DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 TP TUYEN QUANG 2017 2018 2

Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Góc với đường tròn và tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng... Dùng các hằng đẳng thức, biến đổi tìm GTLN của biểu thức.[r]

PHÒNG GD VÀ ĐT THÀNH PHỐ

Năm học 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A-Ma trận đề:

Cấp độ

Chủ đề Nhận biêt Thông hiểu

Vận dung

Cộng Cấp độ Thấp Cấp độ Cao

Căn thức bậc

hai, hằng đẳng

thức.

Biết biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Dùng các hằng đẳng thức, biến đổi tìm GTLN của biểu thức.

Số câu hỏi

Số điểm

Tỷ lệ %

1/3 (câu 1a)

0,75 đ

7,5 %

1 (câu 5)

1 đ

10 %

4/3 1,75đ 17,5%

Hệ phương

trình bậc nhất

hai ẩn

Biết giải một hệ phương trình đơn giản

Vận dụng giải bài toán bằng cách lập

hệ phương trình

Số câu hỏi

Số điểm

Tỷ lệ %

1/3 (câu 1c)

0,75 đ

7,5 %

1 (câu 3)

2 đ

20 %

4/3 2,75đ 27,5%

Hàm số

2( 0)

và phương

trình bậc hai.

Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 (a  0).

Nhận ra các hệ số của phương trình bậc hai

và giải được một phương trình bậc hai đơn giản.

Vận dụng công thức nghiệm xác định tham số m để (p) và (d) giao nhau tại một điểm.

Số câu hỏi

Số điểm

Tỉ lệ %

5/6 (câu 2a;1b) 1,5đ

15%

1/2(câu 2b) 1đ

10%

4/3 2,5đ 25%

Góc với đường

tròn và tứ giác

nội tiếp, tam

giác đồng

dạng.

Biết chứng minh một

tứ giác là tứ giác nội tiếp

Vận dụng tính chất của các góc với đường tròn và các

trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh các tỉ số đồng dạng, các góc bằng nhau.

Số câu hỏi

Số điểm

Tỷ lệ %

1/3 (câu 4a) 1đ 10%

2/3 (câu 4b,c) 2đ

20%

1 3đ 30%

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

11/6

4 đ

40%

13/6

5đ

50 %

1

1 đ

10 %

5

10 đ 100%

B- Đề thi

PHÒNG GD ĐT TP TUYÊN QUANG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 98+5 18 32 13 2

b) Giải phương trình: x2  x 12 0

c) Giải hệ phương trình:







Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là

tham số)

a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại hai điểm

Câu 3 (2,0 điểm) Một xe máy và một xe đạp ở hai địa điểm A và B cách nhau 88 km,

khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 4 (2,5 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm của AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C)

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Hết

-C- Hướng dẫn chấm, biểu điểm

Câu 1 (3,0 điểm).

(7 15 4 13) 2

31 2

   



0,25 0.25

Phương trình có nghiệm: x1  3;x2  4 0.5

c) Giải hệ phương trình:





Ta có:



Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (9; 2)

0.25 0.25

Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol (P): y 2x2

và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là tham số).

a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại hai điểm

a) Vẽ đồ thị hàm số:

1.0

0.5 0.5

2x =x m 1 2x2- x+m-1=0

= 9- 8m

0.25 0.25

Để (P) và (D) có hai điểm chung thì :  > 0  9 - 8m > 0  m >

9 8

Vậy với m >

9

8 thì (P) và (D) có hai điểm chung

0.25 0.25

Câu 3 (2,0 điểm) Một xe máy và một xe đạp ở hai địa điểm A và B cách

nhau 88 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2

giờ Biết vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h.Tính vận

tốc của mỗi xe

2,0

Giải:

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h)

Vận tốc của xe đạp là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 16)

Ta có phương trình : x – y = 16 (1)

0 5 0.25

Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là 2x (km)

Sau 2 giờ xe đạp đi được quãng đường là: 2y (km)

Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 2y = 88 hay x - y = 16 (2)

0.5 0.25

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :



Vậy vận tốc của xe máy là 30 km/h và vận tốc của xe đạp là: 14 km/h

0.25 0.25

Câu 4 (2,5 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai

tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung

điểm của AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C)

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N) Chứng minh:

MAN ADC

2,5

Vẽ hình đúng

D N

M

C

B

O A

0,25

a) Xét tứ giác ABOC có :

b) Xét MBN và MCB có :

M chung

MBN MCB (cùng chắn cung BN)

0.25 0.25

=> MBN  MCB (g-g) nên

Theo câu b ta có: MA2 MN MC.

0.25

Do đó : MAN  MCA (c-g-c)

=> MAN MCA NCA  (1)

mà: NCA NDC (cùng chắn cung NC) (2)

Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

A m p mp m  p

0,5

Biểu thức có thể viết: 2A4(m p) 2 mp 2m2 2p2

2A (m 2mp p ) (m 4m 4) (p 4p 4) 8

2A (m p) (m 2) (p 2) 8 8

0,25

Do đó: A 4

(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tương đương).