bài tập vật lí đại cương chương 10 bt

bài tập vật lí đại cương chương 10 , vật quay quanh vật rắn cố định , tham khảo bài tập mẫu , rèn luyện thực hành vận dụng kiến thức bài học vào bài tập . Bài tập mẫu hay ra trong các đề thi , đề kiểm tra , các bạn hãy tham khảo thêm và rèn luyện nhiều hơn nhé , sẽ giúp ích cho các bạn đấy , cảm ơn các bạn nhiều , hãy đóng góp thêm ý kiến nhé

VẬT RẮN QUAY QUANH

TRỤC CỐ ĐỊNH

Chương 10

Ch Conceptual Questions Problems

10 2, 5, 7, 8, 13 1, 3, 8, 13, 18, 20, 23, 25, 27, 29, 32, 36, 39, 40, 41,

46, 49, 55, 64, 77, 78

Conceptual Questions 2

Must an object be rotating to have a nonzero moment ofinertia?

Vật đang quay thì có momen quán tính khác 0 phải không?

Sử dụng các kết quả từ ví dụ 10.6, làm thế nào để bạn tínhđược tốc độ góc của bánh xe và tốc độ chuyển động của vật mtại t = 2 s, giả sử hệ bắt đầu chuyển động tại t = 0.

Conceptual Questions 7

Suppose you have two eggs, one hard-boiled and the otheruncooked You wish to determine which is the hard-boiled eggwithout breaking the eggs, which can be done by spinning thetwo eggs on the floor and comparing the rotational motions

(a) Which egg spins faster?

(b) Which egg rotates more uniformly?

(c) Which egg begins spinning again after being stopped and

then immediately released? Explain your answers to parts(a), (b), and (c)

Giả sử có 2 cái trứng, 1 cái luộc rồi và 1 cái chưa luộc Bạnmuốn xác định cái nào là trứng đã luộc mà không phải đập vỡ

nó, bạn có thể quay nó trên sàn nhà và quan sát chuyển độngcủa nó

(a) Hỏi rằng cái trứng nào sẽ quay nhanh hơn?

(b) Cái trứng nào sẽ quay đồng nhất hơn?

(c) Cái trứng nào khi dừng thì lảo đảo 1 chút mới dừng và

trứng nào khi dừng là dừng ngay? Giải thích các câu trả lờitrên

The easiest nondestructive way we know about for finding if an egg is cooked or not is to try to spin it on a flat surface If you try to spin a raw egg, when you grab it and give it a twisting motion, only the shell and some of the liquid near the shell starts rotating the liquid close to the center will spin much more slowly because it isn’t attached to the outside After you let go, the friction betwen the different parts of the liquid brings them all to the same spinning rate, a sort of average, in between the slow insides and the faster outsides The net effect is a slowly-spinning egg.

If the egg is cooked, the inside will be solid When you spin the egg, the inside will spin together with the outside, and there will be no "catching up" to do to slow it down The hard-boiled egg in general will stay spinning longer because it got more angular momentum from your hand and it has the same slowing torque from friction from the table

Now you can tell the difference between hard-boiled eggs and raw eggs, just by spinning them!

Hard-boiled eggs are easy to start spinning and easy to stop spinning.

Raw eggs are harder to start spinning and keep turning a little bit when you try

to stop them.

Why?

Hard-boiled eggs are solid inside In the raw egg, the liquid inside the egg slides about and stops the egg from spinning as fast.

When you stop the hard-boiled egg, it stops quickly When you stop the raw egg,

it keeps turning a little bit You have only stopped the shell, not the liquid inside The liquid is still moving, which causes the shell to keep turning.

Hard-boiled eggs will spin on their end if you spin them fast enough The egg saves energy by spinning on its end and making a smaller circle.

Conceptual Questions 8

Suppose you set your textbook sliding across a gymnasiumfloor with a certain initial speed It quickly stops movingbecause of a friction force exerted on it by the floor Next, youstart a basketball rolling with the same initial speed It keepsrolling from one end of the gym to the other (a) Why does thebasketball roll so far? (b) Does friction significantly affect thebasketball’s motion?

Bạn thực hiện một thí nghiệm Giả sử bạn đặt một quyển sáchtrượt trên mặt sàn với tốc độ ban đầu xác định Nó nhanhchóng dừng lại bởi ma sát với sàn Tiếp theo bạn bắt đầu lăn 1quả bóng rổ trên mặt sàn đó cũng cùng tốc độ ban đầu đó Quảbóng rổ lăn rồi dừng lại ở 1 điểm xa hơn so với quyển sách.

