Sáng kiến kinh nghiệmTên đề tài :“ Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải bài toánbằng cách lập phương trình”.

9 về việc hướng dẫn học sinh giảibài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh đó thụi thỳc tụi làm sao trong thời gian ngắn nhấtcần lựa chọn ra một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải bài toỏn

Phßng GD - §t huyÖn th¹ch thÊt

trêng THCS CẦN KIỆM -******* -Sáng kiến kinh nghiệm

Sơ yếu lý lịch:

Họ và tên: KIỀU VĂN THỦY

Sinh năm: 1979 Quê quán: Cần Kiệm – Thạch Thất – Hà Nội

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lí DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong tỡnh hỡnh hiện nay việc ụn tập, bồi dưỡng cho học sinh cỏc khối lớp 8, 9nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT đạt kết quả cao làmột trong những nhiệm vụ cấp bỏch và thiết thực đối với mọi nhà trường Bởi đõy là mộttrong những tiờu chớ quan trọng đỏnh giỏ chất lượng dạy và học của mỗi nhà trường

Trong ngõn hàng đề ụn tập cũng như trong đề thi tuyển sinh cỏc năm thỡ cõu “Giảitoỏn bằng cỏch lập phương trỡnh” chiếm một lượng điểm rất lớn từ 2 đến 2,5 điểm Nếuhọc sinh khụng giải được cõu này thỡ điểm tổng của bài thi bị ảnh hưởng rất lớn Quanhiều năm giảng dạy và ụn tập cho học sinh lớp 9 thi vào THPT tụi nhận thấy học sinhrất khú khăn khi giải dạng toỏn này Cỏc em chưa nắm rừ được để giải bài toỏn bằng cỏchlập phương trỡnh, hệ phương trỡnh thỡ phải bắt đầu như thế nào? phương hướng giải rasao? Và đặc biệt học sinh rất mơ hồ về khỏi niệm “Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết bởiđại lượng đó biết”

Bộ mụn toỏn sỏch giỏo khoa, sỏch bài tập, sỏch tham khảo cú quỏ nhiều nhưngchất lượng và tớnh ứng dụng thực tế cao để học sinh phụ huynh và giỏo viờn lựa chọn cũnchưa nhiều Đặc biệt là chưa cú tài liệu nào chuyờn biệt chỉ viết riờng về dạng toỏn “Giảibài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, hệ phương trỡnh” để học sinh và giỏo viờn lựa chọntỡm đọc

Cụng tỏc ụn tập dạy bồi dưỡng cho học sinh cỏc lớp 8 9 về việc hướng dẫn học sinh giảibài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh đó thụi thỳc tụi làm sao trong thời gian ngắn nhấtcần lựa chọn ra một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải bài toỏn bằng cỏch lậpphương trỡnh, hệ phương trỡnh cho phự hợp để giảng dạy cho học sinh kịp thời Đú là

những lý do để tụi thực hiện chuyờn đề “ Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải bài

toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh”

II NHIỆM VỤ NGHIấN CỨU

+ Giỳp học sinh thấy được tầm quan trọng của giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh,rốn cho học sinh tớnh cẩn thận, tớnh khoa học, chớnh xỏc khi giải toỏn Từ đú học sinh sẽ

cú thúi quen trong khi học toỏn và giải toỏn cũng như học cỏc mụn khỏc, đõy là mộthướng giải quyết được cỏc tồn tại trong học tập và sẽ mang lại hiệu quả học tập cao hơn

+ Cung cấp cho học sinh một số kiến thức, kinh nghiệm cách giải toỏn

để học sinh có thể tiếp thu và nhớ kiến thức lâu, có hệ thống ngaykhi học bài mới

Đồng thời gỳp học sinh nhỡn nhận vấn đề được chớnh xỏc hơn Từ đú khắc phục đượcnhững sai lầm cho học sinh khi giải toỏn nhất là giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh.Hơn nữa học sinh biết vận dụng kiến thức để làm bài tập chặt chẽ hơn

