TÀI LIỆU MÔN CƠ ĐIỆN TỬ - ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG MỘT SỐ CƠ CẤU ĐIỂN HÌNH

Tài liệu môn cơ điện tử: Đánh giá chất lượng một số hệ thống điển hình, các phương pháp thiết kế bộ điều khiểnHệ thống treo xe busHệ thống con lắc ngượcHệ thống quả bóng mẫu và thanh dầm thử nghiệmHệ thống động cơ điện một chiều

Chương 3: Đánh giá chất lượng hệ thống 2

3.1 Giới thiệu 2

3.2 Đánh giá chất lượng một số hệ thống điển hình 4

3.2.1 Hệ thống treo xe bus: 4

3.2.2 Hệ thống con lắc ngược 9

3.2.3 Phân tích hệ thống quả bóng mẫu và thanh dầm thử nghiệm 17

3.2.4 Phân tích mô hình hệ thống động cơ điện một chiều 23

3.3 Các phương pháp luận thiết kế hệ điều khiển 26

Chương 3: Đánh giá chất lượng hệ thống 3.1 Giới thiệu

“Thiết kế Cơ điện tử là thiết kế tích hợp và tối ưu một hệ thống cơ học và hệ điều khiểnnhúng của nó.” Định nghĩa này hàm ý rằng hệ cơ được mở rộng bằng các thành phầnđiện tử để đạt được hiệu suất tốt hơn, hệ thống mềm dẻo hơn, hoặc giảm giá thành hệthống Trong nhiều trường hợp các thành phần điện tử có ở dạng một hệ (điều khiển)nhúng dựa trên máy tính Điều này không có nghĩa rằng mọi hệ cơ được điều khiển đều

là hệ cơ điện tử bởi vì trong nhiều trường hợp, phần điều khiển chỉ đơn giản là đượcthêm vào hệ cơ như một thủ tục thiết kế tiếp sau Việc tiếp cận hệ cơ điện tử thực đòi hỏi

sự lựa chọn tối ưu để thực hiện được các đặc tính thiết kế trong các lĩnh vực khác nhau.Trong kĩ thuật điều khiển, thiết kế một hệ điều khiển tối ưu đã được nghiên cứu kỹ và đãtồn tại các phương pháp chuẩn cho các hệ tuyến tính Vấn đề tối ưu được phát biểu nhưsau: cho một quá trình được điều khiển, và cho một tiêu chí (ví dụ hàm giá), tìm cáctham số điều khiển tối ưu sao cho hàm giá là tối thiểu Với một bộ điều khiển phản hồitrạng thái và một hàm giá bậc hai, các lời giải cho bài toán tối ưu có thể được tìm thấybằng phần mềm thiết kế bộ điều khiển chuẩn như Matlab1 (Hình 3.1) Trái lại, thiết kế

cơ điện tử đòi hỏi không chỉ bộ điều khiển là tối ưu Nó đòi hỏi sự tối ưu của cả hệthống Trong trường hợp lý tưởng, tất cả các thành phần của hệ thống: đối tượng, bộ điềukhiển, cũng như các bộ cảm biến và các cơ cấu chấp hành phải đồng thời tối ưu (Hình3.2) Nói chung điều này là không khả thi Vấn đề đặt ra là không chỉnh và phải táchthành các vấn đề nhỏ hơn để có thể tối ưu hóa một cách riêng biệt Sau đó các lời giảicủa từng phần lại được kết hợp lại và việc thực hiện của toàn bộ hệ thống phải được đánhgiá Việc điều chỉnh lần cuối cùng một vài phần của hệ thống sẽ đưa ra một giải pháp tối

ưu thành phần

Hình 3.1: Thay đổi tham số bộ điều khiển

Hình 3.2: Thay đổi tham số toàn hệ thốngTrong giai đoạn thiết kế ý tưởng ban đầu, cần phải quyết định đâu là vấn đề phải đượcgiải bằng cơ học đâu là vấn đề phải được giải bằng điện tử Trong bước này, các quyếtđịnh về các tính chất cơ học trội phải được thực hiện và đưa ra một mô hình đơn giản đểthiết kế bộ điều khiển Cả ý tưởng ban đầu về các cảm biến, các bộ truyền động và cácgiao diện cần phải có trong giai đoạn này Khi thiết kế các phần khác nhau đã được vạch

ra tương đối chi tiết, thông tin về những thiết kế đó phải được sử dụng để đánh giá cả hệthống và được thảo luận để nhận được thiết kế chi tiết và thực tế hơn cho các phần khácnhau

