Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Học sinh không được sử dụng tài liệu.. Có bốn hành khách bước lên tàu.[r]
Trang 1SO GD&DT THAI NGUYEN DE KIEM TRA GIU'A HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kề thời gian phát đê)
Mã đề thi
001
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
PHẢN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm)
Câu 1: Điểm nào sau đây là ảnh của M(1: 2) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 909
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên bé hon 10000 duoc tao ra tir cac chit s6 0; 1; 2: 3; 4
Câu 3: Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga Có bốn hành khách bước lên tàu Hỏi có bao nhiêu trường
hợp mà một toa có ba người lên, một toa có một người lên và hai toa còn lại không có ai lên
Câu 4: Phương trình ^/3 sin x + cos x = I tương đương với phương trình nào ?
A, SIn(X——)=— ( 2) 5 B sin(x——)=— ( 3) 5 €Œ sin(X+—)=— ( 3) 5 D sin(xX+—)=— ( 6° 5
Câu 5: Một đội học sinh giỏi của trường THPT gồm 5 học sinh khối l2, 4 học sinh khói 11, 3 học sinh
khôi 10 Sô cách chọn ba học sinh trong đó môi khôi có một em là
CAu 6: Trong mat phang Oxy, cho diém M (—5;2) va diém M’(-3;2) 1a anh cia M qua phép tịnh tiễn theo vécto vy Toa dé vécto vy la
Câu 7: Hàm sô y = sinx đồng biên trên khoang nao ?
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của 7 để phương trình sin x+^/3 cos x = ø có nghiệm?
Câu 9: Chọn 12 giờ 00 phút làm gốc Khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc lượng giác là
Câu 10: Trong một lớp có l7 bạn nam và 11 bạn nữ Số cách chọn ra hai bạn, trong đó có một bạn nam
và một bạn nữ là
Câu 11: Phương trình tan x = ^/3 có nghiệm là
A xe +kz,k €7, B x=S +kz,# €7, C x= +kz,k€7, D xa Ttka ke,
Câu 12: Phép vị tự tâm O(0;0) ti sé - 2 bién dung tron (x - 1)? + (y - 2)?=4 thanh dudng tron nao?
A (x +2) +(y +4)y= 16 B (x -2)° + (y - 4)?= 16
C (x -4 + (y-2y=4 D (x - 4)? + (y - 2) = 16
Trang 1/3- Ma Dé 001
Trang 2Câu 13: Số nghiệm của phương trình tan? x—1 =0 trén [-7;27] 1a
Câu 14: Điểm nảo sau đây là ảnh của M(I; -2) qua phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số - 3
Câu 15: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến 7;; biến:
A B thành C B A thành D Œ C thành A D.C thành B
Câu 16: Nghiệm của phương trình cos x = l được biểu diễn bởi mấy điểm trên đường tròn lượng giác 2
Câu 17: Trong mặt phắng Oxy cho đường thăng d có phương trình 3x — 2y + 1 = 0 Ảnh của đường thắng
d qua phép tịnh tiễn theo véc tơ Vv = (2; - 1) co phuong trinh la
A 3x —-2y —7=0 B —3x+ 2y -—1=0 C.3x+2y+1=0 D.3x + 2y-—1=0
Câu 18: Trong mặt phăng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x + 1)? + (y —3)? =9 Anh cua đường tròn (C) qua phép tịnh tiễn theo véc tơ Vv = (2; - 2) co phuong trinh
Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin? x+ 2sin x— 3=0 trên [—Z;2Z] là
Câu 20: Tập xác định của hàm số y = sinx là
Câu 21: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k <0) biến mỗi điểm M thành M thi:
Câu 22: Tập giá trị của hàm số y = tanx là
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình sinx = có nghiệm ?
Câu 24: Phương trình sin”x-cosx -1= 0, đặt = cosx thì phương trình có dạng
Câu 25: Có bao nhiéu sé tu nhién lé trong khoang (2000;3000) co thé tao nén bang cac chit sé
1;2;3;:4;5;6 nếu các chữ số của nó khác nhau?
Cau 26: Phuong trinh asinx+bcos x =c c6 nghiém khi và chỉ khi 2
A a+b’ <c’ B a’ +b? 2c 41 C a+b’ Sc’ D a+b? >c’
Câu 27: Một nghiệm của phương trình sinx = 0 là
Câu 28: Sô nghiệm của phương trình s1n x = 2 trên |~5:5z| là
Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của y = sin” x+sin x là
A TL, B — 4 c+ 2 D 0
Trang 2/3- Ma Dé 001
Trang 3Câu 31: Phương trình sin” x+ 2sin xeosx— 3cos” x=0 Đặt / = tan x thì được hai nghiém ¢,,t, Tinh
i +t,
Câu 32: Miên giá trị của hàm sô y = SIn * trên (4:1) la
sh) es) a0
Câu 33: Phép tịnh tiến không bảo toàn yêu tố nào sau đây?
C Thứ tự ba điểm thăng hàng D Khoảng cách giữa hai điểm
Câu 34: Phương trình sin” x—cosx+1 =0 tương đương với phương trình nào sau đây ?
Câu 35: Ham số nào sau đây là hàm số chẵn ?
PHAN II: TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1: (1 điêm) Giải phương trình: 2 «os?2y+3sịin? „=2:
Câu 2: (1 điểm) Trong mặt phẳng Óxy: cho ø _ (-2,1) và đưởng thăng „ có phương trình
2x-3y+3=0: Viết phương trình đường thăng „' là ảnh của đường thăng „ qua phép tịnh tiến 7, ?
Cau 3: (0,5 diém) Co bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập
A={l 234567 8} sao cho sô đó chia hêt cho 1111?
Câu 4: (0,5 điểm) Cho phương trình ~`_1- Tìm tật cả các nghiệm của phương trình
sin” x+ cos” x+2] =— 4) 4
Trang 3/3- Ma Dé 001
Trang 4Made | Cau {| D
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
—l=l`©<[¬=[©+l>[S[bB
®ÍISl=lS[SIS[IS†®ISISIRBIEISISI<l¬l=l2{s=|sS{E
Xem thêm: ĐÈ THỊ GIỮA HKI TOÁN 11
Trang 5DAP AN TU LUAN
DE LE
Cau 1 2cos* 2x+3sin’? x=2
l—-cos2x
© 4cos” 2x—3cos2x—l=0
| eos2x = Ï
COS 2x =——
'2x=k2z.keZ
2x = tarccos “7 +k2z,keZ
lx=kz.keZ
x =+—arccos| -— |+k27,k eZ
Câu 2
Vì đ' song song với đ nên phương của nó có dạng: 2x—3y+=0 02
Do M'ed nén 2.(-2)-3.2+c=0>c=10
Cau 3
Goi sé cé 8 chit s6 d6i mét khac nhau 1a a,q, d,
Ta có tổng các chữ số là: 1+2+3+4+5+6+7+§=36 Suy ra m:9 01
Dat p=a,a,0,a,, g =a,a,a,a, Ta co:
m= p.10' +g =9999 p+ p+q:9999 = (p+q)i9999
Do 0< p.g <9999 > 0< p+q <2.9999 0,1
a +a, =9
Mà (p+g):9999 => p+q=9999 >
a,+a,=9 a,t+da,=9
Có 4 cặp có tổng bằng 9 là (1;8):(2:7):(3:6):(4.3) 0,1
Suy ra có 8 cach chon z,, ứng với mỗi cách chọn z, có 1 cách chọn z,
6 cách chọn z,, ứng với mỗi cách chọn ø, có 1 cách chọn a,
4 cách chọn z,, ứng với mỗi cách chọn a, có I cách chọn a;
0,1
2 cách chọn z,, ứng với mỗi cách chọn a, có I cách chọn a,
Áp dụng quy tắc nhân, có §.6.4.2=384 số thỏa mãn yêu câu 0,1
Trang 6
Cau 4
sin += —
Ta có:
Phuong trinh
<> | ——— | +] =| (cosx—-sinx) =—
<= (1-cos 2x) +(I-sin 2x) =]
<> 3-2(cos2x+sin2x)=1
=sn|2x+' ]>-
4) 42
x=—+kZz 4
Vì xe(0;2017Z) nên
0 < kZ < 2017Zz © 0< k< 2017 > có 2016 nghiệm
0< +z <2017 c7 << “TT” =>e6 2017 nghiệm 0,2
Vậy tổng cộng có 4033 nghiệm
DE CHAN
Cau 1 cos2x + 2cos.x = 2sin’ =
_1
Phương trình cosx =—2 vô nghiệm còn phương trình cos x = có nghiệm 02
x=+~+k2xz.keZ
Câu 2 Ta có:
*„=-l+l
7(B)=B'o 1" 7* ;( )= => 3-3 7 BG0 (3; ) 0,25
4B =(3:2)—>n=(2:—3) là VTPT của đường thẳng d’ 0.25
Vậy phương trình đường thăng d' là:
Trang 7
2(x-3)-3(y-0)=0
& 2x-3y-6=0
0,25
Câu 3 Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán
A={ các sô tự nhiên không vượt quá 2011 chữ sô và chia hêt cho 9}
Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m<2008) thì ta có thể bổ sung
thêm 2011-—m sô 0 vào phía trước thì sô có được không đôi khi chia cho 9
Do đó ta xét các số thuộc A có dang a,đ; ›s¡,:đ, € {0,1,2, ,9}
4;={ae 4| mà trong a không có chữ số 9}
4=taec 4|mà trong a có đúng I chữ số 9}
2011
Ta thay tap A co 1+ phân tử
Tính số phân tử của 44
Với xe 4; >x=á 4;,¡:4, e{0,1, ,8},¡ =1,2011 và
2010
đe =9—r với re[l,9],r = Sia,
i=l
97010
Từ đó ta suy ra A, co phân tử
Tính số phân tử của A,
Đề lập số của thuộc tập ATIAT ta thực hiện liên tiếp hai bước sau
Bước 1: Lập một dãy gôm 2010 chữ sô thuộc tập {0, l.2 Š} và tông các chữ
số chia hết cho 9 Số các dãy là 9”°9,
Bước 2: Với môi dãy vừa lập trên, ta bô sung sô 9 vào một vỊ trí bât kì ở dãy
trên, ta có 2010 các bô sung sô 9
Do dé 4, cé 2010.97 phan tử
Vậy sô các sô cân lập là:
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
Cau 4 Ta thay cosx =0 không là nghiệm của phương trình
Nhân cả 2 vê của phương trình với cosx ta được
sin 3x(cos x— 4sin” xeos x) = 205 x
© 2sin3x(4cos” x— 3cos x) = c0S x
<> 2sIn3xcos3x = cosx
& sin6x =sin G *|
k27z
1
x =—+—
0,2
Trang 8
k=0,x =—
o<7,*2z.Z 4 72 ly y5 14
k=0,x=—
10 5 2 kăẽlLx=Z