Chú ý: 1 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm..[r]
Trang 1PHỊNG GIÁO DỤC NGA SƠN
Năm học: 2017-2018
Mơn Tốn - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
a) (-2013).2014+1007.26
b)
1313 10 130 1515
1414 160 140 1616
Câu 2: (6.0 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z +x = 2013
b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12
c)
4 1
2 3
n n
Tìm n để phân số A= có giá trị nguyên
Câu 3: (4.0 điểm)
Một hiệu sách cĩ năm hộp bút bi và bút chì Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D Biết rằng A nằm giữa B và C;
B nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD
a) Tính độ dài AC.
b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đĩ vào sau
số 2014 ta được số chia hết cho 101.
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: SBD:
Trang 2TRƯỜNG THCS NGA THẮNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn thi: TỐN - Lớp 6
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: -3-2018
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
1
(4.0đ)
a
(2.0đ)
(-2013).2014+1007.26 = (-2013).2014+2014.13 = 2014.(-2013+13) = 2014.(-2000) = - 4028000
0.5 0.5 0.5 0.5
b
(2.0đ)
1313 10 130 1515
1414 160 140 1616
13 1 13 15
14 16 14 16
13 13 15 1
14 14 16 16 1
1.0 0.5 0.5
2
(6.0đ)
a
(2.0đ)
Từ đề bài ta cĩ:
(x-y)+(y-z)+(z+x) = 2011+(-2012)+2013
2x = 2012 x = 1006
Vì x- y = 2011 y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005
Vì x+z = 2013 z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007 Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007
0.5 0.5 0.5 0.5
b
(2.0đ)
Ta cĩ: ab = 180.12 = 2160 Giả sử a b Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1 và mn Suy ra : 12m.12n = 2160
m.n = 15 Ta cĩ bảng sau:
0.25 0.25 0.25 0.25
0.5 0.5
c
(2.0đ)
2
A =
A có giá trị nguyên 2n+3 Ư(7) = { 1; 7}
0.5 0.5
1.0 Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78+ 80+ 82+ 114+ 128 = 482
(chiếc)
0.5
Trang 3(4.0đ)
Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và
và bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2
Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2 Vậy hộp bút chì bán đi là Hộp 3: 82 chiếc
Số bút bi và bút chì còn lại là : 482 - 82= 400 (chiếc)
Số bút chì còn lại : 400:5 = 80(chiếc) Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp 2 ; Hộp 3 Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 5
1.25
0.75 0.5 0.5 0.25 0.25
4
(4.0đ)
a
Đặt BD = x (cm) AC = 3x (cm)
Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA DA = 4
DB+BA = 4 hay x + BA = 4 (1)
Vì A nằm giữa B và C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = 8 (2)
Từ (1) và (2) ta có: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4
2x = 4 x = 2
AC = 3.2 = 6 (cm)
0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25
b
(1.0đ) Theo (1) ta có: x + BA = 4 mà x = 2
BA = 2
Mà BD = x = 2
BD = BA (=2) B là trung điểm của đoạn thẳng AD
0.5 0.5
5
(2.0đ)
Giả sử n có k chữ số (k1)
Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:
2014n 2014.10k n 19.101.10k 95.10kn
Suy ra: 2014n 101 khi và chỉ khi 95.10k n 101 Với k= 1 thì 95.10kn950 n 101.941n101 khi và chỉ khi
41 n 101 nhưng n có một chữ số nên 41 n 41 9 101 , nên không có
số n thỏa mãn đầu bài
Với k = 2 thì 95.10kn9500 n 101.946n101 suy ra 6 n 101 ,
và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101 Suy ra n = 95 Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề ra.
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5
Chú ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ
số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm.
x