= −



 =



Do đó giả thiết bài toán

0

0 3

1

3 2

m

m m

m m

m m



 



   −   −

−



Câu 2. Chọn đáp án C

Phương trình đường thẳng d có dạng: y=k x( − 1)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là: 3 2 ( )

2

1

x

=



( )

( )

/

3





= − −



Với k  − thì d cắt 3 ( )C tại 3 điểm phân biệt, nếu k  − thì d cắt 3 ( )C tại duy nhất một điểm có

hoành độ x = 1

Câu 3. Chọn đáp án C

Ta có: PT  x4−2x2 = m

Gọi ( )C là đồ thị hàm số y=x4−2x2

Khi đó đồ thị hàm số 4 2

2

y= x − x gồm 2 phần

Phần 1: Là phần của ( )C nằm phía trên trục Ox

Phần 2: Lấy đối xứng phần của ( )C nằm dưới Ox qua Ox

Dựa vào đồ thị hình bên suy ra PT có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0  m 1

Câu 4. Chọn đáp án A

Ta có: PT 2 x3−9x2+12 x = m

Gọi ( )C là đồ thị hàm số y=2x3−9x2+12x

Khi đó đồ thị hàm số 3 2

y= x − x + x gồm 2 phần

Phần 1: Là phần của ( )C nằm bên phải trục tung

Phần 2: Lấy đối xứng phần của ( )C nằm bên phải trục tung qua trục tung

Dựa vào đồ thị hình bên suy ra PT có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4  m 5

Câu 5. Chọn đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là

1 3

2

1

x x

x

 −



Để d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt thì g x = có 2 nghiệm phân biệt khác −1 ( ) 0

( )

2

m g



− = − 

Gọi M x( 1;2x1+m N x) (; 2;2x2+m) theo Viet ta có:

1 2

1 2 3 2

m

m

x x

− −

 + =





Dấu bằng xảy ra  = Vậy m 3 MNmin  = m 3

Câu 6. Chọn đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm là

( )

2

2

0 1

x x

x







Để d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt thì g x = có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ( ) 0

Khi đó ( )

( )

2

8 0

m g



− = − 

 Gọi A x( 1;− +x1 m B x) (; 2;− +x2 m) theo Viet

1 2

2 1 2

m

x x

 + =







1

2

AB = x −x =  x +x − x x = m + = m =  = m

Câu 7. Chọn đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là:

2

1

x

Vậy d và ( )C cắt nhau tại 5 điểm phân biệt

Câu 8. Chọn đáp án D

Gọi ( )C là đồ thị hàm số 1 y=x4−4x2+ 1

Khi đó đồ thị hàm số ( ) 4 2

C y= x − x + gồm 2 phần

Phần 1: Là phần của ( )C nằm phía trên trục Ox 1

Phần 2: Lấy đối xứng phần của ( )C nằm dưới Ox qua Ox 1

Dựa vào đồ thị hình bên suy ra d cắt ( )C tại 4 điểm phân biệt 1 0 1

Câu 9. Chọn đáp án A

Gọi ( )C là đồ thị hàm số 1 y=x3−6x2+9x

Khi đó đồ thị hàm số ( ) 3 2

C y= x − x + x gồm 2 phần

Phần 1: Là phần của ( )C nằm phía trên trục Ox 1

Phần 2: Lấy đối xứng phần của ( )C nằm dưới Ox qua Ox 1

Dựa vào đồ thị hình bên suy ra d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt

2

2 2

0, 2

2

m

m m

 −   − +   =

Câu 10. Chọn đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và Ox là x3−3x+ + = m 1 0

Xét hàm số ( ) 3

f x =x − x+ + , ta có m ( ) 2 ( ) 2

f x = x − f x = x − =  =  x

Khi đó y( )1 = −m 1,y( )− = + Để 1 m 3 ( )C cắt Ox tại ba điểm phân biệt  y( ) ( )1 y −  1 0

(m 1)(m 3) 0 3 m 1

 − +   −   là giá trị cần tìm

Câu 11. Chọn đáp án A

y= x − x + = x − x + = f x , với ( ) 3 2

f x =x − x + có đồ thị ( )C

Vẽ đồ thị hàm số f ( )x như sau:

• P1 Giữ nguyên phần đồ thị ( )C phía bên phải trục Oy

• P2 Lấy đối xứng phần đồ thị ( )C phía bên phải trục tung qua trục

tung ⎯⎯→ đồ thị hàm số như hình vẽ bên

Dựa vào đồ thị hàm số, để đường thẳng d và đồ thị ( )C có ít nhất

hai điểm chung khi và chỉ khi 2

4m−m     0 0 m 4

Câu 12. Chọn đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d là

1 0

1 1

x x

x

− 



( )

2 2

1 1

0 *

x x



 = − − +  − + = Đặt ( ) 2

f x =x −mx+ m

Để ( )C cắt ( )d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

( )

m





   −m ( ;0) ( 4;+ là giá trị cần tìm )

Câu 13. Chọn đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d là 2 1 1

1

x

x

1

1 0

x x

 −

Để ( )C cắt ( )d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1

 

*)

3

4

(



là giá trị cần tìm

Câu 14. Chọn đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d là ( )( )

2 0

2

2

x x

x

+ 



Để đồ thị ( )C cắt đường thẳng ( )d khi và chỉ khi (*) có nghiệm khác −2

2 (*)

1

m



    − +     là giá trị cần tìm

Câu 15. Chọn đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là

2

1 2

1

x x

x

 −



Xét phương trình ( ) 2 ( )

f x =kx + m+ −k x+ − = (*) m

Xét phương trình  = , có (*) 0 ( )2 2

' k 1 k 6k 1 2k

Với  = −    suy ra ' 2k 0 k 0   (*) 0; m k,  và f −( )1  nên (*) có hai nghiệm phân biệt 0

Vậy k  thì đường thẳng d và đồ thị 0 ( )C luôn có hai điểm chung

Câu 16. Chọn đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d là

1 0 3

2

1

x x

x

+ 



−+ = −   − = + −

Để ( )C cắt ( )d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1

2 (*)

3

m

   − −   + −    − (1)

Khi đó, gọi x x lần lượt là hoành độ giao điểm của 1, 2 ( )C và ( )d

Theo giả thiết, ta có 1 2

1 2

0

m



Từ (1), (2) suy ra 1 3 1;3

     là giá trị cần tìm

Câu 17. Chọn đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d là 2 1 2

x

( ) ( )( ) 2 ( )

1

1 0

x x

 −

Để ( )C cắt ( )d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1

2 (*)

1

1 2 2

1

1 2 2 2

m

f

 − 



(1)

Khi đó, gọi x x lần lượt là hoành độ giao điểm của 1, 2 ( )C và ( )d

Theo giả thiết, ta có x x1 2   −0 4 2m   (2) 0 m 2

Từ (1), (2) suy ra m  2 m (2;+ là giá trị cần tìm )