Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ trong không gian

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN *** BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠN

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN

***

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG

“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”

Tác giả sáng kiến: Lưu Thị Minh Nguyệt

Mã sáng kiến: 31.52.11

Vĩnh Phúc, năm 2019

MỤC LỤC

1 Lời giới thiệu 2

2 Tên sáng kiến 3

3 Tác giả sáng kiến 3

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến 3

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 3

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 3

7 Mô tả bản chất của sáng kiến 3

7.1 Về nội dung của sáng kiến 3

PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

I Kiến thức cơ bản 4

II Một số dạng toán cơ bản về viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu 9

PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 17 I Bài toán sử dụng tính toán thông thường và chức năng giải hệ 17

II Bài toán sử dụng chức năng vectơ 23

III Bài toán sử dụng phím chức năng CALC và dấu hai chấm (“:”) 31

IV Bài toán hình học không gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa 43

PHẦN 3: THỰC NGHIỆM 51

CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT 58

7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến 58

8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có) 58

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 58

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến 59

10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả 59

10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân 59

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu 60

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

“Phương pháp tọa độ trong không gian” là một trong những phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học phổ thông Phần kiến thức này xuất hiện hàng năm trong các cuộc thi Tốt nghiệp THPT và thi Đại học - Cao đẳng trước kia hoặc thi THPT Quốc gia hiện nay Trong quy chế mới thi THPT Quốc gia từ 2017, môn Toán sẽ chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Với quy chế thi mới, bên cạnh những thuận lợi và hiệu quả mang lại cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học cũng như trong các kì thi, thì giáo viên và học sinh cũng gặp không ít những khó khăn

Trước đây, giải toán theo phương thức tự luận đòi hỏi rất cao về tư duy suy luận logic, học sinh cần nắm thật chắc kiến thức và trình bày theo các bước cho đúng trình tự mới đạt kết quả cao thì bây giờ thi theo hình thức trắc nghiệm, ngoài những kĩ năng như học và thi tự luận còn yêu cầu thêm nữa đó là phải học kiến thức trải rộng hơn Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và không quá rườm rà, phạm vi kiến thức rộng và bao quát hơn Nếu như trước kia học sinh giải toán theo phương châm “chậm và chắc” thì với hình thức thi trắc nghiệm khách quan học sinh phải đổi từ “chậm” thành “nhanh” Một số câu kiểm tra về kiến thức lí thuyết yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhiều hơn

Trước mọi sự thay đổi, hay nói cách khác là một cách thức thi mới, thì điều tất yếu là học sinh buộc phải tập làm quen với nó Trong công việc “Trăm hay không bằng tay quen”, trong giải toán cũng vậy, khi giải nhiều đề thi trắc nghiệm học sinh sẽ tìm được những lỗi mà mình thường gặp phải cũng như nhanh tìm được một phương pháp giải tối ưu cho bài toán

Một số bài toán khi giải theo phương thức tự luận có thể yêu cầu ở mức

độ vận dụng cao nhưng khi ở dạng bài trắc nghiệm thì chúng ta có thể đưa về mức độ thông hiểu hoặc vận dụng thấp bằng cách thử đáp án để loại trừ đáp án không thỏa mãn và chọn đáp án thỏa mãn; hoặc đặc biệt hóa dữ kiện của bài toán để đơn giản hơn rồi so sánh kết quả với các đáp án mà đề bài đã cho để từ

đó ta chọn đáp án thỏa mãn,… Khi đó, máy tính Casio là một công cụ hỗ trợ tuyệt vời và hiệu quả cho việc tính toán và thử đáp án

Giải toán bằng máy tính Casio không có nghĩa là học sinh không phải tư duy Phương pháp giải toán bằng máy tính Casio dựa trên hai cơ sở phát triển: tư duy thuật toán và lý tuyết cơ bản Đôi khi chúng ta không giải theo phương thức

tự luận truyền thống, nhưng vẫn luôn luôn lấy lý thuyết cơ bản làm nền tảng

Máy tính không thể thay thế hoàn toàn con người, chúng ta cần thành thạo

cả hai cách giải theo phương thức tự luận và sử dụng máy tính casio để đạt kết quả tốt và tiết kiệm thời gian tối đa Nếu như học sinh vẫn còn một số hạn chế

về năng lực trong việc học môn toán có thể bỏ qua cách giải tự luận với một số dạng bài Tuy nhiên, học sinh vẫn cần phải rèn luyện kiến thức, kĩ năng, giải

thành thạo cả hai phương pháp, không sa đà vào việc nghĩ thuật toán bấm máy cho một câu không làm được

Với mục đích góp phần giúp học sinh hứng thú hơn và học có hiệu quả hơn về chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” tôi đã chọn đề tài:

Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” Đề tài sẽ giúp học sinh hệ

thống lại một số dạng bài tập cơ bản có thể sử dụng máy tính Casio để giải toán trắc nghiệm về những kiến thức cơ bản của chương như vectơ, mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian Từ đó góp phần phát triển năng lực tính toán, giải quyết vấn đề và sáng tạo, đồng thời hỗ trợ cho học sinh trong việc học toán nói riêng cũng như các môn khoa học tự nhiên nói chung và trong kì thi THPT Quốc gia

2 Tên sáng kiến :

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Lưu Thị Minh Nguyệt

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Xuyên

- Số điện thoại: 0979293373

- E_mail: minhnguyetvts180581@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Lưu Thị Minh Nguyệt

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Hình học lớp 12

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 20/01/2018

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Về nội dung của sáng kiến: Một số dạng toán về tọa độ trong không gian

có thể sử dụng máy tính Casio:

- Bài toán sử dụng tính toán thông thường và chức năng giải hệ (cộng, trừ, nhân, chia, lấy căn, lũy thừa, giá trị tuyệt đối, giải hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn,…): tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ; tìm bán kính, diện tích, thể tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

- Bài toán sử dụng chức năng vectơ: tính độ dài vectơ; tính tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ; tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, thể tích của khối hộp, thể tích tứ diện; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau

- Bài toán sử dụng phím chức năng CALC và dấu hai chấm (“:”): kiểm tra điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu; điểm là giao của đường thẳng với đường thẳng, mặt phẳng hoặc mặt cầu; điểm thuộc giao tuyến của hai mặt

phẳng; tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng, tọa độ hình chiếu của điểm trên đường thẳng; tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng hoặc qua đường thẳng; điểm thỏa mãn điều kiện cho trước; phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu đi qua một số điểm

- Bài toán hình học không gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa: việc áp dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình không gian giúp cho học sinh giải một số bài toán về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng; tính thể tích khối đa diện đơn giản hơn rất nhiều so với phương pháp giải thông thường Tuy nhiên, việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình không gian thường áp dụng để giải một số bài toán có mối liên hệ vuông góc và khi việc dựng khoảng cách hoặc góc gặp khó khăn

PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian

Cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O Gọi r r r i j k, , là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy,

Oz Hệ ba trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc hệ tọa

 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:a.br r x x1 2y y1 2 z z1 2

3 Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa: Mx; y;zOMuuuurx; y;z (x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ)

 a, br rcùng phương a, br r0r

 A, B, C thẳng hàng AB, ACuuur uuur0r

 Ba vectơ a, b,cr r rđồng phẳng a, b cr r r 0

 A, B, C, D đồng phẳng AB, AC ADuuur uuur uuur 0

 Diện tích hình bình hành ABCD: SYABCD  AB, AD

 Thể tích khối hộp ABCD.ABCD: VABCD  AB,AD AA'

uuur uuur uuuur

 Thể tích tứ diệnABCD: VABCD 1 AB, AC AD

 uuur uuur uuur

 Đường cao của AH tam giác ABC: 2S ABC BA, BC

 Đường cao của AH tứ diện ABCD:

ABCD BCD

 Mặt phẳng (P) qua điểm M(xo; yo; zo) nhận vectơ nr A;B;Clàm VTPT có phương trình dạng A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0

 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

Mặt phẳng qua ba điểm (a, 0, 0), (0, b, 0) và (0, 0, c) với abc  0 có phương trình x   y z 1

a b c

b) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0; (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

Cho hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0; (Q):A’x + B’y + C’z + D’ =

0 có vectơ pháp tuyến tương ứng là n, n 'r ur Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (P)

và (Q) thì ta có:

| AA ' BB' CC' |cos cos n, n '

a) Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

Đường thẳng (d) qua M(xo; yo; zo) nhận ar a;b;clà một vectơ chỉ phương

có phương trình tham số là:

o o o

b) Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng: d1 đi qua M1 và có vectơ chỉ phương là uuur1, d2 đi qua

M2 và có vectơ chỉ phương là uuur2

+ (d1) chéo (d2) u , uuur uur uuuuuur1 2.M M1 2 0

+ (d1) trùng (d2) u ,uuur uur1 2   u ,M Muur uuuuuur1 1 20r

c) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

o o o

Thay (*) vào (P) ta có phương trình ẩn t

A(xo + at) + B(yo + bt) + C(zo + ct) + D = 0 (1) + Nếu phương trình (1) có duy nhất nghiệm thì (d) cắt (P) tại một điểm + Nếu (1) vô nghiệm thì (d) // mp(P)

+ Nếu (1) có vô số nghiệm thì (d) nằm trong mp(P)

Chú ý: Nếu to là nghiệm của phương trình (1) thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là M x o at ; yo obt ;zo octo

d) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d đi qua M o có VTCP ur :

e) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d 1 và d 2 (d1 đi qua M1 và có VTCP là uuur1, d2 đi qua M2 và có VTCP là uuur2):

u u

uur uuruur uur

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU

A PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Kí hiệu: vectơ pháp tuyến của mp(P), mp(α), tương ứng là n , nuur uurP  ,

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d, , tương ứng là u , uuur uurd ,

Dạng 1: Phương trình mặt phẳng đi qua M(x o ; y o ;z o ) và có 1VTPT

- (P) đi qua A và có 1VTPT lànP    u , u1 2 

uur uur uur

2.1: (P) vuông góc với 2 mặt phẳng(Q) , (R)nuurP = [nuurQ,nuurR ]

2.2 : (P) song song với 2 đường thẳng d1, d2 

uur uur uur

2.4 : (P) đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng nuurP = [uuurAB, uuurAC]

2.5 : (P) đi qua A, B và (Q)nuurP=[ABuuur,nuurQ]

2.6 : (P) chứa (d) và đi qua A nP  AB, ud

uur uuur uur

với B là 1 điểm bất kì thuộc d

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và ()( hoặc // ()hoặc

(Q) )

- Từ (d)  VTCP uuurd và điểm M (d)

- Từ () (hoặc mp(Q))VTCP uuur(VTPT nuurQ ) và tính nr = [uuurd ,uuur ] (hoặc n u , nd Q

- Vì d(A,(P))= h nên thay vào ta tìm được D’suy ra phương trình mp(P)

Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và d(A,(P))=h

- Gọi VTPT của mp (P) là nr P = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2>0

- Từ (d)  VTCP uuurd và điểm M (d)

- Vì (d) nằm trong (P)  uuurd.nuurP=0 (1)

- PT mp (p) đi qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

- d(A,(P)) = h (2)

- Giải (1);(2) ta tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta viết được phương trình mp(P)

B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d qua M(x o ; y o ;z o ) và có VTCP

ur =(a; b; c)

+ Phương trình tham số của đường thẳng d là:

d:

o o o

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(x o ; y o ; z o ) và vuông góc với giá của 2 vectơ không cùng phương u , uuur uur1 2

- Tìm A = d I ( )P ( chỉ áp dụng với giả thiết d cắt (P) )

- Lấy Md và xác định hình chiếu H của M lên (P)

- Viết phương trình d' đi qua M, H

Dạng 4: Tọa độ hình chiếu

4.1 Xác định tọa độ H là hình chiếu của của M trên mp(P):

- Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P)