Đồng thời điều chỉnh phơng pháp dạy của giáo viên cho phù hợp, cóhiệu quả hơn, gúp phần nõng cao chất lượng giỏo dục toàn diện cho học sinh

III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIấN CỨU

1 Chủ thể:

Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh

2 Khỏch thể:

Học sinh lớp 8, lớp 9

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIấN CỨU

- Tỡm tũi cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, cỏc dạng của giải bài toỏn

bằng cỏch lập phương trỡnh

- Khảo sỏt điều tra thực tế qua cỏc giờ dạy

- Phõn tớch đỏnh giỏ kết quả điều tra

V THỜI GIAN NGHIấN CỨU ( Năm học 2014 -2015) :

- Từ thỏng 8 năm 2014 đến thỏng 2 năm 2015: Tìm hiểu đề tài này, nghiên cứutài liệu có liên quan đến đề tài, thu thập số liệu đánh giá

- Từ tháng 2 đến hết tháng 3 năm 2015 viết bản thảo

- Trong tháng 4 viết bản chính

B NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN NỘI DUNG

1 Thực trạng và số liệu ban đầu:

1.1 Đặc điểm chung:

Qua nhiều năm giảng dạy bộ mụn toỏn lớp 8, 9 và ụn thi vào THPT của TrườngTHCS Cần Kiệm Tụi nhận thấy trong quỏ trỡnh hướng dẫn giải toỏn “Giải toỏn bằngcỏch lập phương trỡnh” thỡ phần lớn học sinh rất khú khăn trong bước lập phương trỡnh

Sự vận dụng lý thuyết vào việc giải bài tập của học sinh cũn thụ động thiếu linh hoạt Do

đú dẫn đến việc khụng giải được bài và thường giải sai

1.2 Điều tra:

Để nắm bắt được học sinh của mỡnh tại sao lại khụng làm được bước lập phươngtrỡnh, tụi đó mạnh rạn bổ sung thờm cỏc cõu hỏi trắc nghiệm, cỏc bài toỏn nhỏ cú lời văndẫn đến học sinh phải viết cỏc biểu thức đại số theo cỏc mệnh đề cho trước Trước cỏcbài toỏn giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, hệ phương trỡnh cựng dạng vào bàikiểm tra 1 tiết

2 Chuẩn bị của thầy và trũ:

2.2 Về phớa thầy:

- Chuẩn bị tốt cỏc dạng bài tập trước khi hướng dẫn học sinh Khi dạy trờn lớp,cần tự trỏnh cỏc vướng mắc nhầm lẫn khụng cần thiết Tập trung hướng dẫn học sinh cỏcphần trọng tõm của dạng toỏn nhấn mạnh, lưu ý những sai lầm hay mắc phải, làm đơngiản húa cỏc bài toỏn giỳp học sinh dễ nhớ, dễ hiểu Để cho học sinh thời gian suy nghĩkhỏm phỏ những cỏch giải hay, thỳ vị trong khi học Cũn giỳp tiết học diễn ra nhẹ nhàngkhụng gũ bú

- Để làm được điều này người thầy phải luôn đầu tư thời gian, suy nghĩ học hỏi ởđồng nghiệp những kinh nghiệm quý báu Tích cực giữ gìn thăm lớp tham dự các tiếtchuyên đề của đồng nghiệp, đọc những sách tham khảo hay tìm kiếm những bài toán màhọc sinh đang học.

