Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 ( new) đề 1 docx

Tỡm m để đồ thị hàm số C m cú cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Tớnh diện tớch ABC.. 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a.. Tớnh thể tớch khối lăng trụ

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (C m ) cú cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1

Cõu II : ( 2 điểm )

1 Giải phương trỡnh: sin 2x2 2(s inx+cosx)=5

2 Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất : 2x2 mx  3 x

Cõu III : ( 2 điểm )

1 Tớnh tớch phõn sau :

3 1

1

x

x x









2 Cho hệ phương trỡnh :

1

x y

   

 Tỡm m để hệ cú 3 nghiệm phõn biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng

d  0.Đồng thời cú hai số x i thỏa món x i > 1

Cõu IV : ( 2 điểm )

Trong khụng gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :

x y z

1 2 1

y t

  



 



  



và điểm M(1;2;3)

1.Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tỡm M’ đối xứng với M qua d 2

2.Tỡm Ad B1; d2 sao cho AB ngắn nhất

B PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm )

( Thớ sinh chỉ được làm 1 trong 2 cõu V a hoặc V b sau đõy.)

Cõu V a

1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC cú A(2;1) Đường cao qua đỉnh B cú phương trỡnh x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C cú phương trỡnh

x + y +1 = 0 Xỏc định tọa độ B và C Tớnh diện tớch ABC

2.Tỡm hệ số x6 trong khai triển

3

x x

  biết tổng cỏc hệ số khai triển

bằng 1024

Cõu V b

1 Giải bất phương trỡnh :

2 2

5x  5x > 24

2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a .A’ cỏch đều cỏc điểm A,B,C Cạnh bờn

AA’ tạo với đỏy gúc 600 Tớnh thể tớch khối lăng trụ

Hết

Sở GIÁO dục vÀ đào tạo thÁI bình kỳ thi thử đại học năm 2010.

Tr-ờng thpt tây thụy anh Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút

ĐÁP ÁN

Câ

u

m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 1,00 Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4

b ; Sự biến thiên

Tính đơn điệu ……

Nhánh vô cực……

j

o

- 

2

- 

y y'

x

0,25

c ; Đồ thị :

+ Lấy thêm điểm

+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ

hơn 1

1,00

Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2

ĐK sau : + y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2  ' 2

4m m 5 0

    

0,25

 …  '

4 2m

   …  21

15

m 

0,25

Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m   ; 1 5 7;

4 5

 

1 1.Giải phương trình: sin 2x2 2(s inx+cosx)=5 ( I ) 1,00

Đặt sinx + cosx = t (t  2) sin2x = t2 - 1  ( I ) 0,25

 2

2 2 6 0

+Giải được phương trình sinx + cosx =  2 …  os( ) 1

4

  

Kết luận : 5 2

4

( kZ) hoặc dưới dạng đúng khác 0,25

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2

2x mx  3 x 1,00

hệ 2x2 x 9 2 6x

3

x





 x2 + 6x – 9 = -mx (1)

+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm

0,25

+ ; Với x 0 (1)  x2 6x 9 m

x

 

  Xét hàm số : f(x) =

2

6x 9

x x

 

trên  ;3 \ 0  có f’(x) =

2 2

9

x x



> 0  x 0

0,25

+ , x = 3  f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6 0,25

1

1 Tính tích phân sau :

3 1

1

x

x x









3 1

1

x

x x







1,00

2 2

1

1

1 x 1

x x





2

1

1

1

d x

x x x







x

 =

… = ln4

5 ( Hoặc

3 1

1

x

x x







2

2 1

1 2x

x

1 d

0,25

0,50

0,25

2

2.Cho hệ phương trình :

1

x y



  

 -

Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3

lập thành cấp số cộng d 0.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1

1

x y

   

2 2

1

x y



  





2

1 2 1



   





  











Trước hết ( )x phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2  4 3 0 3

4

     

1,00 -

0,25

0,25

Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng

+Trường hợp 1 : 1

2

 ; x1 ; x2

+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ; 1

2



+Trường hợp 3 : x1 ; 1

2

 ; x2

0,25

Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có

1 2

1 2

1 1

  



  

 đúng với mọi m >

3 4 Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1 ta cần có thêm điều kiện sau

2

2

m

   Đáp số : m > 3

0,25

và điểm M(1;2;3)

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua

d2

+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0

+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0

0,25 0,25 + Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)

… Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)

0,25 0,25 2.Tìm Ad B1; d2 sao cho AB ngắn nhất

Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc

2

AB v

AB v









 

  …….tọa độ của 3 ; 3 ; 6

35 35 35

  và

1 17 18

35 35 35

1 1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B

có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương

trình

x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C

M

C B

H A

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT làn (3;1) AC có

phương trình 3x + y - 7 = 0

+ Tọa độ C là nghiệm của hệ AC

CM





 ……C(4;- 5)

; M thuộc CM ta được 2 1 1 0

    

+ Giải hệ

1 0





   



ta được B(-2 ;-3)

0,25

0,25

-

2

Tính diện tích ABC

+ Tọa độ H là nghiệm của hệ

14

5

x

y

y

 



  



… Tính được BH = 8 10

5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 . 1.2 10.8 10 16

0,25

0,25

2.Tìm hệ số x6 trong khai triển 3

x x

  biết tổng các hệ số khai triển

bằng 1024

+ ; 0 1

n 1024

 1 1  n  1024 2n = 1024 n = 10

0,25 0,25

10

.

k k k

k o





     

Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210

0,25 0,25

1 1 Giải bất phương trình : 1 2 1 2

5x  5x > 24 (2)

-

(2)   2 2  2

5 5x  24 5x  5  0

 2

5x  5 x2 > 1 1

1

x x



 







1,00 - 0,5

0,5

N

M

C

B

A

B'

C' A'

Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều '

A AGlà góc giữa cạnh bên và đáy

 '

A AG= 600 , … AG = 3

3

a

; Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ Vậy

A’G = 3

3

a

.tan600 = 3

3

a

3= a

…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 1 . 3. 3 3

0,25

0,25

0,25 0,25

Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như

nhau

+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm