Tiết dạy: 34 Bài 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt) ppt Powerpoint

Tiết dạy: 34 Bài 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt) ppt Powerpoint XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt) ppt Powerpoint XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt) ppt Powerpoint XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt) ppt Powerpoint Tiết dạy: 34 Bài 5 Tiết dạy: 34 Bài 5

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

QUÍ CÁC THẦY , CÔ

ĐÃ TỚI THĂM LỚP VÀ DỰ GIỜ

Giáo Viên Dạy

Thời gian: Tiết 3 – Ngày 5 -11-2011

V2

V1

X3 X2

X1

D4

D3 D2

D1

BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I, LÝ THUYẾT : ĐÞnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt, phương pháp tìm xác

suất của biến cố bằng đ/n Các tính chất xác suất của biến cố.Hai b/cố độc lập, công thức nhân xsuất.

II BÀI TẬP :

Bài 1: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hoá.Lấy ngẫu nhiên 3

quyển.

1) Tính n(Ω)

2 Tính xác suất sao cho:

a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau;

b) Cả ba quyển lấy ra đều là sách Toán;

c) Ít nhất lấy được một quyên sách Toán.

Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4

ghế xếp thành hàng ngang

1 Tính n(Ω)

2 Tính xác suất sao cho:

a) Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau;

b) Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau

Bài 3: Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh;

Túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh Lấy một bi từ mỗi tói một cách ngẫu nhiên.

1) Tính n( Ω ).

2) Gọi A là b/c: “Bi lấy từ túi phải có màu đỏ”; B : “ Bi lấy tõ túi trái có màu đỏ”

Gọi C là b/c: “Hai bi lấy ra cùng màu”; D là b/c : “Hai bi lấy ra khác màu”

a) Xét xem A và B có độc lập không b) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu

c) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra khác màu.

I, LÝ THUYẾT : ĐÞnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt, phương pháp tìm xác suất của biến cố bằng đ/n.T/chÊt x¸c suÊt cña b/cè, c«ng thøc nh©n x¸c suÊt.

I định nghĩa cổ điển của xác suất

1 Định nghĩa

Giả sử A là một biến cố liên quan đến một

phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả

đồng khả năng xuất hiện Ta gọi

tỉ số là xác suất của biến cố A

Kí hiệu P(A)

( )

( )

n A

( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

( ) ( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

2 NX

II Tính chất ( ) 0

.0 ( ) 1, /

a P

b P A b cA

∅ =

( ) ( ) ( )

P A B U = P A + P B

Hai bcố A và B đc gọi là độc lập nếu

P(A ∩B) =P(A.B) = P(A).P(B) ( CT nhõn xs)

Để tính xác suất của một biến cố dựa trên

hai giả thiết: các kết quả hữu hạn, các kết

quả đồng khả năng

-Đếm số phần tử của không gian mẫu n(Ω)

-Đếm số phần tử của biến cố A: n(A) rồi áp

dụng công thức

Bcố A và B xung

khắc

Bài tập

Bài 1: Trờn giỏ sỏch cú 4 quyển sỏch Toỏn, 3

quyển sỏch Lớ và 2 quyển sỏch Hoỏ.Lấy

ngẫu nhiờn 3 quyển.

1) Tớnh n(Ω)

2 Tớnh xỏc suất sao cho:

a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 mụn khỏc nhau;

b) Cả ba quyển lấy ra đều là sỏch Toỏn;

c) Ít nhất lấy được một quyờn sỏch Toỏn.

Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp

vào 4 ghế xếp thành hàng ngang

1 Tớnh n(Ω)

2 Tớnh xỏc suất sao cho:

a) Cỏc bạn lớp A ngồi cạnh nhau;

b) Cỏc bạn cựng lớp khụng ngồi cạnh nhau

Bài 3: Tỳi bờn phải cú ba bi đỏ, hai bi xanh;

Tỳi bờn trỏi cú bốn bi đỏ, năm bi xanh

Lấy một bi từ mỗi từ một cỏch ngẫu nhiờn

Tớnh xỏc suất sao cho: a) Hai bi lấy ra cựng màu b) Hai bi lấy ra khỏc màu

:P(Ω) = 1

BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Bài 1: Trên giá sách cĩ 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách

Hố.Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.

1) Tính n(Ω)

2 Tính xác suất sao cho:

a) “Ba quyển lấy ra thuộc 3 mơn khác nhau;”

b) “Cả ba quyển lấy ra đều là sách Tốn;”

c) “Ít nhất lấy được một quyên sách Tốn.”

