HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THCS NĂM HỌC 2012 – 2013

Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng tháng không rút lãi ra... Tính đúng mỗi ý được 1 điểm Câu 5 5,0 điểm: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian

UBND HUYỆN LẠC SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP

HUYỆN THCS NĂM HỌC 2012 – 2013

quả

Câu 1: (5 ®iÓm): Mỗi phần đúng cho 2.5 điểm

3 3

3

2 1

18 2

1

54 2

4 6+

4 7+

4 8+

4 9+

10

a, B = 8

b, D =

1209 6785

Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của 72012

) 1000 (mod 201 49 249 1 7 7 7 7

) 1000 (mod 001

7

) 1000 (mod 001 7

);

1000 (mod 001 )

249 ( ) 1000 (mod

001

249

);

1000 (mod 249 )

7 ( 7 );

1000 (mod

249

7

2 10 2000 2012

2000

100 5

2 2

10 10

10 100 10

x

Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

x x

x

cot 6 tan 5

tan 3 2 sin 5 cos 2

2

2 2

Câu 6:

Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng tháng không rút lãi ra.

1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?

2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000 đồng Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao nhiêu?

3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)

2, Để đa thức P(x)+ m

3

2 chia hết cho 2x - 7 thì P(x)+ m

3

2 = (2x - 7 ) Q(x)

2 = -544,21875

3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím sifht

slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:

P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260) Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại của

P(x)

Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

Cho đa thức:P(x)=x +ax +bx +cx+d4 3 2

Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10

1, Tìm các hệ số a, b ,c, d

2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta được thương là đa thức Q(x)

có bậc là 3 Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?

16

1003 8

209 4

23 2

Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 1 = a+am = a(1+m)

Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= ( 1 m) 2  1

m a

Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 2 = ( 1 m) 2  1

(  2  

+1) = ( 1 m) 3  1

m a

Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 2 = ( 1 m) 3  1

m

a

.(1+m)

Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là:   m   m

m T n

) 5 1 ( ) 5 1

Vậy: U n+2 =-2U n+1 +4U n

3, 1 SHIFT STO A -2 SHIFT STO B

ANPHA A ANPHA = -2 ANPHA B + 4 ANPHA A ANPHA : ANPHA

Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm

Cho ABC vuông tại A có BC = 2,55m;

BC AC

AB

DC BD AC

DC AB

BD

suy ra BD =

115

102 m

AD =

AC AB

) C (

.

2



 B p p AC

AB

Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m

Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm

Cho tam giác ABC có góc A bằng 45 0 , góc B bằng 59 0 , AB – BC = 12cm.

a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?

b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 76 0 Áp dụng định lí hàm số Sin ta có

A C

A C

BC AB C

AB B

AC

A

BC

sin sin

12 sin

sin sin

tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi của tam giác)

suy ra R= abc:(4 p(p a)(p b)(p c) )= 22,79731cm

a, Góc B=

61 0 55'39'' Góc C

= 28 0 4'21'' b,

Chu vi của tam giác ABD là: 3,19373m

a,

AB = 44,24027cm;

Thời gian làm bài 120 phút

Lấy 4 chữ số thập phân sau dấu phảy

-40 Sai khác số 2013 không quá một đơn vị

Không tìm được giá trị nào của n

Câu 2: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất chia hết cho 2013 và bốn chữ số cuối cùng của số này giống nhau

Gọi số nhỏ nhất là A.10000+aaaa Vì số đã cho chia hết cho 2013, 2013 chia

hết cho 11, nên A chia hết cho 11.

