Tài liệu Đề thi chuyên toán Quang Trung 2006-2007 có đáp án đề chung doc

Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy ghế.. Từ một điểm M trên d ta kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O, với A, B là hai tiếp điểm.. Đường thẳng vuông góc với đường kính BC tại O cắt đườn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN THI TOÁN (BÀI THI CHUNG CHO CÁC MÔN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) -

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (2 điểm)

a) Cho biểu thức P = 1 1

  , với a0,a1 Tìm a để P = 3

b) Cho đường thẳng (d): y = 2mx + n – 3 Tìm m, n biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm

A(0; 1) và B(2; –3)

Bài 2 (3 điểm)

Cho phương trình: 2

4 3 1 0

x  x m  (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = –1

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (với x1< x2) thoả: 2x1 + x2 = 0

Bài 3 (2 điểm)

a) Giải phương trình: 32 2 2 1 4



 b) Một phòng họp chứa được 300 chỗ ngồi Nếu thêm 2 chỗ vào mỗi dãy ghế và bớt đi 3 dãy ghế thì sẽ bớt đi 11 chỗ ngồi Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy ghế

Bài 4 (1 điểm)

Cho đường tròn (O) và một cát tuyến (d) không đi qua O Từ một điểm M trên (d) ta kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), (với A, B là hai tiếp điểm) Đường thẳng vuông góc với đường kính BC tại O cắt đường thẳng CA tại D

a) Chứng minh rằng AC//MO

b) Chứng minh rằng tứ giác CDMO là hình bình hành

c) Xác định vị trí M trên (d) để tam giác MAB đều

Bài 5 (1,5 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: y = (2x + 1)(2 – 3x), với 1 2;

2 3

x  

  Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ ký Giám thị 1: ……… Chữ ký Giám thị 2: ………

"##$% "##&

!

+ + −

− + 7894) a≥0,a≠1: ;< '=/0 6 >:

) )

+ + −

+ + −

=

2( 1)

3 2( 1) 3( 1) 5 1

a

a

+

−

.+ ,-=39(?@2,'A?@BC+DE 6 " F % >: ;< 7 )/G2H'I?@=39(?@2,'A?@BC+ =) J1'=)/0< B#K*+ 8'( B"K%>+:

) ) !"#! 1 2 0 3 = m + n − ⇔ =n 4

$% & !"#! − = 3 2 2 3m + n − ⇔ 4m n+ = 0 ' ( n= 4 4m+ = ⇔ = − 4 0 m 1

'() "

,-L,39?@2H;?,Dx2 − 4x+ 3m− = 1 0 B*+:

) ) ) * 0 12 (! x2 − 4x− = 4 0

% !3 "4)5(x= + 2 6 , x= − 2 6

.+ ;< =/0L,39?@2H;?,B*+ 5-4,') ?@,)/O< L,'P?.)/O2Q*7Q"B894) Q*RQ"+ 2,-'MD"Q*FQ" 6 #:

' 0 4 3 1 0 3

a

m m

∆ > − + >

!3 "4)7 #!8"4/ 0/% + / 9/% " :! 5; " 1 2

1 2

4

x x

x x m

+ =

"< =7+ 3 2 "<%/ /% "4 11 22 12

31

3

> < "<+ "?@"4! !3 "4)7 #!8"4 < 31

3

31 3

m= − 76(!31! !3 "4)7 #!8"4/ 0/% 2%/ /%

2 1

+

+

) )

> x≠ 0

> Bt 2x2 1

x

+

= 0@t ≥ 2 2

4 4 3 0

3( )

t

= + = ⇔ − + = ⇔

= 3

1

2 1

2

x x

= + = ⇔ − + = ⇔

= 0 2"?@"4!x≠ 0

A !3 "4) 1, 1

2

x= x=

& #.5(8( !3 2 !"#!@ #!3! < "<7 26 1> t ≥ 2 2

& "- C1 "?@"4!t ≥ 2 2 8D!3! "? !6E

2

2

2x 1 2 1 0

x

+

= ⇔ − + = 0 !( !3 "4)∆ = − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥t2 8 0 t2 8 t 2 2

