Đề cương ôn HK I THPT Nguyeãn Chí Thanh Bài 6: Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác ABCD có 2 cạnh đối diện không song song.. Lấy M là ñieåm thuoäc mieàn trong tam giaùc SCD.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – KHỐI 11
NĂM HỌC: 2017 - 2018 PHẦN ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau
a/
1 sin
cot cos
x
x
b/
tan 2
3
x y
x
d/
2
cos tan 2
x
y x
sin x 1− 2 cos x
Bài 2: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau
a/ ytanx2sinx b/ ycosxsin x c/ ysinxcosx
d/ ysin cos3x x e/
tan cos 3
2
yf x x x x
f/ y tanx cos 2x 2
2
yf x x x x
Bài 3: Giải các phương trình sau
a/
1
sin 2
2
x
b/
2 cos 2
x
d/ √3 cot(2x+
2 π
5 )+1=0 e/ cos 8 x600 cos 2x0
f/ sinx cos 2x0 g/ sin 2xsinx0 h/ sin 2x 3 sin x 4 0
∘
)+√2=0
j/ 3 sin 2x cos 2x 2 0 k/
2
l/ sin 2x 3 cos x 4 0
n/ 3tan 22 x 3 3 tan 2 x 3 0
q/ cos2 x sin2x 3 sin 2x1 0 r/ 3sin 2x4cos 2x4
s/ 3 cos 2x 5 sin 2x 5 2
1
Bài 4: Các bài tập quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
1/ Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 2 nữ ngồi vào 7 ghế xếp thành hàng ngang sao cho 2 nữ luôn
ngồi cạnh nhau?
2/ 20 đường tròn phân biệt có thể có tới đa bao nhiêu giao điểm?
3/ Từ các số {0,1,2,3,4,5,6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số sao cho?
Trang 2a) Các chữ số có thể giống nhau.
b) Các chữ số khác nhau
4/ Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được chọn từ các số 1,2,3 sao cho chữ số cuối cùng là số lẻ và chữ
số 2 có mặt đúng 2 lần?
5/ Một hs có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn Toán, 4 cuốn Văn và 6 cuốn Anh.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các lên 1 kệ sách dài sao cho mọi cuốn sách cùng môn thì gần nhau?
6/ Có bao nhiêu cách xếp 3 nam và 2 nữ ngồi vào 5 ghế hàng ngang sao cho các bạn nam luôn ngồi
cạnh nhau và các bạn nữ cũng ngồi cạnh nhau?
7/ Có bao nhiêu cách xếp 3 nam và 2 nữ ngồi vào 7 ghế giống nhau xếp thành hàng ngang sao cho
các bạn nam luôn ngồi cạnh nhau và các bạn nữ cũng ngồi cạnh nhau?
8/ Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và < 600000?
9/ Một giá sách có 3 tầng, mỗi tầng chứa 20 quyển sách khác nhau Có bao nhiêu cách lấy ra 4
quyển sao cho tầng nào cũng có sách được chọn?
10/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho chữ số đứng sau phải nhỏ hơn chữ số liền trước nó? Bài 5: Các bài tập về nhị thức Niu - tơn
1/ Tìm hệ số của x5y8 trong khai triển (x + y)13
2/ Tìm hệ số của x7 trong khai triển (3 - 2x)11
3/ Biết rằng hệ số của xn – 2 trong khai triển
1 4
n x
bằng 31 Tìm n
4/ Tính tổng các hệ số trong khai triển sau: (2x – 3)2017
5/ Tìm số hạng tự do trong khai triển
25 3 2
1
2x x
6/ Xét khai triển của
15
x x
a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần)
b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
7/ Tìm hệ số của số hạng chứa x14 trong khai triển 2 3x 219
Bài 6: Các bài tập về xác suất
1/ Một đợt xổ số phát hành 20000 vé, trong đó 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải 3, 1000 giải tư và
5000 giải khuyến khích Tìm xác suất để 1 người mua 3 vé, trúng được 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích
2/ Xếp 5 người (trong đó có A và B) vào 1 bàn dài có 5 chỗ
a/ Tính xác suất để A và B ngồi đầu bàn
b/ Tính xác suất để A và B ngồi cạnh nhau
3/ Có hai hộp Hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai được đánh số từ 6
đến 10 (mỗi thẻ đánh 1 số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 1 thẻ, sau đó lấy từ hộp thứ hai ra 1 thẻ Tính xác suất để tổng các số trên 2 thẻ lấy ra:
a/ Không nhỏ hơn 7
b/ Không lớn hơn 11
Trang 34/ Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 8 viên bi trắng Rút ngẫu nhiên 2 viên bi theo thứ
tự từng viên và không hoàn lại Tính xác suất để hai viên bi rút ra khác màu
5/ Hai máy bay cùng ném bom vào cùng 1 mục tiêu (mỗi chiếc ném 01 quả), xác suất để máy bay
thứ nhất ném trúng mục tiêu là 0,7; máy bay thứ 2 ném trúng là 0,75 tính xác suất để
a/ Có đúng 1 máy bay ném trúng
b/ Mục tiêu bị trúng bom
6/ Có 100 quả cầu ghi các số từ 1 đến 100 (mỗi quả ghi 1 số khác nhau) Chọn ngẫu nhiên 3 quả.
Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số chẵn
7/ Một ngân hàng câu hỏi có 100 câu, trong đó có 70 câu bạn Nam đã học thuộc Chọn ngẫu nhiên
ra 10 câu trong ngân hàng để làm 1 đề thi Tính xác suất để trong đề có đúng 7 câu Nam đã học thuộc
8/ Chiếc kim trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” có thể dừng lại ở 1 trong 12 vị trí khác nhau trong
1 lần quay Một người chơi quay liên tiếp 3 lần Tính xác suất để trong 3 lần quay chiếc kim dừng lại
ở 3 vị trí khác nhau (tính chính xác đến hàng phần vạn)
9/ Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở y tế Thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống
dịch cơ động trong 5 đội của trung tâm y tế dự phòng Thành phố và 20 đội của các trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của trung tâm y tế cơ sở được chọn
10/ Mợt hợp đưng 9 quả cầu trăng, 7 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên tư hợp ra 10 quả cầu.
Tính xác suất để 10 quả cầu lấy ra có đủ 3 màu
11/ Trong kỳ thi THPTQG năm 2017, đề thi môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4
phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một học sinh không biết làm bài nên chọn phương án trả lời cho 50 câu 1 cách hú họa Tính xác suất để bạn đó được 8 điểm
Bài 7: Các bài tập về chứng minh quy nạp
a/ CMR với mọi số nguyên dương n ta có:
2
1 2
4
n n
b/ CMR với mọi số nguyên dương n ta có
( 1)( 2) 1.2 2.3 3.4 ( 1)
3
n n n
c/ CMR với mọi số nguyên dương n ta có
2
1 3 (2 1)
3
n n
d/ CMR với mọi số nguyên dương n 3 ta có: 2n 2n1
e/ CMR với mọi số nguyên dương n 2 ta có: 3n 3n2
f/ CMR với mọi số nguyên dương n 1 ta có: n32 3n và 13n 1 6
Bài 8: Các bài tập phần dãy số.
1 Viết 5 số hạng đầu của dãy
a/
3 2
n
n u
n
1
n
n u
n
c/
1
n n
n u
n
2 1
n
n n
u
2
2
1 2
u u
n
u u u
1
1
1
1 2
u
n
u u
Trang 42 Xét tính tăng, giảm của dãy số sau
a/
2 1
3 1
n
n u
n
b/ u n n2 2n3 d/
2
5
n n
n
u
e/
1
n
n u
n
f/
2 1
n
n n
u
3 2
n
n u n
3 Xét tính bị chặn của dãy số sau
a/
2 1
2 3
n
n n
u
2 2
1
n
n u n
1
n n
n u
n
3 3
6 7
n
n u
n
e/ u n cos (32 n1)
Bài 9: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
a
14
s
0 u
u
4
5
1
b
19 u
10 u
7
4
c
10 17
u u u
u u
10 26
u u u
u u
Bài 10: Cho một cấp số cộng có 5 số hạng, biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thứ 4 bằng 7.
Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó
Bài 11: Một cấp số cộng có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của
số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 Hãy tìm cấp số cộng đó
PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: trong mp Oxy cho M(2;-3) d: 2x – 3y + 4 = 0, d1: 2x + 3y + 7 = 0; (C): x2 + y2 + 2x – 2y = 7 a/ Tìm tọa độ của điểm N sao cho M là ảnh của N qua phép tịnh tiến v3;5
b/ Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 900
c/ Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép Vị tự tâm A(-1;2) tỉ số 2
Bài 2: Trong mp Oxy, cho M (-1;1) ; d: 3x – 2y – 6 = 0 ; (C): (x -1)2 + (y+2)2 = 16
a/ Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép tịnh tiến theo v1;1
b/ Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép quay tâm O góc quay -900
c/ Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép Vị tự tâm O tỉ số -2
Bài 3: Tìm ảnh của điểm A 3; 2 , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường tròn
( ) :C x y 4x2y 4 0 qua các phép biến hình sau:
a Tịnh tiến theo v ( 2;3)
b Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2
c Phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép
vị tự tâm O, tỉ số k=2
Bài 4: Trong mp (P) cho hbh ABCD Lấy S nằm ngoài (P) Gọi M là điểm nằm giữa S và A, N là điểm
nằm giữa S và B Gọi O là giao điểm của AC và BD
a/ Tìm giao điểm của SO và (CMN)
b/ Xác định giao tuyến của (CMN) và (SAD)
Bài5: Cho hình chóp S.ABCD, lấy A’, B’, C’ lần lượt nằm trên SA, SB, SC nhưng không trùng với S,
A, B, C
a/ Xác định giao điểm của của SD và (A’B’C’)
b/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (A’B’C’)
Trang 5Bài 6: Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác ABCD có 2 cạnh đối diện không song song Lấy M là
điểm thuộc miền trong tam giác SCD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
a/ (SBM) và (SCD)
b/ (ABM) và (SCD)
c/ (ABM) và (SAC)
Bài7: Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác ABCD; Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, M là
trung điểm của SA
a/ Tìm giao điểm của SD với (MBG)
b/ Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (MBG) và (SBC)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (đáy lớn AD và đáy bé BC) Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SA và SB
a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b/ Xác định giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (DMN)
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J lần lượt là 2 điểm trên cạnh AD và SB
a) Tìm các giao điểm K, L của IJ, DJ với mp(SAC)
b) AD cắt BC tại O, OJ cắt SC tại M CMR A, K, L, M thẳng hàng
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Tập xác định của hàm sớ y 1 cos x2 tanx là:
A
2 k k
B R\k k, Z
C R\k2 , kZ
D
Câu 2
, 6
x k k
là tập nghiệm của phương trình nào sau đây?
A
1 cos 2
2
x
B tanx 1 C
3 sin
2
x
D cotx 3
Câu 3 Phương trình
4
có các nghiệm là:
A x 4 k k,
B x 4 k k,
C 8 2 ,
k
x kZ
D 8 2 ,
k
x kZ
Câu 4 Nghiệm của phương trình cos(3x ) 1 trên khoảng
; 2
là:
A 6
B 3
C 4
D
2 3
Câu 5 Nghiệm của phương trình sin 3x cosx0 là:
A
, 8
, 4
Z
Z
B
,
, 4
k
Z
Z
C
,
, 4
k
Z
Z
D
,
, 4
k
Z Z
Câu 6 Các nghiệm của phương trình sinx cos 2x 2 0 là:
Trang 6A 2 k2 ,k
B 2 k2 ,k
C
2
2 ,
D k2 , kZ
Câu 7 Phương trình 3 2sin sin 3 x x3cos 2x là:
A 3 k2 ,k
B k k, Z C 2 k k,
D 4 k2 ,k
Câu 8: Phương trình cosxsinx có số nghiệm thuộc đoạn ;
là:
Câu 9: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2 x5 tanx 3 0 là:
A 3
B 4
C 6
D
5 6
Câu 10: Phương trình 2 tanx 2cotx 3 0 có số nghiệm thuộc khoảng
; 2
là:
Câu 11: Đồ thị hàm số y sinx 4
đi qua điểm nào sau đây?
A M( ;1)4
B N( ;1)2
C P(0; )4
D Q( 4;0)
Câu 12: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y sinx B ysinx C y cosx D ysin 2x
Câu 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A y| tan |x B ytan 2x C ycot | |x D ycot2x
Câu 14 Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2x5sinx 3 0 là:
A x 2
B
3 2
C
5 6
D x 6
Câu 15 Phương trình 2sin cosx x 3 cos 2x m 0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A 2m2 B 2m2 C m 2 D 2m2
Câu 16 Số các số tư nhiên chẵn có 3 chữ số được thành lập tư các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là:
A 186 B 168 C 618 D 816
Câu 17 Số các số tư nhiên có 4 chữ số và chia hết cho 5 là:
A 1500 B 1600 C 1700 D 1800
Câu 18 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Thầy chủ nhiệm lớp muốn chọn 2 học sinh để
tham gia tổ chức lễ khai giảng Có bao nhiêu cách chọn trong đó có cả nam và nữ?
A 357 B 735 C 375 D 537
Câu 19 Một cái hộp đưng 3 bi xanh và 2 bi đỏ Rút ra 3 bi, có bao nhiêu cách rút để lấy ra được ít nhất 1
bi xanh và 1 bi đỏ?
A 6 B 3 C 9 D 18
Câu 20 Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT gồm có 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dư trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn?
