1/ Chứng tỏ răng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.. 2/ Gọi xị, x; là hai nghiệm của phương trình trên.. N6i O với một diém P thuộc dây AB, kẻ qua P đường thăng vuông góc với OP
Trang 1SỞ GÍAO VÀ ĐÀO TẠO KÌ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
DE THI CHINH THUC (Dé thi gdm 01 trang )
ĐÈ THỊ MÔN : TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi : sáng 5/7/2008
Bài 1 :(1.5 điểm)
Bài 2 : (2.0 điểm)
Cho phương trình : x ?—(2m+3)x+m—3=0
1/ Chứng tỏ răng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2/ Gọi xị, x; là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để |x—x:| đạt
giá trị nhỏ nhất
Bài 3 : (2.0 điểm)
Giải hệ phương trình :
Íx+y+xy=l1
ke y+xy” =30
Bài 4: (1.5 điểm)
Cho a,b,c >0 và a + b+ c= 1 chứng minh rằng :
b+c 2 l6abe
Bai 5: (3.0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R dây cung AB, các tiếp tuyến tại A và B
của đường tròn cắt nhau tại C N6i O với một diém P thuộc dây AB, kẻ qua P đường
thăng vuông góc với OP đường thăng này cắt CA ở E và CB ở D, chứng minh rằng :
1/ Tam giác ODE cân
1 Tứ giác OECD nội tip
3/Cho AB=R V3 ; OP = = , Tinh BD va AE
Trang 2SỞ GIÁO DỤC &ĐÐT BÌNH PHƯỚC
ĐÁP ÁN THỊ TUYỂN SINH LỚP 10
MÔN TOÁN (chuyên)
Bài 1:( 1.5đ)
|
Ta có : =—Jn+/n+1
Jn+Vn4+1
l Nên : =—14+2
I+^A/2
l
= —/2 +3
J2 44/3
I = —,/2007 + ¥2008
42007 ++/2008
Cộng vế với vế : A = V¥2008 -1
Bài 2 : (2.0đ)
1/ 4 = (2m+3) —4(m-3)
= 4m’ + 8m + 21
=4(m+1)°+17>0 v6imoim
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phan biét
2/ Ta c6 X1 + X2 = 2m+3
T= M3,
(Xi - Xa)“ =(Xị +X¿ ) - 4X) X2
=(2m+3) - 4(m- 3)
= 4(m+1)“+17 > 17
Vậy x, —%| đạt gía trị NN là Ni;
Gia tri NN đạt được khi m = - 1
Bài 3 : ( 2.0đ)
Dat x+y=u
Ky Sy
u+v=l1
Ta có hệ phương trình :
1.) =5)
Giai hé :u=5;v=
VỚI:uz5;:vy z6
x.y =6
Vos We hi Ve 5 x =d
KL hệ phương trình có các cặp nghiệm (2:3) ; (3,2) ; (1;5) ; (5;1)
This 1s trial version
—_WWW.adultpdf.com—
a> x% = 2,y=3 V x=3,y=2
=>x=1,y=5Vx=5,y=1
0;
MO
Š 2À
25
eo
0.25
0.25
Đo
0.5
0.25 Quê
0.25
0.25
D2
0.25 0.25
0.25
0.25
0.5
Trang 3
Bai 4: ( 1.5d)
` Í B+c :
2
b+c
= 4a( 1— a)“=(1- a) (4a - 4a”) =( b+c )(1 -(2a -1)') 0.25
Bài 5 : (3đ)
Vẽ hình : ( Giám khảo vẽ)
L/ Tam giác ODE cân :
Ta có tứ giác AOPE nội tiếp
Tứ gíac ODBP nội tiếp
Mà góc PAO = góc PBO => góc OEP= góc ODP => tam giác ODE cân 0.25 2/ Tứ giác OECD nội tiếp
Tứ giác ODBP nội tiếp
=> góc ODC + góc OEC = 2 v => Tứ giác OECD nội tiếp 0.25 3/ Tính BD và AE |
AO =R và AB =R+/3 => góc AOB = 120”: góc ACB = 60° 0.25
Góc EDO = góc ECO = 30” (do Tứ giác OECD nội tiếp.) 0.25
OP 2R 1 4R
Tam giác ODP vuông => OD = —— >= —: ~ = — 0.25
sin 30 pg 3
Trong tam giác vuông OBD => BD = JOD’ — OB’ -,| 7 R* = a 0.25
R47
Tam giác OBD = tam giac OAE => AE=BD = Be J5
( Học sinh giải theo cách khác, có kết qua đúng cho trọn điểm, điểm toàn bài được
tam tròn với l chữ số thập phân)
This 1s trial version
— _WWwwW.adultpdf.com