2x 1 2x 1 2 2 1 2 2x x x 2 2

t

2

2x 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2

+

x 5(% E< (!3 < 2x 1 2x 1

+ = +

2

x

+

2 2

2x 1 2 1 4 1 4 4 4 1 8 2 1 8 8

+

= = + = + + = − + + = − + ≥ t ≥ 2 2

.+ ! -O2L,-(?@,-SL5,34'=39S5>##5,-T?@-U): /G12,/P< " 5,-T8'(-<-T) C'VE @,/G8'(.942=) >C'VE @,/G 2,;W/V.942=) ** 5,-T?@-U): -M) L,-(?@,-SL5-4.'-?,)/P1C'VE @,/G:

) )

F =E<3"<1"#!) 4 A.8! ?5(/0 "?@"4!/ 5(E<!3."#! 6!3

7 (!3 6 6= G!3?!"#!E< A.3"<8! ?E"A5(300

x

H"< "#)% G+() G A.3"<+(8 A.3"< E<3"<1"#!) G A.E"A5(

/ % +(E< A.3"<E"A5(300 3

x −

E"A8 G!3?!"#! 76!31! (x 2) 300 3 300 11

x

15 ( 2) 300 3 289 3 5 600 0 40

3

x

x

=

= −

/ 5(E<!3."#! 6!3!"#! C! 4!3 1:/ 7 (!3 =7 % A.3"<

(!3 =7 % A.3"<

,-=39(?@2H-(?B + 8'(<-O25'4221E/G?BC+ N,-P?@=) J1' : 3(<-O2=)/0< ! 2H/P?BC+ 2'N/M,') 2)/GL 21E/G?! 7! 894) =39(?@2H-(?B +7B894) 7 Y'(,') 2)/GL=)/0<+: 39(?@2,'A?@81-P?@@-45894) =39(?@

'+ ,34?@<)?,H'I?@AC MO// :

.+ ,34?@<)?,H'I?@234@)'45 ! Y'(,;?,.;?,,'(?,:

5+ \'45=]?,8]2HZ! 2H/P?BC+ =/02'< @)'45! =/U1:

) )

'+ ,34?@<)?,H'I?@AC MO// :

$I5(6(!3@;! BAC= 90 0

' 0'$5( "<7 "<! 2 6(!3

1(! AB MO⊥

'JKK I0 (!3+ #!33 + $

.+ ,34?@<)?,H'I?@234@)'45 ! Y'(,;?,

.;?,,'(?,:

"G < "-)J0 (!3! !$ 6

3 90 0 63 $J !4"<7

' B@ "-)$0 (!3! !'J 6 3 90 0 63 ' J !4"<7

6( 6A@"4!1"#!E.1 "-)'0 0 0J0$ (!3 4) 46(!31(!! 4!$ +('J5( 6(!3@;! MDO= 90 0 MD OC// 0 (!3+ #!33 + J

' (" # 'JKK I CDMO 5(! 8! (!

5+ \'45=]?,8]2HZ! 2H/P?BC+ =/02'< @)'45! =/U1:

F 2E62)3 ' $ "? ' '$ $+(BMO= 30 0 BOH = 60 0

L" )3 + #!3'$J

2

4

.!"< )3 $I "? '5 #! J) 4@ 2!3%M +:1; 2 "-)'5(3 "-) 2 6(!3 N!3 + 6(!31(! #)J8!@;! 1 %M

)3 1:5!! < 2 ()E<E %/ % * / 0+ 1 2;

2 3

x∈ − ) )

" $> I#E . 2, , 0

2

a b

a b≤ + ∀a b≥ O 4+4.O⇔ − (a b) 2 ≥ 005 #! !3

2

1(6 3)(4 6 ) 1 (6 3) (4 6 ) 49

y= x+ − x ≤ + + − =

4

.' / E+ 49

240 <PQ/ 2.1@ 6 3 2 6 1

12

x+ = − x⇔ =x

d

H M

B

O