TICH PHAN 98 BTTN UNG DUNG TICH PHAN NANG CAO File word

Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x 2  y2  16 nằm trong mặt phẳng Oxy, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều.. Thể tích của vật thể [r]

Vi dy 1 Cho ham sé y=x*-(m+1)x* +m c6 dé thi (C„) Xác định m >1 để đồ thị (C„„) cắt trục Ox

tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (C,„) và trục Ox có diện tích phan phía trên trục

Ox băng diện tích phần phía dưới trục Ox

Vậy, m=5 thỏa bài toán

Ví dụ 2 Tìm các giá trị tham số me # sao cho: y= xt (mm? +2)x? +m^2 +1, có đồ thị (Ca) cắt trục

hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phăng giới hạn bởi (C„„) với trục hoành phần phía trên Ox có

diện tích bằng 2

15

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phan biét = x* -(m +2)x” +m? +1=0 (*) hay (x7 -1)( 2 2 -1) =0

có 4 nghiệm phan biét, tức m z0

Với m0 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt +1;+\mˆ +1

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido án,chuyên để

10-11-12, dể thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55

Diện tích phần hình phắng giới hạn bởi (Ca) với trục hoành phân phía trên trục hoành là:

Vậy, m=+2 thỏa bài toán

Vi dụ 3 Cho parabol (P) :y=3x2 và đường thắng d qua M(1;5) có hệ số góc là k.Tìm k để hình

phăng giới hạn bởi (P) và d có diện tích nhỏ nhất

Lời giải

d:y=kx-k+5

m=+2

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 - kx+k—5= 0

Vì A=k2-12k+60>0,Vke # nên d luôn cắt (P) tại A và B có hoành độ là x, = Kv hoặc

k+ VA

Xp = P

XB Khi đó S= | | k(x-1)+5-3x? |dx

Giả thiết suy ra (m-1) Ÿm-1 =1©(m-1) =1€©m=2

Vậy, m=2 thỏa bài toán

Ví dụ 5 Tìm các giá trị tham số me # sao cho: ! Ẻ y y=x”—3x+2 và y y=m(x+2} ề giới hạn hai hình phan phang

có cùng diện tích

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: xỶ -3x+2= m(x + 2) ©x=-2 hoặc x=1+AÍm, m>0 Điều kiện d và

(C) giới hạn 2 hình phẳng : 0<m z9

Goi S, va S, lần lượt là diện tích các hình phẳng nhận được theo thứ tự từ trái sang phải d qua A khi

m =1( tức là d qua điểm uốn )

Khi do,S, =5› =4

Nếu: 0<m<1: S¡>4>5›

Nếu: 1<m<9: S,<4<S,

-2 Nêu: m>9=>1-Jm <-2: 14+Vm>4 Khi do: S, = | kx? - 3x ++2—m(x+2)]dx;

Vậy, m =1 thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 6 Cho parabol (P): y=-x” +2x, có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành M

là điểm di động trên SA, tiếp tuyên của (P) tại M cat Ox, Oy tai E, F Tim giá trị nhỏ nhất của tổng

diện tích 2 tam giác cong MOE và MAE

Lời giải

Tiếp tuyến tại M(m; 2m- mỸ}, 1<m<2 có phương trình:

y =(2-2m)(x-m)+2m-m? <= y=(2-2m)x+m?

Vay, m =3 thỏa bài toán

Ví dụ 7 Tìm m để đồ thi (C): y=x*-2mx?+m+2 cat Ox tai bốn điểm phân biệt và diện tích hình

phẳng năm trên Ox giới hạn bởi (C) và Ox băng diện tích hình phẳng phía dưới trục Ox giới hạn bởi

Gọi tị,t; (0<tị <t;) là hai nghiệm của (2) Khi đó (1) có bốn nghiệm theo thứ tự tăng dân là:

xX, =- ty {Xp =—afty 3x5 = afty x4 = aftr -

Do tính đôi xứng của (C) nên yêu câu bài toán

Ox tai diém có hoành độ băng xlà một hình tròn có bán kính

R =|f(x)| nên diện tích thiết diện băng

công thức:

V= [s(x)ax = fe (x)dx

Ví dụ 8 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phăng x=0 và

x =1, biêt thiệt diện của vật thê căt bởi mặt phăng (P) vuông góc với trục Ox tại điêm có hoành độ

x (0<x<†1) là một đường tròn có độ dài ban kinh R=xvx+1

Ví dụ 9 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 va x=~3, biết thiết diện của vật thể cắt

bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0<x< 43 ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và \1+x7