- H =  I P( )

4.2 Xác định tọa độ H là hình chiếu của của M trên  :

- Viết phương trình mp(Q) đi qua M và vuông góc với 

- H= I (Q)

Chú ý: nếu M’ đối xứng với M qua (P)(hoặc qua ) thì H là trung điểm MM’

Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt 2 đường thẳng d 1 , d 2 :

Cách 1 :

- Viết pt mặt phẳng () đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1

Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d song song d 1 và cắt cả d 2 , d 3

- Gọi M, N là giao điểm của d và d2, d3 ta có

- Gọi M là giao của d và d’ ta có M x( 0at y, 0 bt z, 0 ct)d'

-d/ /( ) uuurAMnuuur   uuur uuurAM n.     0 t Từ đó tìm được tọa độ M

- d đi qua M, A

Dạng 9 : Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) và cắt 2 đường thẳng d 1 , d 2 cho trước

- Tìm giao điểm A=d1I ( )P và B=d2I ( )P

- Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B

Dạng 10: Viết phương trình đường vuông góc chung d của 2 dường thẳng chéo nhau d 1 , d 2 :

- Gọi M(xo at, yo bt,zo ct)d1, N(x'o a 't ', y'o b't ',z'oc't ') d 2là các chân đường vuông góc chung của d1, d2

- Thay t, t' tìm M, N =>Viết phương trình d đi qua M,N

Dạng 11: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt 2 đường thẳng d 1 , d 2

- Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, B

Dạng 12: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng d 1

- Tìm tọa độ AB, u :uuur uur1 vtcp của d1

- Vì d  d1nên uuur uurAB.u1   0 t uuurAB

- d đi qua A và có vtcp AB

uuur

C PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU

VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1 : Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính

=> (S) có tâm I là trung điểm AB, bán kính R= IA=AB/2

Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm :

- Viết phương trình của (S) dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 (*)

- Cho (S) đi qua lần lượt bốn điểm ta được bốn phương trình

- Giải hệ bốn phương trình tìm được , suy ra bốn ẩn là : a,b,c và d

- Thay bốn ẩn tìm được vào (*) ta suy ra phương trình của (S)

Chú ý: Khi viết được phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C,

D ta cũng xác định được tâm I(a; b; c), bán kính 2 2 2

R a b c d , diện tích S 4R2, thể tích 4 3

3

V  R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Dạng 3: Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp(P)

- Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng quát x2 +y2+z22cz+d=0 (*) , sau đó cho (S) đi qua ba điểm A,B,C ta được ba phương trình

-2ax-2by Thay tọa độ tâm I (a; b; c) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được phương trình thứ tư Vậy ta có hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn a, b,

c, d

- Giải hệ , ta suy ra a,b,c và d Thay vào phương trình tổng quát ta có phương trình của (S)

Dạng 4 : Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I(a, b, c) và tiếp xúc với

một mặt phẳng (P) hoặc đường thẳng d cho trước

- Tính bán kính của (S): R=d(I ;(P)) ( hoặc R=d(I,d) )

d <R=> (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)

- Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của I trên (P) Ta có H là tâm của đường tròn ( C)

- bán kính của đường tròn ( C) : r R2d2

Dạng 6: Viết phương trình mp(P) vuông góc với đường thẳng d cho trước ( hoặc song song với một mp(Q) cho trước ) và tiếp xúc với cầu (S)

- Xác định tâm I(a; b; c), bán kính R của mặt cầu (S)

nuur u ( n )uur uur  A;B;C  P : AxByCz m 0 *

- (P) tiếp xúc với cầu (S) d I,(P)  R aA 2bB cC2 2m R  1

- Giải (1) ta tìm được ẩn m thay vào (*) ta có mặt phẳng (P)

Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P)//(Q): Ax + By + Cz + D=0

và tiếp xúc với mặt cầu (S)

- Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

- Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

- Gọi VTPT của mp(P) là nuurP = (A;B;C) với điều kiện là A2 + B2 + C2>0

- Từ (d)  VTCP uuurd và điểm M (d)

