1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. b) Với a ³ 0 ta có x = Û c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b Û d) 2) Các công thức biến đổi căn thức 1. 2. (A ³ 0, B ³ 0) 3. (A ³ 0, B > 0) 4. (B ³ 0) 5. (A ³ 0, B ³ 0) (A < 0, B ³ 0) 6. (AB ³ 0, B ¹ 0) 7. (A ³ 0, A ¹ B2) 8. (B > 0) 9. (A, B ³ 0, A ¹ B) Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: a. b. Giải: a. có nghĩa 2x 1 0 2x 1 x b. có nghĩa Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: a. b. c. d. Giải: a. = b. = c. = d. = Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: a. b. với x 0 c. Giải: a.Gợi ý: Phân tích và thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu. b. = = = 22 c.
Trang 1ĐỀ SỐ 1 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN VẬT LÝ Câu 1 Một vật nhỏ dao động điều hòa, pha dao động của vật dùng để xác định
A Cơ năng B Tần số C Chu kì D Trạng thái dao động
Câu 2 Tốc độ của một vật dao động điều hòa cực đại khi
A Li độ cực đại B Gia tốc cực đại C Li độ bằng 0 D
4
T
t =
Câu 3 Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi
C Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu D Vận tốc bằng 0
Câu 4 Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A cùng pha với vận tốc B ngược pha với vận tốc
C sớm pha
2
so với vận tốc D trễ pha
2
so với vận tốc
Câu 5 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có
A độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc
B độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
C độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên
D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
Câu 6 Dao động cơ điều hòa đổi chiều khi
A Lực tác dụng đổi chiều B Lực tác dụng bằng 0
C Lực tác dụng có độ lớn cực đại D Lực tác dụng ngược chiều với vận tốc
Câu 7 Chọn câu sai Cơ năng của vật dao động điều hoà bằng
A tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kì
B động năng vào thời điểm ban đầu
C thế năng ở vị trí biên
D động năng khi vật ở vị trí cân bằng
Câu 8 Một vật dao động điểu hoà với chu kì T Thế năng của vật ấy
A không đổi B biến đổi điều hòa với chu kì 0,5T
C biến đổi tuần hoàn với chu kì T D biến đổi tuần hoàn với chu kì 0,5T
Câu 9 Đồ thị quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc với thời gian là đường
Câu 10 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=Acos( t+ ) (A0,0) Pha dao động ở
thời điểm t là
A B cos( t+ ) C t+ D
Câu 11 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Đại lượng nào sau đây không biến thiên điều hòa
theo thời gian
Câu 12 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=Acost Gia tốc cực tiểu của chất điểm
là
Trang 2Câu 13 Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời
gian và có cùng
Câu 14 Vật dao động điều hòa với phương trình x= Acos( t+ ) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
vận tốc dao động v vào li độ x có dạng
Câu 15 Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm là cos
2
x=A t−
Hỏi gốc thời gian được chọn vào lúc nào?
A Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương
B Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C Lúc chất điểm ở vị trí biên x= + A
D Lúc chất điểm ở vị trí biên x= − A
Câu 16 Cho phương trình của dao động điều hoà x= −5 cos(4t) Pha ban đầu của dao động là bao
nhiêu?
A 0rad B 4 rad C (4t) rad D rad
Câu 17 Biết rằng li độ x=Acos( t+ ) của dao động điều hoà bằng A vào thời điểm ban đầu t = 0
Pha ban đầu có giá trị bằng
4
2
D
Câu 18 Một chất điểm dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 30 cm Biên độ dao động
của chất điểm là bao nhiêu?
A 30 cm B 15 cm C −15 cm D 7, 5 cm
Câu 19 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=5cost (cm) Khi li độ x=5cm thì vận
tốc của vật là
A 5 cm/s B − cm/s 5 C 0 cm/s D 4 cm/s
Câu 20 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: 2 cos 2 (cm;s)
2
x= t+
1 4
t = s chất điểm có li độ bằng
Câu 21 Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1, 25 s và biên độ 5 cm Tốc độ lớn nhất của chất
điểm là
A 25,1 cm / s B 2, 5 cm / s C 63, 5 cm / s D 6, 3 cm / s
Câu 22 Vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại là 10 cm/s Tốc độ trung bình của vật trong một chu
kì dao động là
Câu 23 Một vật dao động điều hòa với phương trình 5 cos 5
3
x= t+
cm Biết ở thời điểm t có li độ
là 3cm Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1
10s là
Trang 3Câu 24 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 2,0s Tại thời điểm t =1 0s, li độ của chất điểm là
3cm Tại thời điểm t2 =0,5s, giá trị vận tốc của chất điểm là bao nhiêu?
A 3 cm/s B − cm/s 3 C 2 cm/s D cm/s
Câu 25 Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là
1
640 16
v + x = (x tính theo cm, v tính theo cm/s) Gia tốc cực đại của vật là
A 20cm s/ 2 B 40cm s/ 2 C 10cm s/ 2 D 160cm s/ 2
Câu 26 Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, với vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật phụ
thuộc vào li độ theo phương trình 2
400
a= − x Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong mỗi giây là
Câu 27 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của
nó là 20 cm / s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm / s2 Biên độ dao động của chất điểm là
Câu 28 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox Biết trong một chu kì khoảng thời
gian mà vật nhỏ có li độ x thỏa mãn x −3cm là 5T/6 Biên độ dao động của vật là
Câu 29 Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O , đường
kính 20 cm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo chiều ngược chiều kim
đồng hồ với tốc độ dài 20 cm/s Tại thời điểm ban đầu, bán kính OM
tạo với trục Ox góc
6
= như hình vẽ Hình chiếu của điểm M trên trục
Oy có tung độ biến đổi theo thời gian với phương trình:
A
3
y= t−
C
3
y= t−
Câu 30 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 8 cos 2
(x tính bằng cm t tính bằng s) Kể từ t=11, 25s, chất điểm cách vị trí cân bằng 4cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng lần thứ 15 tại thời điểm
Câu 31 Một vật dao động điều hòa với phương trình 10 cos
4
x= t−
cm Trong giây đầu tiên kể từ thời điểm t = , vật đi được quãng đường là 0 (20 10 2− )cm Trong giây thứ 2012 kể từ thời điểm t = , vật đi được quãng đường là 0
A 20 10 2− cm B 10cm C 20 2 cm D 10 2 cm
α O
M
x y
Trang 4Câu 32 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (gốc O tại vị trí cân bằng) với phương
trình cos 4
6
x A t
cm, t tính bằng s Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 1
6s là 4cm Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x=1, 5cm trong khoảng thời gian 1,1s tính từ lúc t = 0
Câu 33 Một vật dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox Lúc t = vật đang ở biên dương Thời 0
điểm t vật có li độ là 2 2cm, thời điểm 2t vật có li độ 6− cm Biên độ A có giá trị là
Câu 34 Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t t t1, ,2 3 với 2t1−3t2+ =t3 0 thì li độ có giá
trị là x1 = − = − =x2 x3 4cm Biên độ của dao động có giá trị là
Câu 35 Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A Khi vừa qua vị trí cân bằng một đoạn S thì
động năng của chất điểm là 1,8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J Biết A3S
Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng là
Câu 36 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Đồ thị
biểu diễn một trong ba đại lượng là li độ, vận tốc, gia tốc
theo thời gian có dạng như hình bên Biết rằng tại thời
điểm t=t1 thì vận tốc của vật đang tăng Trong khoảng
thời gian từ thời điểm t = đến thời điểm 0 t=t1 thì tổng
thời gian mà vận tốc của vật đang tăng bằng
A 0, 6t1 B 0, 5t1 C 0, 4t1 D 0, 3t1
Câu 37 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 6s Quãng đường đi được trong 1s đầu tiên là S 1
Quãng đường đi được trong 2s tiếp theo là S2.Quãng đường đi được trong 4s tiếp theo nữa là S3
Biết S1:S2:S3=1: 3 :k Tìm k?
