Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không?... Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.[r]
Trang 1D C
? Các hình dưới đây biểu thị nội dung của định lí nào? Em hãy phát biểu các định lí đó.
Trang 2Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được
H
K
O
D C
B A
Trang 3B A
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 4B A
Phân tích
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính
OH AB , OK CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) KL
Ta thấy hệ thức ở mỗi vế
trong đẳng thức (*) có
liên quan đến định lí nào ?
Chứng minh bài toán?
HO, HB là cạnh của tam
giác vuông nào?
OK, KD là cạnh của tam giác vuông nào ?
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 5B A
Giải
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính
OH AB , OK CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 KL
Từ (1) và (2)
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 6Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
? Kết luận của bài toán trên: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
Trang 72 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
B A
2
CD KD
Trang 82 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
B A
2
CD KD
Trang 9a NÕu AB = CD H·y chøng
minh OH = OK ?
b NÕu OH = OK H·y chøng minh AB = CD ?
O
A
B H
Trang 10Trong một đ ờng tròn : a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Hóy phỏt biểu kết quả núi trờn thành một định lớ?
Nếu AB = CD thì OH = OK Nếu OH = OK thì AB = CD
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
AB = CD OH = OK
Trang 11C
Định lí 1 có đúng trong hai đường tròn không?
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 12Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm
A
C
Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?
Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 13Trong hai đường tròn khác nhau, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý Trong hai đường tròn khác nhau, hai dây bằng nhau
chưa chắc đã cách đều tâm
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.
A
C
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 142 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
B A
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh được
độ dài hai đoạn thẳng nào?
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB > CD
Trang 152 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
B A
Trang 16Tõ (3) vµ (4) ta cã: OH2 OK2 OH OK
1 2
1 2
1 2
R H
K O
D C
B A
?2
… > …
OH2 < OK2 : HB2 > KD2
Trang 172 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
B A
* Định lí 2
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 18Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng
cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?
Trang 19Giao điểm ba đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có tên gọi khác như thế nào ?
Củng cố – Luyện tập
Trang 20?3 ∆ABC,O là giao điểm ba
a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC
và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?
Củng cố – Luyện tập
Trang 21?3 ∆ABC,O là giao điểm ba
a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB < AC ( đ/l 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Có OE = OF (gt) => BC = AC (đ/l 1b về liên hệ giữa dây và
khoảng cách đến tâm)
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
Củng cố – Luyện tập
Trang 232 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
* Định lí 1
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 242 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
D C
B A
Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (*)
… HB > KD (do HB, KD > 0) => …
Trang 252 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (*)
… HB > KD (do HB, KD > 0) => …
B A
Giải ? 2
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trang 262 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
B A
2
CD KD