(a) Giải thích tại sau quả bóng dừng lại ở điểm xa hơn?

(b) Ma sát ảnh hưởng như thế nào đến chuyển động của quả

bóng?

The surface area that is making contact with the ground issmaller, so there is less Ff (frictional force) acting on the ball

Conceptual Questions 13

Three objects of uniform density—a solidsphere, a solid cylinder, and a hollowcylinder—are placed at the top of an incline(Fig CQ10.13) They are all released from rest

at the same elevation and roll without slipping.(a) Which object reaches the bottom first?

(b) Which reaches it last? Note: The result is

independent of the masses and the radii ofthe objects (Try this activity at home!)

Có 3 vật rắn với mật độ khối lượng đồng nhất, 1 vật là quả cầuđặc, 1 vật dạng trụ đặc và 1 vật dạng trụ rỗng như hình bên Cả 3vật đặt trên đỉnh mặt phẳng nghiêng và được thả cho lăn xuống từtrạng thái nghỉ Chúng đều lăn xuống chứ không trượt.

(a) Hỏi rằng đến chân mặt phẳng nghiêng trước tiên?

(b) Vật nào về cuối? Chú ý: kết quả không phụ thuộc khối lượng

và bán kính của các vật

Problems 1

Find the angular speed of the Earth’s rotation about its axis.(a) How does this rotation affect the shape of the Earth?

(a) Tìm tốc độ góc của Trái đất khi nó quay quanh trục của nó.(b) Sự quay của Trái đất ảnh hưởng thế nào tới hình dạng của

Trái đất?

Problems 3

During a certain time interval, the angular position of aswinging door is described by 𝜃 = 5.00 + 10.0𝑡 + 2.00𝑡2 ,where 𝜃 is in radians and 𝑡 is in seconds Determine theangular position, angular speed, and angular acceleration of thedoor

(a) at t = 0 and

(b) at t = 3.00 s

Trong một khoảng thời gian nhất định, tọa độ góc của cánh cửađược mô tả bằng phương trình θ = 5.00 + 10.0t + 2.00t2.Tìm tọa độ góc góc, tốc độ góc và gia tốc góc của cánh cửanày tại

(a) t = 0 và

(b) t = 3s

Problems 8

A machine part rotates at an angular speed of 0.060 rad/s; itsspeed is then increased to 2.2 rad/s at an angular acceleration

of 0.70 rad/s2

(a) Find the angle through which the part rotates before

reaching this final speed

(b) If both the initial and final angular speeds are doubled and

the angular acceleration remains the same, by what factor isthe angular displacement changed? Why?

Một bộ phận của một máy quay với gia tốc góc 0.70 rad/s2 từtốc độ góc ban đầu 0.06 rad/s đến tốc độ góc 2.2 rad/s.

(a) Tìm góc quét của bộ phận máy trước khi nó đạt đến tốc độ

cuối

(b) Nếu cả hai tốc độ góc ban đầu và cuối cùng đều tăng gấp

đôi và gia tốc góc vẫn giữ nguyên, góc quét của máy thayđổi như thế nào? Tại sao?

Problems 13

A spinning wheel is slowed down by a brake, giving it aconstant angular acceleration of -5.60 rad/s2 During a 4.20-stime interval, the wheel rotates through 62.4 rad What is theangular speed of the wheel at the end of the 4.20-s interval?

Một bánh xe quay bị phanh với gia tốc không đổi –5.6rad/s2 làm cho chuyển động chậm lại Trong khoảng thời gian4.2s, bánh xe quay được 1 góc 62,4 rad Tính tốc độ góc củabánh xe tại thời điểm 4.2s?

(a) the speed of a link of the chain relative to the

bicycle frame,

(b) the angular speed of the bicycle wheels, and

(c) the speed of the bicycle relative to the road.

(d) What pieces of data, if any, are not necessary for

the calculations?

Hình 10.18 cho thấy đường truyền của một chiếc

xe đạp, bánh xe có đường kính 67.3cm và trụcbàn đạp dài 17.5cm Bàn đạp xe đạp ở tốc độ ổnđịnh là 76 vòng/phút Dây xích nối một bánhrăng phía trước đường kính 15.2cm và bánh răngphía sau đường kính 7cm Tính

(a) tốc độ dài của dây xích so với khung xe,

(b) tốc độ góc của bánh xe đạp và

(c) tốc độ của xe đạp so với đường

(d) Những dữ liệu nào không cần thiết cho tính

toán?

Problems 20

A car accelerates uniformly from rest and reaches a speed of22.0 m/s in 9.00 s Assuming the diameter of a tire is 58.0 cm,(a) find the number of revolutions the tire makes during thismotion, assuming that no slipping occurs

(b) What is the final angular speed of a tire in revolutions persecond?

