Mô hình hóa và thiết kế hệ NEMS theo hướng tiếp cận phân tích đa trường

Mô hình hóa và thiết kế hệ NEMS theo hướng tiếp cận phân tích đa trường Mô hình hóa và thiết kế hệ NEMS theo hướng tiếp cận phân tích đa trường Mô hình hóa và thiết kế hệ NEMS theo hướng tiếp cận phân tích đa trường Mô hình hóa và thiết kế hệ NEMS theo hướng tiếp cận phân tích đa trường

TÓM TẮT

Hệ cơ điện nano (NEMS) sử dụng ống nano cacbon hứa hẹn sẽ có nhiều ứng dụng như: điện tử viễn thông, cảm biến lực và cảm biến khối lượng siêu nhạy… Các công trình nghiên cứu trước đây cũng đã được thực hiện trên phương diện lý thuyết,

mô phỏng và thí nghiệm Tuy nhiên, vẫn đang còn tồn tại một số hạn chế như: có sự khác biệt giữa lý thuyết và thí nghiệm, chỉ mô phỏng được CNT có chiều dài nhỏ, điều kiện về kỹ thuật và thiết bị không đảm bảo được độ chính xác, cộng với khoản chi phí rất tốn kém để thực hiện

Để khắc phục các hạn chế đó, nghiên cứu này sẽ sử dụng phương pháp phần

tử hữu hạn để mô hình hóa và thiết kế hệ NEMS theo hướng tiếp cận phân tích đa trường Trong đó, mô hình đàn hồi liên tục được sử dụng để mô hình hóa CNT và phần tử Trans126 được dùng để mô tả tương tác cơ – điện

Các kết quả của nghiên cứu này chứng minh rằng phương pháp được sử dụng

có kết quả hoàn toàn tương đồng với các nghiên cứu trước đây Đồng thời cũng chỉ ra rằng có, thể điều chỉnh tần số dao động của hệ NEMS thông qua việc thay đổi điện

áp một chiều đặt giữa điện cực và CNT Tần số cộng hưởng của hệ NEMS tỉ lệ thuận với điện áp DC Nghiên cứu này cũng đã tiến hành khảo sát ứng xử của hệ NEMS cho ứng dụng cảm biến khối lượng ở thang đo nano

Từ khóa: Thiết bị NEMS, Mô hính hóa đa trường, Cảm biến siêu nhạy

ABSTRACT

Nano electromechanical system based on carbon nanotubes have been promised for use in various applications, such as radio-frequency signal processing, ultrasensitive force detection, ultrasensitive mass detection These earlier studies have been done in terms of theory, simulation and experiment However, There are several limitations such as: difference between a theoretical value and an experimental value, small CNT lengths in the simulations, technical conditions and equipment does not guarantee precision, too expensive to do experiments

To overcome these limitations, This research will be use the finite element method to modeling and designing NEMS approach towards multi-field analysis In particular, continuous elastic model and Trans126 is used to describe Electro-Machanical interactions

The results of this research showing that our methods are completely similar

to earlier studies It also shows that we can adjust the NEMS oscillation frequency by changing the DC gate voltage The NEMS’s resonance frequency proportional to DC voltage This study was also conducted surveys to behavior of NEMS for mass sensor applications in nano-scale

Keywords: NEMS divice, Multiphysics Modeling, ultrasensitive sensing

MỤC LỤC

Trang

1.1 Tổng quan về hệ NEMS 1

1.1.1 Giới thiệu 1

1.1.2 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động chung của hệ NEMS 1

1.1.3 Hệ NEMS với thành phần cơ học là CNT 3

1.1.4 Các thông số hoạt động và đặc điểm chính của hệ NEMS [3] 3

1.1.5 Ứng dụng của hệ NEMS 5

1.2 Các nghiên cứu về hệ NEMS với phần tử cơ học là CNT 6

1.3 Hạn chế của các nghiên cứu đã công bố 11

1.4 Mục đích của đề tài 12

1.5 Nhiệm vụ, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 13

1.5.1 Nhiệm vụ của đề tài 13

1.5.2 Đối tượng nghiên cứu 13

1.5.3 Phạm vi nghiên cứu 13

1.6 Kết cấu của luận văn 13

2.1 Định nghĩa CNT 15

2.2 Cấu trúc của CNT 16

2.3 Một số tính chất của CNT 17

2.3.1 Tính chất cơ học 17

2.3.2 Tính dẫn điện 19

2.3.3 Tính dẫn nhiệt 19

2.4 Một số ứng dụng của CNT 20

2.4.1 Transistor hiệu ứng trường 20

2.4.2 Ứng dụng trong xử lý nước 20

2.4.3 Ứng dụng trong cảm biến 21

3.1 Mô hình hóa ống nano carbon 22

3.1.1 Mô hình nguyên tử (Atomistic modeling) 22

3.1.2 Mô hình cơ học kết cấu nguyên tử (Molecular structural mechanics) 23

3.1.3 Mô hình đàn hồi liên tục (Continuum elastic models) 24

3.1.4 Ưu và nhược điểm của các phương pháp mô hình hóa CNT 24

3.1.5 Lựa chọn phương pháp mô hình hóa 25

3.2 Dao động cơ học của CNT trong hệ NEMS 26

3.3 Các phương pháp kích thích dao động của hệ NEMS 29

3.3.1 Phương pháp điều chỉnh bằng tĩnh điện (Electrostatic Tuning) 30

3.3.2 Phương pháp điều chỉnh bằng điện từ (Magnetomotive Tuning) 30

3.3.3 Phương pháp điều chỉnh bằng quang nhiệt (Photothermal Tuning) 31

3.3.4 Phương pháp điều chỉnh bằng áp điện (Piezoelectric Tuning Mechanism) 31

3.4 Phân bố điện tích trên CNT 32

3.5 Tương tác Cơ – Điện trong hệ NEMS 34

3.5.1 Đối với ống nano carbon bị ngàm một đầu 34

3.5.2 Đối với ống nano carbon bị ngàm hai đầu 36

3.6 Phương trình mô tả dao động điều hòa của hệ NEMS 37

4.1 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn [84] 40

4.2 Giới thiệu về phần mềm ANSYS 41

4.3 Phân tích đa trường với phần mềm ANSYS 43

4.4 Sử dụng mô hình thu gọn (Reduced Order Modeling) - TRANS126 44

4.5 Mô hình hóa hệ NEMS 47

4.6 Các bước giải bài toán trên ANSYS 49

4.7 Các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả nghiên cứu 50

5.1 So sánh với các nghiên cứu đã được công bố 51

5.1.1 Tần số dao động tự nhiên của hệ cơ học 51

5.1.2 Chuyển vị của CNT dưới tác dụng của điện áp 55

5.2 Ảnh hưởng của điện áp lên tần số dao động của hệ NEMS 57

5.2.1 Tần số dao động của hệ NEMS dưới tác dụng của điện áp 57

5.2.2 Đáp ứng điều hòa của hệ NEMS 60

5.3 Ứng dụng hệ NEMS trong cảm biến khối lượng 61

5.3.1 Mô hình cảm biến khối lượng 61

5.3.2 Quan hệ giữa tần số và độ dài CNT 62

5.3.3 Quan hệ giữa tần số và khối lượng hấp thụ 62

5.4 Sự thay đổi tần số cộng hưởng theo vị trí hấp thụ khối lượng 63

6.1 Kết luận 66

6.2 Hướng phát triển của đề tài 67

DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT

A: Tiết diện mặt cắt ngang

AC: Điện áp xoay chiều

CM - Continuum: Mô hình liên tục

CNT - Carbon nanotube: Ống nano cacbon

DC: Điện áp một chiều

E: Mô đun đàn hồi

I: Mô men quán tính của mặt cắt

L: Độ dài của CNT

MD – Molecular dynamics: Động lực phân tử

MEMS - Microelectromechanical systems: Hệ vi cơ điện tử

NEMS - Nanoelectromechanical Systems: Hệ cơ điện nano

MWCNT - Multi-Walled Carbon Nanotube: Ống nano cacbon đa tường R: Bán kính CNT

ROM - Reduced Order Modeling: Mô hình thu gọn

SWCNT - Single-Walled Carbon NanoTube: Ống nano cacbon đơn tường

𝑡: độ dày của CNT

𝜔: Tần số

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 2.1: Tính chất cơ học của CNT qua các công trình nghiên cứu 18