Mặc dù thuật ngữ “cơ điện tử” là mới nhưng sản phẩm cơ điện tử đã có từ lâu Thực tế làtất cả các hệ thống cơ học được điều khiển bằng điện tử đều dựa trên ý tưởng cải tiến sảnphẩm bằng cách thêm các tính chất được thực hiện trong các lĩnh vực khác Các thiết kế

cơ điện tử tốt là dựa trên việc tiếp cận hệ thống thực Nhưng phần lớn các kỹ sư điện tửphải đối mặt với thiết kế mà trong đó các tham số chính đã được cố định dựa trên nhữngđánh giá tĩnh hoặc kinh tế Điều đó cản trở sự tối ưu toàn bộ hệ thống, thậm chí cả khiđiều khiển tối ưu được áp dụng

Một hệ cơ điện tử bao gồm phần cơ thực hiện các dịch chuyển nhất định và phần điện tử(trong nhiều trường hợp là một hệ máy tính nhúng) mang lại sự thông minh cho hệthống Trong phần cơ của hệ thống, lực đóng vai trò quan trọng nhất Trái lại, ở phầnđiện tử của hệ thống, xử lý thông tin là nhiệm vụ chính Các cảm biến biến đổi các dịchchuyển cơ học thành các tín hiệu điện mà ở đó chỉ có nội dung thông tin là quan trọnghoặc thậm chí thành các thông tin theo dạng số (nếu cần thì qua một bộ biến đổi AD) Bộkhuyếch đại công suất biến đổi các tín hiệu thành năng lượng đã được điều chế Tronghầu hết các trường hợp, nguồn năng lượng là điện nhưng các nguồn khác như thủy lực,khí nén là cũng có thể Một hệ dịch chuyển cơ có điều khiển kiểu như vậy bao gồm mộtcấu trúc cơ, một hoặc nhiều bộ truyền động để tạo ra các dịch chuyển mong muốn, vàmột bộ điều khiển để điều khiển thuận dựa trên các cơ cấu chấp hành và điều khiển phảnhồi dựa trên cảm biến

Trong khi thiết kế các hệ cơ điện tử, điều quan trọng là sự thay đổi trong cấu trúc và bộđiều khiển phải được đánh giá đồng thời Mặc dù bộ điều khiển thích hợp cho phép xây

dựng một cấu trúc rẻ hơn, nhưng một hệ cơ thiết kế kém sẽ không bao giờ có thể hoạtđộng tốt bằng cách thêm vào một bộ điều khiển phức tạp Vì vậy, điều quan trọng làtrong giai đoạn đầu của thiết kế, một lựa chọn thích hợp cần được tiến hành đối với cáctính chất cơ học cần thiết để hệ được điều khiển hoạt động tốt Mặt khác, dùng các khảnăng của bộ điều khiển để bù cho những khiếm khuyết về mặt cơ học có thể cho phépcấu trúc cơ học được xây dựng theo cách rẻ hơn Điều này đòi hỏi trong giai đoạn đầucủa thiết kế phải có một mô hình đơn giản để phát hiện những yếu tố hạn chế của hệthống Luôn luôn có một khoảng cách giữa mô hình và phần mềm mô phỏng để đánh giácác cấu trúc cơ và phần mềm sử dụng cho việc thiết kế các bộ điều khiển Các kỹ sư cơkhí đã quen với các bộ chương trình phần tử hữu hạn để nghiên cứu các tính chất độnglực của các cấu trúc cơ Chỉ sau khi đơn giản xuống các mô hình bậc thấp (phân tíchmodal), thì những mô hình này mới có thể sử dụng để thiết kế các bộ điều khiển Mặtkhác, phần mềm kỹ thuật điều khiển thường dùng chưa hỗ trợ trực tiếp quá trình thiết kế

cơ điện tử; trong quá trình mô hình hóa, các hàm truyền và những mô tả không giantrạng thái thường dùng thường đánh mất mối quan hệ với các tham số vật lý của cấu trúc

cơ Các công cụ cần có để cho phép mô hình hóa hệ thống cơ sao cho các tham số vật lýnổi trội (như là khối lượng và độ cứng trội) được bảo toàn trong mô hình và đồng thờicung cấp một giao diện cho việc thiết kế bộ điều khiển và các công cụ mô phỏng mà các

