Chu de 3 PHUONG TRINH DUONG THANG File word

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng trùng với trục Oz có tọa độ là A.. Lựa chọn đáp án C.[r]

Trang 1

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I - LÝ THUYẾT:

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

2 Phương trình tham số - Phương trình chính tắc của đường thẳng:

Đường thẳng d đi qua M x y z0 0; 0; 0 v| có 1 vectơ chỉ phương aa a a1; ;2 3

0 1

0 2

0 3 ( )

3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng

0 1

1 0 2

0 3:

/

0 3:

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương 1 aa a a1; ;2 3

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương 2 bb b b1; ;2 3

 Cách 1: Xét vị trí tương đối của d1 và d2theo chương trình cơ bản:

Bước 1: Kiểm tra tính cùng phương của a và b

Điều kiện 1: a và b không cùng phương

Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:

Kết luận: d cắt 1 d tại điểm 2 M x0 0a t y1 0; 0a t z2 0; 0a t3 0

d a'

a

M0a

Trang 2

Lưu ý: Giải hệ (*) bằng cách: Từ (1) và (2) giải ra t k0; 0 và thay vào (3) (Nếu (3) thoả thì

t k0; 0, ngược lại thì không)

 TH2: d và 1 d chéo nhau 2

Điều kiện 1: a và b không cùng phương

Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:

 TH3: d song song với 1 d 2

Điều kiện 1: a và b cùng phương

Điều kiện 2: Chọn điểm M x y z0( ;0 0; )0 d1 Cần chỉ rõ M0d2

 TH4: d và 1 d trùng nhau 2

Điều kiện 1: a và b trùng nhau

Điều kiện 2: Chọn điểm M x y z0 0; 0; 0d1 Cần chỉ rõ M0d2

Đặc biệt: d1 d2 a b  0 a b1 1a b2 2a b3 3 0

 Cách 2: Xét vị trí tương đối của d1 và d2 chương trình nâng cao theo sơ đồ sau:

- Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u d vµ M0d

' /

,,

Trang 3

II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:

LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

+ Vectơ a0 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song hoặc

+ Nếu al| 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng dthì ka k,( 0) cũng l| 1 vectơ chỉ phương của d

 thì chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà u  a b,  hoặc u k a b  , , k0

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A1 1 2; ;  , B 2 3 1; ; , C 4 2 0; ; ; các

1

2 3

3 4:

e) Đường thẳng d qua C3 và vuông góc với ( )P

f) Đường thẳng d qua4 B, vuông góc với Ox và 1

g) Đường thẳng d5 ( )Q qua O và vuông góc với 2

h) Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 6 ( ),( )P Q

i) Đường thẳng d qua 7 B vuông góc với 2và song song với mặt phẳng (Oxy )

j) Đường thẳng d qua8 A, cắt và vuông góc với trục Oz

Bài giải:

a) Đường thẳng 1có 1 vectơ chỉ phương l| a( ;0 3 4 ; )

b) Đường thẳng 2có 1 vectơ chỉ phương l| b( ;3 3 2 ; ) Ta có: d1/ /2 nên b( ;3 3 2 ; )cũng l| 1 vectơ chỉ phương của d 1

c) Đường thẳng ABcó 1 vectơ chỉ phương l| AB( ; ;1 4 1)

d) Đường thẳng d2/ /Oy nên có 1 vectơ chỉ phương l| j( ; ; )0 1 0

e) Mặt phẳng ( )P có 1 vectơ ph{p tuyến là n1( ; ;1 3 2 ) Đường thẳng d3 ( )P nên có 1 vectơ chỉ phương l| n1( ; ;1 3 2 )

f) Gọi u l| 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng 4 d 4

Trang 4

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : x3ky z  2 0 và

  : kx y 2z 1 0 Tìm k để giao tuyến của     , 

Trang 5

Chú ý: Nếu đề bài chỉ yêu cầu viết phương trình đường thẳng thì ta viết phương trình tham số hay

phương trình chính tắc của đường thẳng đều đượC

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A2 0; ;1, B2 3; ;3, C1 2 4; ; ,

 1 2 1; ; 

2:

a) Qua A v| có 1 vectơ chỉ phương u  1 3 5; ; 

Trang 6

f) Qua D và vuông góc với  

Bài giải:

a) Đường thẳng d qua A2 0; ;1 v| có 1 vectơ chỉ phương u  1 3 5; ; , có phương trình tham số là:

23

1 5

3 7

c) Đường thẳng d qua M01 2 3; ; Ox và song song với trục Ox nên nhận i 1 0 0; ;  làm

1 vectơ chỉ phương, có phương trình tham số:

123

y z

Đường thẳng d vuông góc với Oxz nên nhận j ( ; ; )0 1 0 l|m 1 vectơ chỉ phương Vậy

233

y

x    z



Trang 7

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A1 1 1; ; , B2;1 3; , C1 2 2; ; ,

 1 2 1; ; 

21:

  : x2y z  1 0,   : x y 2z 3 0 Viết phương trình của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

c) Qua O và song song với 2 mặt phẳng    , Oyz

d) Qua C, song song với   và vuông góc với 2

e) d là giao tuyến của hai mặt phẳng     , 

y z

c) Đường thẳng d qua O0 0 0; ; ; n11 2; ;1 l| 1 vectơ ph{p tuyến của   ; i 1 0 0; ; 

l| 1 vectơ ph{p tuyến của Oyz;Ta có: n i1,   0; 1 2; 

Trang 8

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề

10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

d) Đường thẳng d qua C1 2 2; ; ; n2 1 1 2; ;  l| 1 vectơ ph{p tuyến của   ; u2 2 1 1; ; 

là 1 vectơ chỉ phương của 2;Ta có: n u2, 2   ( 1 3; ;1).Gọi u l| 1 vectơ chỉ phương của d Ta

x y

Trang 9

Chuyờn cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giỏo ỏn,chuyờn đề

10-11-12, đề thi thử 2018, sỏch word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

Bước 1: Lập phương trỡnh mp(Q) qua A và song song với mp(P):

Bước 2: X{c định giao điểm B của d và mp(Q),  AB

Vớ dụ 8: (Khối A- 2007) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trỡnh đường thẳng ,

Bư ớ c 1: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d và vuông góc vớ i (P)

Bư ớ c 3: Đ ư ờng thẳng cần tìm là giao tuyến của mp( ) và mp( )

Bư ớ c 2: Xá c định giao điểm A của d và mp( )

Bư ớ c 3: Đ ư ờng thẳng cần tìm đi qua A và vuông góc vớ i mp(P)

Kiểm tra sự cắt nhau (



Mối quan hệ giữa vectơ chỉ phư ơng)

Cỏch 3: Sử dụng kỹ năng khỏi niệm “thuộc” (Tỡm ra 2 giao điểm M, N)

Trang 10

Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương l| u2 1 3; ; 

Mặt phẳng   đi qua A3;2 1;  và vuông góc với  nên nhận u2 1 3; ;  l|m 1 vectơ ph{p tuyến, có phương trình: 2x 3 1 y2 3 z  1 0 2x y 3z 1 0

Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp  và mặt cầu ( )S có

:x y z , ( ) :S x y z

          a)Chứng minh:   cắt ( )S theo một đường tròn có tâm H

b)Gọi I là tâm mặt cầu ( )S Viết phương trình đường thẳng IH

Bài giải:

a)Mặt cầu ( )S có tâm 2 1 0 I( ; ; ), bán kính R5 Ta có: 6

3( ,( ))

d I    R   cắt ( )S

b)Đường thẳng IH đi qua 2 1 0I( ; ; ) và nhận VTPT của   là n( ; ; )1 1 1 l|m vectơ chỉ

y

x    z

LOẠI 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Dùng 1 trong 2 c{ch như trong phần lý thuyết

Ví dụ 11: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

Trang 11

2 21

;

/ / /

1 2

/ / /

a) Đường thẳng 1 đi qua điểm M1 0 3; ;  v| có 1 vectơ chỉ phương a1 2; ;1

Đường thẳng 2 đi qua điểm N2 3 5; ;  v| có 1 vectơ chỉ phương b2 4; ;2

Ta có: a b,   0,MN1 3 2; ; ,a MN,   7;3 1;   0 1/ /2

b) Đường thẳng 1 đi qua điểm M3 4 5; ;  v| có 1 vectơ chỉ phương a  1 1 2; ; 

Đường thẳng 2 đi qua điểm N2 5 3; ;  v| có 1 vectơ chỉ phương b  3 3; ;6

Ta có: a b,   0,MN  1 1 2; ; ,a MN,       0 1 2

c) Đường thẳng 1 đi qua điểm M1 2; ;3 v| có 1 vectơ chỉ phương a1 3; ;1

Đường thẳng 2 đi qua điểm N2;2 1;  v| có 1 vectơ chỉ phương b  2 1 3; ; 

