Câu 4: Đáp án D Đạo hàm của quãng đường là vận tốc Nguyên hàm của vận tốc chính là quãng đường Do đó, quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: 10.. Câu 5: Đáp án D Sử [r]
Trang 1SỞ GD&ĐT TP.HCM KIÊM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2016-2017 Thời gian thi : 5Ú phút
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x ; trục hoành, các
đường thắng x=0;x= 3
Câu 2: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =ÄÍx,y =0,x=l,x=8
Câu 3: Tìm nguyên ham ctia ham sé f(x) = 2*
In2
Câu 4 : Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thể giới với vận tốc chuyển động của máy bay là v()=3/” +5(m/ s) Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
Câu 5: Tính tích phân 7 = f x.In xdx
1
Câu 6: Tìm m dé dién tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yas trục hoành,
Xx
x=l,x=m (m >l) băng 2
Câu 7: Cho ƒ(z) là hàm số liên tục trên đoạn |a:5| Giả sử #(z) là một nguyên hàm của f(x) trén đoạn |a;b| Khăng định nào dưới đây đúng ?
AL f P(x)ae= F (b)-F (a) B [ f(x)ax=F(a)-F (6)
Cau 8: Cho ham sé f(x) có [ f(x)dx=16 Tinh | f(4x)dx
A | f(4x)dx =32 B [f4xde=4 — C [ f(4xdv=64 Dz | f(4x)de=16
Câu 9: Trong các khắng dinh sau, khang dinh nao DUNG ?
Trang 2A fas =k(b-a) B iLro4] dx = f rosa] 2g(x)dx
C J dx=0; Va>0 D f (x)dx = f (x)dx (a<b)
Cau 10: Trong các khăng định sau, khăng định nào SAL ?
A f(r +x+I]lnsáv= [xInadr+ [ x +x+llnxẩx
B [(x+ViP +241 Jinxde= [xinade| x +x4 1 Inxdx
2
C i[» x PS dean
+€
x +1
b.(ƒ(x+È+x+1)mnxe} =(x+°+x+1]Inx
Câu 11: Tìm số phức z mà z+4= z(2-—¡)
Câu 12: Ba điểm A, B, C trong mặt phẳng phức được biểu diễn theo thứ tự là : 2+3¡;3+¡;1+ 2¿
Trọng tâm G của tam giac ABC biểu diễn số phức z Tìm z
Câu 13: Tính tổng các môđun các số phức là nghiệm của phương trình zÌ—2z”+2z—1=0 là:
Câu 14: Tim tap hop cac diém trén mat phang toa do biéu dién cac s6 phic z théa man :
2|s—1—2i|=|Bi+1—2z|
Câu 15: Rút gọn biểu thức P =(1- iy"
A, P=-2'0 B P=-2"””¡ C P=2”3¡ D Pp=2“
Câu 16: Xét các số phức z thỏa mãn |z —l+ 2i| =J/5 Tim sé phức w có môđun lớn nhất,
biếtrằng: w=z+l+¡
Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn z=(2-3i)=1+ 7i
Câu 18: Tính môđun của số phức z=4—3i
Câu 19: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phăng tọa độ biếu diễn các số phức z thỏa mãn :
v=(z—i)(2+i) la mét số thuần ảo
A Đường tròn x“ + yÝ =2 B Đường thắng 2x- y+1=0
C Đường thắng x+2y—2=0 D Đường parabol 2x = y*
Câu 20: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức zthỏa mãn:
|z¿+1)~1—¡|=4'2
Trang 3A Duong tron x“ +(y— 1) =1 B Duong tron (x-1) +y =]
C Cặp đường thắng song song y == +2 D Đường thắng x+ y—2=0
Câu 21: Gọi H là hình chiểu vuông góc của A(2:-1;—1) đến mat phang (P) có phương trình
l6x—12y—15z—4=0 Độ dài của đoạn thắng AH là
Cau 22: Trong khéng gian voi hé toa d6 Oxyz, cho mat phang (P):4x+3y—2z+1=0 va diém I{0;—2;1) Tính bán kính của hình cầu tâm I tiếp xúc (P)
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (1;0;0), N(0;0;1), P(2;1;1) Tim toa d6 truc tam H
của tam giác MNP
A H(0;2;-1) B H(-1;4;2) €C H(2;-2;]) D H(1;0;0)
Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phăng (ABC)?