Bảng 5.1 Tần số cộng hưởng của SWCNT so với các nghiên cứu khác 51

Bảng 5.2 Tần số dao động tự nhiên của ống nano cacbon 53

Bảng 5.3 Điện áp pull-in của hệ NEMS với các thông số khác nhau 55

Bảng 5.4 Tần số riêng của hệ ở các mức điện áp khác nhau 58

DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang

Hình 1.1: Nguyên lý hoạt động của hệ NEMS [2] 2

Hình 1.2: Sơ sơ đồ mạch điện dùng để xác định tần số cộng hưởng [1] 2

Hình 1.3: Cấu tạo của hệ NEMS dựa trên CNT [1] 3

Hình 1.4 Biểu đồ mối quan hệ giữa độ rộng của dải tần số cộng hưởng so với tần số trung tâm 4

Hình 1.5 Sự dao động của CNT 7

Hình 1.6 Trạng thái cân bằng lực của ống nano trên điện cực [32] 7

Hình 1.7 Mô hình hệ NEMS của S Sapmaz [33] 8

Hình 1.8 Hình ảnh thiết bị và các thiết lập các thông số cho thí nghiệm [1] 8

Hình 1.9 Thiết bị và kết quả nghiên cứu của Hsin-Ying Chiu và cộng sự [10] 10

Hình 1.10 Hình ảnh và sơ đồ của thiết bị đo khối lượng ở thang đo nano[5] 10

Hình 1.11: Sự thay đổi của tần số cộng hưởng theo khối lượng hấp và thời gian [5]. 11

Hình 2.1 Minh họa cấu trúc của ống nano carbon đơn tường (SWCNT) và ống nano carbon đa tường (MWCNT) 15

Hình 2.2 Cấu trúc tấm graphene của SWCNT 16

Hình 3.1 Cấu trúc các mô hình dựa vào các cách tiếp cận khác nhau [39] 22

Hình 3.2 Các phương pháp mô hình hóa được sử dụng tùy thuộc vào độ lớn của các mô hình khác nhau 25

Hình 3.3 Cấu trúc và mô hình của SWCNT [71] 26

Hình 3.4 Mô hình cơ học của hệ cộng hưởng NEMS 27

Hình 3.5 Nguyên lý hoạt động của cảm biến sử dụng bộ cộng hưởng cơ điện nano.

29

Hình 3.6 Mô hình điều chỉnh tần số dao động bằng tĩnh điện [33] 30

Hình 3.7 Mô hình hệ cộng hưởng NEMS sử dụng phương pháp điều chỉnh bằng điện từ 31

Hình 3.8 Phương pháp điều chỉnh tần số dao động bằng quang nhiệt [72] 31

Hình 3.9 Phương pháp điều chỉnh bằng áp điện tần số bằng áp điện [72] 32

Hình 3.10 Hai kiểu cấu trúc của thiết bị cộng hưởng nano carbon 33

Hình 3.11 Phân bố điện tích trên ống nano [77] 33

Hình 3.12 Sơ đồ mô tả chuyển vị của ống nano công xôn chịu tác dụng của lực tĩnh điện và lực van der Waals [77] 35

Hình 3.13 Sơ đồ mô tả chuyển vị của ống nano bị ngàm hai đầu, chịu tác dụng của lực tĩnh điện và lực van der Waals [77] 36

Hình 4.1 Các bước thực hiện giải bài toán kỹ thuật trên phần mềm ANSYS 42

Hình 4.2 Phần tử TRANS126 [86] 44

Hình 4.3 Quan hệ giữa điện dung và khoảng cách hai bản cực của phần tử TRANS126 [86] 45

Hình 4.4 Mô hình hệ NEMS dùng để khảo sát 47

Hình 4.5 Mô hình hệ NEMStrên phần mềm ANSYS 50

Hình 5.1 Năm dạng dao động đầu tiên của SWCNT ngàm hai đầu 53

Hình 5.2 Tần số tự nhiên của CNT bị ngàm hai đầu với chiều dài L khác nhau 54

Hình 5.3 Điện áp Pull-in của hệ NEMS với chiều dài L khác nhau của CNT 56

Hình 5.4 So sánh điện áp Pull-in với nghiên cứu của P Chen [88] 56

Hình 5.5 Điện áp Pull-in của hệ NEMS với các khoảng cách ban đầu khác nhau của

điện cực và CNT 57

Hình 5.6 Sự thay đổi của tần số dưới tác dụng của điện áp 59

Hình 5.7 Sự thay đổi tần số và đáp ứng điều hòa của hệ NEMS tại mode 1 59

Hình 5.8 Tần số đáp ứng điều hòa của hệ NEMS dưới tác dụng của điện áp 60

Hình 5.9 Mô hình cảm biến khối lượng dựa trên hệ NEMS 61

Hình 5.10 Sự thay đổi của tần số theo độ dài của CNT 62

Hình 5.11 Sự thay đổi của tần số theo khối lượng hấp thụ lên CNT ở các mức điện áp khác nhau 63

Hình 5.12 Sự thay đổi của tần số cộng hưởng theo vị trí và khối lượng hấp thụ 64

TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan về hệ NEMS

1.1.1 Giới thiệu

Ngày nay, với sự phát triển của khoa học, kỹ thuật và công nghệ đã cho phép các nhà khoa học mở rộng lĩnh vực và phạm vi nghiên cứu, đặc biệt là những những nghiên cứu về vật liệu và công nghệ nano đã có những bước tiến vượt bậc Bên cạnh đó, các thiết bị mới đòi hỏi phải đáp ứng các yêu cầu về tính nhỏ gọn, tiết kiệm năng lượng, độ tin cậy cao… Chính vì vậy, việc nghiên cứu và phát triển một thiết bị cơ điện có kích thước nano (Nanoelectromechanical Systems - NEMS) là một đòi hỏi khách quan, là bước tiến tiếp theo của các nghiên cứu về hệ vi cơ điện

tử (Microelectromechanical systems - MEMS)

Hệ cơ điện nano (NEMS) là một thiết bị có kích thước ở thang đo nano mét Chúng có khối lượng cực nhỏ và tỉ số giữa diện tích bề mặt so với khối lượng lớn hơn rất nhiều so với hệ vi cơ điện tử (MEMS) Điều đó giúp hệ NEMS có triển vọng phát triển rất cao trong tương lai Đặc biệt, hệ cộng hưởng NEMS với thành phần cơ học là ống nano cacbon (Carbon nanotube – CNT) có nhiều đặc tính ưu việt để có thể tạo ra các cảm biến siêu nhạy