- Đặc biệt để hình thành thói quen giúp học sinh “Biểu diễn mặt đại lượng bởi biểuthức chứa ẩn” thì ngay từ lớp 6, 7, giáo viên nên cho học sinh tiếp cận dần với những bàitoán có lời văn mà dẫn đến phải “Viết các biểu thức đại số theo các mệnh đề cho trước”hoặc bài toán dẫn đến việc phải “viết biểu thức đại số” Nếu được tiếp cận sớm, tiếp cậnnhiều thì khi “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” học sinh tiếpcận nhanh, dễ hiểu và giải tương đối tốt Tuy nhiên vì mặt yếu tố chủ quan hay kháchquan nào đó giáo viên thực sự vẫn chưa hình thành thói quen này Hay bỏ qua các dạngtoán này ở các lớp dưới Đặc biệt là các lớp học yếu, học trung bình

2.2 Về phía trò: Cần phải chuẩn bị tốt các kiến thức cơ bản sau:

2.2.2: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

VD1: Giải phương trình 5-(x – 6) = 4 (3-2x)

Bài giải: 5- (x-6) = 4 (3-2x)

 5 – x + 6 = 12 – 8x - x + 8x = 12 – 5 – 6  7x = 1

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2; x =

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0; x = 6

2.2.5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Vậy nghiệm của phương trình là x = -20

2.2.6 Viết các biểu thức đại số theo các mệnh đề cho trước

VD1: Viết biểu thức biểu thị diện tích của các hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2cm

Bài giải:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (cm)

Thì chiều dài của hình chữ nhật là a + 2 (cm)

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là

a(a + 2) (cm2)

VD2: Viết các biểu thức đại số biểu thị

a/ Trung bình cộng của hai số a và b

b/ Nửa hiệu quả hai số a và b

c/ Tổng các lập phương của hai số a và b

d/ Lập phương của tổng hai số a và b

Bài giải:

a/ Trung bình cộng của hai số a và b là

b/ Nửa hiệu của hai số a và b là

c/ Tổng các lập phương của hai số a và b là: a3 + b3

d/ Lập phương của tổng hai số a và b là: (a + b)3

2.2.7: Học sinh nắm vững khái niệm “Biểu diễn một đại lượng bởi một biểu thức chứa

ẩn”

VD1: Một chiếc xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h Sau đó 1h một chiếc ôt ô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường vớingười đi xe máy và với vận tốc trung bình là 48 km/h Hãy viết phương trình biểu thịviệc ô tô gặp xe máy sau x h kể từ khi ô tô khởi hành

Bài giải:

Thời gian xe máy đi kể từ khi ô tô khởi hành sau x h là:

(x + 1) (h)Quãng đường xe máy đi được sau (x+ 1) (h) là

32(x + 1) (km)Quãng đường ô tô đi được sau x h là:

48x (km)Phương trình biểu thị ô tô gặp xe máy sau x h là:

48x = 32(x + 1)VD2: Một đội xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600 m3.Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình xm3/ngày

và đội đào được 5000m3 Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng25m3/ngày

* Hãy biểu diễn:

Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên

Thời gian làm nốt phần việc còn lại

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc

Bài giải:

Thời gian xúc 500m3 đầu tiên là:

(ngày)Khối lượng đất còn lại cần xúc là 11600 – 5000 = 6600m3

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là:

(ngày)Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là:

VD3: Bố bạn Lan gửi tiết kiệm x triệu đồng tại một ngân hàng theo thể thức “có kỳ hạn

12 tháng” với lãi suất 0,58% hàng tháng (Tiền lãi mỗi tháng bằng 0,58% số tiền gửi banđầu và sau 12 tháng mới được lấy lãi)

Hãy biểu diễn:

Số tiền lãi của 1 tháng

Số tiền lãi của 12 tháng

Số tiền bố bạn Lan được lĩnh sau 12 tháng cả vốn và lãi

Bài giải:

Số tiền lãi của một tháng là: (đ)

Số tiền lãi của 12 tháng là: 12 ( ) (đ)

Số tiền bố bạn Lan được lĩnh sau 12 tháng cả vốn và lãi là:

x +

3 Định hướng phân loại cho từng dạng bài và cách giải

3.1 Phương pháp chung:

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn mặt đại lượng chưa biết làm ẩn số

(đặt đơn vị và điều kiện thích hợp cho ẩn số)

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn điều kiệncủa ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận

3.2 Các dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình thường gặp

3.2.1 Toán về tỷ số và quan hệ giữa các số:

VD1: Mẫu số của một số phân số lớn hơn tử số của nó là 3 Nếu tăng cả tử và mẫu của

nó thêm hai đơn vị thì được phân số mới tăng bằng Tìm phân số ban đầu

* Hướng dẫn: Trước khi giải giáo viên có thể cho học sinh trả lời các câu hỏi sau:

Gọi tử số (mẫu số) của phân số cần tìm là ?

