Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B.. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là điểm H AB sao cho BH =2AH.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìn
Trang 112 bài tập - Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 1) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B Biết AB=a BC, = , a
3
AD= a, SA=a 2 Khi SA⊥(ABCD), khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là:
A
5
a
5
a
5
a
5
a
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 3 Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
4
a
2
a
2
a
3
a
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA=SB=SC= Khoảng b cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3
4
a Tính b theo a
A
3
a
3
a
3
a
b =
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3AD Hình chiếu vuông góc của
đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD là điểm H) AB sao cho BH =2AH Khoảng cách từ H đến mặt phẳng
(SAD bằng ) 3
2 và SH = 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CD
1
2
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, đáy lớn BC Hai mặt bên
(SAB) (, SAD vuông góc với đáy Cạnh SA) =AB = , góc giữa đường thẳng SD và a (ABCD bằng 30° )
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
3
a
4
a
2
a
d =
Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh bên SA=a 5, mặt phẳng
(SCD tạo với mặt phẳng ) (ABC một góc 60° Khoảng cách giữa BD và SC là: )
5
a
6
a
5
a
6
a
Trang 2
Câu 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có AB=AC=2a Gọi M là trung điểm của BC Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy là trung điểm của AM Biết SA tạo với đáy góc 60° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA là:
3
a
2
a
4
a
2
a
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AC=2 ,a BD=2a 3 tâm O Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm của OB Biết tam giác SBD vuông tại S Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB là:
A 3
4
a
8
a
2
a
2
a
Câu 9. Cho khối lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác ABC cân tại A có ' ' ' AB=AC=2a; BAC =120 Tam giác A BC vuông cân tại '' A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC Khoảng cách giữa )
2 đường thẳng AA' và BC theo a
A 3
2
a
6
a
4
a
2
a
Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của ' ' ' đỉnh 'A lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên của khối lăng trụ tạo với đáy góc 60° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và A C là: '
A 3
4
a
2
a
4
a
2
a
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác (SAB đều và nằm trong )
mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC góc 30° Khoảng cách giữa hai )
đường thẳng SB và AC bằng 3
2
a Tính độ dài đoạn thẳng BC
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh a, AB=a 2,BC = Cạnh bên SA a vuông góc với đáy, SA=BC Gọi M là trung điểm của CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC
và BM
6
a
3
a
2
a
Trang 3
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 Chọn đáp án D
Kẻ AH ⊥CD mà SA⊥AH AH =d SA CD( , )
ACD
S = AB AD= AH CD
,
Câu 2 Chọn đáp án B
Ta có AB CM AB (CDM)
AB SH
⊥
Kẻ MN ⊥CDAB⊥MN do AB⊥(CDM)
MN
là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
Ta có 3 3 3
a
CN = CD =
,
Câu 3 Chọn đáp án C
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Mà SA=SB=SCSO⊥(ABC)SO⊥BC
Gọi M là trung điểm của BCAM ⊥BC
Do đó BC⊥(SAM), kẻ MH ⊥SA nên MH là đoạn vuông góc
chung của SA và BC Suy ra ( ) 3
;
4
a
d SA BC =MH =
MA
Trang 4Mà 2 2 3 2
SA
Trang 5Câu 4 Chọn đáp án A
Kẻ HK ⊥CD K, CD và HE ⊥SA E, SA
Có SH HK HK
⊥
là đoạn vuông góc chung của SH và CD
Ta có AD⊥(SAB)AD⊥HEHE⊥(SAD)
Suy ra ( ( ) ) 3
;
2
d H SAD =HE=
Mà 12 1 2 12 1 2 1 AH 1
SH + AH = HE AH = =
Mặt khác AB=3AH =3ADAH =AD nên tứ giác AHKD là hình vuông, do đó
HK= =d SH CD
Câu 5 Chọn đáp án D
,
Suy ra (SD ABCD;( ) )=(SD AD; )=SDA= 30
Xét SAD vuông tại A, có tan 3
tan 30
AD
Từ A kẻ AH ⊥BD H, BD mà SA⊥(ABCD)SA⊥AH
Do đó AH là đoạn vuông góc chung của SA, BD
Xét BAD vuông tại A, có
3
AH = AB + AD = a + a
;
2
a
d SA BD AH
Trang 6Câu 6 Chọn đáp án A
Ta có: OE⊥CDCD⊥(SOE)SEO= 60
+) Đặt AB=2xOA=x 2,OE= x
+)
5a 5x x a AB 2 ,a SO a 3
Ta có: BD⊥(SAD)
Dựng OK ⊥SCd BD SC( ; )=OK
Ta có:
Câu 7 Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AM khi đó BC =2a 2
Dựng ME⊥SA Do BC AM BC ME
BC SH
⊥
do đó ME là đường
vuông góc chung của BC và SA
Cách 1:
2
ME SA SH AM ME
2
2
a
ME = HF =
Câu 8 Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm của OB khi đó SH ⊥(ABCD)
Ta có tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH nên
2
Trang 7Dựng OK ⊥SBOK là đường vuông góc chung của AC và SB
Dựng
4
+
2
a
d AC SB =OK = MH =
Trang 8Câu 9 Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC ta có A BC' vuông cân tại A'
nên ta có: A H' ⊥BC
Mặt khác (A BC' ) (⊥ ABC)A H' ⊥(ABC)
2
BAH = BAC = HB= AB =a
2
BC = a A H = BC=a
'
A H BC
⊥
Dựng HK ⊥ A A' khi đó
HK là đường vuông góc chung của BC và A A'
Ta có: 1 2 1 2 1 2 3
a HK
Câu 10 Chọn đáp án A
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a
A G⊥ ABC AG= AM =
Do đó A G' =GAtan 60 = Gọi I là trung điểm của a
( ' )
'
CI AB
A G AB
⊥
⊥
Dựng IK ⊥A C' do đó IK là đường vuông góc chung của
AB và A C Dựng ' GE⊥A C'
Suy ra
'
A G GC
Câu 11 Chọn đáp án C
I là trung điểm của AB SI ⊥ ABSI ⊥(ABC)SI ⊥AC
Mà AC⊥AB AC⊥(SAB)AC⊥SB
Trang 9Gọi K là trung điểm của SBAK ⊥SBAK là đoạn vuông góc chung của AC, SB nên
;
2
a
d SB AC = AK = AB= a
Gọi H là trung điểm của SABH ⊥SA Mà AC⊥BH
Suy ra BH ⊥(SAC)(BC SAC;( ) )=(BC HC; )=BCH = 30
sin 30
BC
Câu 12 Chọn đáp án B
Gọi N là trung điểm của AD suy ra MN/ /AC
,
2
a
BN = suy ra BMN
vuông
Do đó BM ⊥MNBM ⊥ACBM ⊥(SAC)
Gọi I là giao điểm của AC và BM Từ I kẻ IK ⊥SC
Nên IK là đoạn vuông góc chung SC, BM d SC BM( ; )=IK
;
6
a
d SC BM =