kỹ sư điều khiển đã quen biết Mô phỏng là một công cụ quan trọng để đánh giá thiết kếcủa các hệ cơ điện tử Hầu hết các chương trình như Simulink dùng các biểu diễn dướidạng sơ đồ khối và không hỗ trợ mô hình vật lý theo cách điều chỉnh trực tiếp các tham

số vật lý của cấu trúc cơ và của các bộ điều khiển mà điều này có thể được đòi hỏi khithiết kế các hệ cơ điện tử Gần đây, đã có các chương trình cho phép mô hình hóa kiểuvật lý trong các miền vật lý khác nhau Họ sử dụng phương pháp hướng đối tượng để chophép mô hình hóa theo thứ bậc và cho phép dùng lại các mô hình Bậc tính toán chỉ bị cốđịnh sau khi tổ hợp các hệ con

3.2 Đánh giá chất lượng một số hệ thống điển hình

3.2.1 Hệ thống treo xe bus:

Hình 3.3: Mô hình hệ thống treo xe bus Các thông số:

Khối lượng của vật 1 (body mass): M1=2500 kg

Khối lượng của hệ thống treo (suspension mass): M2=320 kg

Giả thiết các điều kiện ban đầu đều bằng không, những phương trình này đặc trưng cho

trạng thái bánh xe buýt bị xóc Do hiệu số X1-W rất khó để tính toán, độ biến dạng của lốp xe (X2-W) có thể bỏ qua, vì vậy chúng ta có thể dùng hiệu số X1-X2 thay thế cho đầu ra X1-W Các phương trình động học trên có thể biểu diễn bằng một dang hàm

truyền bởi phép biến đổi Laplace các phương trình trên Lấy đạo hàm các phương trìnhtrên của hàm truyền G1(s) và G2(s) của đầu ra X1 và X2 và hai đầu vào U và W là nhưsau:

(b1) hệ số giảm chấn của hệ thống treo: 350Ns/m

(b2) hệ số giảm chấn của bánh và lốp xe: 15020Ns/m

(U) lực điều khiển Điều khiện thiết kế cần thiết

Một hệ thống treo xe bus tốt cần có khả năng bám đường, trong khi vẫn cung cấp sựthoải mái khi đi trên những chỗ sóc và các lỗ trên đường Khi xe buýt đang trải qua bất

kỳ xáo trộn đường (tức là lỗ nồi, vết nứt, vỉa hè không đồng đều), thân xe không nên có

sự dao động lớn, và những dao động đó cần tiêu tan một cách nhanh chóng Từ khoảngcách X1-W là rất khó để đo lường, và sự biến dạng của lốp (X2-W) là không đáng kể,chúng ta sẽ sử dụng khoảng cách X1-X2 thay vì X1-W như đầu bài trong vài toán Hãynhớ rằng đây là một sự ước lượng

Sự xáo trộn đường (W) trong vấn đề này sẽ được mô phỏng bằng một bước đầu vào.Bước này có thể đại diện cho các xe buýt ra khỏi một ổ gà Ta muốn thiết kế một bộ điềukhiển phản hồi để đầu ra (X1-X2) có một độ vọt lố ít hơn 5% và thời gian đáp ứng nhỏ

hơn 5 giây Ví dụ, khi xe buýt chạy lên một bước cao 10 cm, thân xe sẽ dao động trongkhoảng + / - 5 mm và trở về trạng thái êm ái trong vòng 5 giây.

Đáp ứng hở của hệ thống với tín hiệu vào là hàm nấc

Chúng ta có thể sử dụng MATLAB để hiển thị xem nguyên tắc hệ thống hở làm việc nhưthế nào (không có kiểm soát thông tin phản hồi Thêm các lệnh sau vào m-file và chạy nótrong cửa sổ lệnh MATLAB để xem phản ứng của đơn vị bước bị dẫn lực đầu vào, U (s).Lưu ý rằng các lệnh bước sẽ tạo ra bước đầu vào đơn vị cho mỗi đầu vào

((M1+M2)*s^2+b2*s+K2)/((M1*s^2+b1*s+K1)*(M2*s^2+(b1+b2)*s+(K1+K2))-step(G1)