Ta có: a b,   10;1 7; 0,MN1 4 4; ; ,a b MN,  35   0 1, 2 chéo nhau

d)Đường thẳng 1 đi qua điểm M0;1 0;  v| có 1 vectơ chỉ phương a2 3 1; ; 

Đường thẳng 2 đi qua điểm N1 2 1; ;  v| có 1 vectơ chỉ phương b 3 2 2; ; 

Ta có: a b,   4;  1 5;  0,MN1 1 1; ; ,a b MN,     0 1, 2 cắt nhau

Ví dụ 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz x{c định vị trí tương đối của cặp đường thẳng ,

sau theo A4 2 2; ;  , B 0 0 7; ;  với

12

:

Trang 12

Ví dụ 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

5:2

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương l| 1 u1 1; ; 1a  

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương l| 2 u2 2; 4; 2 

a) d vuông góc với 1 d2 u1u2 u u1 2   0 2 4a    2 0 a 1

b) d song song với 1 d2 u u1, 2 cùng phương u u1, 2     2a 4; 0; 0  0 a 2

Kiểm tra lại: Với a2 thì 1

5: 22

5 1 2

0 2 4

2 2 2

t t t

Vậy khi a2 thì d song song với 1 d 2

Ví dụ 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

Đường thẳng 1 qua điểm A1; 0; 3 v| có 1 vectơ chỉ phương l| u1 1; 2; 1 

Đường thẳng 2 qua điểm B2; 3; 5 v| có 1 vectơ chỉ phương l| u2 2; 4; 2 

a) Ta có: u u1, 2  0 và AB1; 3; 2

Trang 13

Xét AB u, 1    7; 3; 1  0 Từ đó suy ra, 1 và 2 song song, tức là 1 và 2 cùng thuộc một mặt phẳng

Đường thẳng 1 qua điểm A2; 2;1  v| có 1 vectơ chỉ phương l| u1 1; 3; 1 

Đường thẳng 2 qua điểm A2; 2;1  v| có 1 vectơ chỉ phương l| u2   2;1; 3

a) Ta có: u u1, 2  10; 1; 7 0 và    1 2  A

Từ đó suy ra, 1 và 2 cắt nhau

a) Chứng minh 1 và 2 chéo nhau

Bài giải:

Đường thẳng 1 qua điểm A3;1;1 v| có 1 vectơ chỉ phương l| u1   7; 2; 3

Đường thẳng 2 qua điểm B8; 5; 8 v| có 1 vectơ chỉ phương l| u2 1; 2; 1 

Trang 14

a) Ta có: u u1, 2      8; 4; 160 và AB5; 4;7

Xét u u1, 2.AB  40 16 112  168 0 Từ đó suy ra, 1 và 2 chéo nhau

Bài giải:

Đường thẳng d qua điểm 1 A8; 5; 8 v| có 1 vectơ chỉ phương l| u1 1; 2; 1 

Đường thẳng d qua điểm 2 B3;1;1 v| có 1 vectơ chỉ phương l| u2   7; 2; 3

a) Ta có: u u1, 2  8; 4;160 và AB    5; 4; 7

Xét u u1, 2.AB  40 16 112  168 0 Từ đó suy ra, d và 1 d chéo nhau 2

Trang 15

Vậy đường thẳng dMN đi qua điểm N3;1;1v| có 1 vectơ chỉ phương u2;1; 4 nên có

a) Đường thẳng d qua điểm 1 A1; 2; 0 v| có 1 vectơ chỉ phương l| u11; 2; 2 

Đường thẳng d qua điểm 2 B2; 2; 0 v| có 1 vectơ chỉ phương l| u2 2; 4; 4 

a) Ta có: u u1, 2  0 và AB1; 0; 0 Xét u AB1,   0; 2; 2   0 Từ đó suy ra, d và 1 d 2

song song, tức là d và 1 d cùng thuộc một mặt phẳng 2

Gọi n l| vectơ ph{p tuyến của mp(P) cần tìm Ta có: P P 1

2 221

Trang 16

2;1; 13

55

Kết luận: Mặt phẳng (P): x2y z  2 0 là mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán

LOẠI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

+Nếu (1) vô nghiệm thì d/ /( )P

+Nếu (1) có nghiệm duy nhất t t thì  0 dcắt ( )P tại M x 0a t y1 0; 0a t z2 0; 0 a t3 0

