phuong trinh duong thang chuyen de giai chi tiet

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng.. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm.[r]

1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  :

 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương 0 a

IV Các dạng toán thường gặp:

1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm phân biệt ,A B

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là AB



2. Đường thẳng  đi qua điểm M và song song với d

Cách giải:

Trong trường hợp đặc biệt:

 Nếu  song song hoặc trùng bới trục Ox thì  có vectơ chỉ phương là

Các trường hợp khác thì  có vectơ chỉ phương là a   a d

, với ad là vectơ chỉ phương

của d

3. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a n

d d (hai đường thẳng không cùng phương).

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a a a1, 2

  

, với a a 1, 2

lần lượt là vectơ chỉ phương của d d 1, 2

5. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng  

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a a n d, 

là vectơ pháp tuyến của  

6. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng

7. Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và  

Cách giải:

 Lấy một điểm bất kì trên  , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý

 Xác định vectơ chỉ phương của  là a n n, 

  

, với n n, 

  lần lượt là vectơ pháp tuyến của     , 

8. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,A B

11.Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với d và cắt 1 d , với 2 A d 2

Cách giải:

 Xác định B d2

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,A B

12.Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với

mặt phẳng  

Cách giải:

 Xác định B d

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,A B

13.Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   cắt và vuông góc đường

là vectơ pháp tuyến của  

14.Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm A của đường thẳng dvà mặt phẳng

  , nằm trong   và vuông góc đường thẳng d(ở đây dkhông vuông góc với   )

là vectơ pháp tuyến của  

15.Viết phương trình đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d d 1, 2

Cách giải:

 Xác định A d B1,  d2 sao cho

1 2

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm ,A B

16.Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương a d n

18.Viết phương trình  là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng  

Cách giải : Xác định H   sao cho AH a d

,với ad là vectơ chỉ phương của d.

 Viết phương trình mặt phẳng   chứa d và vuông góc với mặt phẳng  

 Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và  

19. Viết phương trình  là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng   theo phương d'

2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại

3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số

4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai

B Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.

C Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.

D Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình tham số

23

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng d qua điểm M  2;3;1

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc 

của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2;5 

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác , ABC với A1;4; 1 ,  B2;4;3 , C2;2; 1 

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

y y

x y

x y

và song song với d là

và song song với d là

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 Phương trình

chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm M  2;1;1

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x 2y2z 3 0 Phương trình

tham số của đường thẳng d đi qua A2;1; 5 

là

A

2

1 3

2

1 2 2

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm M 2;1; 5 , 

đồng thời vuông góc với hai vectơ a 1;0;1

 Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A2;3; 1 

và vuông góc với haiđường thẳng d d1, 2 là

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z1 0

 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B2; 1;5 

song song với  P

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M1;3; 1 

, song song vớihai mặt phẳng     , 

là

A

1 14

3 8 1

, song song với hai mặt phẳng    , Oyz

là

A

2

3 1

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

  :x 2y z  1 0 và   : 2x2y 3z 4 0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm(1; 1;0)

M  và song song với đường thẳng  là

vuông góc với trục Ozvà d là

A

2

1 2 3

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y5z 4 0

Phương trìnhđường thẳng  đi qua điểm A  2;1; 3 , 

song song với  P và vuông góc với trục tung là

x y

Gọi d'là hình chiếu của d lên  P

Phương trình tham số của

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 Hình chiếu song song

của d lên mặt phẳng Oxz theo phương :x11y16z1 2 có phương trình là:

số của đường thẳng  nằm trong  P

, đi qua điểm A và vuông góc với d là:

x t y

A

2

3 3

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặtphẳng   :x y z   1 0

Câu 46 (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Đường thẳng  cắt d và  S lần lượt tại

M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng  là

Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P

,đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;1;2

một góc 450 Phương trình đườngthẳng d là

Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A1; 1;2  , song song với

 P : 2x y z   3 0, đồng thời tạo với đường thẳng

Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng

Gọi  là đường thẳng cắt d d d1, ,2 3 lần lượt

tại các điểm A B C, , sao cho ABBC Phương trình đường thẳng  là

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai

B Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.

C Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.

D Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình tham số

23

d đi qua điểm A2;0; 1  và có vectơ chỉ phương a   d 1; 3;5

Vậy phương trình chính tắc của d là

Vậy phương trình chính tắc của d là

 Đường thẳng d đi qua

điểm M và có vectơ chỉ phương a d

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng d qua điểm M  2;3;1

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc 

của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2;5 

AM đi qua điểm A  1;3;2 và có vectơ chỉ phương AM 2; 4;1 

Vậy phương trình chính tắc của AM là

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác , ABC với A1;4; 1 ,  B2;4;3 , C2;2; 1 

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

dqua A1;4; 1 

và có vectơ chỉ phương a d

Vậy phương trình tham số của d là

14

y y

x y

x y

Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương a d   i 1;0;0

d đi qua M1;3;4 và có vectơ chỉ phương a d

Vậy phương trình tham số của d là

134

y y

và song song với d là

và song song với d là

Vì  song song với d nên  có vectơ chỉ phương

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 Phương trình

chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm M  2;1;1 và vuông góc với  P là

 P nên d có vectơ chỉ phương a   n P 2; 1;1 

 đi qua điểm M  2;1;1

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x 2y2z 3 0 Phương trình

tham số của đường thẳng d đi qua A2;1; 5 

  nên d có vectơ chỉ phương a d  n 1; 2; 2 

d đi qua A2;1; 5  và có vectơ chỉ phương a   d 1; 2; 2

Vậy phương trình tham số của d là

là

A

2

1 3

Vì  vuông góc với

Oxz nên  có vectơ chỉ phương a    j 0;1;0

 đi qua điểm A2; 1;3 

và có vectơ chỉ phương a

Vậy phương trình tham số của  là

213

A

2

1 2 2

d đi qua G2; 1;0  và có vectơ chỉ phương là a  d 1; 2; 2  

Vậy phương trình tham số của d là

2

1 22

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm M 2;1; 5 , 

đồng thời vuông góc với hai vectơ a 1;0;1

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

 Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A2;3; 1 

và vuông góc với haiđường thẳng d d1, 2 là

 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B2; 1;5 

song song với  P

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M1;3; 1 

, song song vớihai mặt phẳng     , 

là

1 14

3 8 1

, song song với hai mặt phẳng    , Oyz là

A

2

3 1

d đi qua điểm M  2;0;2 và có vectơ chỉ phương là a d

Vậy phương trình tham số của d là

  có vec tơ pháp tuyến n  1; 2; 1  

( ) có vec tơ pháp tuyến n  2; 2; 3 

d đi qua điểm M(1; 1;0) và có vectơ chỉ phương là a d n n,  8;1;6

vuông góc với trục Ozvà d là

A

2

1 2 3

song song với  P và vuông góc với trục tung là

, song song với

x y

Gọi d'là hình chiếu của d lên  P

Phương trình tham số của

d đi qua điểm B12;9;1

Gọi H là hình chiếu của B lên

qua d và vuông góc với  P

d đi qua điểm B12;9;1

và có vectơ chỉ phương a  d 4;3;1

 Hình chiếu song song

của d lên mặt phẳng Oxz theo phương :x11y16z1 2 có phương trình là:

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong  P

,cắt và vuông góc đường thẳng  là:

A.

1 3

2 3 1

d đi qua điểm M  3;1;1

và có vectơ chỉ phương là a d

Vậy phương trình tham số của d là

3

1 2 1

1

AB a t

AB a t

 đi qua điểm A   4; 2;4

số của đường thẳng  nằm trong  P

, đi qua điểm A và vuông góc với d là:

x t y

x t y

 Q

có vectơ pháp tuyến n  Q 1;1 1 

 / /

0

1

Q Q

AB n t

A

2

3 3

Câu 41 (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặtphẳng   :x y z   1 0

 đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB

Vậy phương trình của  là

 đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB

Vậy phương trình của  là

Vậy phương trình của  là

Đường thẳng  cắt d và  P lần lượt tại

M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng  là

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P ,

đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là

Ta có d B ,  BK BH

Do đó AH là đường thẳng cần tìm

 đi qua điểm A  3;0;1

Gọi M là giao điểm của d và  P

Gọi  là đường thẳng nằm trong

a AB

  và vec tơ chỉ phương u   d  1;0;1

Vậy phương trình của là

65292

Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

d đi qua điểm A1;2; 2 và có vectơ chỉ phương a  d 1;1;1

Vậy phương trình của d là x 1 y 2 z 2

Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

một góc 450 Phương trình đườngthẳng d là

Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A1; 1;2 

, song song với

 P : 2x y z   3 0, đồng thời tạo với đường thẳng

, ta có:    

2 2

5 41

cos ,

t d

t d

Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba đường thẳng

Gọi  là đường thẳng cắt d d d1, ,2 3 lần lượt

tại các điểm A B C, , sao cho ABBC Phương trình đường thẳng  là