Một chiếc xe tăng tốc một cách đồng đều từ trạng thái nghỉ vàđạt tốc độ 22m/s trong 9s Giả sử đường kính của lốp là 58cm.(a) Tìm số vòng quay của lốp trong suốt thời gian chuyển động

này, giả định rằng lốp lăn không trượt

(b) Tính tốc độ góc cuối của lốp theo đơn vị vòng/s

Problems 23

A car traveling on a flat (unbanked), circular track acceleratesuniformly from rest with a tangential acceleration of 1.70 m/s2.The car makes it one-quarter of the way around the circlebefore it skids off the track From these data, determine thecoefficient of static friction between the car and the track

Một chiếc xe di chuyển trên một rãnh tròn, bằng phẳng Nótăng tốc đều từ trạng thái nghỉ với gia tốc tiếp tuyến là1.7m/s2 Chiếc xe ôm cua ¼ vòng tròn trước khi nó trượt rakhỏi rãnh Xác định hệ số ma sát nghỉ giữa xe và rãnh.

Problems 25

In a manufacturing process, a large, cylindrical roller is used to flatten material fed beneath it The diameter of the roller is 1.00 m, and, while being driven into rotation around a fixed axis, its angular position is expressed as 𝜃 = 2.50𝑡2 − 0.600𝑡3 where 𝜃 is in radians and t is in seconds.

(a) Find the maximum angular speed of the roller.

(b) What is the maximum tangential speed of a point on the rim of the

roller?

(c) At what time 𝑡 should the driving force be removed from the roller so

that the roller does not reverse its direction of rotation?

(d) Through how many rotations has the roller turned between 𝑡 =0 and the

time found in part (c)

Trong một quy trình sản xuất, một con lăn hình trụ lớn được sửdụng để làm phẳng vật liệu khi ta cho vật liệu đó vào bên dưới

nó Đường kính của con lăn là 1m, khi quay quanh một trục cốđịnh, tọa độ góc của nó được cho bởi: với θ = 2.50t2 −0.600t3(rad; s)

(a) Tìm tốc độ góc cực đại của con lăn

(b) Xác định tốc độ dài tối đa tại một điểm trên rìa của con lăn?

(c) Tại thời điểm nào thì nên ngưng lực đẩy vào con lăn để con

lăn không đảo hướng quay của nó?

(d) Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến thời gian trong câu (c),

con lăn quay bao nhiêu vòng?

Problems 27

Find the net torque on the wheel in Figure P10.27 about theaxle through O, taking a = 10.0 cm and b = 25.0 cm

Tìm tổng momen lực (momen xoắn) trên bánh xe như hình10.27 đối với trục quay đi qua O Cho a = 10cm, b = 25cm.

Problems 29

An electric motor turns a flywheel through a drive belt that joins a pulley on the motor and a pulley that is rigidly attached to the flywheel as shown in Figure P10.29 The flywheel is a solid disk with a mass of 80.0 kg and a radius 𝑅 = 0.625 m It turns on a frictionless axle Its pulley has much smaller mass and a radius of 𝑟 = 0.230

𝑚 The tension 𝑇𝑢 in the upper (taut) segment of the belt is 135 N, and the flywheel has a clockwise angular acceleration of 1.67 rad/s2 Find the tension in the lower (slack) segment of the belt.

Một động cơ điện truyền động thông qua dâyđai kết nối với 2 ròng rọc, một trên động cơ vàmột gắn cứng với bánh đà được thể hiện tronghình 10.29 Bánh đà là một đĩa cứng có khốilượng 80kg và có bán kính R = 0.625m Nóquay trên trục không có ma sát, ròng rọc cókhối lượng nhỏ hơn rất nhiều và có bán kính r

= 0.23m Lực căng dây trong dây đai ở trên(phần căng) Tu là 135N và bánh đà có gia tốcgóc là 1.67 rad/s2

Tìm lực trên dây đai ở dưới (phần chùng)

Problems 32

A block of mass 𝑚1 = 2.00𝑘𝑔 and a block of mass 𝑚2 = 6.00𝑘𝑔 are connected by a massless string over a pulley in the shape of a solid disk having radius R= 0.250 m and mass M= 10.0 kg The fixed, wedge shaped ramp makes an angle of 𝜃=30.0° as shown in Figure P10.32 The coefficient of kinetic friction is 0.360 for both blocks.

(a) Draw force diagrams of both blocks and of

the pulley Determine

(b) the acceleration of the two blocks and

(c) the tensions in the string on both sides of the

pulley.