Trang 17

+Nếu (1) có vô số nghiệm thì d( )P

Chú ý: Nếu VTCP của d cùng phương với VTPT của ( )P thì d( )P

Ví dụ 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, v| 3 đường thẳng d1: 1 2

, ta thấy hệ có vô số nghiệm Suy ra d3 ( )P

Ví dụ 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z 4 0 v| đường

y x

z



a) X{c định giao điểm A của đt  và mặt phẳng  

Bài giải:

a) Ta có:

1 2: 3 4

Trang 18

Chuyờn cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giỏo ỏn,chuyờn đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sỏch word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

(1) (2) (3)

Đường thẳng  cú 1 vectơ chỉ phương l| u 2; 4;1

Gọi u l| 1 vectơ chỉ phương của d D. Ta cú: d

a) Chứng minh: d và 1 d chộo nhau 2

b) Viết phương trỡnh đường thẳng  nằm trờn mp(P), đồng thời cắt d và 1 d 2

Bài giải:

1 2

Bư ớ c 1: Xá c định giao điểm A của d và mp(P)

Bư ớ c 2: Xá c định giao điểm B của d và mp(P)

Kết luận: Đ ư ờng thẳng cần tìm là đư ờng thẳng AB.

Trỡnh bày:

4: 3 2 ; :

Trang 19

Đường thẳng  qua C2; 7; 5 v| có 1 vectơ chỉ phương l| CD5; 8; 4  , có phương trình

LOẠI 5: HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Gọi Hlà hình chiếu của A lên d

+) Khi đó tìm tọa độ điểm H thỏa  H  ( )d P

Ví dụ 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 0; 0 v| đường thẳng

Bài giải:

a)Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương l| u1; 2;1

A

H

d u d

Trang 20

1

A

A A

A A A

x

x y

y z z

.Vậy A2; 0; 1 

LOẠI 6: HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT MẶT PHẲNG

Cho điểm M x M;y M;z M và mặt phẳng ( ) :P Ax By Cz D   0

Gọi Hlà hình chiếu của A lên mp P ( )

+)Khi đó tìm tọa độ điểm H thỏa  H  d ( )P

Ví dụ 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 4; 2 và mặt phẳng

   

( ) :P x y z 1 0

Bài giải:

a) Mặt phẳng ( )P có 1 vectơ ph{p tuyến là n1;1;1

+) Đường thẳng d qua M1; 4; 2 và vuông góc với ( )P nhận n1;1;1 l|m vectơ chỉ phương nên có phương trình

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm M3; 0; 2 

Ví dụ 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x y z   5 0 và mặt cầu

( ) :S x y z 2x 4y 2x 10 0

a) Chứng minh mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn ( )C

Bài giải:

M

H

( )P n d

P

M

H

( )P n d

Trang 21

+) Tìm tọa độ tâm H của đường tròn ( )C

Phân tích: Ta thấy H là hình chiếu vuông góc điểm I lên mặt phẳng ( )P

b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( )S

Bài giải:

a) Mặt cầu ( )S có tâm I1; 2;1 , bán kính R4

Ta có: d I P ;   3  R   cắt ( )S theo một đường tròn ( )C

b) Gọi H tiếp điểm của mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( )S

Phân tích: Ta thấy H là hình chiếu vuông góc điểm I lên mặt phẳng ( )P

Trang 22

+ Ta chọn A1; 2; 3 d B, 3;1; 4d

+ Hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy) là A11; 2; 0 

Hình chiếu vuông góc của B trên mp(Oxy) là B13;1; 0

Lúc đó, hình chiếu d của d trên mp(Oxy) l| đường thẳng / A B 1 1

Đường thẳng d qua / A11; 2; 0  v| có 1 vectơ chỉ phương l| A B1 1 2; 3; 0, có phương trình:

/

1 2: 2 3

- Ta chọn A1; 2; 3 d (Sử dụng thuật toán hình chiếu vuông góc điểm trên mặt phẳng)

+ Đường thẳng d đi qua A1; 2; 3 , vuông góc với   nên d nhận n 1;1;1 l|m 1 vectơ chỉ phương, có phương trình

(4)