Hình 3.4: Đáp ứng của hệ thống

Từ biểu đồ của đáp ứng vòng hở cho một bước đơn vị lực bị dẫn, chúng ta có thể thấyrằng hệ thống ở phía dưới lò xò Mọi người ngồi trên xe buýt sẽ cảm thấy sự dao độngrất nhỏ Hơn thế nữa, xe buýt mất một khoảng thời gian quá lâu để đạt được trạng thái ổnđịnh (thời gian đáp ứng quá lớn) Bây giờ nhập vào các lệnh sau để theo dõi phản ứngcho một bước nhiễu đầu vào, W(s), với cường độ 0,1m

G2 =

(b1*s+K1)*(b1*s+K1));

(-M1*b2*s^3-M1*K2*s^2)/((M1*s^2+b1*s+K1)*(M2*s^2+(b1+b2)*s+(K1+K2))-step(0.1*G2)

Hình 3.5: Đáp ứng của hệ thống với nhiễu

Từ biểu đồ của đáp ứng vòng hở cho 10cm bước nhiễu, chúng ta có thể thấy rằng khi xebuýt qua một chỗ lồi cao 10cm trên đường, thân xe sẽ dao động trong một khoảng thờigian quá lâu (khoảng 50s) với biên độ ban đầu là 8cm Mọi người ngồi trong xe sẽ khôngthoải mái với những dao động có độ vọt lố lớn và thời gian đáp ứng lâu

Các giải pháp cho những vấn đề ở đây là them vào một bộ điều khiển hồi tiếp vào hệthống để cải thiện hiệu suất Sơ đồ của hệ thống kín như sau đây, những thứ mà sẽ đượcthảo luận nhiều hơn, chi tiết hơn trong phần thiết kế bộ điều khiển

Hình 3.6: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển

3.2.2 Hệ thống con lắc ngược

Chiếc xe với một con lắc ngược, xe được tác dụng với một lực F Xác định các phươngtrình chuyển động cho hệ thống, và về góc của con lắc, theta = Pi (nói cách khác, giả sửcon lắc mà không không di chuyển nhiều hơn một vài độ ra khỏi phương thẳng đứng, lựachọn là ở một góc của Pi) Tìm một bộ điều khiển để đáp ứng tất cả các yêu cầu thiết kếđưa ra dưới đây

Hình 3.7: Mô hình hệ thống con lắc ngượcCác tham số của hệ:

M khối lượng của hàng 0,5kg

m khối lượng của con lắc 0,2kg

b là hệ số ma sát của xe với nền 0,1N/m /giây

l chiều dài con lắc tới trọng tâm là 0,3m

Mô men quán tính khối của thanh lắc 0,006 kg*m ^2

F lực tác dụng lên xe

Lượng dịch chuyể của xe: x

Góc của thanh lắc so với phương thằng đứng: theta

Đối với PID, quý đạo nghiệm số, và đáp ứng tần số của vấn đề này ta sẽ chỉ quan tâmđến việc kiểm soát vị trí của con lắc Điều này là do các kỹ thuật được sử dụng trong cácbài hướng dẫn chỉ có thể được áp dụng cho một đầu vào-đơn đầu ra duy nhất hệ thống(SISO) Đối với những phần hệ thống bắt đầu ở trạng thái cân bằng, và được tác độngbởi một lực có giá trị 1N Con lắc sẽ trở lại vị trí thẳng đứng của nó trong vòng 5 giây, vàkhông bao giờ di chuyển quá 0,05 radian theo chiều dọc

Yêu cầu thiết kế cho hệ thống này là:

• Giải quyết thời gian ít hơn 5 giây

• Góc lắc không bao giờ di chuyển nhiều hơn 0,05 radian theo chiều dọc

Tuy nhiên, với phương pháp không gian trạng thái ta có thể dễ dàng hơn để kiểm soátvới một hệ thống đa đầu ra Vì vậy, đối với phần này của con lắc ngược ta sẽ cố gắng đểkiểm soát cả hai góc của con lắc và vị trí của xe Để thực hiện các thiết kế khó khăn hơn

ta sẽ tác dụng một hàm bước vào xe Xe phải đạt được vị trí mong muốn của mình trongvòng 5 giây và có một thời gian tăng dưới 0,5 giây Ta cũng sẽ tăng giới hạn vượt quacủa con lắc đến 20 độ (0,35 radian), và nó cũng cần giải quyết trong dưới 5 giây

Các yêu cầu thiết kế cho con lắc ngược không gian trạng thái ví dụ là:

• Giải quyết thời gian cho x và theta dưới 5 giây

• Tăng thời gian cho x dưới 0,5 giây

• góc vượt quá của theta dưới 20 độ (0,35 radian)