Tăng tử lên 2 đơn vị thì tử của phân số mới là ?

Tăng mẫu lên 2 đơn vị thì mẫu của phân số mới là?

Phân số mới có giá trị bằng ? từ đó ta có phương trình?

Sau khi học sinh trả lời được các câu hỏi trên thì việc giải bài toán trở nên hết sức dễdàng

Bài giải:

Gọi tử số của phân số cần tìm là x (x ≠ -3)

Thì mẫu số của phân số cần tìm là x + 3

Tăng tử lên 2 đơn vị thì tử số của phân số mới là x + 2

Tăng mẫu lên 2 đơn vị thì mẫu của phân số mới là (x + 3) + 2 = x +5

Vì phân số mới bằng nên ta có phương trình

= (2(x + 2) = x + 5

Gọi số phải tìm là (0 ≤ a; b; c; d ≤ 9; a≠0; a, b, c N)

Theo đầu bài ta có = 21

Đặt = x

Từ đó ta có phương trình: 100001 + 10x = 21x

11x = 10001

x = 9091Vậy số cần tìm là 9091

* Các bài tập đề nghị:

BT1: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 13 Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu

số 5 đơn vị thì ta được phân số bằng 3/4 Tìm phân số đã cho

BT2: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 11 Nếu đổi chổ hai chữ

số hàng trục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị Tìm số đó

BT3: Tìm một số tự nhiên có sáu chữ số, biết rằng chữ số tận cùng của nó bằng 4 và nếuchuyển chữ số 4 đó lên vị trí chữ số đầu tiên thì số phải tìm tăng gấp bốn lần

Trong đó là vận tốc của thuyền khi xuôi dòng

là vận tốc của thuyền khi ngược dòng

là vận tốc riêng của thuyền

là vận tốc dòng chảy

Chú ý: Để thuyền ngược dòng thì phải có >

Khi giải các bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều hoặc ngược chiều ta nên dùnghình vẽ minh họa chuyển động của hai vật

Nếu hai vật chuyển động cùng chiều và xuất phát từ hai địa điểm khác nhau A và

B rồi gặp nhau ở C như hình vẽ sau:

Hướng dẫn:

6h sáng v xe máy V ô tô 9h30 sáng

Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x km/h (ĐK của x?)

Vận tốc trung bình của ô tô là?

Thời gian xe máy đi từ A -> B là ?

Thời gian ô tô đi từ A - > B là ?

Quãng đường xe máy đi và quãng đường ô tô đi có bằng nhau không? Từ đó ta cóphương trình biểu thị quãng đường hai xe đi như thế nào?

Hoặc có thể hướng dẫn học sinh lập bảng sau:

Vận tốc km/h Thời gian (h) Quãng đường (km)

Bài giải:

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) x>0

Thời gian xe máy đi quãng đường AB là 9h30 – 6h = 3,5h

Thời gian ô tô đi quãng đường AB là: 3,5h – 1h = 2,5h

Quãng đường xe máy đi là 3,5x

Quãng đường ô tô đi là: 2,5 (x + 20)

Vì cả hai xe đến B cùng một lúc nên ta có phương trình:

Quãng đường ô tô đi từ A đi được là ?

Quãng đường ô tô đi từ B đi được là ?

Vì hai xe gặp nhau nên ta có phương trình ?