Cho cơ hệ như hình 10.32, biết m1 =2.00kg , m2 = 6.00kg , ròng rọc là mộtđĩa cứng với bán kính R = 0.25m và khốilượng của nó là M = 10kg, góc θ = 30o, hệ

số ma sát của 2 vật với bề mặt là 0.36

(a) Vẽ sơ đồ lực của 2 vật và ròng rọc

(b) Xác định gia tốc chuyển động của hai

vật

(c) Xác định các lực căng dây của hệ

Problems 36

Consider the system shown in Figure P10.36 with

m1 = 20.00kg , m2 = 12.5 kg , R =0.200 m, andthe mass of the pulley M= 5.00 kg Object m2isresting on the floor, and object m1 is 4.00 m abovethe floor when it is released from rest The pulleyaxis is frictionless The cord is light, does notstretch, and does not slip on the pulley

(a) Calculate the time interval required for m1 to

hit the floor

(b) How would your answer change if the pulley

were massless

Cho cơ hệ như hình 10.36, biết m1 = 20.00kg ,

m2 = 12.5 kg , R = 0.2m, M = 5kg, vật m2 nằmtrên sàn nhà và vật m1 cao hơn 4m so với sàn vàđược thả rơi từ trạng thái nghỉ Giả sử trục ròng rọckhông có ma sát, dây nhẹ, không căng và khôngtrượt trên ròng rọc

(a) Tính khoảng thời gian cần thiết để vật chạm sàn.(b) Câu trả lời của bạn sẽ thay đổi như thế nào nếu

ròng rọc không có khối lượng

Problems 39

A uniform, thin, solid door has height 2.20 m, width 0.870 m,and mass 23.0 kg

(a) Find its moment of inertia for rotation on its hinges

(b) Is any piece of data unnecessary?

Một cánh cửa đồng nhất, mỏng và chắc chắn có chiều cao2.2m, rộng 0.87m và nặng 23kg.

(a) Tìm momen quán tính của cánh cửa khi quay quanh bản lề.(b) Có dữ liệu nào không cần thiết cho tính toán hay không?

Problems 40

Two balls with masses M and 𝑚 are connected by a rigid rod

of length L and negligible mass as shown in Figure P10.40 For

an axis perpendicular to the rod, (a) show that the system hasthe minimum moment of inertia when the axis passes throughthe center of mass (b) Show that this moment of inertia is 𝑰 =

𝝁𝑳𝟐 , where 𝝁 = 𝒎𝑴/(𝒎+𝑴).

Hai quả bóng có khối lượng M, m được nối với nhau qua mộtthanh cứng có chiều dài L và khối lượng không đáng kể nhưhình 10.40, trục quay vuông góc với thanh.

(a) Chứng minh momen quán tính khi trục quay đi qua khối

tâm của hệ là nhỏ nhất

(b) Chứng minh momen quán tính của hệ đối với trục quay qua

khối tâm là 𝑰=𝝁𝑳𝟐 , where 𝝁=𝒎𝑴/(𝒎+𝑴).

Problems 41

Figure P10.41 shows a side view of a car tire before it ismounted on a wheel Model it as having two sidewalls ofuniform thickness 0.635 cm and a tread wall of uniformthickness 2.50 cm and width 20.0 cm Assume the rubber hasuniform density 1.10 × 103 kg/m3 Find its moment of inertiaabout an axis perpendicular to the page through its center

Hình 10.41 cho thấy mặt bên của lốp ô tô trước khi nó đượcgắn trên bánh xe Mô hình nó gồm 2 phần: phần treat (lớp vỏcao su được xử lý bề mặt tăng ma sát) và phần sidewall (lớp vỏcao su bên trong) Phần treat có bề dày 2.5cm, rộng 20cm;phần sidewall có bề dày 0.635cm, mép trong của sidewall cáchtâm lốp xe 16.5cm (hình) Khối lượng riêng cao su là 𝜌=1.10 × 103 kg/m3 Tìm momen quán tính của lốp xe đối vớitrục quay vuông góc với mặt phẳng lốp xe và đi qua tâm lốp.

Problems 46

Many machines employ cams for various purposes, such as openingand closing valves In Figure P10.46, the cam is a circular disk ofradius R with a hole of diameter R cut through it As shown in thefigure, the hole does not pass through the center of the disk The camwith the hole cut out has mass M The cam is mounted on a uniform,solid, cylindrical shaft of diameter R and also of mass M

What is the kinetic energy of the cam–shaft combination when it isrotating with angular speed v about the shaft’s axis?