De thi thu vao 10 Yen Tho 20 trac nghiem

Xác định vị trí của điểm O để độ dai đoạn thẳng EF nhỏ nhất... Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.[r]

TRƯỜNG THCS YÊN THỌ

(ĐỀ THI THỬ)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1 Điều kiện để biểu thức A x2 2 x 2018 có nghĩa la

A x  2 B x   2 C. x   2 D x  2.

Câu 2 Phương trình x23x 2014m0 có hai nghiệm trái dấu khi va chỉ khi

A m  0. B m 0 C m 0 D m 0.

Câu 3 Gọi x x1, 2 la nghiệm của phương trình x2 2x1 0 Giá trị của x12x22 bằng

A  1 B 2 C 4 D 6.

Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy, số giao của parabol : y2x2 va đường thẳng d: y x 1 la

A 0 B 2 C 1 D 3.

Câu 5 Đường thẳng (d): y  2 x  6 cắt trục tung tại điểm

A M(0; -6) B.N(3; 0) C P(0; 3) D Q(-6;0)

Câu 6 Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt la trung điểm của các cạnh AB, AC Tỷ số

AMN ABC

S

S bằng

A

1

2 B

1

3 C

1

4 D 2.

Câu 7 Cho đường tròn (O; R) có chu vi bằng 4 , diện tích hình tròn tương ứng bằng

A 8 B 4 C 16 D 2

16 .

Câu 8 Diện tích xung quanh của hình trụ có chu vi đáy bằng 13 cm va chiều cao bằng 5 cm la

A 18(cm2). B.36(cm2). C 65(cm2). D.130(cm2).

Phần II Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

A

x x x x

1 :

x

x x x



0 1

x x









2) Chứng minh đẳng thức  1  2  3 1    2  3   2 2

Câu 2.(1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2 mx m  2 2 m   3 0(1), với m la tham số

1) Giải phương trình (1) với m = 3

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện

2 2

2( x  x ) 5(  x  x )

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình





Câu 4 (3,0 điểm) Cho ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hang theo thứ tự đó Vẽ đường tròn tâm O bất kỳ đi qua hai điểm

B, C Gọi E, F la các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O) Gọi M la trung điểm BC

1) Khi điểm O không thuộc BC, chứng minh năm điểm A, E, O, M, F cùng nằm trên một đường tròn

2) Gọi H la giao điểm của hai đường thẳng AO va EF Chứng minh AH AO AB AC   AE2

3) Khi đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm B va C Xác định vị trí của điểm O để độ dai đoạn thẳng EF nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: 6x2 1 2x3x2

………HẾT………

Họ va tên thí sinh:……… Số báo danh:……… Giám thị số 1:………Giám thị số 2:………

I Hướng dẫn chung:

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa.

3) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.

II Đáp án và thang điểm:

Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Phần II – Tự luận( 8,0 điểm)

1.

(1,5đ)

1)

(1,0 đ) Với

x  x  ta có

0,25

2

1

x

0,25 Với x  0; x  1 ta có

2 3

1 1

x





0,25

:

A

0,25

2)

(0,5 đ)

 1 2 2 2 3  2 2(đpcm) 0,25

2.

(1,5đ)

1)

(0,5 đ)

2 ' ( 3) 6 3

Phương trình (*) có các nghiệm x1 3 3; x2  3 3

KL: Khi m = 3 thì pt(1) có hai nghiệm x1 3 3; x2  3 3

0,25

2)

(1,0 đ)

Ta có   ' m2 ( m2 2 m  3)  m2 m2 2 m  32m 3 Phương trình (1) có hai nghiệm 1 2

3

2

0,25

Ta có 2( x12 x22) 5(  x1 x2)  2( x1 x2)2 4 x x1 2 5( x1 x2) 0  0,25 Theo hệ thức Vi – et ta có x1 x2  2 ; m x x1 2  m2 2 m  3.

Do đó 2( x1 x2)2 4 x x1 2 5( x1 x2) 0 

0,25

 2.(2 ) m 2 4( m2 2 m  3) 5.(2 ) 0  m 

2

2

2

m

m









Kết hợp với điều kiện

3 2

m 

, ta được m  2 la giá trị cần tìm.

0,25

3.

(1,0 đ)

Đặt

1











0,25

Giải hệ phương trình ta được

1 1 1

x u





0,25

2 4

x y





 



Kết hợp với ĐKXĐ, hệ phương trình có nghiệm la ( ; ) (2; 4) x y 

0,25

4.

(3,0đ)

Hình vẽ

A

B C

E

F

H O

M

1)

(1,0 đ)

Ta có OE  AE  OEA   90 o ( tính chất tiếp tuyến).

OF  AF  OFA   90 o (tính chất tiếp tuyến).

OEA OFA

0,25

Xét tứ giác OMAF có

OMA OFA     180o tứ giác OMAF nội tiếp đường tròn (2)

0,25

Từ (1) va (2) suy ra năm điểm A, E, M, O, F cùng nằm trên một đường tròn (qua

ba điểm A, O, F không thẳng hang xác định duy nhất một đường tròn).

0,25

2)

(1,0 đ)

Ta có OE = OF nên O thuộc trung trực của EF.

Ta có AE = AF (tính chất tiếp tuyến) nên A thuộc trung trực của EF.

 AO la trung trực của EF

0,25

Ta có  OEA vuông tại E, EH la đường cao  AE2  AH AO . (3)

0,25 Xét  ABE va  AEC có  ACE   AEB ; CAE BAE   

ACE

2 .

(4) 0,25

3)

(1,0 đ) Ta có  AEH vuông tại H

   (5)

Ta có  AE2  AH AO . (chứng minh trên)

AE AH AO

.

0,25

Thay vao (5)

2

2

AE

AO

Ta có EF = 2.EH

2

2

AO

Theo 2) ta có AB AC .  AE2, do A, B, C cố định nên AE không đổi.

0,25

Ta có

AO AM

2

2

AM

0,25

Dấu bằng xảy ra khi O trùng với M hay O la trung điểm của BC.

Vậy EF nhỏ nhất khi O la trung điểm của BC.

0,25

5.

(1,0 đ)

Giải phương trình: 6 x2  1 2 x  3  x2. (1) ĐKXĐ:

3 2

x 

0,25

PT(1)  ( 6 x2  1 5) ( 2  x  3 1) (   x2 4) 0 

2

2

x x

(Vì 6 x2   1 5 0; 2 x  3 1 0  

3 2

x

 

)

0,25

x

x x

 

2

2

x x

x x

x







0,25

x

x x

 

Ta thấy

2

2

x

 

2

x x

 

Suy ra PT(2) vô nghiệm

KL: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2

0,25

………HẾT………