1.1.2 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động chung của hệ NEMS

Hệ NEMS có cấu tạo gồm có bốn bộ phận chính: bộ phận nhận tín hiệu đầu vào (Input transducer), bộ phận xuất tín hiệu ở ngõ ra (Output transducer), bộ phận điều khiển (Control transducer) và hệ cơ học (Machanical system)

Nguyên lý hoạt động chung của hệ NEMS là chuyển đổi các tín hiệu đầu vào thành dao động của phần tử cơ học trong hệ Tần số dao động sẽ thay đổi tùy thuộc vào sự tác động của các tính hiệu điều khiển (điện, khối lượng hấp thụ…) Các dao động cơ học của hệ sau đó sẽ được chuyển thành tín hiệu điện có thể đọc được [2]

Hình 1.1: Nguyên lý hoạt động của hệ NEMS [2]

Để xác định các dao động cơ học và tần số cộng hưởng của hệ, người ta sử dụng mạch điện như Hình 1.2, hệ này sẽ hoạt động như một transistor Điện áp xoay chiều (LO) 𝛿𝑉𝑠𝑑𝜔+∆𝜔 với tần số dao động 𝜔 + ∆𝜔 được đặt vào cực S, đồng thời tại cực G cũng được đặt một giá trị điện áp 𝛿𝑉𝑔𝜔

Hình 1.2: Sơ sơ đồ mạch điện dùng để xác định tần số cộng hưởng [1]

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số dao động của điện cực điều khiển ở cực G đạt đến tần số dao động riêng của ống nano carbon, chuyển vị 𝛿𝑧 của ống nano cacbon đạt đến giá trị lớn nhất Sự thay đổi khoảng cách do chuyển vị của ống nano cacbon so với cực G làm cho giá trị điện dung giữa chúng thay đổi, kết quả là dòng điện chạy qua cực D bị thay đổi Căn cứ vào sự khác biệt của các giá trị cường

độ dòng điện ở đầu ra so với tần số dao động ở đầu vào, người ta có thể xác định được tần số cộng hưởng của hệ

1.1.3 Hệ NEMS với thành phần cơ học là CNT

Hệ NEMS với thành phần cơ học là CNT mô tả như trong Hình 1.3 có cấu tạo gồm một ống nano carbon được ngàm chặt bởi hai điện cực ở hai đầu và đặt trên một điện cực điều khiển Giữa cực điện cực điều khiển (Gate) và CNT được đặt đồng thời hai loại điện áp: điện áp một chiều (DC) và điện áp xoay chiều (AC) Điện áp một chiều có tác dụng tạo ra lực điện từ, dùng để điều chỉnh độ căng của CNT Điện áp xoay chiều với tần số 𝜔 giúp tạo ra các dao động cơ học trên ống nano cacbon Khi tần số dao động của nguồn AC trùng với tần số dao động riêng của hệ thì hiện tượng cộng hưởng xảy ra, chuyển vị và biên độ dao động của hệ là lớn nhất

Hình 1.3: Cấu tạo của hệ NEMS dựa trên CNT [1]

1.1.4 Các thông số hoạt động và đặc điểm chính của hệ NEMS [3]

1.1.4.1 Kích thước của phần tử cơ học (L):

Trong hệ cộng hưởng NEMS, độ dài L của phần từ cơ học là thông số quan trọng, độ dài này ở thang đo nano mét Khi kích thước của phần tử cơ học trong thiết bị cộng hưởng càng bị giảm xuống thì khối lượng hiệu dụng của thiết bị càng giảm Việc giảm kích thước của phần tử cơ học không những làm gia tăng tần số cộng hưởng cơ học của hệ mà còn giúp giảm cường độ của các tín hiệu kích thích ở đầu vào Vì vậy, năng lượng tiêu hao để vận hành thiết bị cũng giảm theo kích thước thiết bị, nâng cao hiệu suất hoạt động của chúng Tuy nhiên, khi giảm kích

thước phần tử cơ học lại gây khó khăn trong việc phát hiện các dao động [4] Vì vậy, kích thước của phần tử cơ học phải ở trong một phạm vi thích hợp, tùy thuộc vào tín hiệu đầu vào và khả năng nhận biết đối với tín hiệu đầu ra

1.1.4.2 Khối lượng của phần tử cơ học (m):

Đặc tính cộng hưởng của thiết bị NEMS phụ thuộc rất lớn vào khối lượng của bộ phận cơ học của thiết bị Khối lượng hiệu dụng của phần tử cơ học tỉ lệ nghịch với tần số của các chế độ (mode) dao động Chế độ dao động bậc cao mang năng lượng ít hơn so với chế độ dao động cơ bản (first mode)

số trung tâm của nó [7] như mô tả ở Hình 1.4

Hình 1.4 Biểu đồ mối quan hệ giữa độ rộng của dải tần số cộng hưởng so với tần

số trung tâm

Hay có thể nói hệ số Q là tỷ số giữa năng lượng dự trữ cực đại trong một chu

kỳ so với năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ do giảm chấn gây nên

𝑄 = 2𝜋𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑑ự 𝑡𝑟ữ 𝑐ự𝑐 đạ𝑖 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚ộ𝑡 𝑐ℎ𝑢 𝑘ỳ

𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑡𝑖ê𝑢 ℎ𝑎𝑜 𝑠𝑎𝑢 𝑚ỗ𝑖 𝑐ℎ𝑢 𝑘ỳ (1.1)

Hệ số Q càng cao cho thấy tổn thất năng lượng càng thấp, dao động tắt dần diễn ra chậm hơn Do đó, giá trị Q cao cho phép thiết bị hoạt động với mức tiêu hao điện năng thấp và giúp các thiết bị cảm biến có độ nhạy cao với lực

1.1.4.5 Công suất vận hành thiết bị

Đây là giá trị công suất cần thiết để điều khiển thiết bị đạt đến biên độ giao động nhất định Đối với hệ cộng hưởng NEMS, công suất tiêu thụ điện năng vào khoảng 10 attowatts (10-17W)

 𝑇0 là nhiệt độ tuyệt đối của hệ cộng hưởng

 𝜔𝑛 là tần số cộng hưởng của mode thứ n

1.1.5 Ứng dụng của hệ NEMS

Với các hiệu ứng ở thang đo nano của hệ NEMS nói chung và hệ cộng hưởng NEMS nói riêng có rất nhiều đặc tính kỹ thuật vượt trội so với hệ MEMS Chẳng hạn như, thiết bị NEMS có tần số cộng hưởng nằm trong khoảng 100GHz [5]; hệ số Q = f/f (biểu thị cho mối quan hệ giữa tần số cộng hưởng so với độ rộng dải tần số tại vị trí cộng hưởng) có giá trị lên đến hàng chục ngàn [8]; có độ nhạy đối với khối lượng lên tới zeptogram [9-12]; công suất tiêu thụ điện năng vào khoảng 10 attowatts [13]; khả năng tích hợp thiết bị cực kỳ cao, khoảng 1012 phần

tử trên một centimet vuông [14] Các đặc trưng quan trọng đó cho phép sử dụng hệ cộng hưởng NEMS để xác định các đại lượng vật lý ở thang đo nano như lực [15, 16], xác định khối lượng[5, 9, 10, 17-19], ứng suất bề mặt [20-23]; các ứng dụng trong lĩnh vực điện tử viễn thông [14, 24]; các ứng dụng sinh hóa như phát hiện tế bào [25, 26], phát hiện virus [27], nhận biết protein [28], nhận biết lai hóa DNA [29], ghi nhận quá trình enzym hóa các chuỗi peptit [30]