Đặt A=11m, và tìm ĐK m, a để số đã cho chia hết cho 3 và 61

cả các diện tích của 30 tứ giác trên , biết diện tích của tứ giác A1B1C1D1 bằng 2013 dm2

Câu 3:Cho hai đường tròn (O1,R1), (O2,R2) tiếp xúc ngoài với nhau và R1= 2012cm,

R2= 2013 cm.Một đường tròn (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc ngoài (O1,R1),

(O2,R2) lần lượt tại A,B Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định I

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS

Năm học 2012 – 2013

Thời gian làm bài 120 phút

Ngày thi 17 tháng 1 năm 2013

2, Số abc cần tìm là:

abc = {440 ; 700 ; 960}

Bài 3 (5,0 điểm)

a)Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia cho(x25x4)được dư là (3 5x 2)

Và P(x) chia cho (x25x6) được dư là (5 3x 2).

b) Cho đa thức    2 64

5 3 10

Q x  x  x Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến hàng đơn vị

a, Giả sử P(x) = ax 3 bx2  cx d a( � 0) a) Đa thức bậc ba cần

tìm là:

A

Theo giả thiết có: P(x)= 2 2

64 16 4

15 16

8 4 2

15 19

5

37 7

15 1 15

Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B

cắt AC tại D Biết DA = 2cm; DC = 3cm

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC

( Tính đúng mỗi ý được 1 điểm)

Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa

qua liên tục thay đổi Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo vàbạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minhtiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là

5747 478,359 đồng (chưa làm tròn)

Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải

Tóm tắt cách giải

* Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng

- Sau tháng thứ nhất số tiền là a + ar% = a(1 + r%)

- Sau tháng thứ hai số tiền là a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 + r%)^2

-

- Sau n tháng thì số tiền cả gốc lẫn lãi được nhận là: T = a(1 + r%)^n

** Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng,

x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: n+ 6 + x Khi đó

số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 6

5000000 1.007 � n� 1.0115 1.009 � x 5747478,359

Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm

SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFTSOLVE Cho kết quả X là số không nguyên

Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trịnguyên của X = 4 khi

A = 5.Vậy số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là:

Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của tòa nhà cao tầng Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người

đi lên cầu thang

Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên

điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có

một chiếu nghỉ PQ // AC Hãy xác định chiều cao

của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất

Dấu bằng xảy ra khi A, P, D là ba điểm thẳng hàng

Khi đó chiều cao của chiếu nghỉ là:

(Ngày thi 23 tháng 3 năm 2013)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

CẤP TỈNH NĂM 2012-2013

Môn toán lớp 9 THCS Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi 17 tháng 01 năm 2013

Câu 3: Cho biểu thức A=(4x5+4x4-5x3+5x-2)2012+2013

a)Viết qui trình tính A khi x=1 2 1

2 2 1

+

-b)Bằng phép toán , tính giá trị của A khi x=1 2 1

2 2 1

+

-Giải

b) Ta có x=1 2 1

2 2 1

+ = 2 1

-2

- �x2=-x+14 �4x2 +4x-1=0 Thay vào A ta có

Đề chính

A={x3(4x2+4x-1) –x(4x3+4x-1)+ (4x2+4x-1) -1}2012+2013

A=(-1)2012+2013=2014

Câu 6: Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=13BC

a)Hãy xác định điểm N trên CD sao cho MA là tia phân giác của góc BMN

b)Tính diện tích tứ giác AMCN biết cạnh của hình vuông ABCD là 17,12013 cm

Mặt khác hai cặp tam giác AND và AHN , ABM và

AHM bằng nhau nên góc NAM bằng 450 Suy ra tam

giác AKN vuông cân tại K nên AK=NK

Suy ra AK=3 KM Hay AK=34 AM= a34 10

9

Áp dụng định lý pitago, tam giác AKN: AN2=2AK2=2016

a2

Áp dụng định lý pitago, tam giác ADN: DN2=AN2 –

AD2=2016a2-a2=164a2 Hay DN=12a Vậy N là trung điểm

Kẻ AJ^AM tại cắt CD tại J , kẻ NI^AJ tại I ,

Ta thấy ngay hai tam giác AMN và ANJ bằng nhau

, hai tam giác vuông ABM và ADJ bằng nhau , góc

JAN bằng 450

Suy ra tam giác AIN vuông cân tại I ,

Mặt khác tam giác ADJ và NIJ đồng dạng

Tính được AJ, AI, AN , DN theo cạnh a

DN=12a Vậy N là trung điểm của DC

Cách 3:

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

=3,239611801

Dấu = xảy ra khi 2 2

2 2

1 256

Vậy Min A=3,239611801 Khi a=b=0,5

Câu 10:Cho dãy sô { }U n được xác định như sau

U1=13, Un=( 2 1) 1

( 2)

n n

n n

+

-U

(Với n=2;3;4…)a)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un

b) Biết BH =17,01 cm, �BAC 53 58' o tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

c) Tính độ dài đường chéo AC.

Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể

Bài 1 (3.0 điểm) :

a) Tính: A= 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1

Sơ lượt cách giải:

Rút x rồi tính giá trị của biểu thức

Kết quả:

A = 1.31996863306853

(1.0 điểm)

b) Có:

1 d

1 e f

a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991

a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025

a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60

Sơ lược cách giải:

- Lấy căn bậc 5 của 1000000000 (Số nhỏ nhất có 10

20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1)Vậy 1720 chia 100 dư 1  172000 chia 100 dư 1

 172013 chia 100 dư 37

(1.0 điểm)

Bài 3 (3.0 điểm) :

a) Đa thức bậc 4 f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 có f(0) = 1); f(1) = 2) ; f(2) = 3) Hãy tìm b, c, d

f(-b) Phương trình 2x3 + mx2 + nx +12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -2 Hãy tìm nghiệmthứ ba của phương trình

Sơ lược cách giải:

Chia đa thức cho x – 1

Lấy kết quả chia tiếp cho x + 1 được đa thưc bậc

(1.0 điểm)

Bài 5 (3.0 điểm) :

a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân Trong ví có 5 triệu đồng Phí chuyển tiền là 0.9% tổng số tiền gởi đi Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được.

b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn ) Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ Tính lãi suất/tháng ( tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng )

Sơ lược cách giải:

Gọi x là số tiền người thân nhận được Có :

(0.50 điểm)

Bài 6 (3.0 điểm):

Cho các số : a = 222222; b = 506506; c= 714714; d = 999999a) Tìm BCNN của các số trên

b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d

Sơ lược cách giải:

2 3

a) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un

n 1 n 1 n 2 n 2 n

Sơ lược cách giải:

Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo Ta

Cho hình thang cân ABCD có hai

đường chéo AC và BD vuông góc với

nhau tại E Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và

cạnh bên AD = 6

a) Tính diện tích hình thang

ABCD

b) Gọi M là trung điểm của CD

Tính diện tích tam giác MAE

Sơ lược cách giải:

Vẽ đường cao AH của hình thang ABCD

Tính được EA = AB

2 Tính được ED bằng cách dùng Pitago cho tam giác

MAE MAC MAC

Các tiếp tuyến chung ngoài của hai

đường tròn cắt nhau tại A, B, C như

hình vẽ

a) Tính diện tích giới hạn bởi (O1), (O2) và đường thẳng AB

b) Tính diện tích tam giác ABC

c) Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi (O1), đường thẳng AB và đường thẳng BC ;

S2 là diện tích hình giới hạn bởi (O2), đường thẳng AB và đường thẳng BC Tính tỷ số

S1/S2

Sơ lượt cách giải:

Hạ O2H vuông góc với O1K. vuông O1O2H có:

 Tính được SO1O2MN (1.0 điểm)

S = SO1O2MN - (O1) (O2)

O1BN là nửa tam giác đều có đường cao O1N

O2BM là nửa tam giác đều có đường cao BM

Lập được:

1 1

S

S 

(0.5 điểm)

UBND HUYỆN LẠC SƠN

PHÒNG GDVÀ ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP

HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP

3

2 1

18 2

1

54 2

4 6+

4 7+

4 8+

4 9+

10

a, B = 8

b, D =

1209 6785

Câu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm.