Câu 38 Một điểm sáng dao động điều hòa có pha dao động ở thời
điểm t là (rad) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của theo thời gian t Biết tốc độ trung bình trong
khoảng thời gian từ thời điểm t = đến thời điểm 0 t=t1
là 10cm/s Vận tốc của điểm sáng tại t=t1 xấp xỉ là
A. −13, 35 cm/s B −9, 39 cm/s
C. −4,86 cm/s D −3, 42 cm/s
u
O
φ (rad)
O
t
t1 -2π/3
Trang 5Câu 39 Một vật dao động điều hòa với phương trình x=A cos( t+ ) (x tính bằng cm; T, t tính bằng
s) Điểm M nằm trên quỹ đạo dao động của vật Tại t=0, vật cách điểm M là 12 cm Tại
t=0,1 s, vật cách vị trí biên dương 2 3 cm Tại t=0, 7 s, vật cách vị trí biên âm 2 3 cm, khi
đó chiều chuyển động của vật và lực hồi phục tác dụng lên vật đã đổi chiều một lần Tại t 0,8 s= , vật cách biên dương 4 3 cm Khoảng cách giữa vật và điểm M tại thời điểm 6,8 s là
A 2 3 cm B 4 3 cm C 12 cm D 6 cm
Câu 40 Một vật dao động điều hòa với tần số góc Đồ thị biểu diễn
mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v như hình bên Biết
v + =v cm s và khi vật cách vị trí cân bằng 2, 5 2cm thì
tích xv có độ lớn cực đại bằng Y Giá trị của Y là
A 175cm2/s B 122, 5cm2/s
C 87,5cm2/s D 12,5cm2/s
O
v (cm/s)
x (cm)
v1
v2
-4
3
Trang 6GIẢI ĐỀ SỐ 1 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN VẬT LÝ Câu 1 Một vật nhỏ dao động điều hòa, pha dao động của vật dùng để xác định
A Cơ năng B Tần số C Chu kì D Trạng thái dao động
Câu 2 Tốc độ của một vật dao động điều hòa cực đại khi
A Li độ cực đại B Gia tốc cực đại C Li độ bằng 0 D
4
T
t =
Câu 3 Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi
C Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu D Vận tốc bằng 0
Câu 4 Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A cùng pha với vận tốc B ngược pha với vận tốc
C sớm pha
2
so với vận tốc D trễ pha
2
so với vận tốc
Câu 5 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có
A độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc
B độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
C độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên
D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
Câu 6 Dao động cơ điều hòa đổi chiều khi
A Lực tác dụng đổi chiều B Lực tác dụng bằng 0
C Lực tác dụng có độ lớn cực đại D Lực tác dụng ngược chiều với vận tốc
Câu 7 Chọn câu sai Cơ năng của vật dao động điều hoà bằng
A tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kì
B động năng vào thời điểm ban đầu
C thế năng ở vị trí biên
D động năng khi vật ở vị trí cân bằng
Câu 8 Một vật dao động điểu hoà với chu kì T Thế năng của vật ấy
A không đổi B biến đổi điều hòa với chu kì 0,5T
C biến đổi tuần hoàn với chu kì T D biến đổi tuần hoàn với chu kì 0,5T
Câu 9 Đồ thị quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc với thời gian là đường
Câu 10 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=Acos( t+ ) (A0,0) Pha dao động ở
thời điểm t là
A B cos( t+ ) C t+ D
Câu 11 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Đại lượng nào sau đây không biến thiên điều hòa
theo thời gian
Câu 12 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=Acost Gia tốc cực tiểu của chất điểm
là
Trang 7Câu 13 Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời
gian và có cùng
Câu 14 Vật dao động điều hòa với phương trình x= Acos( t+ ) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
vận tốc dao động v vào li độ x có dạng
Câu 15 Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm là cos
2
x=A t−
Hỏi gốc thời gian được chọn vào lúc nào?
A Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương
B Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C Lúc chất điểm ở vị trí biên x= + A
D Lúc chất điểm ở vị trí biên x= − A
Câu 16 Cho phương trình của dao động điều hoà x= −5 cos(4t) Pha ban đầu của dao động là bao
nhiêu?
A 0rad B 4 rad C (4t) rad D rad
Giải
5cos(4 )
x= t+ → = Chọn D
Câu 17 Biết rằng li độ x=Acos( t+ ) của dao động điều hoà bằng A vào thời điểm ban đầu t = 0
Pha ban đầu có giá trị bằng
4
2
D
Giải
x= →biên dươngA → = 0 Chọn A
Câu 18 Một chất điểm dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 30 cm Biên độ dao động
của chất điểm là bao nhiêu?