1 Phân tích lực và phương trình hệ thống

Dưới đây là hai sơ đồ của hệ thống:

Hình 3.8: Phân tích lực tác dụng lên con lắc ngược

Tổng hợp các lực trong Sơ đồ của các giỏ hàng theo chiều ngang, bạn sẽ có được phươngtrình chuyển động:

Lưu ý rằng bạn cũng có thể tổng hợp các lực lượng theo hướng thẳng đứng, nhưng bạn

sẽ không có được những thông tin hữu ích

Tổng hợp các lực lượng trong Sơ đồ của con lắc theo chiều ngang, bạn có thể nhận đượcmột phương trình cho N:

Nếu bạn thay thế phương trình này vào phương trình đầu tiên, bạn sẽ có được phươngtrình đầu tiên về chuyển động cho hệ thống này:

Để có được phương trình thứ hai của chuyển động, tổng hợp các lực lượng vuông gócvới con lắc Giải quyết hệ thống dọc theo trục này sẽ hạn chế các đại lượng đại số Bạn

sẽ nhận được phương trình sau:

Để loại bỏ đại lượng P và N trong phương trình trên, tổng hợp lực tại trọng tâm của conlắc để có được phương trình sau:

Kết hợp hai phương trình cuối cùng, bạn sẽ có được phương trình thứ hai:

Từ MATLAB chỉ có thể làm việc với các chức năng tuyến tính, thiết lập này của phươngtrình nên được tuyến tính về theta = Pi Cho rằng theta = Pi + (đại diện cho một góc nhỏ

từ hướng đi lên theo chiều dọc) Vì vậy, cos (theta) = -1, sin (theta) = -, và (d (theta) / dt)

^ 2 = 0 Sau khi tuyến tính hai phương trình chuyển động trở thành (u đại diện cho đầuvào):

Chuyển giao chức năng

Để có được những chức năng chuyển giao các phương trình hệ thống tuyến tính phântích, đầu tiên chúng ta phải biến đổi Laplace của phương trình hệ thống Các biến đổiLaplace là:

Vì chúng ta sẽ xem xét các góc Phi như đầu ra, giải quyết các phương trình đầu tiên cho

Sơ đồ khối

+ _

Không gian trạng thái

Sau khi một ít đại số, hệ thống phương trình tuyến tính cũng có thể được thể hiện ở dạngkhông gian trạng thái:

Ma trận C là 2x4, bởi vì cả hai vị trí của xe và vị trí của con lắc là một phần của đầu ra.Đối với vấn đề thiết kế không gian trạng thái, ta sẽ được kiểm soát được nhiều đầu ra của

hệ thống vì vậy ta sẽ được quan sát vị trí của xe từ hàng đầu tiên của đầu ra và con lắcvới hàng thứ hai

2 Ứng dụng Matlab đánh giá đáp ứng mở của hệ

Chức năng chuyển tìm thấy từ các biến đổi Laplace có thể được thiết lập bằng cách sửdụng MATLAB bằng cách nhập vào tử số và mẫu số là vectơ Tạo một m-file và saochép văn bản sau đây để mô hình chức năng chuyển giao:

Pend = tf (num, den)

Tín hiệu đầu ra của bạn nên là:

Như bạn có thể nhìn thấy từ biểu đồ, đáp ứng là hoàn toàn không đạt yêu cầu Nó khôngphải là ổn định trong vòng lặp mở Bạn có thể thay đổi trục để xem chi tiết của các đápứng nếu bạn muốn khẳng định chắc chắn rằng hệ thống không ổn định.

Mặc dù biên độ đầu ra tăng 60 radian qua (10 vòng), mô hình chỉ có giá trị nhỏ Trongthực tế, con lắc sẽ ngừng quay khi nó chạm vào xe (= 90 độ)

Không gian trạng thái

Dưới đây, ta thấy các vấn đề sẽ được thiết lập bằng cách sử dụng MATLAB cho mô hìnhkhông gian trạng thái Nếu bạn sao chép văn bản sau đây vào một m-file (hoặc vào mộttập tin m 'nằm trong cùng thư mục với MATLAB) và chạy nó, MATLAB sẽ cung cấpcác ma trận không gian trạng thái của mô hình A, B, C, D và và một biểu đồ của các đápứng vị trí của xe và góc con lắc khi chịu tác động của hàm bước 0,2m áp dụng cho xe