Các ứng dụng đặc biệt kể trên của hệ cộng hưởng NEMS xuất phát từ kích thước ở thang nano, khối lượng riêng thấp và tính chất cơ học của thiết bị ở thang

ra các cảm biến siêu nhạy, có thể phát hiện khối lượng ở cấp độ nguyên tử

Nguyên lý cơ bản để phát hiện khối lượng là truyền dẫn các phân tử đi qua

hệ cộng hưởng NEMS, các phân tử có đặc tính nhất định sẽ bị hấp thụ vào phần tử

cơ học, kết quả là làm thay đổi tần số cộng hưởng của hệ

1.2 Các nghiên cứu về hệ NEMS với phần tử cơ học là CNT

Ý tưởng sử dụng ống nano carbon làm phần tử cơ học trong hệ NEMS đã được P Poncharal và cộng sự [31] đề xuất và nghiên cứu bằng thực nghiệm Kết quả của nghiên cứu đã chỉ ra rằng có thể sử dụng phần tử cơ học là CNT để phát hiện khối lượng m = 22 ± 6 fg

Hình 1.5 Sự dao động của CNT

Marc Dequesnes và cộng sự [32] đã tiến hành mô phỏng số sự tương tác của lực đàn hồi, lực tĩnh điện và lực van der Waals lên ống nano carbon dựa trên mô hình liên tục Trong nghiên cứu này, ông và các cộng sự đã chỉ ra mối quan hệ giữa điện áp và biến dạng của ống nano cacbon Đồng thời, nghiên cứu cũng đã chỉ ra sự ảnh hưởng của lực van der Waals trong các thiết bị chuyển mạch cơ điện

Hình 1.6 Trạng thái cân bằng lực của ống nano trên điện cực [32]

a) Vị trí của ống khi V = 0, b) Vị trí biến dạng của ống khi V ≠ 0

S Sapmaz và cộng sự [33] đã nghiên cứu tương tác cơ điện của hệ NEMS trên phương diện lý thuyết Kết quả của nghiên cứu này đã chỉ ra rằng tần số dao

động của hệ phụ thuộc vào điện áp đặt giữa điện cực G và CNT Hình 1.7 là mô

hình của hệ NEMS với CNT bị kẹp chặt hai đầu, được đặt bên trên điện cực VG và một điện áp V được đặt vào bên trái của CNT

Hình 1.7 Mô hình hệ NEMS của S Sapmaz [33]

Hiện tượng cộng hưởng của hệ NEMS với phần tử cơ học được làm từ CNT cũng đã được V Sazonova và cộng sự [1] xác định được bằng thực nghiệm vào năm

2004 Hình 1.8 mô tả thiết bị và các thông số thiết lập cho thí nghiệm

Hình 1.8 Hình ảnh thiết bị và các thiết lập các thông số cho thí nghiệm [1]

a) Hình ảnh thiết bị được quét bằng kính hiển vi điện tử SEM (bên trên), mô hình thiết bị (bên dưới) b) Sơ đồ thiết lập các thông số cho thí nghiệm, với điện áp đặt lên điện cực S là 𝐿𝑂 = 𝜹𝑽𝒔𝒅𝝎+∆𝝎 ~ 7 𝑚𝑉 , điện áp đặt lên Gate là 𝐻𝐹 = 𝜹𝑽𝒈𝝎, chênh lệch tần số giữa LO và HF là ∆𝜔 = 10𝑘𝐻𝑧 Cường độ dòng điện ra khỏi CNT tại điện cực D được đo bởi bộ khuếch đại Lock-in với chu kỳ đo 100ms

Trong thí nghiệm này, các nhà nghiên cứu đã xác định được tần số cộng hưởng của hệ phụ thuộc vào điện áp đặt giữa điện cực G và CNT, điện áp càng cao thì tần số cộng hưởng càng lớn, do lực căng tạo ra trên CNT tỉ lệ thuận với điện áp Tuy nhiên, trong thí nghiệm này chỉ được tiến hành trên một số mẫu có kích thước

nhất định, dẫn đến việc kết quả không thể dùng để áp dụng cho các trường hợp khác nhau

Chunyu Li và Tsu-Wei Chou [34] đã dùng phương pháp cơ học kết cấu phân

tử để mô tả CNT trong nghiên cứu của mình Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng độ nhạy của hệ NEMS với phần tử cơ học là CNT có thể đạt đến 10-21g; độ nhạy của tần số cộng hưởng phụ thuộc vào sự thay đổi chiều dài, đường kính của CNT và khối lượng được gắn thêm vào Tuy nhiên, trong nghiên cứu chỉ xét đến sự ảnh hưởng của đặc trưng hình học, thuộc tính cơ học của CNT đến tần số cộng hưởng

mà không đề cập mối quan hệ tương tác giữa phần tử cơ học và điện Đồng thời, chiều dài của CNT bị giới hạn do sử dụng phương pháp cơ học kết cấu phân tử

Mô hình nguyên tử cũng đã được S.K Georgantzinos và N.K Anifantis [35]

sử dụng để nghiên cứu sự thay đổi tần số cộng hưởng của hệ NEMS khi hấp thụ khối lượng ở các vị trí khác nhau

Năm 2008, trên cơ sở nghiên cứu của V Sazonova và cộng sự [1], Ying Chiu và cộng sự [10] đã sử dụng hệ NEMS với phần tử cơ học được làm từ CNT được kẹp chặt ở hai đầu để thí nghiệm Trên cơ sở xác định tần số cộng hưởng

Hsin-ở ngõ ra các ông đã xác định được khối lượng của các nguyên tử Xe, Ar bị hấp thụ

vào phần tử cơ học trong hệ Hình 1.9 mô tả hình ảnh thiết bị và kết quả thí nghiệm

trong nghiên cứu của Hsin-Ying Chiu và cộng sự

a)

Hình 1.9 Thiết bị và kết quả nghiên cứu của Hsin-Ying Chiu và cộng sự [10]

a) Ảnh chụp thiết bị dưới kính hiển vi điện tử b) tần số cộng hưởng ở ngõ ra của thiết bị khi không hấp thụ khối lượng (màu đen), sau khi cho hấp thụ khối lượng

được 600s (màu đỏ) và 1200s (màu xanh)

Cũng trong năm 2008 K Jensen và cộng sự [5] đã tiến hành thí nghiệm để đo khối lượng của các nguyên tử vàng Ảnh chụp dưới kính hiển vi điện tử, cấu tạo và

sơ đồ mạch của thiết bị được thể hiện trong Hình 1.10

Hình 1.10 Hình ảnh và sơ đồ của thiết bị đo khối lượng ở thang đo nano[5]

a) Ảnh chụp bằng kính hiển vi điện tử của thiết bị đo khối lượng ở thang đo nano được chế tạo từ DWCNT, b) Bố trí vật lý của cảm biến khối lượng trong buồng

chân không, c) Sơ đồ mạch của thiết bị ộng hưởng nano

Kết quả thí nghiệm của K Jensen và cộng sự [5] được mô tả trong Hình

1.11 Khối lượng vàng bị hấp thụ vào cảm biến khối lượng được điều khiển bằng

vào phần tử cơ học, do đó tần số cộng hưởng không thay đổi Khi màn trập được

mở ra, các nguyên tử vàng được phần tử cơ học hấp thụ làm cho tần số cộng hưởng của thiết bị giảm

