Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường thẳng.. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
§1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1 Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng :
a Định nghĩa : Cho đường thẳng D Vectơ n ¹ur 0r gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của
nur vuông góc với D.
Nhận xét :
- Nếu nur là VTPT của D thì kn k ¹ur( 0) cũng là VTPT của D.
b Phương trình tổng quát của đường thẳng
Cho đường thẳng D đi qua M x y0( ; )0 0 và có VTPT nur=( ; )a b .
Khi đó M x y Î D( ; ) Û MMuuuuur0 ^nurÛ MM nuuuuur ur0 = Û0 a x( - x0)+b y y( - 0)= 0
(1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng D.
Chú ý :
- Nếu đường thẳng D :ax+by+ =c 0 thì n =( ; )a b
ur
là VTPT của D.
c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
D song song hoặc trùng với trục Ox Û D :by+ =c 0
D song song hoặc trùng với trục Oy Û D :ax+ =c 0
D đi qua gốc tọa độ Û D :ax+by=0
D đi qua hai điểm A a( ;0 ,) B(0;b) : x y 1
với (ab ¹ 0)
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y=kx+m với k =tana, a là góc hợp bởi tia
Mt của D ở phía trên trục Ox và tia Mx
2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng d a x1: 1 +by c1 + 1= 0; d a x2 : 2 +by2 +c2 =0
d1 cắt d2 khi và chỉ khi
0
a b
a b ¹
d1/ /d2 khi và chỉ khi
0
a b
và
0
b c
b c ¹
, hoặc
0
a b
và
0
c a
c a ¹
d1 º d2 khi và chỉ khi
0
Chú ý: Với trường hợp a b c ¹2 2 2 0 khi đó
+ Nếu
b ¹ b thì hai đường thẳng cắt nhau.
+ Nếu
b =b ¹ c thì hai đường thẳng song song nhau.
3
Chương
Trang 2+ Nếu
b =b =c thì hai đường thẳng trùng nhau.
§2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1 Vectơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳng :
a Định nghĩa vectơ chỉ phương :
Cho đường thẳng D Vectơ u ¹r 0r gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D
Nhận xét :
- Nếu ur là VTCP của D thì ku k ¹r( 0) cũng là VTCP của D.
- VTPT và VTCP vuông góc với nhau Do vậy nếu D có VTCP u =( ; )a b
r
thì nur= -( ; )b a là một VTPT
của D.
b Phương trình tham số của đường thẳng :
Cho đường thẳng D đi qua M x y0( ; )0 0 và ur =( ; )a b là VTCP
Khi đó M x y Î D( ; ) .
0 0
0
ïï
Û uuuuur= r Û íï = +ïî Î
(1)
Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng D, t gọi là tham số
Nhận xét : Nếu D có phương trình tham số là (1) khi đóA Î D Û A x( 0+at y; 0+bt)
2 Phương trình chính tắc của đường thẳng.
Cho đường thẳng D đi qua M x y0( ; )0 0 và ur =( ; )a b (với a¹ 0,b¹ 0) là vectơ chỉ phương thì phương
trình
-=
được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng D
Câu 1: Cho phương trình: ax by c 0 1 với a2b2 0 Mệnh đề nào sau đây sai?
A 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
;
n a b
B a0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox
C b0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy
D Điểm M x y0 0; 0thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0by0 c 0
Lời giải Chọn D
Ta có điểm M x y0 0; 0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0by0 c 0
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết
A Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
C Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước
D Hai điểm phân biệt thuộc d
Lời giải
Trang 3Chọn A
Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường thẳng
Câu 3: Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A
BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
B BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
D Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến.
Lời giải Chọn C
Câu 4: Đường thẳng d có vecto pháp tuyến ;
n a b Mệnh đề nào sau đây sai ?
A u1b a; là vecto chỉ phương của d
B u2 b a là vecto chỉ phương của ; d
C ;
n ka kb k R là vecto pháp tuyến của d
D d có hệ số góc 0
b
Lời giải Chọn D
Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến ;
n a b là
Suy ra hệ số góc
a k b
Câu 5: Đường thẳng đi qua A 1;2, nhận n 2; 4
làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
A x 2y 4 0 B x y 4 0 C x2y 4 0 D.
2 5 0
x y
Lời giải Chọn D
Gọi d là đường thẳng đi qua và nhận n 2; 4
làm VTPT
d :x 1 2y 2 0 x 2y 5 0
Câu 6: Cho đường thẳng (d): 2x3y 4 0 Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến
của (d)?
A 13;2
n B 2 4; 6
n C 3 2; 3
n D 4 2;3
Lời giải Chọn B
Ta có d : 2x3y 4 0 VTPT n2;3 4; 6
Câu 7: Cho đường thẳng d : 3x 7y15 0 Mệnh đề nào sau đây sai?
A 7;3
u là vecto chỉ phương của d .
B d có hệ số góc
3 7
k
.
Trang 4C d không đi qua góc tọa độ.
D d đi qua hai điểm
1
; 2 3
M
và N5;0
Lời giải Chọn D
Giả sử N5;0d: 3x 7y15 0 3.5 7.0 15 0 vl
Câu 8: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2; 4 ; B6;1 là:
A 3x4y10 0. B 3x 4y22 0. C 3x 4y 8 0. D.
3x 4y 22 0
Lời giải Chọn B
Ta có
B A B A
Câu 9: Cho đường thẳng d : 3x5y15 0 Phương trình nào sau đây không phải là
một dạng khác của (d)
A 5 3 1
x y
B
3 3 5
C 5
x t
t R
5 5 3
t R
Lời giải Chọn C
Ta có đường thẳng d : 3x5y15 0 có VTPT
3;5 5;0
n qua A
5;0
d
y t qua A
Suy ra D đúng
5 3
x y
d x y x y
Suy ra A đúng
5
d x y y x y x
Suy ra B đúng
Câu 10: Cho đường thẳng d :x 2y 1 0 Nếu đường thẳng đi qua M1; 1
và song song với d thì có phương trình
A x 2y 3 0 B x 2y 5 0 C x 2y 3 0 D x2y 1 0
Lời giải Chọn A
Ta có / / d x 2y 1 0 :x 2y c 0c1
Ta lại có M1; 1 1 2 1 c 0 c3
Vậy :x 2y 3 0
“ Tài liệu trên được trích một phần trong bộ sách 10
Để tiếp tục theo dõi trọn bộ tài liệu mời Thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới ”
Trang 5GIỚI THIỆU
ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12
Bản word - Giải chi tiết
chuyển khoản hoặc nạp thẻ cào điện thoại.
HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU: Đt 0912 801 903
Bước 1: Thầy cô copy đường link và dán vào trình duyệt google hoặc cộc cộc như hướng dẫn
Đường link : https://drive.google.com/drive/folders/1J0sQJZg48_r6Ot1E7q-AoG8D85xTtMhh
Trang 6Bước 2: Thầy cô dán đường link vào trình duyệt google hoặc cộc cộc là mở và xem tài
liệu
CAM KẾT!
- Chế độ chữ : Times New Roman
- Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi,
NHCH…
- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn
- File không có màu hay tên quảng cáo.
- Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước.
Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm
Zalo: 0912 801 903
Hoặc nhắn tin “ Xem bộ sách… + địa chỉ gmail của thầy cô ” chúng tôi sẽ gửi
mail bộ sách 10,11,12 bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước khi quyết định mua bản Word.