Tài liệu Kỹ thuật thông tin quang - Mode sóng pdf

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG = Xét mét Ong dan séng dién mdi p =0, J=0 phẳng rộng 2d, chiết suất nạ, lý tưởng dang hướng, tuyến tính, không suy hao: = S6ng dién ti truyén

7 KY THUAT THONG TIN QUANG

MODE SONG

CƠ SỞ TOÁN HỌC

m Hệ toạ độ vuông øóc OXxyz:

A = A(X y,Z) = A,e, + Aye, + A,e,

HE PHUONG TRINH MAXWELL

V-B = O

Trong do:

— EE: vectd cudng do dién trudng (V/m); H: vectơ cường độ từ trường (4⁄27?)

— _D: vectơ cảm ứng điện (2): D=ecE=e,caE

— B: vectd cam ứng từ (7⁄22): B=kH =L thạhH

— £ạ: hằng số điện môi của chân không: — gạ = (1/367).102 (#2)

—_ £: hằng số điện môi tương đối của môi trường so với chân không

— Hạ: độ từ thẩm của chân không: Lọ = 4z.107 (Hn)

— u: độ từ thẩm tuơng đối của môi trường so với chân không

—_p: mật đô điện tích của môi trường (C/m)

— J: mật độ dòng điện (4⁄22 J=oE với ø(A/V.m) là dộ dẫn điện của môi trường

6

HE PHUONG TRINH MAXWELL

trong do n= JEL, là chiết suất của môi trường

„Quan hệ giữa, tần số f, tần số góc œ và bước sóng À „.:

trong đó, 3 và 4„ là bước sóng của ánh sáng trong chân

không và trong môi trường có chiết suất n „= 3⁄2

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

= Xét mét Ong dan séng dién mdi (p =0, J=0) phẳng (rộng 2d), chiết suất

nạ, lý tưởng (dang hướng, tuyến tính, không suy hao):

= S6ng dién ti truyén trong 6ng dan song dién méi phang nay 14 séng dién ty ngang TEM: vecto dién trường E và vectơ từ trường H vuông sóc với nhau và vuông góc với hướng truyền

= Chon hé truc toa d6 Oxyz nhu trên hình vẽ, trong đó z là hướng truyền

sóng, mặt dẫn sóng nằm trong mặt phẳng y-z,„ ta có:

E.=U E =0 L(x,y,z)=E, OE —- (0)

(đốnŠ nhất theo hướng v) s

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

„Sóng điện từ (hay ánh sáng) phẳng có tần số f lan truyền

trong ống dẫn sóng (theo hướng z) thay đổi theo thời gian

và không øian, có thể được biểu diễn bởi phương trình

y= œ+§ là hệ số truyền dẫn; œ là hệ số suy hao; B = 2z ^ là hệ số

truyền dần pha của sóng điện từ trong môi trường đang Xét

Trong môi trường truyền dẫn lý tưởng œ =0 y=

m ])o đó:

E(z,t) = E.(z,f) — Ae) PF?

H(z,t) — A (z,t) — Au,eme

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

Hệ PT Maxwell dùng cho ống dẫn sóng phẳng đang xét,

có thé được viết lai như sau:

Vx FE = - JœmñH (1)

V xX H = JoeéE (2 )

V-D = 0 (3 ) V-B = 0 (4 )

Lay rot hai vế của PT (1) ta có:

TRUYEN ANH SANG

TRONG ONG DAN SONG PHANG

OE, OE, OE,

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

và PT sóng cho thấy:

Sóng điện từ thay đối đồng thời theo thời gian (t) và không gian (2)

Các sóng điện từ khác nhau được đặc trưng bởi tần số f (hay tần số

øóc œ=27rf) và bước sóng À„ trong một môi trường xác định (hay hệ

số truyền pha B=27/ 2.) Chỉ những sóng điện từ E(z.t) nào thoả PT sóng mới có thể truyền

được trong ống dẫn sóng > sóng truyền dẫn Với một ống dẫn sóng cho trước, nghiệm của PT sóng tương ứng

với các giá trỊ (œ@, B) khác nhau được goi la mode song

Số lượng mode sóng truyền được trong ống dẫn sóng phụ thuộc vào điều kiện cho trước của môi trường và ống dẫn sóng

Phân bố trường của các mode sóng trong ống dẫn sóng có thể xác

định từ nghiệm của PT sóng lẻ

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

m Định nghĩa: Mode sóng là một trạng thái truyền ổn định

của sóng điện từ trong ống dân sóng

m Giải PT sóng (6):