Hình 1.11: Sự thay đổi của tần số cộng hưởng theo khối lượng hấp và thời gian

[5]

Năm 2012, I Mehdipour và A Barari [36] đã sử dụng phương pháp cơ học môi trường liên tục để mô hình hóa CNT Tuy nhiên trong nghiên cứu này cũng không đề cập đến tương tác cơ điện trong hệ NEMS

1.3 Hạn chế của các nghiên cứu đã công bố

Trong các nghiên cứu kể trên, hiện tượng thay đổi tần số cộng hưởng khi hấp thụ khối lượng của hệ NEMS với phần tử cơ học được làm từ CNT đã được tiếp cận theo nhiều góc độ khác nhau như nghiên cứu lý thuyết, mô phỏng số và thí nghiệm Tuy nhiên, các nghiên cứu đó tồn tại một số hạn chế sau:

• Việc nghiên cứu ứng xử của hệ NEMS chỉ xem xét trên phương diện lý thuyết, điều đó gây khó khăn cho các nhà kỹ thuật vì không nghiên cứu về các lý thuyết chuyên sâu

• Do khối lượng tính toán rất lớn nên các nghiên cứu chỉ có thể mô phỏng được CNT có độ dài nhỏ Tuy nhiên, để ứng dụng được trong thực tế thì phải cần tính toán ứng xử của hệ NEMS có kích thước lớn hơn

• Số lượng thí nghiệm rất ít do việc chế tạo loại thiết bị này đòi hỏi các kỹ thuật và thiết bị đặc biệt để đảm bảo độ chính xác Bên cạnh đó là chi phí để thực hiện các thí nghiệm là tốn kém

• Đặc biệt, đa số các nghiên cứu chưa xét đến tương tác đa trường (cơ – điện) khi nghiên cứu ứng xử của hệ NEMS Đây là, nhược điểm rất lớn mà các nghiên cứu trước đó chưa khắc phục được

Qua các phân tích trên ta thấy rằng cần có một phương pháp phù hợp để khác phục các hạn chế đã được nêu Vì vậy, đề tài “Mô hình hóa và thiết kế hệ NEMS theo hướng tiếp cận phân tích đa trường” thực sự trở nên cần thiết

Các kết quả trong nghiên cứu này giúp hình thành nên một phương pháp nghiên cứu mới về hệ NEMS Từ đó giúp các nhà nghiên cứu tìm ra các thông số phù hợp dùng để chế tạo các hệ NEMS cho những mục đích khác nhau

1.5 Nhiệm vụ, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.5.1 Nhiệm vụ của đề tài

Trong luận văn này sẽ tập trung giải quyết các vấn đề sau đây:

 Phân tích các phương pháp mô hình hóa CNT để lựa chọn một phương pháp phù hợp với điều kiện và mục đích nghiên cứu

 Sử dụng phần mềm ANSYS để mô phỏng ứng xử của hệ NEMS

 Phân tích sự ảnh hưởng của điện áp đối với sự hoạt động của hệ NEMS

 So sánh các kết quả của nghiên cứu này với các kết quả đã được công bố trong các nghiên cứu trước đây để kiểm chứng lại sự phù hợp của mô hình đã lựa chọn

 Sử dụng các kết quả nghiên cứu để ứng dụng cho cảm biến khối lượng ở thang đo nanogam

1.5.2 Đối tượng nghiên cứu

 Hệ cơ điện ở thang đo nano với phần tử cơ học là ống nano cacbon based CNT)

(NEMS- Ứng dụng của hệ NEMS cho cảm biến khối lượng ở thang đo nanogam

1.5.3 Phạm vi nghiên cứu

Do giới hạn về thời gian, cơ sở vật chất và kinh phí thực hiện nên tác giả chỉ

mô hình hóa và phân tích hệ NEMS theo hướng tương tác hỗn hợp giữa hai trường vật lý là cơ học và trường điện (phân tích đa trường) Đồng thời sử dụng kết quả nghiên cứu đó để phát triển cho ứng dụng cảm biến khối lượng ở thang đo nanogam

1.6 Kết cấu của luận văn

Đề tài “Mô hình hóa và thiết kế hệ NEMS theo hướng tiếp cận phân tích đa trường” gồm có 6 chương và phần phụ lục

 Chương 1: Tổng quan

 Chương 2: Cấu trúc hình học và đặc tính của ống nano cacbon

 Chương 3: Mô hình hóa hệ NEMS sử dụng phân tích đa trường

 Chương 4: Thiết kế hệ NEMS với sự hỗ trợ của phần mềm ANSYS

 Chương 5: Kết quả nghiên cứu

 Chương 6: Kết luận

được chia làm các loại như đơn tường (SWCNT) và đa tường (MWCNT) như Hình

2.1 Có thể hình dung ống nano cacbon đơn tường được tạo ra bằng cách cuộn một

tấm graphene thành một ống liên tục với bán kính không đổi[38] có độ dày bằng một nguyên tử Trong khi đó các ống nano cacbon đa tường hình thành từ nhiều ống nano cacbon có đường kính khác nhau được lồng vào nhau và đồng trục

Hình 2.1 Minh họa cấu trúc của ống nano carbon đơn tường (SWCNT) và ống

nano carbon đa tường (MWCNT)

2.2 Cấu trúc của CNT

CNT có cấu trúc giống như các lớp mạng graphene cuộn lại thành dạng ống trụ rỗng, đồng trục Tùy theo hướng cuộn, số lớp mạng graphene mà vật liệu CNT được phân thành các loại khác nhau

Cấu trúc của một CNT được xác định bởi véc tơ chiral 𝐶⃗⃗⃗⃗ Véc tơ này chỉ ℎhướng cuộn của các mạng graphene và độ lớn đường kính ống (2.1)

𝐶ℎ

⃗⃗⃗⃗ = 𝑛𝑎⃗⃗⃗⃗ + 𝑚𝑎1 ⃗⃗⃗⃗ 2 (2.1) Các số nguyên n và m là các số nguyên, các véc tơ 𝑎⃗⃗⃗⃗ và 𝑎1 ⃗⃗⃗⃗ được gọi là véc 2

tơ cơ sở hay véc tơ đơn vị Tùy theo véc tơ chiral khác nhau mà ta có các CNT có cấu trúc khác nhau Nếu m = 0, ống nano được gọi là "zigzag" (Z); nếu n = m, ống nano được gọi là "armchair" (A); các trường hợp còn lại, chúng được gọi chiral

Hình 2.2 Cấu trúc tấm graphene của SWCNT

a) Thông số hình học của CNT, b) Cấu trúc mạng tinh thể của tấm graphene và ống

CNT [39]

Ngoài ra, mỗi CNT cũng có thể được biểu diễn thông qua góc 𝜃, là góc giữa véc tơ 𝐶⃗⃗⃗⃗ và véc tơ 𝑎ℎ ⃗⃗⃗⃗ có giá trị 01 𝑜 ≤ 𝜃 ≤ 30𝑜 Dưới đây là hệ thức để xác định giá trị cos 𝜃

cos 𝜃 = 2𝑛 + 𝑚

Đường kính D của ống được tính theo công thức sau:

𝐷 = 𝑘√𝑛2+ 𝑚2+ 𝑛𝑚 , (𝑛𝑚), 𝑘 ∈ 𝑁 (2.3)