Câu 25 : Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x—1—2z+1=0 Tính cosin của góc giữa (P) với mặt phẳng tọa độ (Oxy)
Cau 26 : Trong không gian với hệ tọa độ ÓØxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3) Viết phương trình của mặt phăng (P) đi qua A và vuông góc với đường thăng AB
Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm của mặt cầu có
phương trình x” + yÝ+z”—2x+4y—6z— 2017 =0
A !q;—2;3) B !(2;4;-Ó) € /(_—1;2;—3) D /(2;-4;6)
Câu 28 : Tìm điểm MÍ trên trục Oy cach déu hai mat phang cé phuong trinh x+2y—2z+1=0
va 2x+y+2z-1=0
1
A A1(0;—1;0) B M(0;~;0)
Cc M=0O(0;0;0) va M(0;-2;0) D M(0;1;0)
Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz„, cho vectơ AO= 3(i+ 4 j)—2k +57 tọa độ của
điểm A là
A A(-3;-17;2) B A(3;17;-2) C A(3;5;-2) D A(3; -2; 5)
Câu 30 : Trong không gian Oxyz, cho mặt câu (S) : (x—ÙŸ+(y +3)” +(z—2)” =49 Phương trình nảo dưới đây là phương trình mặt phăng tiếp xúc với mặt cầu (S)
_—_11 HET -
Trang 4
LOI GIAI CHI TIET
Cau 1: Dap an B
Dién tich hinh phang 1a:
:
S = [| tan x|dx= [ tan xax =|—In | cos x ||} |} = In 2
Cau 2: Dap an C
Thể tích khôi tròn xoay là:
V =z|4 Xi =S xa) _ 23
Cau 3: Dap an B
Ta co: [2 a= 2° In2+C
Cau 4: Dap an D
Đạo hàm của quãng đường là vận tốc
=> Nguyên hàm của vận tốc chính là quãng đường
Do đó, quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
10 10
[v@ar = | GP? +5)dr = (F +50) [? = 966
4
4
Cau 5: Dap an D
Sử dụng phương pháp tích phân từng phân
Trang 5
1
du =—dx
Dat
dv = xdx x’
yr=—
2
> I=—Inx[ -[~ảv=——— ==
Cau 6: Dap an C
Diện tích hình phẳng là:
S=[“4x=2In|x|['=2lnm (vì m>1)
x
1
Ma S=202Inm=2Olnm=1Oom=e
Cau 7: Dap an A
Công thức tính tích phân!
Câu §: Đáp án B
Gia su F(x) la mot nguyén ham cua f(x)
12
Ta có: | ƒŒ)4x= F(x)|ˆ = F2) F(0)=16
0
Mặt khác: | ƒ(4x)dx = 7 | f4nd4n = +ƑŒ) (nguyên hàm không phụ thuộc vào biến)
> J ƒ(43)4x= 2 F(4x) =2l#ú2~F(0]=4 3
0
Cau 9: Dap an A
b
A | kdx = kx|’ = k(b—a) > ding
B.Sai vì không có công tích chất tích phân của một tích băng tích các tích phân
C |£x=xI, = 2a nên C sai
D | ƒ()4= | f (x)dx,(a<b) nénD sai
Trang 6Câu 10: Đáp án B
A.Đúng Theo tính chất của tích phân
B.Sai Không có tính chất như vậy
C.Đúng Nguyên hàm của đạo hàm băng chính nó
D.Đúng Đạo hàm của nguyên hàm băng chính nó
Cau 11: Dap an A
—i
Cau 12: Dap an B
Ta có: A(2;3) B;:I1) C(1;2)
> Toa d6 cua trong tam G(2;2)
> z=2†+2i
Cau 13: Dap an D
ky =
_ 1+3
2
_1=n3
z`=2z”+2z—1=0<©>(z-1?*—z+l)=0©|z,
Ta có: \z,| = 1, 2| =|
Vay tong các modun các số phức là nghiệm của phương trình là: Iz, | + lz:| =2
Cau 14: Đáp án €
Gia st: z=a+bi=> z=a-bi
z-1-2i=(a-1)4+(b-2)i
3¡+1—2z =(1—2a)+(3+2b)}¡
Khi đó:
2|z—1—2i|=|Bi+1—2z|© 4(a~1) +4(b~2Ÿ =(1-2ø)?+(3+2b)? © 2a+14b—5=0
=> Tập hợp điểm biểu diễn z là đường thắng 2x+14y-5=0
Trang 7Câu 15: Đáp án D
P — q—Д"* — (—2j)'* — 2%(0y” — 21908 vì ( ? — —] )
Câu 16: Đáp án D
Cach 1:
Gia su z=a+tbi,(a,be R)
Ta có: z—l+2¡=(ø—l)+(Œ+2)i
Do |z-1+2i|=V5 © (a1) +(6+2) =V5 © (a-1)* + (b +29 =5,
Vi w=ctl+isw=(atl+O+Dis|= flat)? ++)?