1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935

a,Tìm ƯCLN( a, b, c) b,Tìm BCNN( a, b, c)

1, a ƯCLN( a, b, c) = 1999

2, Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của 72012

) 1000 (mod 001

7

) 1000 (mod 001 7

);

1000 (mod 001 )

249 ( ) 1000 (mod

001

249

);

1000 (mod 249 )

7 ( 7 );

1000 (mod

249

7

2 10 2000 2012

2000

100 5

2 2

10 10

10 100 10

x

b, BCNN( a, b, c)

= 60029970

2,

3 chữ số cuối cùng bên phải là: 201

Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 1 điểm

3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)

Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875

2, Để đa thức P(x)+ m

3

2 chia hết cho 2x - 7 thì P(x)+ m

3

2 = (2x - 7 ) Q(x)

2 = -544,21875

3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím

sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:

P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260) Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại

của P(x)

1,

Số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5-402,1875

2,

m =-544,21875

Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

Cho đa thức:P(x)=x +ax +bx +cx+d4 3 2

đa thức Q(x) có bậc là 3 Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?

16

1003 8

209 4

23 2

8 209

Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

1, Cho sinx = 3

5 0o x 90o Tính A =

x x

x x

x

cot 6 tan 5

tan 3 2 sin 5 cos 2

2

2 2

Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi

vào ngân hàng a đồng Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng

tháng không rút lãi ra.

1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?

2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000

đồng Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao

nhiêu?

Lời giải tóm tắt:

1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là T n Số tiền gửi hàng tháng là

a(đồng) Lãi suất hàng tháng là m (%)

Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 1 = a+am = a(1+m)

Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= ( 1 ) 2 1



m m a

Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 2 = ( 1 m) 2  1

Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là:   m   m

m T n n





 Thay T n =20600000, m=0,8 %= 0,008;

n = 36 Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người

đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a = ( 1 0 , 008 ) 1( 1 0 , 008 )

008 , 0 20600000

Câu 8: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2; 3 mỗi phần 1,5 điểm

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức

5 2

) 5 1 ( ) 5

1 Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5

2 Lập công thức truy hồi để tính U n+2 theo U n+1 , U n

3 Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+2

Lời giải tóm tắt:

1, Nhập biểu thức U n vào máy và thay các giá trị của n = 1,2,3,4,5 ta được 5

số hạng đầu của dãy

2, Công thức truy hồi có dạng; U n+2 =aU n+1 + b U n + c Ta có hệ

U3 = aU2+bU1+ c -2a+b+c=8

U4 = aU3+bU2+ c  8a-2b+c=-24

U5 = aU4+bU3+ c -24a+8b+c=80

Giải hệ ta được : a = -2, b = 4, c = 0

Vậy: U n+2 =-2U n+1 +4U n

3, 1 SHIFT STO A -2 SHIFT STO B

ANPHA A ANPHA = -2 ANPHA B + 4 ANPHA A ANPHA :

ANPHA B ANPHA = -2 ANPHA A + 4 ANPHA B

Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm

Cho ABC vuông tại A có BC = 2,55m;

BC AC

AB

DC BD AC

DC AB

BD

suy ra BD =

115

102 m

AD =

AC AB

) C (

.

2



 B p p AC

AB

Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m

a, Góc B=

61 0 55'39'' Góc C

= 28 0 4'21'' b,

Chu vi của tam giác ABD là: 3,19373m

B

A

AB = 44,24027cm;

Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm

PHÒNG GD & ĐT TP NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Năm học 2012-2013

TP

Điểm toàn bài

5b) Hai nghiệm, mỗi nghiệm 1,5 (x =11/19; y =16/57);

(x = 33/38; y= 8/19)

3

Cho tam giác ABC có góc A bằng 45 0 , góc B bằng 59 0 , AB – BC = 12cm.

a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?

b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 76 0 Áp dụng định lí hàm số Sin ta có

A C

A C

BC AB C

AB B

AC

A

BC

sin sin

12 sin

sin sin

111

h h1

h2

L A

1 2

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Bài 1:

(5điểm)

Tính giá trị của biểu thức:

a) (ghi kết quả dạng số tự nhiên)

3 0,15 20

Lập quy trình trên máy, tìm y  Z + theo x  Z + :

9A; A + 1A ; 72A – ((3 ^ 5 240677) 19)A  � =  SHIFT = = …

Kiểm tra giá trị biểu thức nguyên

Nghiệm nguyên dương của phương trình là (x ; y) = ( 32 ; 5)

- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a + a.x = a(1 + x) đồng

-Vì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu

�  �

n a

T = x 1+ x -1 (1+ x) đồng

b)Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,8%, n = 36 tháng thì số tiền người đó

nhận được là: T = 10000000  36

1 0,008 1 (1 0,008)0,008 ��  �� 

Tính trên máy, ta được T = 418 609 594 đồng

) 7 5 ( ) 7 5

(với n  N)a) 8 số hạng đầu tiên của dãy số :

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un

HS viết được một quy trình đúng theo loại máy đang dùng và tính đúng :

Lập quy trình trên máy, tìm y  Z + theo x  Z + :

9A; A + 1A ; 72A – ((3 ^ 5 240677) 19)A  � =  SHIFT = = …

Kiểm tra giá trị biểu thức nguyên

Nghiệm nguyên dương của phương trình là (x ; y) = ( 32 ; 5)

a) Lập công thức :

- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a + a.x = a(1 + x) đồng

-Vì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu

Tính trên máy, ta được T = 418 609 594 đồng

Cho dãy số: Un =

7 2

) 7 5 ( ) 7 5

Vậy Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un

HS viết được một quy trình đúng theo loại máy đang dùng và tính đúng :

U12 = 7 541 585 920

U13 = 57 661 119 424

Lập quy trình trên máy, tìm y  Z + theo x  Z + :

9A; A + 1A ; 72A – ((3 ^ 5 240677) 19)A  � =  SHIFT = = …

Kiểm tra giá trị biểu thức nguyên

2 điểm

2 điểm

Nghiệm nguyên dương của phương trình là (x ; y) = ( 32 ; 5) 1 điểm

Bài 6:

(5điểm)

a) Lập công thức :

- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a + a.x = a(1 + x) đồng

-Vì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu

�  �

n a

Tính trên máy, ta được T = 418 609 594 đồng

Bài 7:

(6điểm) Cho dãy số: Un =

7 2

) 7 5 ( ) 7 5

(với n  N)a) 8 số hạng đầu tiên của dãy số :

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un .

HS viết được một quy trình đúng theo loại máy đang dùng và tính đúng :

Giả sử “Khai triển căn phòng” trên một mặt phẳng ta được hình bên

Đường chạy của vân động viên từ A đến K và leo núi từ K đến B Gọi

I là giao điểm của AB và CD

Nếu K  I thì ABK có AK + KB > ABVậy AK + KB  AB nên đường chạy ngắn nhất là AI-IB với I là

giao điểm của AB và CD.

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 133 240 849;x2 = 88 699 829

a) S∆ ABD= 63,2048 ; S∆ ADM=20,5138 b) AH=2,6439

Ubnd huyÖn l©m thao

- Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm

- Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu “” thì trừ 0,5điểm

- Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5

4

3 3

c) Gọi số phải tìm là x, ta có: 2x-1 chia hết cho 5;7;9;11

=> 2x-1 là bội chung của 5;7;9;11

BCNN (5;7;9;11) = 3465

Biến đổi đúng và đưa ra x nhỏ nhất có 9 chữ số: 100001633

Biến đổi đúng và đưa ra x lớn nhất có 9 chữ số: 999997268

11110.5

0.50.50.5

Câu 2: (6đ)

Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13)

Câu 4: (7đ)

Sinh nhật năm nay bạn An được bố tặng 3 triệu đồng, bạn đem gửi tiền tiết kiệm

để mua máy tính phục vụ cho học tập khi vào đại học theo hình thức gửi có kỳ hạn 3tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau ít nhất bao lâu (số năm, tháng) thì bạn An đủtiền mua 1 máy tính trị giá 5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên vớicách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng cách nào nhanh đạt nguyện vọngcủa An hơn?

Do đó kết luận phải ít nhất 23 kỳ hay 5 năm 9 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính

So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5 năm 6 tháng

là đạt nguyện vọng)

Câu 5: (7đ)

Cho tam giác nhọn ABC có AB=13cm; AC=14cm; BC=15cm

a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính các góc của tam giác ABC làm tròn đến phút

C©

u

Híng dÉn

5

a) Nửa chu vi của tam giác là: (13+14+15): 2 = 21

Sử dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác là

n

U 166U U

26