- d (P) u uurd nuurP=0 (1)

- Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P))= R (2)

- Giải hệ (1) và (2) tìm được A,B theo C phương trình mp(P)

Cách 2:

- Chuyển đường thẳng d sang dạng là giao tuyến của hai mặt phẳng

- Nếu (P) chứa d thì (P) thuộc chùm mặt phẳng Viết phương trình chùm mặt phẳng sau đó chuyển về dạng Ax+By+Cz+D=0

- Sử dụng điều kiện : (P) tiếp xúc với (S) thì d(I,(P)) = R , ta sẽ thu được phương trình của mặt phẳng (P)

Dạng 9: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I(a; b; c) đồng thời cắt (P) theo một đường tròn xác định( Biết bán kính r, hoặc chu vi, hoặc diện tích)

- Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

- Chu vi đường tròn C = 2 r và diện tích S = r2 tính r

,( )

d I P  R r (1)

- Vì (P) // (Q): Ax + By + Cz + D=0 nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D'=0 (trong đó D' D)

- Suy ra d (I,(P)) (2) Giải hệ (1), (2) tìm được D' (P)

Dạng 11: Viết phương trình mp(P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r ( hoặc diện tích, chu vi cho trước)

- Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

- Áp dụng công thức, chu vi đường tròn: C = 2 r và diện tích: S = r2

- Vì (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính r nên d(I,(P)= r (2)

- Giải hệ (1) và (2) tìm được A, B theo C Phương trình mp(P)

Dạng 12: Viết phương trình mp(P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất (áp dụng trường hợp d cắt (S) tại 2 điểm)

- Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

- Bán kính r = R2 d2( ,( ))I p để r min d(I,(P)) max

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (d) ; K là hình chiếu vuông góc của I lên (P)

- Ta có: d(I,(P))= IKIH ( tính chất đường vuông góc và đường xiên)

- Do đó: d(I,(P)) max AK = AH KH

- (P) đi qua H và nhận uuurIH làm VTPT

PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO

(CASIO fx-570ES, CASIO fx-570ESPLUS, CASIO fx-570VN PLUS,

VINACAL 570ES PLUS II)

I Bài toán sử dụng tính toán thông thường và chức năng giải hệ

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng  P : 2x3y  z 4 0 Tính khoảng cách từ điểm

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u(1;0;11), v(10;15; 2).r r  Tích

vô hướng của ur và vr là

A u.vr r 0 B u.vr r 3 C.u.vr r  12 D u.vr r  ( 165;112;15)

Ví dụ 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z+2=0 cắt mặt

cầu (S): (x2)2 (y 3) 2  (z 3)2 100 theo giao tuyến là một đường tròn (C) Tìm diện tích hình tròn (C)?

Ví dụ 8:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d

đi qua A(1; -1; 1) và cắt hai đường thẳng d :1 x 1 y z 3

ïï = - í

-ïï = ïïî

ìïï = ïï

-Þ chọn đáp án C

- Casio: coi hệ (IV) là hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn t, kt’, k và dùng

chương trình giải hệ (MODE 5, 2) để giải

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Câu 1 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5) Tính

khoảng cách từ M đến (P)

Câu 2 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 9 =

0 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

A r= 6 B r= 5 C.r= 6 D r= 5

Câu 4 Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có

phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0 Khi đó, bán kính của (S) là:

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0;

2), D(1; 1; 1) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 8 Cho mặt phẳng (P): 6x + 3y - 2z – 1 = 0 và mặt cầu

 S :x2  y2  z2  6x 4y 2z 11  0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính là r Tìm r

A.r 1 B.r5 C.r3 D.r4

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )P : 3x+ y- 3z+ 6= 0 và mặt cầu ( ) (S : x- 4)2+ (y+ 5)2 + (z+ 2)2 = 25 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến này có chu vi bằng:

910

910

910

910

II Bài toán sử dụng chức năng vectơ

Các lệnh liên quan đến vectơ trong máy tính: để thực hiện được phép toán vectơ thì việc nhập dữ liệu cho các vectơ đối với các máy Casio fx-570 ES, 570

ES PLUS không hoàn toàn giống các máy Casio fx-570 VN PLUS, VINACAL Tuy nhiên, các lệnh thực hiện phép toán vectơ thì vẫn giống nhau Cụ thể:

STT

Lệnh (đối với các máy fx-570 ES, 570

ES PLUS, 570 VN PLUS, VINACAL)

Lệnh (đối với các máy fx-570 VN PLUS, VINACAL)

Chức năng

vectơ

2 SHIFT 5, 1, 1, 1 MODE 8, 1, 1 Nhập dữ liệu cho vectơ A

3 SHIFT 5, 1, 2, 1 MODE 8, 2, 1 Nhập dữ liệu cho vectơ B

4 SHIFT 5, 1, 3, 1 MODE 8, 3, 1 Nhập dữ liệu cho vectơ C

12 SHIFT 5, 3, SHIFT 5, 7, SHIFT 5, 4 Tích vô hướng của vectơ

đối của tích vô hướng

Abs

15 SHIFT 5, 1, 1, 1, xB - xA=, yB - yA=, zB - zA= Nhập dữ liệu của vectơ

Nhập thông số các vectơ a, br rvào vectơ A, B trong máy tính rồi thực hiện phép tính tích có hướng

Bước Lệnh (fx-570 ES, 570 ES PLUS,

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ar 2; 1;0 ; 

br  ( 1;1;1);cr 1;2; 2  Tính độ dài của vectơ ur  ar 2br 3cr

6 AC Thoát ra ngoài màn hình

7 SHIFT hyp SHIFT 5,3  2 SHIFT

5,4  3 SHIFT 5,5 )  Abs(VctA 2VctB 3VctC) 

a2b3c 11.04536102

Đối chiếu các đáp án ta thấy 122 11.04536102

Vậy chọn đáp án A

Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ar   1;1;0 ;

br (1;1;0);cr 1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

8 SHIFT 5,3, SHIFT 5,7, SHIFT 5,4 

(VctB VctC) (Abs(VctB) Abs(VctC))(6) 3

Vậy chọn đáp án C

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A(1;

1; 0), B(1; 1; 2), D(1; 0; 2) Diện tích của hình bình hành ABCD là

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2; 3;

1), B(4; 1; –2), C(1; 3; 2), D(–2; 3; –1) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

là

Hướng dẫn:

ABCD ABC

Nhập thông số các vectơ AB, AC, ADuuur uuur uuurvào vectơ A, B, C trong máy tính rồi

thực hiện phép tính

- Casio: Nhập thông số các vectơ u, AMr uuuurvào vectơ A, B trong máy tính rồi thực hiện lệnh Abs(VctA VctB) Abs(VctA)  

- Đường thẳng d1 đi qua M1(1; 4; 3) và có VTCP uuur16;2; 1 ; d2 đi qua

- Kết quả bằng -104 ≠ 0 Vậy 2 đường thẳng chéo nhau, chọn đáp án B

Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

- Vậy sin a 1 a 30o

2

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD

cóB1;0;3 , C 2; 2;0 , D    3;2;1 Tính diện tích của tam giác BCD

A 26 B 23

4 C. 62 D

2 61

Câu 2 Cho bốn điểm A(1; 0; 1), B(2; 2; 2), C(5; 2; 1), D(4; 3; -2) Tính thể tích

của tứ diện ABCD

A 2 B 4 C 1 D 6 Câu 3 Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1, 0, B 3, 0, 4, C 0, 7,3  Khi

đócos AB, BCuuur uuur bằng:

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

2x   y z 3 0và (Q):x y 2z 1 0  Góc tạo bởi hai mặt phẳng (P), (Q)

17 C

854

29 D

854.29

Câu 8.Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 1; -6),

B(0; 0; -2), C(-5; 1; 2), D’(2; 1; -1) Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.12 B.19 C 38 D.42