|w| dat gid tri lon nhat khi y=(a+1)? +(b+1)° dat gid tri lớn nhất
Từ (1) ta có: “] [7 | ¬
a—] `
—— =Sinf
Đặt V5 th a=^l5sinr+l
b+2 | cost b=xl5cosr—2
45
Khi dd: y=(V5sinr+2) +(V5cosr—1) = 45 sinr—-2V5 cost-+10
Hay 4N5 sinr— 2A5 cosf+10— y=0, (*)
Đề (*) luôn có nghiệm thì:
(4/5) +(25) >(I0- yŸ e(10- yŸ <100>9< y<20
(a—1)? +(b+2) =5
Vay |w| dat gid trị lớn nhất là A20 = 24/5 khi
(a+U“+(b+Đ =20
Tức là w=4—2¡
Cách 2:
Gia su z=x+ yi,(x, ye R)
(1)
a=3
&
b=-3
Trang 8Tacó: z—2+27=(x—l)+(y+2)¡
Do |z—1+2/|='5 ©(x-1?+(y+2) =5
> Tap hop diém M(x;y) biểu diễn z là một đường tròn (€) có tâm I(1;-2) và bán kính ®&= 45
Vì w=z+l+i=(x+l)+(y+l=|w|=aG+D°+@+9?
Dễ thấy |w| bằng khoảng cách từ điểm M(x;y) đến A(-1:-1) nên |w| đạt giá trị lớn nhất khi MA
lớn nhất
Mà A và M cùng thuộc đường tròn (C) nên MA lớn nhất khi MA chính là đương kính của đường
tròn
Vậy |w| đạt giá trị lớn nhất là 2/5 khi đó: w =4—2i
Cau 17: Dap an A
z=3+4I
Cau 18: Dap an A
l:|=xÍ4 +3 =5
Cau 19: Dap an B
Gia st: z=a+bi>v=(z-i(2+i)=[at (b-Di].(2+i) = 2a—b+1+ (at 2b-2)i
v 1a s6 thuan ao khi 2a—b+1=0
Vậy tập hợp điểm biểu diễn z là đường thing 2x— y+1=0
Câu 20: Đáp án B
Giả sử z=a+bi
Khi đó: y=zŒ+l)—I—¡=(a—b—])+(a+b— Ùi
=|»|Ea—b—1?+(a+b—1)° =2
<©>a“+bˆ—2a=0<>(a—l)`+b” =1
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là đường tròn (x—1)” + yŸ =1
Trang 9Câu 21: Đáp án B
Độ dài AH chính là khoảng cách từ A đến (P)
AH =d(A,(P)) ==
Cau 22: Dap an D
Bán kính hình cầu tâm I tiếp xúc với (P) chính băng khoảng cách từ I đến (P)
7
29
> R=d(1,(P))
Cau 23: Dap an D
Gia su H(a;b;c)
Truc tim H cua AMNP thoa man:
MH.NP=0
NH.MP =0
| MN,MP |.MH =0
Ta c6: MH =(a—1,b,c), NP = (2,1,0), NH =(a,b,c —1), MP = (1,1,1), MN = (-1,0,))
MH.NP = 2a+b—2
NH.MP =a+b+c-l
| MN, MP |.MH =-a+2b-c+1
Ta có hệ phương trình: a+b+c=]I <©2b=0
Vay H(1,0,0)
Cau 24: Dap an B
_ AB=(-1,-2,0)
Taco:
AC = (-1,0,3)
> Vecto pháp tuyến của (ABC) là: | AB, AC | = (-6,3,—2)
Vay phuong trinh (ABC) la: -6x+3y-2z=-6<@ 7 5 + 3 =]
Trang 10Cau 25: Dap an A
Vecto phap tuyén cua (P) va (Oxy) lần lượt là: n, = (2,-1,-2), Ny = (0,0, 1)
Goi @ la goc gitfa (P) va (Oxy)
hin
Ta có: cosa =——— =
Cau 26: Dap an B
vi (P) qua A va vudng goc với AB nên AB = (1,1,2) là vecto pháp tuyến của (P)
> Phuong trình (P) là: x+y+2z—3=0
Cau 27: Dap an A
Phương trình mặt câu tương đương với:
(x—Đ +(y+2)° +(z—-3) = 2031
= Tâm của mặt câu là: /(1,—2,3)
Câu 28: Đáp án C
Gọi (P),(P,) lần lượt là 2 mặt phẳng ứng với 2 phương trình đã cho
M cOy nên M có tọa độ dạng A⁄(0,a,0)
_ |2z +1| —]
h 4(w.())=—1
Ta có: đ(M,(P)) 3
a=-2
M cách đêu 2 mặt phẳng nên d(M,(P))=d(M,(P,)) > |2a+1] =|a-]] 3) 0
a=
Vay M(0,0,0) hoic M(0,—2,0)
Cau 29: Dap an A
i=(1,0,0), 7 =(0,1,0),k =(0,0,1)
= AO = (3,17,—2)
= A(-3,—17,2)
Trang 11Cau 30: Dap an C
Mat cau cé ban kinh R=/49 =7 và tâm /(1,—3,2)
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu khi khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng bằng bán kính R
Ta kiểm tra các đáp án:
A.d=T= loại
B.đZ=0— loại
C.2Z=7— thỏa mãn
3.14 D.Z=———>— loại
7