Hình 2.2 cho thấy góc cuộn chiral và các loại ống nano carbon khác nhau

khi thay đổi véc tơ chiral hoặc góc cuộn

Tính chất của CNT phụ thuộc vào sự sắp xếp các nguyên tử như số lớp, góc cuộn, đường kính và chiều dài ống Với khối lượng rất nhẹ, độ cứng cao, tính dẫn nhiệt tốt, trơ về mặt hóa học Đặc biệt chúng có các đặc tính của kim loại hoặc bán dẫn tùy thuộc vào độ xoắn của ống

2.3 Một số tính chất của CNT

2.3.1 Tính chất cơ học

CNT có độ cứng lớn, độ bền và độ đàn hồi cao, đây là những đặc tính ưu việt hơn hẳn so với một số vật liệu khác Do cấu trúc của ống nano cacbon có liên kết giữa các nguyên tử là các liên kết cộng hóa trị nên rất bền, trên mặt phẳng graphene thì một nguyên tử sẽ liên kết với 3 nguyên tử khác CNT có tính chất bền vững hơn rất nhiều so với các vật liệu khác, đặc biệt trong môi trường chân không hoặc có khí trơ như N2, Ar CNT rất cứng, có thể chịu được một lực tác động lớn

và có độ đàn hồi cao Chính tính chất này khiến CNT có khả năng được ứng dụng cao trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau

Các công trình nghiên cứu khác nhau đã sử dụng mô hình nguyên tử (Atomistic modeling), mô hình liên tục nguyên tử (Nano-scale continuum modeling) và mô hình đàn hồi liên tục (Continuum elastic models) của các nhà khoa học đã cố gắng dự đoán tính chất cơ học của CNT

Đã có rất nhiều nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm được tiến hành

để xác định mô đun đàn hồi và độ dày của CNT Kết quả được liệt kê trong Bảng

2.1

Bảng 2.1: Tính chất cơ học của CNT qua các công trình nghiên cứu

Tác giả Năm đàn hồi, Mô đun

E (TPa)

Độ dày ống (nm)

[46]

Li và Chou 2003 1.05 0.34

Cơ học kết cấu:

phương pháp ma trận độ cứng

Shokrieh và Rafiee 2010

1.033-1.042 0.33 Phần tử hữu hạn [51]

J V Araujo dos Santos 2011

1.06-1.10

0.095 Phần tử hữu hạn [52]

2.3.2 Tính dẫn điện

Với cấu trúc như được trình bày ở trên, CNTs là vật liệu có độ dẫn điện cao, thể hiện tính chất ưu việt tốt hơn nhiều kim loại khác Độ dẫn điện của CNT phụ thuộc vào độ xoắn của ống và đường kính ống Khi ta thay đổi cấu trúc của CNT thì

độ dẫn điện của CNT cũng thay đổi theo SWCNT có thể là chất bán dẫn hoặc kim loại Khi SWCNT có tính chất kim loại thì điện trở suất của nó không thay đổi dọc theo thành ống Tuy nhiên, khi SWCNT có độ dẫn điện tương tự chất bán dẫn thì điện trở suất của nó lại phụ thuộc vào vị trí đặt các đầu dò để đo

Đối với MWCNT thì tính dẫn điện này phức tạp hơn do điện tử bị nhốt trong các mặt graphen của ống Ống càng to thì đường kính của ống càng lớn, độ cong của mặt graphen càng giảm, nên độ dẫn điện tương tự như ở lớp graphen phẳng, nghĩa là có các khe năng lượng xấp xỉ bằng không Vậy nên, dòng điện chỉ chạy qua lớp vỏ ngoài cùng, tức là hình trụ có đường kính lớn nhất

2.3.3 Tính dẫn nhiệt

CNT có khả năng chịu nhiệt và dẫn nhiệt đặc biệt, tính chất dẫn nhiệt này phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường Khả năng dẫn nhiệt của CNT ở nhiệt độ phòng

toàn khác khi ở nhiệt độ thấp vì tại vùng nhiệt độ này xuất hiện hiệu ứng lượng tử hóa phonon CNT có khả năng dẫn nhiệt rất tốt dọc theo trục của ống nhưng lại cách nhiệt theo hướng bán kính (giữa các ống) Các tính toán lí thuyết và kết quả thực nghiệm đã chỉ ra rằng, độ dẫn nhiệt của CNT phụ thuộc vào nhiệt độ Theo J Hone [55] thì sự phụ thuộc này gần như là tuyến tính Tại nhiệt độ phòng, độ dẫn nhiệt của SWCNT và MWCNT biến đổi trong khoảng từ 1800 đến 6000 W/mK

Ngoài khả năng dẫn nhiệt tốt, CNT còn có tính chất bền vững ở nhiệt độ rất cao, khoảng 2800o C trong chân không và trong các môi trường khí trơ (Ar) Do có khả năng bền vững ở nhiệt độ cao và môi trường axít mạnh nên nhiệt độ và axít thường được dùng để làm sạch vật liệu CNT

2.4 Một số ứng dụng của CNT

2.4.1 Transistor hiệu ứng trường

Như đã trình bày ở trên, ống nano cacbon đơn tường thu hút được nhiều sự quan tâm bởi những tính chất đặc biệt về điện, cơ, quang – điện tính chất kim loại hay bán dẫn của chúng sẽ mở ra khả năng ứng dụng CNT trong các thiết bị điện tử nano như các sợi dây lượng tử, transistor hiệu ứng trường [56], các cổng logic, phát

xạ trường [57],…

Nhờ những đặc tính đăc biệt của ống nano cacbon, đặc biệt là tính chất dẫn điện và nhiệt, nó được xem là vật liệu đầy hứa hẹn trong công nghiệp điện tử, các ống có khả năng truyền tải electron gấp 1000 lần so với sợi dây đồng thông thường Đặc biệt trong các trường hợp khác nhau, SWCNT có thể đóng vai trò là vật dẫn điện hoặc bán dẫn Các nhà nghiên cứu hy vọng trong thời gian tới, CNT sẽ trở thành vật liệu được ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp điện tử

2.4.2 Ứng dụng trong xử lý nước

Nước sạch là một trong những vấn đề hàng đầu trong sinh hoạt của con người Hiện nay, than hoạt tính là một vật liệu phổ biến được sử dụng để khử mùi

dữ liệu thực nghiệm, ống nano cacbon đã trở thành vật liệu khử nước với nhiều tính năng vượt trội Ngoài những đặc tính lọc của than hoạt tính, màng CNT còn có tính năng khử vi khuẩn và các chất ô nhiễm vô cơ rất hữu hiệu Sau một thời gian sử dụng, màng có thể tái sử dụng cho những lần sau bằng cách tẩy khử các chất ô nhiễm ra khỏi màng bằng phương pháp siêu âm hay bằng phương pháp điện hóa nhờ vào tính dẫn điện

2.4.3 Ứng dụng trong cảm biến

Một trong những thiết kế của cảm biến là cảm biến dùng transistor Mặc dù transistor ống nano cacbon hiện tại chưa đạt đến trình độ tinh vi thay thế hoàn toàn transistor silicon dùng trong vi tính hay các dụng cụ điện tử cao cấp, nhưng nó thừa khả năng tạo các bộ cảm biến có độ nhạy rất cao Hơn nữa, sự thu nhỏ của bộ cảm biến không có sự đòi hỏi gắt gao như trong vi tính, nên việc triển khai transistor ống nano thành bộ cảm biến hóa và sinh hứa hẹn đươc áp dụng rộng rãi cho công nghiệp và y học

