DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 LAM BINH 2017 2018 2

- Hiểu khái niệm về phương trình bậc hai một ẩn số, nắm chắc công thức giải phương trình bậc hai một ẩn; biết vận dụng công thức để giải một phương trình cụ thể; biết lập phương trình bậ[r]

PHÒNG GD&ĐT LÂM BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2017 – 2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

I MỤC ĐÍCH KIỂM TRA:

1 Mức độ cần đạt về kiến thức:

Kiểm tra mức độ cần đạt chuẩn KTKN trong chương trình môn Toán lớp 9 sau khi học xong chương trình

- Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và cách giải

hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hiểu khái niệm về phương trình bậc hai một ẩn số, nắm chắc công thức giải phương trình bậc hai một ẩn; biết vận dụng công thức để giải một phương trình cụ thể; biết lập phương trình bậc hai môt ẩn số thông qua nội dung bài toán

- Nắm chắc định lý thuận và định lý đảo về tư giác nội tiếp

2 Kỹ năng:

- Vận dụng được hai phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế

- Vân dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn.Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình

- Biết vận dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số để xác định tính biến thiên của hàm số, vẽ đúng đồ thị của hai hàm sốy ax b  (a   và y = ax2 (a   trên cùng hệ trục tọa độ

- Vận dụng được các định lí để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp Áp dụng kiến thức về số đo các góc để tính số đo góc Vận dụng tính chất tia phân giác của góc vào bài toán

- Biết tìm GTNN của biểu thức đac cho

3 Thái độ:

HS thêm yêu thích bộ môn và có ý thức ứng dụng toán học vào thực tiễn

II HÌNH THỨC KIỂM TRA:

- Hình thức: Tự luận học sinh làm bài tại lớp

III THIẾT LẬP MA TRẬN:

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao

1 Hệ phương

trình, phương

trình bậc hai

Hiểu cách giải

hệ hai PT bậc nhất hai ẩn và phương trình bậc hai một ẩn

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 2

1 2 điểm 20%

2 Hàm số

2 ,( 0)

y ax a

Hiểu cách tìm hệ

số a và cách vẽ

đồ thị hàm số

2 ,( 0)

y ax a

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 2

1 2 điểm 20%

3 Giải bài

toán bằng

cách lập

phương trình

Vận dụng cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 2

1 2 điểm 20%

4 Góc với

đường tròn

Hiểu các định lí

về tứ giác nội tiếp

Vận dụng các kiến thức về góc với đường tròn;

quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song và kiến thức về tam giác đồng dạng.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1

2 2,5

3 3,5 điểm 35%

5 Tìm giá trị

nhỏ nhất của

biểu thức

Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của biểu thức để tìm GTLN, GTNN.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 0,5

1 0,5 điểm 5% Tổng số câu

Tổng điểm số

Tỉ lệ %

3

5 điểm 50%

3 4,5 điểm 45%

1 0,5 điểm 5%

7 10 điểm 100%

II Biên soạn đề kiểm tra

Câu 1 (2 điểm)

a) Giải phương trình 2 x2−7 x+3=0

b) Giải hệ phương trình:

6

2 12

x y

x y

 





 



Câu 2 (2 điểm)

Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2 Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Câu 3 (2 điểm)

Xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ Hà Nội về Tuyên Quang hết 3 giờ 20 phút Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai là 3 km Tính vận tốc của mỗi xe máy và quảng đường từ Hà Nội đến Tuyên Quang?

Câu 4 (3.5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB

c) Chứng minh BAF là tam giác cân

Câu 5 (0.5 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn x y 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 3 y3x2  y2

HÕT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1

a) Ta có a =2; b= -7; c = 3

Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = {3 ;1

b) Giải hệ phương trình:

0,75

2

- Đồ thị hàm số y = x + 2

- Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 2 với trục Ox và Oy

+ Cho x = 0 ⇒ y = 2, ta được tọa độ (0; 2);

+ Cho y = 0 ⇒ x = - 2, ta được tọa độ (-2; 0) 0,5

- Đồ thị hàm số: y = x2

- Lập bảng giá trị

1

3

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h), đk: x>3; 0,25 Vận tốc của xe tứ hai là x - 3 (km/h) 0,25 Trong 3 giờ 20 phút (=

10

3 giờ) xe máy thứ nhất đi được quãng đường là

10 x(km) 3

0,25

Trong 3 giờ 40 phút (=

11

3 giờ) xe máy thứ hai đi được quãng đường là

11 (x 3)(km)

3 

0,25

Đó là quãng đường từ Hà nội đến Tuyên Quang nên ta có phương

trình

10 11

x (x 3) x 33

3 3    (thoả mãn điều kiện bài toán)

0,75

Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là 33 km/h Vận tốc của xe máy

thứ hai là 30 km/h Quãng đường từ Hà Nội đến Tuyên Quang là

110 km

0,25

4

a) Ta có : ∠ AMB = 90 0 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )

⇒ ∠ KMF = 90 0 (vì là hai góc kề bù).

0,25

KEF là hai góc đối của tứ giác EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp.

0,25

b) Ta có ∠ IAB = 90 0 ( vì AI là tiếp tuyến ) ⇒ AIB vuông tại A

có AM  IB ( theo trên)

0,5

c) Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM ⇒ ∠ IAE = ∠

MAE

⇒ AE = ME

0,25

nhau)

⇒ BE là tia phân giác góc ABF (1)

0,25

Theo trên ta có ∠ AEB = 90 0 ⇒ BE  AF hay BE là đường cao của tam giác ABF (2).

Ta có Qx y 3 3xy x y    x y 2  2xy

12 8 (  xy do x y 2)

2

12 8 2

8 16 12

4

Q khi và chỉ khi

2 ( 1) 0

1 2

x

x y

x y

 



  