A 41181 B 41811 C 41118 D 84111
Trang 7Câu 21 Tư các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tư nhiên có 6 chữ số khác nhau và chữ
số 2 đứng cạnh chữ số 3 là:
A 192 B 129 C 219 D 921
Câu 22 Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển
10
1 3
x
là:
A
28
27 B
28 27
C
27
28 D
27 28
Câu 23 Tổng các hệ số trong khai triển
3
x x
(với n nguyên dương) bằng 1024 Hệ số của x6 trong khai triển đó là:
A 120 B 201C 310 D 210
Câu 24 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30 Gọi A là biến cố: “số được chọn chia
hết cho 4 hoặc chia hết cho 7” Vậy xác suất P(A) của biến cố A là:
A 0,3 B
1
3 C 0,33 D 0, 2
Câu 25 Trong 100 vé số có đúng 1 vé số trúng 100 000 đồng, 5 vé số trúng 50 000 đồng và 10 vé trúng
10 000 đồng Một người mua ngẫu nhiên 3 vé số Xác suất để người đó trúng số và trúng nhiều nhất 50
000 đồng là:
A
1783
1387
1873
3187 5390
Câu 26 Cho dãy số ( )u n xác định bởi: u 1 2 và 1
1 , 2
n n
u
u
với mọi n 1. Số hạng u4 bằng:
A
7
5
4 C
9
8 D
4 3
Câu 27 Dãy số ( )u n xác định bởi số hạng tổng quát u n nào sau đây là dãy số tăng?
A
3
5
n
u
B u n 3n2 5 C
2 2
1 2
n
n u
n
D u n ( 1) n n
Câu 28 Dãy số ( )a n cho bởi ( 1)n cos ,
n
a n khẳng định nào sau đây là đúng?
A Giảm và bị chặn trên B Tăng và bị chặn dưới C Chỉ bị chặn trên D Bị chặn
Câu 29 Dãy số ( )u n xác định bởi: u 1 1 và u n1 2 ,u n với mọi n 1. Số hạng tổng quát u n bằng:
A 2n1 B 2n C
1
1 2
n
D 2n 3
Câu 30 Dãy số ( )u n xác định bởi: u 1 1 và u n1 u n 3, với mọi n 1. Số hạng thứ 8 là:
A u 8 12 B u 8 22 C u 8 21 D u 8 32
Câu 31 Trong các dãy số ( )u n cho bởi u n sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A u n 5 2 n B u n n21 C
1 3
2
n n
u
7 3 5
n
n
u
Câu 32 Cho ( )u n là cấp số cộng biết u 3 15 và u 14 18. Tìm số hạng đầu u1 của ( )u n ?
Trang 8A u 1 21 B u 1 22 C u 1 23 D u 1 24
Câu 33 Cho ( )u n là cấp số cộng biết u2u5 u3 10 và u4u6 26 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d
của cấp số cộng đó?
A u11,d 3 B u11, d3 C u11, d 3 D u11,d 3
Câu 34 Cho cấp số cộng ( ).u n Biết số hạng đầu bằng 9, số hạng cuối bằng 49 và công sai d 2. Vậy
( )u n có:
A 21 số hạng B 23 số hạng C 20 số hạng D 28 số hạng
Câu 35: Có bao nhiêu phép vị tư biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
Câu 36: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A' và M thành M' Khi đó:
A AM A M' '
B AM 2 'A M'
C AM A M' '
D 3AM 2 'A M'
Câu 37: Trong mặt phẳngOxy, ảnh của đường tròn :
vectơ v 3;2
là đường tròn có phương trình:
x y
x y
Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay QO,90o
, M' 3; 2 là ảnh của điểm :
A.M3; 2 B M2;3 C M 3; 2 D M 2; 3
Câu 39: Cho tam giác đều tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc , 0 2, biến tam giác trên thành chính nó?
D Bốn
Câu 40: Cho hình vuông ABCD ( như hình vẽ).
Phép biến hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác IFC
A Phép quay tâm H góc 90o
B Phép quay tâm H góc 90o
C Phép tịnh tiến theo véc tơ EI
D Phép quay tâm I góc (ID,IC)
Câu 41: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x
+ y – 3 = 0 Phép vị tư tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng
nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A 2x + y + 3 = 0 B 2x + y – 6 = 0 C 4x – 2y – 3 = 0 D 4x + 2y – 5 = 0
Trang 9Câu 42: Các phép biến hình có thể biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với
nó có thể kể ra là:
C Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tư D Phép dời dình, phép vị tư
Câu 43 : Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì:
A Cùng thuộc đường tròn B Cùng thuộc đường elip
C Cùng thuộc đường thẳng D Không thẳng hàng
Câu 44 : Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
A Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng
B Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng
C Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng
D Qua hai đường thẳng căt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng
Câu 45: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AD, và SC Khi đó mặt phẳng (MNP) không có điểm chung với cạnh nào sau đây?