De va dap an thi thu vao 10 THPT lan 1 20182019 2 ma de

Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản và có kết quả đúng thì vẫn cho đủ điểm.. II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.[r]

TRƯỜNG NGÔN NGỮ GOLDEN KEY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài)

Bài 1 (2.0 điểm)

1) Giải phương trình mx2+2(m- 4) x+ + =m 7 0

Biết:

a) m = 0 b) m = 1

2) Tìm các hệ số a và b Biết đường thẳng y =ax+ đi qua điểm b

1 2;

2

Mæ öç ÷

÷

çè ø và song song với đường thẳng 2x+ = y 3

Bài 2 (2.0 ðiểm)

Cho biểu thức:

A

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm tất cả các giá trị của a để A< - 1

Bài 3 (2.0 ðiểm)

1) Cho phương trình bậc hai x2- x+ +1 m = với 0 m là tham số Tìm các giá trị của

m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 x x x x1 2( 1 2- 2) =3(x1+x2)

2) Giải hệ phương trình

1

x y xy

x y











Bài 4 (3.0 ðiểm)

Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M là một điểm trên cung

nhỏ AC , sao cho  AM CM Từ M kẻ ME vuông góc với AC tại E , MF vuông góc với

BC tại F(F không trùng với C ) P là trung điểm của AB , Q là trung điểm của FE

1) Chứng minh bốn điểm M E C F, , , cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh BM EF. BA FM.

3) Chứng minh PM2 PQ2QM2

Bài 5 (1.0 ðiểm)

1) Giải phương trình: ( x+ -8 x+3) ( x2+11x+24 1+ =) 5

2) Cho các số thực , , ,x a b c thay đổi và thỏa mãn hệ : 2 2 2 2

7 13

x a b c

ïïí

ïïî Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x

……… ……… Hết ………

Giám thị không giải thích gì thêm Thí sinh không được vi phạm quy chế thi /.

ĐỀ A

TRƯỜNG NGÔN NGỮ GOLDEN KEY HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Năm học 2018 – 2019

MÔN THI: TOÁN

Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang

I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản và có kết quả

đúng thì vẫn cho đủ điểm

Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

1 1 Giải phương trình mx2+2(m- 4) x+ + =m 7 0

a

Với m = Nghiệm của phương trình là 0

7 8

2 Tìm các hệ số a và b Biết đường thẳng y =ax+b đi qua điểm

1 2;

2

Mæ öç ÷

÷

çè ø và

song song với đường thẳng 2x+ =y 3.

1.00

Đường thẳng y =ax+b d ( )

song song với 2x+ =y 3 ( )d'

2 1 3

a b









Đường thẳng ( )d'

đi qua

1 2;

2

Mæ öç ÷

÷

Giải hệ phương trình    1 , 2 ta được

2 9 2

a b

ìï = -ïïï

íï = ïïïî

0,50

2

Cho biểu thức:

A

3

1

Điều kiện: a ³ 0;a¹ 4;a¹ 9 (*)

Quy đồng mẫu thức, ta được

A

-=

0,50

Khai triển và rút gọn thì

a A

2

Với điều kiện (*), ta có

a A

-0,50

ĐỀ A

Bài ý Nội dung Ðiểm

3 1 Cho phương trình bậc hai

x - + + =x m với m là tham số Tìm các giá trị của

m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: x x x x1 2( 1 2- 2) =3(x1+x2)

.

1.00

Phương trình có 2 nghiệm 1 2

3

4

Thay hệ thức Vi-ét

1 2

1 1

x x

x x m

ïí

ïî vào x x x x1 2( 1 2- 2) =3(x1+x2)

, ta được:

(m+1) (m- 1) = Û3 m = ±2

0,50

2

Giải hệ phương trình:

1

x y xy

x y











1.00

Ðiều kiện: xy ¹ 0 Hệ phương trình là

5

1

x y

x y









0,25

Ðặt

ta được hệ phương trình

Thay trở lại, suy ra nghiệm ( )x y;

4

Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M là một điểm trên

cung nhỏ AC, sao cho AM CM Từ M kẻ ME vuông góc với AC tại E, MF

vuông góc với BC tại F(F không trùng với C ) P là trung điểm của AB, Q là

trung điểm của FE.

3.00

1 Chứng minh bốn điểm M E C F cùng thuộc một đường tròn., , , 1.00

Ta có: MEC  900(ME vuông góc với AC)

MFC 900(MF vuông góc với BC)

Nên E F, cùng nhìn MCdưới một góc bằng 900

Vậy bốn điểm M E C F, , , cùng thuộc một

đường tròn (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25

Ta có MFE· =MCE· (cùng chắn ME¼ ), ABM MCA (cùng chắn ¼AM )

Do đó: ABM MFE

Tương tự: AMB ACB FME  (cùng chắn »AB và tính chất góc ngoài tứ giác)

0,25

0,25 0,25

O

C F B

A

M E

N

Q P

Suy ra BMA FME (g.g)

BM BA

BM EF BA FM

FM FE

Tia FE cắt AB tại N Tứ giác BFMN nội tiếp (vì NBM ABM MFE MFN  )

Suy ra MNP 900

Từ BMA FME

Lại có PAM QEM 

Suy ra APM EQM (c.g.c) NPM NQM

Do đó tứ giác MNPQ nội tiếp Suy ra PQM  900

VậyDPQM vuông tại Q Theo định lý Pi-ta-go: PM2 PQ2QM2 (đpcm)

0,25 0,25

0,25 0,25

Giải phương trình: ( x+ -8 x+3) ( x2+11x+24 1+ =) 5

Điều kiện: x³ - 3 (1)

Đặt x+ =8 a x; + =3 b a ( >0;b³ 0)

Ta có: a2- b2=5; x2+11x+24= (x+8) (x+3) =ab

Thay vào cho ta được: (a b ab- ) ( + =1) a2- b2Û (a b- ) (1- a) (1- b) =0

0,25

é

Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= - 2

0,25

2

Cho các số thực x a b c, , , thay đổi và thỏa mãn hệ : 2 2 2 2

7 13

x a b c

ïïí

ïïî

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x

0.50

Ta có:

( ) ( )

x a b c

ìï + + + = ïïí

ïïî

Từ (1): a+ + = -b c 7 x Từ (2): a2+b2+c2 =13- x2

Ta chứng minh: 3(a2+b2+c2) ³ (a+ +b c)2 ( )3

( )3 Û 3a2+3b2+3c2- a2- b2- c2- 2ab- 2bc- 2ca³ 0

( ) (2 ) (2 )2

0

a b b c c a

Dấu đẳng thức xảy ra khi a= =b c(đpcm).

0,25

2

Bài ý Nội dung Ðiểm

5 2

x=

khi

3 2

a= = =b c

; x= khi 1 a = = = b c 2 Vậy Max x( ) =52

; min( )x =1

-Hết -TRƯỜNG NGÔN NGỮ GOLDEN KEY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2018 – 2019

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài)

Bài 1 (2.0 điểm)

1) Giải phương trình (m- 1) x2+2(m- 5) x+ + =m 6 0

Biết:

a) m = 1 b) m = 2

2) Tìm các hệ số a và b Biết đường thẳng y =ax+ đi qua điểm b

1 2;

2

Mæç ö÷

÷

song song với đường thẳng 2x+ + = y 3 0

Bài 2 (2.0 ðiểm)

Cho biểu thức:

B

1) Rút gọn biểu thức B

2) Tìm tất cả các giá trị của b để B £ - 1

Bài 3 (2.0 ðiểm)

1) Cho phương trình bậc hai x2- x + + = với k là tham số Tìm các giá trị của1 k 0

k để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2 x x x x1 2( 1 2- 2) =8(x1+x2)

2) Giải hệ phương trình:

5

y x xy

x y











Bài 4 (3.0 ðiểm)

Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M là một điểm trên cung

nhỏ AC , sao cho  CM AM Từ M kẻ ME vuông góc với AC tại E , MF vuông góc với

AB tại F (F không trùng với A ) P là trung điểm của BC , Q là trung điểm của FE

1) Chứng minh bốn điểm M E A F, , , cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh BM EF. BC FM.

3) Chứng minh PM2 PQ2QM2

ĐỀ B

1) Giải phương trình: ( x+ -8 x+3) ( x2+11x+24 1+ =) 5

2) Cho các số thực , , ,x a b c thay đổi và thỏa mãn hệ : 2 2 2 2

7 13

x a b c

ïïí

ïïî Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .x

……… ……… Hết ………

Giám thị không giải thích gì thêm Thí sinh không được vi phạm quy chế thi /.

Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh ………

TRƯỜNG NGÔN NGỮ GOLDEN KEY HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Năm học 2018 – 2019

MÔN THI: TOÁN

Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang

I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản và có kết quả

đúng thì vẫn cho đủ điểm

Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

1 1 Giải phương trình (m- 1) x2+2(m- 5) x+ + =m 6 0

a

Với m= Nghiệm của phương trình là 1

7 8

2 Tìm các hệ số a và b Biết đường thẳng y =ax+b đi qua điểm

1 2;

2

Mæç ö÷

÷

song song với đường thẳng 2x+ + =y 3 0.

1.00

Đường thẳng y=ax b d+ ( )

song song với 2x y+ + =3 0 ( )d'

2 1 3

a b









Đường thẳng ( )d'

đi qua

1 2;

2

Mæçç- - ö÷÷

÷

-Giải hệ phương trình    1 , 2 ta được

2 9 2

a b

ìï = -ïï

íï =-ïïî

0,50

ĐỀ B

Bài ý Nội dung Ðiểm

2

Cho biểu thức:

B

1

Điều kiện: b³ 0;b¹ 4;b ¹ 9 (*)

Quy đồng mẫu thức, ta được

B

-=

0,50

Khai triển và rút gọn thì

b B

2 Với điều kiện (*), ta có

b B

3 1 Cho phương trình bậc hai

x - + + =x k với k là tham số Tìm các giá trị của k

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x x x x1 2( 1 2- 2) (=8 x1+x2)

1.00

Phương trình có 2 nghiệm 1 2

3

4

Thay hệ thức Vi-ét

1 2

1 1

x x

x x k

ïí

ïî vào x x x x1 2( 1 2- 2) =8(x1+x2)

, ta được:

(k +1) (k - 1) = Û8 k = ±3

0,50

2

Giải hệ phương trình:

5

y x xy

x y











1.00

Ðiều kiện: xy ¹ 0 Hệ phương trình là

5

1

x y

x y









0,25

Ðặt

ta được hệ phương trình

Thay trở lại, suy ra nghiệm ( )x y;

4

Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M là một điểm trên

cung nhỏ AC, sao cho CM AM Từ M kẻ ME vuông góc với AC tại E, MF

vuông góc với AB tại F (F không trùng với A ) P là trung điểm của BC , Q là

trung điểm của FE.

3.00

1 Chứng minh bốn điểm M E A F cùng thuộc một đường tròn., , , 1.00

Ta có: MEA  900(ME vuông góc với AC)

MFA  900(MF vuông góc với AB)

Nên E F, cùng nhìn MA dưới một góc bằng 900

Vậy bốn điểm M E A F, , , cùng thuộc một

đường tròn (đpcm)

0,25 0,25

0,25 0,25

Ta có MFE· =MAE· (cùng chắn ME¼ ), MBC MAC (cùng chắn CM¼ )

Do đó MFE· =MBC·

Tương tự: BMC BAC FME  (cùng chắn »BC và tính chất góc ngoài tứ giác)

Suy ra BCM FEM (g.g)

BC BM

BM EF BC FM

FE FM

0,25

0,25 0,25 0,25

Tia FE cắt BC tại N Tứ giác BFMN nội tiếp (vì NBM CBM MFE MFN    )

Suy ra MNP 900

Từ BMC FME

Lại có PCM QEM 

Suy ra PCM QEM (c.g.c) NPM NQM

Do đó tứ giác MNPQ nội tiếp Suy ra PQM  900

VậyDPQM vuông tại Q Theo định lý Pi-ta-go: PM2 PQ2QM2 (đpcm)

0,25 0,25

0,25 0,25

Giải phương trình: ( x+ -8 x+3) ( x2+11x+24 1+ =) 5

ĐK: x³ - (1)3

Đặt x+ =8 a x; + =3 b a ( >0;b³ 0)

Ta có: a2- b2=5; x2+11x+24= (x+8) (x+3) =ab

Thay vào cho ta được: (a b ab- ) ( + =1) a2- b2Û (a b- ) (1- a) (1- b) =0

0,25

é

Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= - 2

0,25

O

A F B

C

M E

N

Q P

Bài ý Nội dung Ðiểm

2

Cho các số thực x a b c, , , thay đổi và thỏa mãn hệ : 2 2 2 2

7 13

x a b c

ïïí

ïïî

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x

0.50

Ta có:

( ) ( )

x a b c

ìï + + + = ïïí

ïïî

Từ (1): a+ + = -b c 7 x Từ (2): a2+b2+c2 =13- x2

Ta chứng minh: 3(a2+b2+c2) ³ (a+ +b c)2 ( )3

( )3 Û 3a2+3b2+3c2- a2- b2- c2- 2ab- 2bc- 2ca³ 0

( ) (2 ) (2 )2

0

a b b c c a

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = =b c(đpcm)

0,25

2

5 2

x=

khi

3 2

a= = =b c

; x= khi 1 a = = = b c 2

Vậy Max x( ) =52

; min( )x =1

0,25