Thời gian xe đi từ A đến chỗ gặp khi xe đi từ B khởi hành trước là 8h

Thời gian xe đi từ B đến chỗ gặp khi xe đi từ B khởi hành trước 4h20 = 4 h =

+ 8 = + = (h)

Quãng đường xe đi từ A đến chỗ gặp nhau là 8x (km)

Quãng đường xe đi từ B đến chỗ gặp nhau là (65 – x)

Vì hai xe gặp nhau nên ta có phương trình:

* Hướng dẫn:

Nếu gọi vận tốc thật của ca nô là x km/h (ĐK?)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là ?

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là?

Thời gian ca nô xuôi dòng 72 km là?

Thời gian ca nô ngược dòng 54 km là?

Tổng thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là ?

Gọi vận tốc thật của ca nô là x (km/h) (x>3)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 3(km/h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng 72 km là (h)

Thời gian ca nô ngược dòng 54km là (h)

Vì tổng thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là 6h nên ta có phương trình:

BT3: Trên một khúc sông một ca nô chạy xuôi dòng 80 km/h, sau đó chạy ngược dòng

80 km/h hết tất cả 9h Tính vận tốc riêng của ca nô biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h

3.2.3 Dạng 3 Các bài toán về năng suất lao động

Kiến thức: Dựa vào quan hệ của ba đại lượng:

N: Năng suất lao động (khối lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian) t: Thời gian để hoàn thành một công việc

s: Lượng công việc đã hoàn thành

Công thức biểu diễn mối quan hệ là:

N = => S = N.t => t =

VD1:

Một đội thợ mở theo kế hoạch phải khai thác một lượng than Họ dự định mỗingày khai thác 50 tấn Nhưng trên thực tế đội đã tăng năng suất nên mỗi ngày khai thácđược 57 tấn Do đó không những họ đã hoàn thành trước thời gian dự định 1 ngày màcòn vượt chỉ tiêu 13 tấn Tính số than mà mỗi đội phải khai thác theo kế hoạch

* Hướng dẫn:

Gọi số than mà đội phải khai thác theo kế hoạch là x (ĐK x?)

Thời gian đội dự định khai thác theo kế hoạch là?

Một ngày thực tế đội đã khai thác được bao nhiêu tấn than?

Số than thực tế mà đội đã khai thác được?

Thời gian thực tế đội đã khai thác ?

Thời gian thực tế khai thác so với thời gian dự định khai thác theo kế hoạch như thế nào?

Do đó có phương trình nào?

* Hoặc có thể hướng dẫn học sinh lập bảng như sau:

Số tấn than phải khai thác

Số than khai thác trong 1 ngày

Thời gian khai thác

Gọi số tấn than mà đội phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn) x>0

Thời gian đội dự định khai thác theo kế hoạch là (ngày)

Số tấn than mà đội đã khai thác được thực tế là x + 13 (tấn)

Thời gian đội thực tế khai thác là x+ (ngày)

Vì thời gian khai thác theo thực tế ít hơn thời gian khai thác theo kế hoạch là 1 ngày nên

Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 500 tấn than

VD2: Một đội sản xuất phải làm 100 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhờ tăngnăng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì vậychẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớmhơn 2 ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngàytheo kế hoạch

* Hướng dẫn:

Gọi số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là x

Số sản phẩm phải làm

Số sản phẩm làm trong 1 ngày

Thời gian làm sản phẩm

Thời gian đội sản xuất làm 1.000 sản phẩm theo kế hoạch là 1000/x

Số sản phẩm thực tế mà đội sản xuất làm được là

1000 + 80 = 1080 (sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế mà đội sản xuất làm được trong một ngày là x + 10 (sảnphẩm)

Thời gian đội sản xuất làm 1080 sản phẩm thực tế là:

Vì đội sản xuất hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch nên ta có phươngtrình:

BT2: Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian đã định Sau khi làmđược 2h với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăngnăng suất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm lớn hơn dựđịnh 30phút