CNT dùng cho cảm biến được xử lý hóa học bằng cách cho phản ứng với một hóa chất, “gắn”trên bề mặt ống nhóm chức (functional group) hoặc phân tử sinh học thích hợp để có tác dụng chọn lựa với phân tử cần phải truy tìm Phân tử này có thể là khí độc hay DNA, protein, enzyme, kháng thế, vi-rút, các loại vũ khí hóa học và sinh học Độ nhạy của bộ cảm ứng được xác định ở cấp độ phân tử

Ngoài các ứng dụng kêt trên, CNT còn hứa hẹn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như: tích trữ năng lượng, phát xạ trường, sử dụng làm đầu dò trên các thiết bị kính hiển vi lực nguyên tử AFM…

MÔ HÌNH HÓA HỆ NEMS SỬ DỤNG

PHÂN TÍCH ĐA TRƯỜNG 3.1 Mô hình hóa ống nano carbon

Để tiện cho việc tính toán, các nhà khoa học đã tìm cách mô hình hóa cấu trúc của CNT bằng một mô hình tương đương Việc mô hình hóa ống nano carbon

để nghiên cứu ứng xử của chúng được thực hiện theo nhiều hướng tiếp cận khác nhau Tuy nhiên, chúng có thể được phân thành ba nhóm như mô hình nguyên tử (Atomistic modeling), Mô hình cơ học kết cấu nguyên tử (Molecular structural mechanics), mô hình đàn hồi liên tục (Continuum elastic models) Các kiểu mô hình

CNT được xây dựng dựa vào các cách tiếp cận nói trên thể hiện trong Hình 3.1

Hình 3.1 Cấu trúc các mô hình dựa vào các cách tiếp cận khác nhau [39]

a) Atomistic modeling, b) Molecular structural mechanics, c) Continuum elastic

models

3.1.1 Mô hình nguyên tử (Atomistic modeling)

Mô hình nguyên tử được xây dựng trên cơ sở lực tương tác giữa các nguyên

tử và các điều kiện biên nhằm dự đoán quỹ đạo của chúng [58] Đây là dữ liệu bắt buộc cho việc giải phương trình sóng Schrodinger (phương trình cơ bản của vật lý lượng tử mô tả sự biến đổi trạng thái lượng tử của một hệ vật lý theo thời gian) để

có được các thuộc tính của vật liệu Các kỹ thuật mô hình hóa nguyên tử có thể

được phân thành ba loại chính đó là động lực học phân tử (MD), Monte Carlo (MC)

và ab initio Ngoài ta còn có các kỹ thuật mô hình hóa khác theo thuyết nguyên tử

như động lực học phân tử liên kết chặt (Tight bonding molecular dynamics TBMD) [59], mật độ địa phương (Local density - LD), thuyết hàm khối lượng riêng (Density functional theory - DFT) [60], hàm mô hình khả năng Morse [61], và hàm

-mô hình khả năng Morse cải tiến [62] được áp dụng sau này

Một trong những phương pháp được sử dụng để mô phỏng các ứng xử của CNT và các dạng thù hình của CNT là phương pháp động lực phân tử (MD) [63-66] Phương pháp này sử dụng lực liên kết giữa các phân tử để tính tổng năng lượng

của một hệ (Hình 3.1a) Khi tìm được tổng thế năng và lực liên kết của hệ, các

bước tiếp theo có thể xác định được ứng xử của hệ nhằm tìm ra các thuộc tính của nguyên tử Mặc dù nguyên lý chung của cả hai phương pháp MD và MC đều dựa trên định luật thứ hai của Newton Tuy nhiên phương pháp MD là phương pháp xác định, trong khi MC là phương pháp ngẫu nhiên Trong khi đó, kỹ thuật mô hình hóa

nguyên thủy (ab initio) là phương pháp chính xác dựa trên việc giải chính xác

phương trình Schrodinger - phương trình cơ bản của vật lý lượng tử mô tả sự biến đổi trạng thái lượng tử của một hệ vật lý theo thời gian Việc sử dụng phương pháp

MD thường được sử dụng vì nó cho các dự đoán chính xác về các tính chất cơ học của CNT

Tuy nhiên, khi dùng phương pháp MD sẽ tốn rất nhiều thời gian để cho ra các kết quả cũng như quá trình mô phỏng đòi hỏi phải sử dụng các máy tính có cấu hình rất cao, đặc biệt là khi nghiên cứu các CNT dài và đa tường do mô phỏng một

số lượng lớn các nguyên tử

3.1.2 Mô hình cơ học kết cấu nguyên tử (Molecular structural mechanics)

Khác với phương pháp mô hình hóa MD, trong mô hình cơ học kết cấu nguyên tử, liên kết giữa các nguyên tử C-C được thay thế bằng một phần tử thanh [67] Trong mô hình này, lực tương tác giữa các nguyên tử được mô tả bằng các thuộc tính thu được từ mô hình nguyên tử (Hình 3.1b) Việc phát triển lý thuyết về

mô hình liên tục nguyên tử đã làm mô hình của CNT được đơn giản hơn và mở ra một hướng nghiên cứu mới cho các nhà khoa học Tuy nhiên, cũng giống như mô hình nguyên tử, phương pháp này cũng không thích hợp khi sử dụng để nghiên cứu các ống nano carbon có kích thước dài hơn 10nm do cấu hình máy tính không thể đáp ứng

3.1.3 Mô hình đàn hồi liên tục (Continuum elastic models)

Như đã nói ở trên, việc mô phỏng, tính toán sử dụng mô hình nguyên tử và

mô hình Nano-scale continuum không thuận lợi khi áp dụng mô phỏng cho CNT do

số lượng nguyên tử quá lớn Thêm vào đó, việc giải các bài toán tương tác đa trường đòi hỏi phải đơn giản hóa mô hình của CNT để tập trung vào việc mô tả chính xác ứng xử của chúng khi đặt vào môi trường tương tác Chính vì vậy, các nhà nghiên cứu đã cố gắng mô hình hóa CNT bằng một thanh, thành mỏng đàn hồi

để tìm ra thuộc tính của CNT như mô đun đàn hồi, mô đun cắt… cũng như ứng xử của CNT trong tương tác đa trường

Mô hình đàn hồi liên tục đã được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng để tìm ra các thuộc tính của CNT Theo hướng tiếp cận này, người ta giả định rằng có thể mô hình hóa CNT bằng một cấu trúc với sự phân bố đều của khối lượng, độ cứng Vì vậy, mạng tinh thể của CNT được thay thế bằng một môi trường liên tục được mô tả

trong Hình 3.1c Việc phân tích theo hướng tiếp cận mô hình đàn hồi liên tục có thể

được tiến hành bằng cách nghiên cứu trên toàn bộ mô hình hoặc theo phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

Các công trình nghiên cứu của Yakobson [40, 68-70] sử dụng mô hình thành mỏng liên tục để nghiên cứu thuộc tính của CNT đã cho ra kết quả tương tự so với

sử dụng phương pháp MD Kết quả của các nghiên cứu này chỉ ra rằng thuộc tính của CNT phụ thuộc vào góc cuộn và số lớp của chúng

3.1.4 Ưu và nhược điểm của các phương pháp mô hình hóa CNT

Qua việc nghiên cứu các dạng mô hình CNT có thể rút ra các nhận xét sau:

Đối với mô hình nguyên tử, bên cạnh ưu điểm là mô tả chính xác trạng thái của CNT tuy nhiên nó lại tồn tại một số hạn chế như: (I) không phù hợp để mô hình hóa số lượng lớn các nguyên tử; nhất là những CNT có độ dài lớn; (II) khối lượng tính toán rất lớn mà rất ít máy tính có thể đáp ứng được; (III) các công thức sử dụng

để mô hình hóa rất phức tạp đòi hỏi phải có kiến thức chuyên sâu về các lĩnh vực như vật lý, điện, từ trường, cơ học lượng tử…

Mặt khác, đối với phương pháp mô hình hóa nano-scale continuum đã thay thế liên kết C-C bằng một phần tử liên tục nhằm đơn giản hóa việc tính toán cũng như sử dụng được đối CNT có kích thước dài hơn Phương pháp này cũng phần nào phản ánh chính xác bản chất rời rạc của CNT Tuy nhiên, việc tính toán vẫn còn phức tạp do có quá nhiều phần tử được tạo ra bởi liên kết C-C

Sự đơn giản của mô hình đàn hồi liên tục được các nhà kỹ thuật chú trọng nhiều hơn do phương pháp này có thể sử dụng để mô hình hóa số lượng lớn các nguyên tử trong CNT cũng như cho phép tính toán mô phỏng chúng với chiều dài lớn Đồng thời, chúng không đòi hỏi phải sử dụng lượng lớn tài nguyên của máy tính giúp tiết kiệm chi phí nghiên cứu Có thể minh họa việc áp dụng các phương

pháp mô hình hóa theo độ lớn mô hình qua Hình 3.2 như sau:

Hình 3.2 Các phương pháp mô hình hóa được sử dụng tùy thuộc vào độ lớn của

các mô hình khác nhau

3.1.5 Lựa chọn phương pháp mô hình hóa

Chính vì những ưu và nhược điểm của các phương pháp mô hình hóa CNT

đã trình bày ở mục 3.1.4 mà trong nghiên cứu này sẽ mô hình hóa SWCNT bằng một mô hình đàn hồi liên tục (CM) để thực hiện mô phỏng hệ NEMS theo hướng tiếp cận tương tác đa trường Ở phần kết quả nghiên cứu sẽ thực hiện việc so sánh với các kết quả nghiên cứu đã được công bố nhằm xác nhận lại mức độ tin cậy của

mô hình đã được lựa chọn

Trong Hình 3.3 mô tả CNT bằng một mô hình đàn hồi liên tục Với mô hình

CM đã chọn để nghiên cứu thì các thông số như mô đun đàn hồi E = 5.5TPa, độ dày

t = 0.066nm trong nghiên cứu của Yakobson và cộng sự [40] là phù hợp với các kết

quả nghiên cứu khác sẽ được trình bày trong Bảng 2.1

Hình 3.3 Cấu trúc và mô hình của SWCNT [71]

3.2 Dao động cơ học của CNT trong hệ NEMS

Mô hình cơ học mô tả dao động của CNT trong hệ NEMS được mô tả như

Hình 3.4 Hệ bao gồm khối lượng m được gắn với lò xo và giảm chấn Dưới tác

dụng của lực f(t), hệ sẽ bị dịch chuyện theo hướng của lực tác dụng một khoảng x(t)

Hình 3.4 Mô hình cơ học của hệ cộng hưởng NEMS

Phương trình dao động của hệ được viết dưới dạng:

𝑚𝑑

2𝑥

𝑑𝑡2 + 𝑐𝑑𝑥

Trong đó: c là hệ số giảm chấn, k là hằng số đàn hồi

Thực hiện biến đổi Laplace, ta được phương trình đặc trưng là:

Trong đó:

 𝜔𝑛là tần số cộng hưởng của hệ trong trường hợp không có giảm chấn,

 𝜁 là hệ số tắt dần, là đại lượng không tứ nguyên, trạng thái dao động của hệ phụ thuộc vào giá trị của hệ số tắt dần

 Khi 𝜁 = 0, hệ dao động với tần số tự nhiên của nó (Undamped),

 Khi 0 < 𝜁 < 1, hệ dao động với biên độ giảm dần hay dao đông tắt dần (Underdamped),

 Khi 𝜁 = 1, hệ trở lại trạng thái cân bằng rất nhanh mà không dao động (Critically damped),

 Khi 𝜁 > 1, hệ trở lại trạng thái cân bằng mà không dao động (Overdamped)

Đối với hệ cộng hưởng, chuyển vị của hệ có thể được biểu diễn theo phương trình sau:

x(t) = Ae−ζω n tsin (ωn + ϕ) (3.3) Trong đó:

 A là biên độ của dao động,

 𝜙 là góc lệch pha,

 𝜔𝑑 là tần số dao động của hệ khi có giảm chấn

Giả sử rằng tại vị trí ban đầu 𝑥0hệ chuyển động với vận tốc ban đầu 𝑣0, ta có:

𝐴 = 1

𝜔𝑑√(𝑣0+ 𝜁𝜔𝑛𝑥0)2+ (𝑥0𝜔𝑑)2 (3.5) Khi 𝑣0= 0 thì 𝐴 = 𝑥0

Từ các biểu thức trên ta có thể nhận xét tóm tắt về dao động của CNT trong

hệ NEMS một bậc tự do như sau: trạng thái dao động của hệ phụ thuộc vào giá trị của hệ số đàn hồi, hệ số giảm chấn; khi không có giảm chấn, hệ dao động với tần số

tự nhiên 𝜔𝑑 = 𝜔𝑛

Tuy nhiên, ngoài sự ảnh hưởng của các thông số hình học, hệ số đàn hồi, hệ

số giảm chấn thì hệ NEMS còn chịu sự ảnh hưởng bởi các yếu tố kích thích và điều

khiển tần số dao động khác nhau Bởi lẽ, dao động của hệ NEMS được tạo ra và điều chỉnh bởi tương tác với các tác nhân kích thích từ bên ngoài

3.3 Các phương pháp kích thích dao động của hệ NEMS

Hệ cộng hưởng NEMS đã và đang được nghiên cứu, chế tạo cho nhiều mục

đích khác nhau trong đó có các ứng dụng cho cảm biến siêu nhạy Trong Hình 3.5

trình bày nguyên lý hoạt động của cảm biến sử dụng bộ cộng hưởng cơ điện nano Nguyên lý hoạt động chung của loại cảm biến này là khi phần tử cơ học bị kích thích để dao động, tùy thuộc vào tín hiệu cần đo ở ngõ vào mà phần tử cơ học trong

bộ cộng hưởng sẽ dao động ở những tần số khác nhau Các dao động được bộ phận nhận biết tiếp nhận và xử lý, đồng thời xuất các tín hiệu tương ứng ở ngõ ra của cảm biến Bên cạnh đó tín hiệu ở ngõ ra sẽ quay lại cơ cấu kích thích thông qua bộ phận khuếch đại nhằm điều chỉnh tín hiệu kích thích cho phù hợp

Hình 3.5 Nguyên lý hoạt động của cảm biến sử dụng bộ cộng hưởng cơ điện nano

Hiện nay, có rất nhiều phương pháp khác nhau dùng để kích thích và điều chỉnh tần số dao động của hệ cộng hưởng cơ điện nano trong các ứng dụng cảm biến như: phương pháp tĩnh điện (Electrostatic Tuning), phương pháp điều chỉnh bằng điện từ (Magnetomotive Tuning), phương pháp điều chỉnh bằng quang nhiệt (Photothermal Tuning), phương pháp điều chỉnh bằng áp điện (Piezoelectric Tuning Mechanism)