Lời giải

Ta có diện tích thiệt diện của vật thê cat boi mat phang (P) 1a:

S%(x)=x\1+x2 nên thê tích cân tính là:

0

Vi dy 10 Cho parabol (P): y=x* +m Goi (d) là tiếp tuyên với (P) qua O có hệ số góc k>0 Xác định

m để khi cho quay quanh Oy hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy có thể tích băng 6z

B

Câu 4 Cho hình phẳng H = y==x”;y—=2—x;tiaOx quay xung quanh trục hoành tạo thành một khối

tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó là:

Câu 5 Diện tích của hình phăng giới hạn bởi: :y= vx; d :y=x—2;:Ox là:

410 3 p19 3 c.12 3 p 28 3

Câu 6 Diện tích của hình phắng giới hạn bởi: :y=lnx;d:y=l;Ox;Oy là:

Câu 7 Diện tích của hình phắng giới hạn bởi: :y=lnx;d,:y =l;d,:y==—x +I là:

Câu 8 Diện tích của hình phắng giới hạn bởi: :y=e°;d:y=-—-x+l;x=l là:

Câu 9 Diện tích của hình phắng giới hạn bởi: :y=e`;d,:y=e;d,:y= lI—-e x+I là:

p ot! 2 c, £3 2 D.Ê 2

Câu 10 Cho đường cong C :y=x Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm M 4,2 Khi đó diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi : C ;d;Ox 1a:

Câu 11 Cho đường cong C :y=2—Inx Gọi d là tiếp tuyển của C_ tại điểm M 1,2 Khi đó diện

tích của hình phăng giới hạn bởi: C ;d;Ox là

Câu 12 Goi H là hình phẳng giới hạn bởi C :y= Vx;d: y= 2 Quay H xung quanh trục Ôx ta

được khối tròn xoay có thể tích là:

on

3

*sd:y=—x+2;Ox Quay H xung quanh trục

Câu 13 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C :y=x

Ox ta được khối tròn xoay có thê tích là:

` 21 —— 21 C D — 3

Cau 14 Goi H 1a hinh phang gidi han boi C : y= —2Ax:d: y= ; x;x =4.Quay H_ xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay cé thé tich 1a:

Câu 16 Diện tích hình phăng giới hạn bởi y—ax”,xỞ=ay a>0 có kết quả là

A 1 Boce+ 1-1 C.e++ D.e+l—2

Câu 20 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

x=ayi y <0 ƑX=—2Y +3y(y <2);x—0 quay quanh Ox:

Cau 23 Dién tich hinh phang gidi han boi y=|Inx|;y=1 18:

A e—2e’? +2 B e349 C e? +2e-1

e

Cau 24 Dién tich hinh phang duoc gidi han béi cac đường: y=„|4—— ; y= x 4 4/2 1a:

A 2n+C dvdt 3 B ^^ 3 avat C x45 avat 3 D 2n—= dvat 3

Câu 25 Diện tích của hình phang gidi han béi: C :y= Vx:d: y=x—2;Ox là:

Câu 26 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C :y =Inx;d: y =1;Ox;Oy 1a:

Câu 27 Diện tích của hình phăng giới hạn bởi: C :y ==Inx;d,:y =l;d,:y==—x +1 là:

xX

Câu 28 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C :y =e*;d: y=—x+1;x =1 Ia:

1

Câu 29 Diện tích của hình phăng giới hạn bởi: C :y=e*;sd,:y=e;d,:y= I—e x+1 la:

A.S— 2 g 1! 2 c S23 2 p © 2

Câu 30 Cho đường cong CC :y=— vx Goi d 14 tiép tuyén cua C tai diém M 4,2 Khi do dién tich

cia hinh phang gidi han boi: C ;d;Ox 1a:

Câu 31 Cho đường cong C :y=2—Inx Gọi d là tiếp tuyển của C_ tại điểm M 1,2 Khi đó diện

tích của hình phăng giới hạn bởi: €C ;d;Ox là:

Câu 32 Gọi H 1a hinh phang gidi han boi C : y= Vx:d: y= 2 Quay H xung quanh trục Ôx ta

được khối tròn xoay có thể tích là:

Cau 33 Goi H 1a hinh phang gidi han boi C :y=x*;d: y=—x+2;Ox.Quay H_ xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thê tích là:

Câu 34 Gọi H là hình phắng giới hạn bởi C :y= —2Nx:d: y= ; x;x =4.Quay H_ xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 36 : Nếu gọi S là diện tích hình phắng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y =x - 1 thi khang

định nào sau đây là đúng?

