Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018- 2019 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)
Đề bài
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 5x 6 0.
b) Giải hệ phương trình :
x y
x y
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hai hàm số: y=x2 và y=x +2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính
Câu 3: (2 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đi đến B, đoạn đường AB dài 300km Vận tốc ô tô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ 2 là 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1 giờ 40 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6 cm
và BAD 600 Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm x ; y ∈ Z thoả mãn: x3 y3 91
Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2
x y xy
Đề đề xuất
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
1
a) Giải phương trình: x2 5x 6 0 1,0
Bài giải: Ta có: ( 5)2 4.(1).6 1
Phương trình x2 5x 6 0 có nghiệm
5 1 2 2
5 1 3 2
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm: x2;x3
0,5
b) Giải hệ phương trình:
x y
x y
Ta có:
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; 1)
0,5
2
Câu 2 (1,5 điểm): a)
Vẽ đồ thị y=x +2 qua các điểm A(0, 2) và B(-2,0)
-1
1 2 3 4 5
x
y
M
N
A
B
O
0,5
0,5
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
x2
=x+2 hay x2− x −2=0 Phương trình này có nghiệm: x1=−1 ⇒ y1=1 và x2=2⇒ y2=4
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M(-1, 1) và N(2, 4)
0,5
Trang 3Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đi đến B, đoạn đường AB dài
300km Vận tốc ô tô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ 2 là 15km/h, nên ô
tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1 giờ 40 phút Tính vận tốc của
mỗi ô tô
2
Bài giải: Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x > 15)
Vận tốc của ô tô thứ hai là x - 15 (km/h) 0,5 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:
300
x (giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là:
300
x 15 (giờ)
0,25
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1 giờ 40 phút =
5
3giờ nên theo bài ra ta có phương trình:
x 15 x 3
0,25
⇒ 900x - 900(x-15) = 5x(x - 15) ⇔ ⇔x2 - 15x - 2700 = 0
giải phương trình được x1 = 60 (TMĐK), x2= -45 (loại) 0,5 Vậy ô tô thứ nhất đi với vận tốc 60km/h
Ô tô thứ hai đi với vận tốc: 60 - 15 = 45(km/h) 0,5
4 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm,
cạnh CD = 6 cm, BAD 600 Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại
E Kẻ EF vuông góc với AD tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF
Vẽ hình đúng
1 1
F E
D
C
B
A
0,5
a) Chứng minh rằng tứ DCEF nội tiếp 1,0
Ta có: ACD = 90 0
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
ECD = 90
0,5
Trang 4ECD = 90 0 ( cm trên )
EFD = 90 0 ( vì EF AD (gt) )
ECD + EFD = 90 90 180
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội
b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD
1,0
Ta có AB =
1
2AD =
10 5
2 (cm)
BD AD AB (cm)
5.5 3
ABD
S AB BD
(cm2)
0,5
AC AD CD (cm)
8.6 24
ACD
S AC CD
(cm2)
0,5
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
1,0
Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a )
=> C = D 1 1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (1)
0,5
0,5
Xét đường tròn đường kính AD, ta có:
C = D 2 1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (2)
Từ (1) và (2)
=> C = C 1 2 hay CA là tia phân giác của BCF .( đpcm )
5 Tìm x ; y ∈ Z thoả mãn: x3 y391
Ta có: x3 y3 91 2 2
91.1 13.7
x y x xy y
(Vì
x2 xy y 2 0
)
0,25
91.1
;
91
1
x y x xy y
x y
VN
x xy y
0,25
Trang 5
13.7
;
13
7
x y x xy y
x y
VN
x xy y
0,25
Vậy phương trình có 4 nghiệm (x; y) (3;-4); (4;-3); (5;6); (-5;-6) 0,25
(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).