Bài làm:

1 Trên giá sách cĩ tất cả 9 quyến sách n( Ω ) =

BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

4

3

4 =

C

84

3

9 =

C

2 Kí hiệu A; B; C lần lượt là biến cố ứng với các câu a); b); c) a) Để cĩ một ph tử của A ta phải tiến hành 3 lần lựa chọn( từ mỗi loại 1 q/s) n(A) = 4.3.2 = 24

b)Tương tự n(B) = c) Gọi  C là biến cố : “ Trong 3 quyển khơng cĩ quyển sách Tốn nào”

10 )

( C = C53 =

n

PHƯƠNG

PHÁP

TÌM

XÁC

SUẤT

CUẢ 1

BIẾN

CỐ

(Bằng

định

nghiã) :

1- XÁC

ĐỊNH

SỐ

PHẦN

TỬ

CUẢ

KHÔNG

GIAN

MẪU,n(

Ω)

2-XÁC

ĐỊNH

SỐ

PHẦN

TỬ

CUẢ

BIẾN

CỐ A,

n(A)

3- VẬN

DỤNG

CÔNG

THỨC

( ) ( )

( )

n A

P A

n

= Ω

=> P(A) = n(A)/n( Ω ) = 24/84 = 2/7

=> P(B) = 4/84 = 1/21

=> P(C) = 1- P(C )= 1 - 10/84 = 37/42.

=A

=B

= C

1) Kết quả xếp chỗ tương ứng với một hốn vị của tập {1; 2; 3; 4} n( Ω ) = 4! =

24.

2) C là b/c: ”Hai bạn lớp A ngồi cạnh nhau”

Sau đĩ xếp 2 bạn lớp B vào 2 ghế cịn lại

P(C) = n(C)/n( Ω ) = 12/24 =

1/2

G/s hai bạn lớp Ađánh số 1; 2 và 2 bạn lớp B đánh số 3; 4

Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4 ghế xếp thành hàng ngang.

1 Tính n(Ω).

2 Tính xác suất sao cho:

a) Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau;

b) Các bạn cùng lớp khơng ngồi cạnh nhau. Giải:

D là b/c: ”Hai bạn cùng lớp khơng ngồi cạnh nhau”.

a) Đầu tiên xếp hai bạn lớp A ngồi vào 2 ghế liền nhau, cĩ 2.3 = 6 cách

b) D cũng là b/c: ”Các bạn lớp A và B ngồi xen kẽ nhau”

Tính từ bên trái, đầu tiên xếp bạn lớp A ngồi vị trí 1 thì cĩ 2!.2!=4 cách sx ngồi xen kẽ Tương tự, xếp bạn lớp B ngồi vị trí 1 cũng cĩ 4 cách sx => n(C) = 8 => P(C) = 8/24 = 1/3

PHƯƠNG PHÁP TÌM XÁC SUẤT CUẢ 1 BIẾN CỐ (Bằng định nghiã) :

1- XÁC ĐỊNH SỐ PHẦN TỬ CUẢ KHÔNG GIAN MẪU 2-XÁC

ĐỊNH SỐ PHẦN TỬ CUẢ BIẾN CỐ A

3- VẬN DỤNG CÔNG THỨC P A( )=n n A( )( )Ω

Theo quy tắc nhân ta cĩ n(C) = 2.6 = 12

BT: x¸c suÊt cña biÕn cè

Bài 3: Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh ; túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi

xanh Lấy một bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên.

1) Tính n( Ω ).

2) Gọi A là b/c: “Bi lấy từ túi phải có màu đỏ”; B : “ Bi lấy từ túi trái có màu đỏ”

Gọi C là b/c: “Hai bi lấy ra cùng màu”; D là b/c : “Hai bi lấy ra khác màu”

a) Xét xem A và B có độc lập không.

b) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu

c) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra khác màu.

Bài làm

1 Cả hai túi bên trái và bên phải có tất cả 14 bi Không gian mẫu là kết quả của 2 hành động lấy bi liên tiếp,

2 n(A) = 3.9 = 27 => P(A) = 27/45 = 3/5; n(B) = 4.5 = 20 => P(B) = 20/45 = 4/9

A ∩ B là b/cố: ”Bi lấy từ túi phải và trái có màu đỏ” => n(A∩ B) = 3.4 = 12 => P(A∩B) = 12/45 = 4/15

a) Ta thấy P(A ∩ B) = 12/45 = (3/5) (4/9) = P(A) P(B) Do đó A và B là hai b/cố độc lập

Ta có A ∩B là b/cố: “Bi lấy từ hai túi phải và trái cùng có màu xanh”

Và (A∩B) ∩(A∩B) = ∅ nên theo công thức cộng xác suất

n(A ∩B)=2.5=10 => P(A∩B)

=10/45=2/9

b) Dễ thấy C và D là hai b/cố đối nhau, nghĩa là D = C

theo quy tắc nhân n(Ω) = 5.9 = 45

Từ đó suy ra C = (A∩B)∪(A∩B) , ta có P(C) = P(A∩B) + P(A∩B)

Vậy P(C) =(12/45)+(10/45)= 22/45 là xs lấy ra 2 bi cùng màu Vậy P(D) = P(C) = 1- 22/45 = 23/45

Bài 4 Một vé xổ số có 5 chữ số Giải nhất quay 1 lần 5 số Giải

năm quay 6 lần 4 số Ng ời trúng giải năm là có vé gồm 4 chữ số cuối trùng với kết quả:

1 Có tất cả bao nhiêu vé xổ số

2 Giả sử số vé nh câu a Bạn Thanh có 1 vé xổ số Tìm xác

suất để bạn Thanh: a-Trúng giải nhất b- Trúng giải năm

HD: Giả sử số vé là

1 Có tất cả vé

2 a-Gọi biến cố:” Thanh trúng giải nhất “ là A Trong 100000 vé chỉ có 1 vé trùng với kết quả quay số

Xác suất là

5

10 abcde

5

1 ( )

10

P A =

4

6 ( )

10

P B =

b- Gọi biến cố :” Thanh trúng giải năm” là B Với mỗi lần quay số

của giải năm

có 10 vé trùng với kết quả vì: số a có 10 cách chọn; b, c, d, e có

1 cách chọn Vậy

6 lần quay số có 60 vé trùng với kết quả của các lần quay số Xác

suất là:

PHệễNG PHAÙP TèM XAÙC SUAÁT CUAÛ 1 BIEÁN COÁ (Baống ủũnh nghiaừ) :

1- XAÙC ẹềNH SOÁ PHAÀN TệÛ CUAÛ KHOÂNG GIAN MAÃU 2-XAÙC

ẹềNH SOÁ PHAÀN TệÛ CUAÛ BIEÁN COÁ A

3- VAÄN DUẽNG COÂNG THệÙC P A( )= n n A( )( )Ω

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câu 1 Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc Xác suất để xuất hiện có tổng các chấm bằng 3 là:

Câu 2 Từ một cỗ bài có 52 lá, rút ngẫu nhiên 1 lá bài

Xác suất để có 1

lá át là:

Một kết quả khác

kết quả khác

Câu 3 Ném ba đồng xu Giả sử mặt ngửa xuất hiện ít ra là một lần Xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là:

Câu 4 Một túi có 6 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi Xác suất để có nhiều nhất một bi xanh là:

A 2/3 B 18/84

C 5/36 D 19/84 E Một kết quả khác

Câu 6 Một hộp chứa 5 thẻ đ ợc đánh số 1, 2, 3, 4, 5 Lấy ngẫu

nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một thẻ và xếp thứ tự từ trái sang

phải Xác suất để “chữ số tr ớc gấp đôi chữ số sau:

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câu 5 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên d ơng

không quá 20 Xác suất để số đ ợc chọn là số

nguyên tố:

A.2/5 B.7/20 C.1/2 D.9/20

Câu8 Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc hai lần.Xác suất để tổng các

chấm bằng một số nguyên tố là:

A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36

Câu 7 Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai

quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả Xác suất để

lấy đ ợc cả hai quả trắng là:

A 10/30 B 12/30 C 9/30

D.6/30

DN

={NNN,NNS,NSN,NSS,SSN,SNN,SNS}

Biến cố :”Có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”

A={NNS,NSN,SNN}

Vậy Đáp án B

H ớng dẫn

Ω

3 ( )

7

P A =

3 9

n Ω = C =

Biến cố A: “nhiều nhất một viên bi xanh” là

Một viên bi xanh và hai bi đỏ hoặc ba viên bi đỏ

2 3

19 ( )

84

P A =

TN

VÝ Dô VÒ PHÐp THö NGÉu NHIªN

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã đến với bài dạy

I định nghĩa cổ điển của xác suất

1 Định nghĩa

Giả sử A là một biến cố liên quan đến một

phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả

đồng khả năng xuất hiện Ta gọi

tỉ số là xác suất của biến cố A

Kí hiệu P(A)

( )

( )

n A

( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

( ) ( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

2 NX

II Tính chất ( ) 0

.0 ( ) 1, /

a P

b P A b cA

∅ =

( ) ( ) ( )

P A B U = P A + P B

Hai bcố A và B đc gọi là xung khắc nếu

A ∩B = ∅

Để tính xác suất của một biến cố dựa trên

hai giả thiết: các kết quả hữu hạn, các kết

quả đồng khả năng

-Đếm số phần tử của không gian mẫu n(Ω)

-Đếm số phần tử của biến cố A: n(A) rồi áp

dụng công thức

Bcố A và B xung

khắc

Bài tập

Bài 1: Trờn giỏ sỏch cú 4 quyển sỏch Toỏn, 3

quyển sỏch Lớ và 2 quyển sỏch Hoỏ.Lấy

ngẫu nhiờn 3 quyển.

1) Tớnh n(Ω)

2 Tớnh xỏc suất sao cho:

a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 mụn khỏc nhau;

b) Cả ba quyển lấy ra đều là sỏch Toỏn;

c) Ít nhất lấy được một quyờn sỏch Toỏn.

Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp

vào 4 ghế xếp thành hàng ngang

1 Tớnh n(Ω)

2 Tớnh xỏc suất sao cho:

a) Cỏc bạn lớp A ngồi cạnh nhau;

b) Cỏc bạn cựng lớp khụng ngồi cạnh nhau

Bài 3: Tỳi bờn phải cú ba bi đỏ, hai bi xanh;

Tỳi bờn trỏi cú bốn bi đỏ, năm bi xanh

Lấy một bi từ mỗi từ một cỏch ngẫu nhiờn

Tớnh xỏc suất sao cho: a) Hai bi lấy ra cựng màu b) Hai bi lấy ra khỏc màu

BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