H t GV: Ph"m Vn Quý, Tr ng THPT chuyên Quang Trung.
Trang 1Câu 1 (1 i m)
− Tìm các giá tr c a m hàm s ã cho là hàm s b c
nh t ng bi n trên
Câu 2 (1 i m)
Gi i h ph ng trình + = +
= −
Câu 3 (1 i m)
Cho ph ng trình − + = Tìm giá tr m, bi t r ng ph ng trình có hai nghi m
tho mãn i u ki n − =
Câu 4 (1 i m)
Gi i ph ng trình − + − = −
Câu 5 (1 i m)
Cho ba s v i > > Ch ng minh r ng: − + > − +
Câu 6 (3 i m)
Cho t giác ABCD n i ti p ng tròn ng kính AD Hai ng chéo AC và BD c t nhau
t i E K EF vuông góc v i AD G i M là trung i m c a DE Ch ng minh r ng:
a) Các t giác ABEF, DCEF n i ti p c
b) Tia CA là tia phân giác c a góc
c) B n i m B, C, M, F cùng thu c m t ng tròn
Câu 7 (1 i m)
Xác nh các s nguyên a, b sao cho ng th ng = + i qua i m , c t tr c tung
t i i m có tung là m t s nguyên d ng, c t tr c hoành t i m t i m có hoành là m t
s nguyên d ng
Câu 8 (1 i m)
N m h c 2009 – 2010 tr ng trung h c ph thông chuyên Quang Trung, t nh Bình Ph c có
s h c sinh gi i Qu c gia là m t s t nhiên có hai ch s D a vào các thông tin sau, hãy tìm
s h c sinh gi i trong n m h c trên c a nhà tr ng Bi t s t nhiên này có ch s hàng n
v l n h n ch s hàng ch c N u vi t s t nhiên ó theo th t ng c l i ta c m t s t nhiên m i có hai ch s ; s này là s nguyên t và n u em s này c ng v i s ban !u thì
c k t qu là m t s chính ph ng
- H t -
(Giám th coi thi không gi i thích gì thêm)
H và tên thí sinh: ……… S báo danh: ………
S GIÁO D C - ÀO T O
BÌNH PH C K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
N"M H#C 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN (DÀNH CHO L$P CHUYÊN)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao )
CHÍNH TH C
Trang 2S GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH BÌNH PH C
MÔN TOÁN CHUYÊN N M H C 2010-2011
Câu 1 (1 i m)
Cho hàm s = + +
− Tìm các giá tr c a m hàm s ã cho là hàm s b c
nh t ng bi n trên
Gi i
+) Hàm s ã cho là hàm s b c nh t và ng bi n trên ⇔ + >
−
>
+) KL: V i > thì hàm s ã cho là hàm s b c nh t ng bi n trên
Câu 2 (1 i m)
Gi i h ph ng trình + = +
Gi i
= −
− =
− =
= − + − =
+ − =
= −
= − +) Gi i h (*): Ta có h (*) ⇔ = ⇔ = ⇔ =
=
= = −
− + =
=
− − =
+
= = +
= +) Gi i h (**): Ta có h (**) ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = −
Trang 3= −
=
+ + = +) KL: H ph ng trình có 4 nghi m là: − − − − + +
Câu 3 (1 i m)
Cho ph ng trình − + = Tìm giá tr m, bi t r ng ph ng trình có hai nghi m
tho mãn i u ki n − =
Gi i Cách 1
+) Ph ng trình có hai nghi m ⇔ ∆ = − ≥ ⇔ ≤
+) K t h p gi thi t và nh lí Viét ta có h :
, (nh n)
+) KL: V i m = 5 thì ph ng trình có nghi m tho mãn i u ki n bài toán
Cách 2
+) Ph ng trình có hai nghi m ⇔ ∆ = − ≥ ⇔ ≤
+) KL: V i m = 5 thì ph ng trình có nghi m tho mãn i u ki n bài toán
Cách 3
+) Ph ng trình có hai nghi m ⇔ ∆ = − ≥ ⇔ ≤
+) Theo gi thi t − = >
+) KL: V i m = 5 thì ph ng trình có nghi m tho mãn i u ki n bài toán
Câu 4 (1 i m)
Gi i ph ng trình − + − = −
Gi i
+) K: x R∈
=
= +) KL: Ph ng trình ã cho có t p nghi m là: ={ − }
Câu 5 (1 i m)