123

Trang 23

Nhận xét: Trong cách giải trên, chúng tôi lấy thêm giao điểm (trong trường hợp cắt nhau) của d và  

cho nhanh gọn, còn nếu thông thường (và dễ hiểu) thì chọn 2 điểm và nếu như vậy thì bài giải tương đối dài dòng! Thuật to{n như sau:

+ X{c định A’ là hình chiếu của A trên  

+ X{c định B’ là hình chiếu của B trên  

+ Đường thẳng d/ A B/ /

d' A' B'

B A

d



Ví dụ 28: (HVBCVT-2000) (Bài toán hình chiếu theo phương bất kì)

Trang 24

(1) (2) (3) (4)

LOẠI 7: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cho 2 đường thẳng chéo nhau d d, 

+) d đi qua điểm M v| có 1 vectơ chỉ phương u

+) d đi qua điểm M v| có 1 vectơ chỉ phương u

Trang 25

z

Bài giải:

a)Đường thẳng d đi qua điểm M1; 2; 0 v| có 1 vectơ chỉ phương u1; 2; 3

Đường thẳng d đi qua điểm M1; 3;1 và có 1 vectơ chỉ phương u 1; 2; 0 

Bài giải:

Đường thẳng d đi qua điểm M1; 2; 0 v| có 1 vectơ chỉ phương u1; 2; 2

Đường thẳng d đi qua điểm M1;1; 0 v| có 1 vectơ chỉ phương u 2; 2;1 

Trang 26

Suy ra d tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại tiếp điểm H

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u1;1;1

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u 2; 1;1 

Trang 27

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u1; 1;1 

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u 0; 2; 2

Gọi va b c; ; , a2 b2 c2 0 l| 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng 

Ta có u v u v         0 a b c 0 a b c

02

z

LOẠI 9: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM TRÊN ĐƯỜNG THẲNG

Trang 28

Ví dụ 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A2;1; 3, đường thẳng

b)Tìm tọa độ điểm M thộc mặt phẳng ( ) : 2P x2y z  3 0 sao cho MA MB MC 

Vì MA MB MC  nên M nằm trên đường thẳng vuông góc với ABC tại tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC

Ta có I l| trung điểm của BCI0; 1;1 

Đường thẳng MI đi qua điểm I0; 1;1  và nhận n1; 2; 4 

l|m vec tơ chỉ phương nên có phương trình tham số:

M

B

A

C I

n

Trang 29

HỆ THỐNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP:

Dạng toán: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d 

Phương pháp:

Trang 30

Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q)

d



Trang 31

III- BÀI TẬP TỰ LUẬN TỰ LUYỆN:

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A1; 2; 1 ,  B 3;1;1 , C 2;1; 5,

f) Qua D và vuông góc với 2 đường thẳng d d, 

h) Qua B và song song với 2 mặt phẳng ( ),( )P Q

i) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ),( )P Q

j) Qua C , song song với 2 mặt phẳng (Oxz Q),( )

k) Qua O , song song với mặt phẳng ( ) P và vuông góc với đường thẳng ( ) P

Bài 2: (Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 2; 4 và:

d:

3 21

Bài 3: (Khối D 2006 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng

1

Trang 32

/ /

/

4 51

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d với mp  Viết phương trình mp 

qua điểm I và vuông góc với đường thẳng d

Bài 10: (Khối A_2008) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A2; 5; 3 v| đường

a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm phương trình hình chiếu vuông góc của

Trang 33

Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trình đường vuông góc chung của 2

đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2–6x2y2z 7 0

và mặt phẳng P :x2y2z 3 0 Chứng minh mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu

 S và tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt

a)Tìm tâm và bán kính của mặt cầu  S

Trang 34

b) Tìm toạ dộ điểm N thuộc d v| điểm M thuộc 1 d sao cho ba điểm A, M, N thẳng 2

phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với dường thẳng d

Bài 19: (Dự bị Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A4; 2; 2 , B 0; 0; 7 và

Bài 20: (Khối A_2002) Cho hai đường thẳng: 1

2: 2 34

Bài 21: Cho 3 điểm A1; 2; 5 ,  B 3; 1; 4 ,  C 4;1; 3  Viết phương trình:

IV- CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1

Trang 35

2

3 2

Trang 36

Trang 37

Trang 38

12

1 2:

d P d d P d M P  

6835

Trang 39

1 3

2 2:

Trang 40

A.

21

2 4:

; ;:

Tiêu đề	Phương Trình Đường Thẳng
Thể loại	tài liệu

Định dạng
Số trang	94
Dung lượng	3,2 MB