A 30 cm B 15 cm C −15 cm D 7, 5 cm
Giải
30 15
L
Câu 19 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=5cost (cm) Khi li độ x=5cm thì vận
tốc của vật là
A 5 cm/s B − cm/s 5 C 0 cm/s D 4 cm/s
Giải
5
x= cm→biên dương → = Chọn C v 0
Câu 20 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: 2 cos 2 (cm;s)
2
x= t+
1 4
t = s chất điểm có li độ bằng
Giải
1
4 2
x= + = −
Trang 8Câu 21 Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1, 25 s và biên độ 5 cm Tốc độ lớn nhất của chất
điểm là
A 25,1 cm / s B 2, 5 cm / s C 63, 5 cm / s D 6, 3 cm / s
Giải
max
1, 25
T
Câu 22 Vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại là 10 cm/s Tốc độ trung bình của vật trong một chu
kì dao động là
Giải
max
2
20 / 2
tb
v
T
Câu 23 Một vật dao động điều hòa với phương trình 5 cos 5
3
x= t+
cm Biết ở thời điểm t có li độ
là 3cm Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1
10s là
Giải
1
5
10 2
= = →vuông pha
2
3
→ + = + = =
Câu 24 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 2,0s Tại thời điểm t =1 0s, li độ của chất điểm là
3cm Tại thời điểm t2 =0,5s, giá trị vận tốc của chất điểm là bao nhiêu?
A 3 cm/s B − cm/s 3 C 2 cm/s D cm/s
Giải
2
T
= = rad/s
2
v sớm pha
2
so với x2 và x2 sớm pha
2
= so với x1v2 ngược pha với x1
max
3
v = − A = − = − cm/s Chọn B
Câu 25 Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là
1
640 16
v + x = (x tính theo cm, v tính theo cm/s) Gia tốc cực đại của vật là
A 20cm s/ 2 B 40cm s/ 2 C 10cm s/ 2 D 160cm s/ 2
Giải
A A
Trang 9Câu 26 Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, với vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật phụ
thuộc vào li độ theo phương trình a= −4002x Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong mỗi giây là
Giải
2
2
Câu 27 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của
nó là 20 cm / s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm / s2 Biên độ dao động của chất điểm là
Giải
2
2 max
20
max max
80 4 20
a v
max 20
5 4
v A
Câu 28 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox Biết trong một chu kì khoảng thời
gian mà vật nhỏ có li độ x thỏa mãn x −3cm là 5T/6 Biên độ dao động của vật là
Giải
Từ VTLG suy ra 3 cos5 2 3
6
Câu 29 Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O , đường
kính 20 cm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo chiều ngược chiều kim
đồng hồ với tốc độ dài 20 cm/s Tại thời điểm ban đầu, bán kính OM
tạo với trục Ox góc
6
= như hình vẽ Hình chiếu của điểm M trên trục
Oy có tung độ biến đổi theo thời gian với phương trình:
A
3
y= t−
C
3
y= t−
Giải
10
A= =R cm
max 20
2 10
v A
/
M Oy
= − = − Chọn C
α O
M
x y
Trang 10Câu 30 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 8 cos 2
x= t−
(x tính bằng cm t tính bằng s) Kể từ t=11, 25s, chất điểm cách vị trí cân bằng 4cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng lần thứ 15 tại thời điểm
Giải
Tại t=11, 25s thì 1 2 11, 25 43 8 5
5 14
2 3
Câu 31 Một vật dao động điều hòa với phương trình 10 cos
4
x= t−
cm Trong giây đầu tiên kể từ thời điểm t = , vật đi được quãng đường là 0 (20 10 2− )cm Trong giây thứ 2012 kể từ thời điểm t = , vật đi được quãng đường là 0
A 20 10 2− cm B 10cm C 20 2 cm D 10 2 cm
Giải
2
A
t = s→ = − = −
t = s→ = − = −
Từ t1=2011s đến t2 =2012s đi được 2 2 10 2
2
A
Câu 32 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (gốc O tại vị trí cân bằng) với phương
trình cos 4
6
x=A t+
cm, t tính bằng s Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 1
6s là 4cm Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x=1, 5cm trong khoảng thời gian 1,1s tính từ lúc t = 0
Giải
1 2
2 4 1,1 4 0, 4
= = + →4 lần + 1 lần Chọn A
Câu 33 Một vật dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox Lúc t = vật đang ở biên dương Thời 0
điểm t vật có li độ là 2 2cm, thời điểm 2t vật có li độ − cm Biên độ A có giá trị là 6
Giải