Cho ba s v i > > Ch ng minh r ng: − + > − +
Trang 4Cách 1
B T⇔ − + > − + − + ⇔ − + − − − − ⇔ − − > , (luôn úng)
Cách 2
B T ⇔ − + > + + − − + ⇔ + − − >
⇔ + − − > ⇔ − − − > ⇔ − − − > ⇔ − − > , (luôn úng)
Câu 6 (3 i m)
Cho t giác ABCD n i ti p ng tròn ng kính AD Hai ng chéo AC và BD c!t nhau t"i
E K# EF vuông góc v i AD G$i M là trung i m c a DE Ch ng minh r ng:
a) Các t giác ABEF, DCEF n i ti p %c
b) Tia CA là tia phân giác c a góc
c) B n i m B, C, M, F cùng thu c m t ng tròn
Gi i
a) Các t giác ABEF, DCEF n i ti p %c
+) Ta có ABE=900 (góc n i ti p ch n n a
ng tròn), m t khác EFA=900, (gt) Do ó
ABEF là t giác n i ti p
+) Ta có DCE=900 (góc n i ti p ch n n a
ng tròn), m t khác EFD=900, (gt) Do ó
DCEF là t giác n i ti p
b) Tia CA là tia phân giác c a góc
+) Theo câu (a) t giác DCEF n i ti p
=
ECF EDF, (cùng ch n cung EF), (1)
+) M t khác trong ng tròn ng kính AD
ta có BCA EDF= , (cùng ch n cung AB), (2)
T (1) và (2) ECF BCE= CA là tia phân giác
c a góc
c) B n i m B, C, M, F cùng thu c m t
ng tròn
do ó ta có ME = MD = MF = MC V n d ng k t qu này ta có m t s l i gi i (v n t t) sau:
Cách 1
+) Ta có BFA BEA CEM MCE= = = và MFD MDF BCA= =
+) Xét t giác BCMF có: BFM BCM+ =BFM+(BCE ECM+ )=BFM MFD BFA+ + =1800 pcm
Cách 2
+) Ta có BFC BFE CFE BAC BDC= + = + =2BDC, (1)
+) M t khác ta có BMC MCD MDC= + =2MDC, (2)
T (1) và (2) BFC BMC= BCMF n i ti p, ( pcm)
Cách 3
+) Ta có FMB MFD MDF= + =2MDF, (1)
+) M t khác ta có BCF BCA ACF= + =2BCA=2BDF, (2)
T (1) và (2) BMF BCF= BCMF n i ti p, ( pcm)
Trang 5Câu 7 (1 i m)
Xác nh các s nguyên a, b sao cho ng th&ng = + i qua i m , c!t tr'c tung t"i i m có tung là m t s nguyên d ng, c!t tr'c hoành t"i m t i m có hoành là m t
s nguyên d ng
Gi i
+) ng th ng = + c t tr c hoành t i i m có hoành b ng b
a
− , c t tr c tung t i i m có tung b ng b Theo gi thi t ta có
*
*
a b
a
⇔
− = ∈ = − ∈ là s nguyên âm
+) ng th ng qua + = ⇔ − = ⇔ − = Vì a là s nguyên âm, k là s nguyên d ng nên ta có:
+) KL: Có hai ng th ng tho mãn bài toán là y= − + 3x 15 và y= − +x 7
Câu 8 (1 i m)
N(m h$c 2009 – 2010 tr ng trung h$c ph) thông chuyên Quang Trung, t*nh Bình Ph c có
s h$c sinh gi+i Qu c gia là m t s t, nhiên có hai ch- s D,a vào các thông tin sau, hãy tìm
s h$c sinh gi+i trong n(m h$c trên c a nhà tr ng Bi t s t, nhiên này có ch- s hàng n v
l n h n ch- s hàng ch'c N u vi t s t, nhiên ó theo th t, ng %c l"i ta %c m t s t, nhiên m i có hai ch- s ; s này là s nguyên t và n u em s này c ng v i s ban u thì
%c k t qu là m t s chính ph ng
Gi i
+) G i s c n tìm là ab v i b a> , a∈ {1;2;3;4;5;6;7;8},b∈ {2;3;4;5;6;7;8;9}
+) Theo gi thi t ta có: + = , v i ∈
+) Ta có + = ⇔ + + + = ⇔ + = V i i u ki n c a a, b a + b = 11
Vì b > a nên ch có các c p (a; b) sau tho mãn (2; 9), (3; 8); (4; 7), (5; 6) Vì nên
ch còn c p s (3; 8) tho mãn bài toán
+) K t lu n: N m h c 2009 – 2010 tr ng trung h c ph! thông chuyên Quang Trung, t nh Bình
Ph ccó 38 h c sinh gi"i qu c gia
H t
GV: Ph"m V(n Quý, Tr ng THPT chuyên Quang Trung