Cau 41 Cho hinh phing (H) gidi han boi y = 2x —x’, y =O Tinh thé tích của khối tròn xoay thu được

khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V = nf? + | Khi đó

Cau 42 Cho a,b 14 hai s6 duong Goi H 14 hinh phang nam trong géc phan tu thir hai, gidi han béi

parapol y = ax’ va duong thang y =—bx Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b thỏa mãn điều kiện sau:

Câu 43 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển

động chậm dân đều với vận tốc v t = —40t-+20(m/s$), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể

từ úc băt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hắn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Giai thich

Câu A sai là do thế vận tốc vào phương trinh va tim ra t

Câu C sai là do thể t0 vào phương trình

Câu D sai là hiểu tìm quảng đường là tính đạo hàm

Câu 44 Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y =A/x, trục hoành, và đường

thang y=x—2 duoc kết quả là:

B.2 D.— 3

Giải thích

Cau A, B, C sai là do học lây đôi một tính kết quả mà không có vẽ hình để phân chia bài và cận

Cõu 45.Tớnh diện tớch Đ của hỡnh phăng H nằm trong phõn tư thứ nhất và được giới hạn bởi đồ thị hàm

số y—8x, y—=x, và đường thắng y == xỶ được kết quả là:

T 160ch pha gi+a đụng điện vụ hiệu điOn thế H-y tính công của động

điện xoay chiều thực hiện trền đo!n m!ch đó trong thời gian một chu

Câu 54 Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip - — + x =1 quay quanh trục oX :

B.Ê xab? C.2 nab D.— 2 nab?

Cau 55 Dién tich hinh phang gidi han boi y= sin*x-+ sinx+ 1; y=0;x=0;x=7/2 là:

Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=—=e" —e *;Ox;x =I là:

Câu 57 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

x=ayi y <0 -X=—SYẺ +3y(y <2);x—0 quay quanh Ox:

Cau 60 Dién tich hinh phang gidi han boi y=|Inx|;y=1 18:

e

Câu 61 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các duong y =,/4— T y= x5 là:

Câu 62 Dién tich hinh phang duoc gidi han béi d6 thi ham s6 y= x* —3x’ , truc hoành và hai đường

Câu 84 Diện tích hình phắng năm trong góc phân tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thang

y=8x,y=x và đồ thị hàm số y= x° là " Khi đó a+b bằng

2

Câu 85 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thang y=1,y=x vad6 thi ham sé y= T trong

miền x>0, y <llà ¬ Khi đó b—abằng

-x, nOux<l x-2, nOu x>1

C4u 86 Dién tích hình phắng giới hạn bởi các đường thăng y =

Khi đó a+2b băng

^ ` 2 wre nt 4h abi Ls k —x°+4x-4 a ta , "hà:

Câu 87 Hình phăng giới hạn bởi đô thị hàm sô (C): y= ——T—' tiệm cận xiêm của (C) và hai

đường thăng x=0,x= ø (<0) có diện tích băng 5 Khi đó a băng

Cau 88 Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x“+y” = 16 (năm trong mặt phăng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được

thiết diện là hình vuông Thể tích của vật thê là:

A [ 4(I6=x°)dx B [ 4x 'dx C [ 4zx?dx D [ 4z(I6—x°)dx

Câu 89 Cho hình phẳng Ð giới hạn bởi các đường y° =4x và đường thắng x =4 Thể tích của khối tròn

xoay sinh ra khi DĐ xoay quanh trục Óx là:

Câu 90 Cho hinh phang giới hạn bởi các đường

y=Inx, y=0, x=2 quay xung quanh trục Ởx Thể tích

của khối tròn xoay tạo thành băng:

Câu 91 Cho hình phăng giới hạn bởi các đường y =a.x”, y= bx (a,b#0) quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành băng:

Cau 94 Goi (H) là hình phắng được tạo bởi hai đường cong (C,) :V= f( ) (C;) :y= g(x) , hai duong thắng x=a, x=b, a<b Giả sử rằng (C,) và (C;) không có điểm chung trên [a,b] và thé tích của

A y= 2568 B v=

308 ny-32 3 3

C.V

Câu 98 Cho hinh phang giới hạn bởi các đường

y=2x*, y’ =4x quay xung quanh trục Óx Thể tích của

khối tròn xoay tạo thành bằng: