Mô phỏng vi cấu trúc và cơ chế khuếch tán trong các ô xít mgo, al2o3 và geo2 ở trạng thái lỏng

Lê Thúc ĐịnhPHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM VÀ VỎ TRỤ THOẢI LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2016... Những nội dun

Lê Thúc Định

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM VÀ VỎ TRỤ THOẢI LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2016

Chương 4 Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến đáp ứng

động lực học của tấm và vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động

Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả mới của luận án và

một số kiến nghị của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu có cơ tính biên thiên và ứng dụng của

nó 1.1.1 Vật liệu có cơ tính biến thiên

Loại FGM đang được quan tâm nhiều nhất là loại 2 thành phầnđược tạo thành từ gốm (ceramic) và kim loại (metal), với quy luật biếnthiên của cơ tính theo hàm lũy thừa [40]:

 z

 hTính chất hiệu dụng của FGM được xác định theo quy luật:

- Mô hình lực khí động tuyến tính theo hàm Theodorsen [75]

- Mô hình lực khí động tuyến tính Scanlan [25], [65]

- Mô hình lực khí động thực nghiệm phi tuyến [46]

- Lực khí động theo lý thuyết Piston tuyến tính [12], [40]

- Lực khí động theo lý thuyết Piston phi tuyến [12], [44]

- Mô hình lực khí động theo lý thuyết tuyến tính dòng có thế [24]

1.2.2 Kết cấu FGM và tính toán cơ học

1.2.2.1 Tình hình nghiên cứu trên Thế giới

Nghiên cứu về dao động và ổn định của tấm, vỏ FGM trên thế giới có các tác giả: Chen và các cộng sự [21], [27], Woo và các cộng sự [76], …

Nghiên cứu về đáp ứng khí động có các tác giả: Prakash, Ganapathi[50], Lee và Kim [40], Ibrahim và các cộng sự [35], Lee và Kim [39], …

1.2.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, các nghiên cứu về kết cấu FGM đã bắt đầu được quan tâm,tiêu biểu là các tác giả: Đào Huy Bích và các cộng sự [16], [17], Hoàng Văn

Tùng, Nguyễn Đình Đức [71], Đào Văn Dũng, Vũ Hoài Nam [4], …

1.3 Các kết quả đạt được từ các công trình đã công bố

1 - Khảo sát dao động của các kết cấu FGM chịu tác dụng của các dạng tải trọng khác nhau

2 - Phân tích ổn định tuyến tính và phi tuyến các kết cấu FGM chịu tải trọng cơ, nhiệt, cơ - nhiệt kết hợp hoặc trên nền đàn hồi

3- Nghiên cứu dao động và ổn định khí động của tấm FGM chủ yếu dựa trên mô hình panel flutter và mô hình lực khí động theo lý thuyết piston

1.4 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu

1 - Phân tích dao động của tấm và vỏ FGM có gân gia cường chịu tải trọng động và nhiệt độ

2 - Nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm và vỏ FGM có gân gia cườngbằng phương pháp giải tích và phương pháp số theo lý thuyết biến dạngcắt bậc nhất và bậc cao

3 - Phân tích động lực học của tấm và vỏ FGM chịu tác dụng của lực khí động với hướng dòng bất kỳ

1.5 Những nội dung luận án tập trung nghiên cứu

- Xây dựng thuật toán PTHH và chương trình tính để phân tích đápứng động lực học của tấm và vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng của lực khíđộng theo mô hình Scanlan

- Khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố: tải trọng, các tham số hình họccủa kết cấu, đặc trưng vật liệu, điều kiện liên kết … đến đáp ứng động lựchọc của tấm và vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng của tải trọng khí động

1.6 Kết luận chương 1

Việc nghiên cứu đáp ứng động lực học của kết cấu FGM đã có nhiềucông trình nghiên cứu và đạt được những kết quả nhất định Tuy nhiên,

nghiên cứu về đáp ứng khí động còn nhiều hạn chế Do đó, vấn đề “Phân

tích động lực học của tấm và vỏ trụ thoải làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên chịu tải trọng khí động” mà luận án đặt ra là có tính kế thừa,

phát triển, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM FGM

CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG 2.1 Đặt vấn đề

Bằng phương pháp PTHH, tác giả xây dựng thuật toán và chươngtrình tính nhằm phân tích đáp ứng động lực học của tấm FGM, chịu tácdụng của lực khí động theo mô hình Scanlan

2.2 Đặt bài toán và các giả thiết

Xét tấm FGM hai thành phần, có dạng hình chữ nhật chịu tác dụngcủa dòng khí với vận tốc U, có chiều dọc trục oy, phương song song vớimặt phẳng oyz và hợp với mặt phẳng xoy một góc α (Hình 2.1)

2.2.2 Ứng xử cơ học của tấm FGM chịu kéo (nén) và uốn đồng thời

Quan hệ giữa các thành phần ứng suất và biến dạng [55]:

Véc tơ chuyển vị nút của phần tử:

2.3.1 Phương trình mô tả dao động của phần tử tấm

Áp dụng nguyên lý Hamilton cho phần tử [65]:

KeN  - ma trận độ cứng phi tuyến của phần tử:

Công gây ra bởi ngoại lực:

2.4 Xây dựng ma trận và véc tơ tổng thể của hệ

Từ các ma trận và véc tơ phần tử đã xác định được chuyển về hệ tọa

độ tổng thể của kết cấu, sau đó được ghép nối theo thuật toán chung của

phương pháp PTHH bằng phương pháp độ cứng trực tiếp và ma trận chỉ

số với sơ đồ Skyline [7], [13] sẽ nhận được các ma trận và véc tơ tổng

thể của kết cấu

Phương trình dao động của tấm chịu tác dụng của lực khí động vàcác ngoại lực khác:

[M ]{q} + ( [C kc ] + [ C a ]){q} + ([K L ] + [ K N ] + [ Ka ]){q} = {F*}+ {Fan }

2.5 Phương trình vi phân mô tả dao động của hệ

Phương trình vi phân mô tả dao động của tấm chịu tải trọng khí động xuất phát từ (2.72) như sau:

[M ]{q} + ( [C kc ]+ [ Ca ]){q} + ([K L ]+[K N ]+ [ Ka ]){q} = {Fan }

Do [K ]=   K ({q})  , từ (2.70) suy ra [C]=   C ({q})  Do đó, phương

trình dao động của tấm là phương trình phi tuyến và được viết gọn lại:

[M ]{q}+  C ( {q} ) {q}+  K ( {q} ){q} = {F}

2.6 Thuật toán PTHH giải phương trình vi phân dao động của hệ

Để giải hệ phương trình (2.78), tác giả sử dụng phương pháp tíchphân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton-Raphson

Hình 2.4 Sơ đồ thuật toán giải bài toán

2.7 Phân tích ổn định của tấm FGM chịu tác dụng của lực khí động

2.7.1 Tiêu chuẩn ổn định động của Budiansky - Roth

Nội dung của tiêu chuẩn được phát biểu: Trong một điều kiện nào

đó, biên độ chuyển vị của hệ tăng theo thời gian và có bước nhảy độtngột, hệ thực hiện dao động quanh vị trí cân bằng mới khác xa với vị trícân bằng ban đầu thì kết cấu được xem là mất ổn định, tải trọng tươngứng để xảy ra hiện tượng này được gọi là lực tới hạn (Hình 2.5) Thờiđiểm lân cận quanh vị trí xuất hiện bước nhảy đột ngột của chuyển vịlớn nhất trong biểu đồ đáp ứng động theo thời gian được gọi là thờiđiểm kết cấu mất ổn định Hoặc dưới tác dụng của tải trọng, chuyển vịcủa kết cấu tăng không ngừng theo thời gian, kết cấu sẽ mất ổn định

Hình 2.5 Biểu đồ dấu hiệu mất ổn định động theo Budiansky - Roth

2.7.2 Phân tích ổn định động của tấm FGM chịu tải trọng khí động

Giải phương trình (2.78) ta có được đồ thị chuyển vị theo thời giancủa tấm Dựa vào hình dạng và tính chất đồ thị chuyển vị, sử dụng tiêuchuẩn ổn định Budiansky - Roth ta có thể kết luận về khả năng ổn địnhcủa tấm theo các dấu hiệu như sau:

w o

a)

Hình 2.6 Các dạng đáp ứng dao động theo thời gian

- Nếu biên độ dao động tắt dần (Hình 2.6a): Tấm ổn định

- Nếu biên độ dao động tăng dần (Hình 2.6b) hoặc có sự đột biến:

Tấm mất ổn định

- Nếu biên độ dao động không đổi theo thời gian (Hình 2.6c): Tấm ởtrạng thái tới hạn

2.8 Giới thiệu và kiểm tra độ tin cậy của chương

trình tính 2.8.1 Giới thiệu chương trình tính

Chương trình tính AVS_FGM_PLATE_2015 có khả năng phân tíchphi tuyến động lực học tấm FGM chịu tác dụng của tải trọng khí động,với phương dòng khí bất kỳ

2.8.2 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình

Để kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính, tác giả tiến hành giảibài toán dao động cưỡng bức của tấm trong công trình công bố của tácgiả Byoung-Wan Kim, Woon-Hak Kim và In-Won Lee [20]

Bảng 2.1 Bảng so sánh mô men uốn lớn nhất tại các mặt cắt ngang tấm

150

2345601

300

234560

23

Bảng so sánh cho thấy sai số lớn nhất của mô men uốn lớn nhất, vớicác góc tấn khác nhau của phương vận tốc gió giữa 2 phương pháp lànhỏ hơn 3% Vậy chương trình tính AVS_FGM_PLATE_2015 mà tácgiả đã lập là đủ tin cậy.

2.9 Kết luận chương 2

- Xây dựng thuật toán PTHH và chương trình tính trong môi trườngMatlab giải bài toán phân tích động lực học tấm FGM chịu tác dụng củatải trọng khí động gây ra bởi dòng khí có phương bất kỳ

- Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng việc giải bài toánvới các dữ liệu và điều kiện như trong công trình công bố của tác giảnước ngoài Kết quả cho thấy chương trình đảm bảo độ tin cậy

Chương 3 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VỎ TRỤ THOẢI

FGM CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG 3.1 Đặt vấn đề

Trong chương này, xây dựng thuật toán PTHH phân tích động lựchọc vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng của tải trọng khí động theo mô hìnhScanlan

3.2 Đặt bài toán

Vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng của lực khí động gây ra bởi dòngkhí có vận tốc không đổi U, theo chiều dọc trục OY, hợp với mặt phẳngXOY một góc α (Hình 3.1)

Hình 3.1 Mô hình vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động

Vỏ trụ thoải được rời rạc hoá bởi các phần tử phẳng 4 nút trong đómỗi phần tử được xem là tổ hợp của: phần tử biến dạng phẳng 4 nút, mỗinút có 2 bậc tự do (ui, vi) và phần tử vỏ phẳng 4 nút chịu uốn - xoắn kếthợp, mỗi nút có 4 bậc tự do (wi, θxi, θyi, θzi), (Hình 3.3) [26], [37], [85].

1

z

w 1

a) Phần tử phẳng chịu kéo (nén) b) Phần tử chịu uốn-xoắn kết hợp

Hình 3.3 Mô hình phần tử vỏ chịu kéo (nén) và chịu uốn-xoắn 3.3 Phương trình vi phân dao động phi tuyến của vỏ trụ thoải FGM

3.3.1 Phương trình vi phân mô tả dao động của phần tử vỏ trụ thoải trong hệ tọa độ cục bộ

Véc tơ chuyển vị nút của phần tử vỏ phẳng có kể đến bậc tự do xoắn:

20 × 20

{θ z }= {θ z1 θ z2 θ z3 θ z4}T - véc tơ các bậc tự do xoắn của phần tử.

3.3.2 Phương trình vi phân mô tả dao động của phần tử vỏ trụ thoải

K

Phương trình vi phân mô tả dao động của vỏ trụ thoải FGM:

động của vỏ có dạng:

Để thuận tiện khi lựa chọn giải bài toán tuyến tính hay phi tuyến,

phương trình (3.28) được biểu diễn như sau:

+ M

q [ L ]

tính, phi tuyến và ma trận độ cứng tổng thể tuyến tính, phi tuyến

3.4 Thuật toán PTHH giải phương trình dao động của vỏ trụ thoải FGM

3.4.1 Bài toán dao động tuyến tính

Phương trình mô tả dao động tuyến tính của vỏ có dạng:

Phương trình (3.31) là phương trình vi phân tuyến tính, nên được

giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark

3.4.2 Bài toán dao động phi tuyến

Phương trình dao động phi tuyến của vỏ có dạng (3.30) được giải bằng

phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với lặp Newton-Raphson

3.5 Phân tích động lực học của vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động

Sử dụng thuật toán đã trình bày ở mục 3.4, giải phương trình (3.30)

Trên cơ sở kết quả đáp ứng chuyển vị theo thời gian, sử dụng tiêu chuẩn

Budiansky - Roth để xem xét và nhận định khả năng ổn định của vỏ

3.6 Giới thiệu và kiểm tra độ tin cậy của chương trình

3.6.1 Giới thiệu chương trình

Chương trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 có khả năng phân tích

phi tuyến động lực học vỏ trụ thoải FGM dưới tác dụng của tải trọng khí

động gây ra bởi dòng khí có phương bất kỳ

3.6.2 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình

Để kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính, tác giả tiến hành giải

bài toán của tác giả Ibrahim H H và Yoo H H [33] Kết quả so sánh

đáp ứng chuyển vị không thứ nguyên trung bình (biên độ dao động bình

ổn) lớn nhất của vỏ cho hai phương pháp thể hiện như trong bảng 3.2

Bảng 3.2 Kết quả so sánh kiểm tra độ tin cậy chương trình tính

Đại lượng

max W

hSai số trong 2 trường hợp là 2,96%, điều này khẳng định chương

trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 do tác giả lập có đủ độ tin cậy

3.7 Kết luận chương 3

- Xây dựng hệ phương trình mô tả dao động phi tuyến của vỏ trụthoải FGM dưới tác dụng của tải trọng khí động, trong đó có xét đến

4.2 Ảnh hưởng của một số yếu tố đến đáp ứng động lực học của tấm FGM chịu tải trọng khí động

4.2.1 Bài toán khảo sát

Tấm FGM hai thành phần: nhôm ô xít và nhôm Các thuộc tính củavật liệu thành phần tương ứng: Ec=7×1010 N/m2, Em=38×1010 N/m2; νc =

νm=0,3; n=3 Kích thước hình học của tấm: a=0,38m, b=0,305m,h=0,005m, ngàm cứng một cạnh ngắn Vận tốc gió không đổi U=15m/s,tác dụng theo phương oy và hợp với mặt phẳng xoy góc α=300 (Hình 4.1)

=

b

x

Hình 4.1 Mô hình bài toán xuất phát

Bài toán dao động riêng: Giải bài toán dao động riêng, nhận được

các tần số riêng, trong đó bốn tần số riêng đầu tiên có giá trị: ω1 = 244rad/s; ω2=706 rad/s; ω3 = 1512 rad/s; ω4 = 2453 rad/s

Bài toán tấm FGM chịu tác dụng của tải trọng khí động: Giải bài toán

ta được đáp ứng độ võng, vận tốc, ứng suất như trên hình 4.3, 4.4, 4.6, 4.7

Hình 4.3 Đáp ứng độ võng Hình 4.4 Đáp ứng vận tốc

Hình 4.6 Đáp ứng σx Hình 4.7 Đáp ứng σy

Nhận xét: Kết quả khảo sát cho thấy biên độ của các tham số đáp

ứng động giảm dần theo thời gian do với vận tốc gió khảo sát, lực khíđộng chưa đủ lớn và còn bị triệt tiêu một phần do cản khí động sinh ratrong quá trình kết cấu dao động

4.2.2 Ảnh hưởng của vận tốc dòng khí (vận tốc gió)

Vận tốc gió trong khoảng U = 15 - 30m/s, ΔU = 0,1m/s Kết quả đápứng chuyển vị của tấm trên đồ thị hình 4.8 Từ đồ thị xác định được vậntốc tới hạn của dòng khí: Uth = 20 m/s

Hình 4.8 Ảnh hưởng của U Hình 4.13 Ảnh hưởng của n

4.2.4 Ảnh hưởng của tỉ số giữa chiều dày và chiều dài của tấm (h/a)

Giải bài toán với tỷ số h/a thay đổi từ 0,006 đến 0,05 Kết quả đápứng chuyển vị như đồ thị hình 4.18 Tấm mất ổn định khi h/a=6/1000

Hình 4.18 Ảnh hưởng của tỉ số h/a Hình 4.23 Ảnh hưởng của tỉ số a/b

4.2.5 Ảnh hưởng của tỉ số giữa chiều dài và chiểu rộng của tấm (a/b)

Thay đổi tỉ số a/b trong khoảng từ 0,5 - 2,0 Kết quả chuyển vị tấmtrình bày trên đồ thị hình 4.23 Khi tỉ số a/b = 2 tấm dao động với biên

độ tăng dần theo thời gian, có khả năng xảy ra mất ổn định

4.2.6 Ảnh hưởng của điều kiện liên kết

Khảo sát bài toán cho ba trường hợp: ngàm 1 cạnh ngắn, ngàm 2 cạnhngắn, ngàm 3 cạnh Kết quả đáp ứng chuyển vị của tấm như đồ thị hình 4.28

Hình 4.28 Ảnh hưởng của đk liên kết Hình 4.33 Ảnh hưởng của góc tới

4.2.7 Ảnh hưởng của góc tới

Ảnh hưởng của góc tới đến chuyển vị của tấm khá phức tạp, không thấy quy luật rõ nét Tuy nhiên, với góc tới thay đổi trong khoảng

 = 600 ÷ 900 , biên độ dao động của tấm tăng rất nhanh theo thời gian, có thể xảy ra mất ổn định

4.3 Ảnh hưởng của một số yếu tố đến đáp ứng động lực học của vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động

4.3.1 Bài toán xuất phát:

Vỏ trụ thoải FGM 2 thành phần: Si3N4 và SUS304 với các thuộctính của vật liệu thành phần: Ec=322,27.109N/m2, Em=207,04.109N/m2;

νc= νm=0,3; n=3 Các thông số kết cấu: chiều dài L=1,5m, bán kínhR=1m, chiều dày h=0,015m, góc mở θ = 600, ngàm cứng một cạnhcong Vận tốc gió U=15m/s, tác dụng theo phương oy và hợp vớiphương ngang góc α=300 (Hình 4.34)

Hình 4.38 Mô hình bài toán

Bài toán dao động riêng: Giải bài toán dao động riêng ta được các

tần số riêng, trong đó bốn tần số riêng đầu tiên có giá trị : ω1= 181rad/s;

ω2= 328rad/s, ω3= 631rad/s, ω4= 734 rad/s

Bài toán dao động cưỡng bức với tốc độ gió U=15m/s: Áp dụng

chương trình AVS_FGM_SHELL_2015 đã lập, kết quả phân tích bàitoán được thể hiện trên đồ thị hình 4.40, 4.41 , 4.43, 4.44

Hình 4.40 Đáp ứng độ võng của vỏ Hình 4.41 Đáp ứng vận tốc

Hình 4.43 Đáp ứng σx Hình 4.44 Đáp ứng σy của vỏ

Nhận xét: Biên độ của chuyển vị, vận tốc, gia tốc và ứng suất đều

giảm dần theo thời gian Hiện tượng này là vì ở vận tốc gió khảo sát, tảikhí động chưa đủ lớn, hơn nữa khi vận tốc gió còn nhỏ, lực khí độngsinh ra bị triệt tiêu một phần theo thời gian do lực cản khí động sinh ratrong quá trình kết cấu dao động

4.3.2 Ảnh hưởng của vận tốc dòng khí (vận tốc gió)

Thực hiện khảo sát với các trường hợp vận tốc gió khác nhau:U=U0+ΔU, với U0 = 25m/s, ΔU = 0,1m/s Kết quả đáp ứng chuyển vịcủa vỏ FGM được thể hiện như đồ thị hình 4.45

Hình 4.45 Ảnh hưởng của U Hình 4.50 Ảnh hưởng của n