—_ Trong ống dẫn sóng (-d<x < d), nghiệm của PT (8) có dạng:

E, = Acos(ux) hoặc E, = Asin(ux)

với A: hằng số cường độ diện trường:

uˆ=“¿-B“ với ¡=@(£¡H¡)”“* œn/€

— Ngoài ống dẫn sóng (x<-d hoặc x>d), nghiệm của PT (8) có dạng:

E,=Ce** (x2d) hoặc E,=Ce**_ (X<-d)

với C: hằng số cường độ diện trường:

we = - P với ÿ;= @(£¿H;) “= @ nz/c

—- Đối với sóng dẫn u và w phải là các số thực, nghĩa là:

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

E,(d) = A.cos(ud) = C.e-“4 (9)

dE (d)/dx = -u.A.sin(ud) = -w.C.e wd (10)

> tg(ud) = (wd)/(ud) (11)

tg (ud ) = vY _ t4) it — |

> ud ud (12) với V = (u2 + w2)1⁄2 d = (2zd/ A)(n,? — n,7)! : tần số chuẩn hóa

— Tương tự cho trường hợp nghiệm là hàm lẽ E, = Asin(ux), ta có:

tg(ud) = — Wwe ud =_— [vi 08 :

14

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

Tim nghiém cua PT (12) va (13)?

15

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

— Với V=ó, ta thấy PT sóng có 4 nghiệm gồm hai nghiệm lẻ o,, o„

và hai nghiệm chan e,, e,

+ 4mode sóng có thể truyền được trong ống dẫn sóng cho trước (tương ứng với V=ó6)

+ e¡ được gọi là mode sóng cơ bản

> Điều kiện để truyén don mode: V<17/2

17

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

TRUYEN ANH SANG TRONG ONG DAN SONG PHANG

— Phân bố năng lượng của các mode trong ống dẫn sóng:

TRUYEN ANH SANG TRONG SGI QUANG

„Xét một ống dẫn sóng hình trụ điện môi (p =0, J=0) đường kính 2a, chiết suất n,, lý tưởng (đẳng hướng, tuyến tính,

không suy hao):

TRUYEN ANH SANG TRONG SGI QUANG

= Viéc xác định mode truyén trong ống dẫn sóng hình trụ lý

tuớởng được thực hiện qua các buớc sau:

— Giải hệ PT Maxwell cho ống dẫn sóng hình trụ, hệ toạ độ (r,È,z)

— Nshiệm của PT sóng có dạng:

E(r<a)=AJ(ur)coskø EP(r>a)= A,K(wr)cos kở

với A,, A›: hằng số điện trường

— Giải hệ PT sóng tại biên r=a > nghiệm của PT > số mode sóng

TRUYEN ANH SANG TRONG SGI QUANG

„Một số kết quả rút ra từ việc giải PT sóng:

— Tần số chuẩn hóa: V = (2ma/ A).(n,2 — n;?)!⁄2 = (27 À).a.NÑA

— Các mode sóng được gọi là các mode phân cực tuyến tinh: LP,

(linearly polarized mode) với Ï = 0,1,2, ; m= 1,2,3,

— Mode LPạ, được gọi là mode cơ bản

— Số lượng mode sóng phụ thuộc vào giá trị của V:

+ Đối với soi SI, tong s6 mode M xV2/2 (đúng với M>20)

+ Mode LP, tồn tại khi V > V

TRUYEN ANH SANG TRONG SGI QUANG

„Phân bố năng lượng củaÌmột số mode sóng trong sợi quang :

-

,

0.81 1.0

TRUYEN ANH SANG TRONG SGI QUANG

= Phan bố năng lượng của một số mode sóng trong sợi quang :

24

TRUYEN ANH SANG TRONG SGI QUANG

= Phan bố năng lượng của một số mode sóng trong sợi quang :

Khi nào thì sợi quang truyền ở trạng thái đơn mode?

Điều kiện để sóng điện từ có thể truyền trong sợi quang? Trình bày ý nghĩa của tần số chuẩn hoá V?

Từ công thức tính tần số chuẩn hoá V, có thể rút ra được

sư khác biệt ø1ữa sợi quang đơn mode và sợi quang da mode không?

Tu cong thức tính tần số chuẩn hoá V, có thể rút ra được

đặc điểm của sợi quang đơn mode SMEF không?

26