Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng • 4.Cñng cè bµi häc: - Học định nghĩa và các phơng pháp chứng minh đờng thẳng vu«ng gãc víi m¨t ph¼ng - Cách chứng minh một đờng thẳng không vuông góc[r]
Trang 1D
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ Chứng minh rằng: DD ’ A ’ C ’
Trang 2D©y däi vu«ng gãc
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Trang 3P
b
c
d
a
a
Hình 97
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
B i to¸n 1 (SGK Trang 96) ài to¸n 1 (SGK Trang 96)
Cho hai ® êng th¼ng c¾t nhau b vµ c cïng n»m trong mÆt ph¼ng
(P) Chøng minh r»ng nÕu ® êng th¼ng a vu«ng gãc víi c¶ b vµ c
th× nã vu«ng gãc víi mäi ® êng th¼ng n»m trong (P)
Trang 4• HD:
• Gäi -VÐc t¬ chØ ph ¬ng cña a, b, c, d
(P)
d
, , ,
a b c d
: a d
: a d 0
C m r
d m.b + cn
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Trang 5Bài 3 Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
Định nghĩa:
Một đ ờng thẳng đ ợc gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đ ờng thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Kí hiệu: hoặc
Chú ý:
- Cho
- Để chứng minh ta chứng minh
- Đ ờng thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) nếu có
một đ ờng thẳng d (P) mà d không vuông góc với a
a (P) a d, d (P)
( )
a P ( ) P a
( )
a P a d (P)
Trang 6§Þnh lÝ 1:
NÕu ® êng th¼ng d vu«ng gãc víi hai ® êng th¼ng c¾t nhau a vµ b cïng n»m trong mÆt ph¼ng (P) th× ® êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P).
VÝ dô 2:
a AB
a BC
a AC
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
B
A
a
C
Trang 7Bµi to¸n 3
Cho lËp ph ¬ng ABCD A’B’C’D’ M,
N lÇn l ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AD,
DC Xác định tính đúng - sai cña
c¸c kÕt luËn sau:
Sai
b DD’ (ABB A )’ ’
Đúng
a DD ’ MN
Đúng
c DD ’ (ABCD)
Sai
d DD’ (MNC A )’ ’
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
A
D
A’
D’
M
N
Trang 82 C¸c tÝnh chÊt
a) TÝnh chÊt 1:
Cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng (P) ®i qua mét ®iÓm O cho tr íc vµ vu«ng gãc víi ® êng th¼ng a cho tr íc.
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
P
a
O
•
Trang 9b) TÝnh chÊt 2:
Cã duy nhÊt mét ® êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm O cho tr íc
vµ vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng (P) cho tr íc.
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
P
• O
r
Q
a b
Δ
● O
Trang 10
B
A
O
P
O
M
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng:
Trang 11Ví dụ 3:
Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC
Δ
Bài 3 Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
Trang 12• 4.Củng cố bài học:
- Học định nghĩa và các ph ơng pháp chứng minh đ ờng thẳng
vuông góc với măt phẳng
- Cách chứng minh một đ ờng thẳng không vuông góc với mặt phẳng.
- Cách chứng minh 2 đ ờng thẳng vuông góc với nhau mà không dùng ph ơng pháp véctơ.
Bài 3 Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
Trang 13Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
b a
c
Trang 143.Mèi liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vµ quan hÖ vu«ng gãc cña ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
a) TÝnh chÊt 3:
1
// b
( )
a
P a
2
( ) ) ( ) //
a P
a b
b a
P
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Trang 15• b) TÝnh chÊt 4:
1
( ) //( )
( )
P Q
a P
2
( ) ) ( ) ( ) //( )
( ) ( )
Q
P
a
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Trang 16• C) TÝnh chÊt 5:
1
//( )
c )
( )
a P
b a
b p
2
( )
( )
P
a
b
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Trang 17• Bài tập về nhà:
• Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh
a , Gọi M và N lần lươt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
• a Chứng minh rằng: MN//BD và SC (AMN)
• b.Gọi K là giao điểm của SC với (AMN) Chứng
minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
SA ABCD