Nghiên cứu xây dựng mô hình dự báo trường nhiệt độ áo đường bê tông nhựa trên đường ô tô khu vực đồng bằng Bắc Bộ bằng phương pháp giải tích

Trong bài viết này sẽ tiến hành nghiên cứu xây dựng mô hình dự báo trường nhiệt độ áo đường bê tông nhựa trên đường ô tô khu vực đồng bằng Bắc bộ. Phương pháp nghiên cứu được sử dụng ở đây là phương pháp kết hợp lý thuyết và thực nghiệm.

Trang 1

Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ

ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG NHỰA TRÊN ĐƯỜNG Ô TÔ KHU VỰC ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

Nguyễn Mạnh Hùng 1*

Số 450-451 Lê Văn Việt, Phường Tăng Nhơn Phú A, Quận 9, Thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt Với mục tiêu xây dựng một công cụ tiện ích để dự báo trường nhiệt độ áo

đường bê tông nhựa (BTN) đường ô tô cho cả khu vực Đồng bằng Bắc bộ nhằm góp

phần giải quyết các vấn đề liên quan đến yếu tố nhiệt, bài báo tiến hành thiết lập và

giải mô hình bài toán truyền nhiệt qua các lớp mặt đường này Nhờ công cụ toán học

là phép biến đổi Laplace áp dụng cho vật liệu nhiều lớp nửa vô hạn, mô hình xác định

và dự báo trường nhiệt độ qua lớp BTN đã được xây dựng Mô hình lý thuyết chỉ ra

rằng, khi tăng hệ số dẫn nhiệt của lớp BTN dày 18 cm từ 1,2 W/(m.K) lên tới 2

W/(m.K), nhiệt độ lớn nhất trong lớp BTN giảm từ 64,89 o C xuống còn 56,40 o C Việc

đánh giá độ tin cậy của mô hình cũng được tiến hành Sai lệch tương đối lớn nhất giữa

kết quả nghiên cứu thực nghiệm tại Ninh Bình với kết quả thu được từ mô hình dự báo

là 10,98% Tại Hà nội, sai lệch lớn nhất giữa thực nghiệm và mô hình tại các lớp bề

mặt, sâu 20 mm, 50 mm lần lượt là 6,24%, 9,58% và 17,34%

Từ khóa: mô hình dự báo, trường nhiệt độ, áo đường, đồng bằng Bắc bộ, giải tích

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Trường nhiệt độ áo đường bê tông nhựa (BTN) phụ thuộc khá nhiều vào bức xạ

mặt trời, nhiệt độ không khí cũng như vĩ độ hay vị trí của đối tượng được nghiên cứu

Việc nghiên cứu, dự báo, đánh giá trường nhiệt độ của lớp áo đường tại một khu vực

có giá trị hữu ích trong việc khai thác, bảo dưỡng chính công trình đường đó

Trên thế giới đã có khá nhiều công trình nghiên cứu xác định trường nhiệt độ của

các lớp bê tông nhựa bởi nhiệt độ có ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng đường Các

công trình nghiên cứu này được thực hiện theo nhiều hướng: lý thuyết, thực nghiệm

hoặc bán thực nghiệm Tuy vậy, cho dù theo hướng nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm

hay kết hợp thì các kết quả này chủ yếu áp dụng cho điều kiện khí hậu tại các khu vực

ở nơi thực hiện công trình nghiên cứu, khi áp dụng cho một vùng cụ thể khác hoàn

toàn có thể gây ra sai số lớn

Bên cạnh đó, hầu hết các mô hình đều ở dạng nhiệt độ mặt đường nhựa là hàm

của nhiệt độ không khí trong khi bức xạ mặt trời lại là yếu tố quyết định ở các nước

thuộc khu vực nhiệt đới, ví dụ như trong các công trình [1], [2], [3], [4] Trong nước

cũng đã có nhiều công trình nghiên cứu về trường nhiệt độ mặt đường BTN nói chung

tại Việt Nam Đa số các công trình nghiên cứu trong số đó được thực hiện theo hướng

Trang 2

thực nghiệm ví dụ như [7], [8], [9], [10], [11] Công trình [6] được thực hiện theo phương pháp số Công trình [5] sử dụng phương pháp giải tích, tuy vậy mấu chốt của bài toán cũng là nghiệm cần tìm toán được đưa vào nghiên cứu ở đây là nhiệt độ lớp bề mặt xác định theo phương pháp giải tích thì lại được giả thiết là hàm sin

Bên cạnh đó, theo tìm hiểu của chúng tôi thì chưa có công trình nghiên cứu nào về xây dựng mô hình dự báo trường nhiệt độ trên cơ sở phương pháp giải tích, đặc biệt là cho vùng khí hậu đồng bằng Bắc Bộ nơi có mật độ đường tương đối lớn Trong bài báo này sẽ tiến hành nghiên cứu xây dựng mô hình dự báo trường nhiệt độ áo đường bê tông nhựa trên đường ô tô khu vực đồng bằng Bắc bộ Phương pháp nghiên cứu được sử dụng ở đây là phương pháp kết hợp lý thuyết và thực nghiệm

2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH

2.1 Mô hình bài toán truyền nhiệt qua áo đường và các giả thiết

Các giả thiết cho bài toán truyền nhiệt ở đây bao gồm: vật liệu chỉ bao gồm 2 lớp

là lớp BTN (lớp 1) và lớp móng có chiều dày vô hạn (lớp 2) (hình 2.1); tiếp xúc giữa các lớp vật liệu là lý tưởng; trong các lớp vật liệu không có nguồn sinh nhiệt, nghĩa là việc xác định trường nhiệt độ ở đây ứng với thời gian đủ dài sau khi thi công xây dựng đường; bỏ qua ảnh hưởng nhiệt do các yếu tố vận hành, như tải trọng, tốc độ xe, …; mặt đường là mặt phẳng; bỏ qua giãn nở nhiệt

Với các giả thiết nêu trên, đây là bài toán truyền nhiệt không ổn định một chiều qua nhiều lớp vật liệu nửa vô hạn, mô hình toán học được thể hiện như sau:

2 1 2

1 1

x a







=







, 0 < x < L,  > 0 (2.1a)

2 2 2

2 2

x a







=







, L < x < +,  > 0 (2.1b) với điều kiện biên (ĐKB):

) ( f

1

1 +  = 







x x

2 2

1





=





1(x, ) = 2(x, ); tại x = L,  > 0 (2.1e)

0 x

2 →







trong đó:  - thời gian, giây; a1, a2 – hệ số dẫn nhiệt độ của các lớp vật liệu, m 2 /s;

i(x,) là nhiệt độ trong các lớp 1, 2, o C; L – bề dày lớp vật liệu thứ nhất, m; 1, 2 – hệ

Hình 2.1 Mặt cắt ngang

áo đường

Trang 3

2.2 Điều kiện đơn trị

2.2.1 Điều kiện hình học và nhiệt vật lý

Với vật liệu BTN có bề dày từ

0,07 đến 0,18 m và lớp móng có bề

dày tiến tới vô hạn thì theo [13], hệ

số dẫn nhiệt  và hệ số dẫn nhiệt

độ a của hai loại vật liệu này lần

lượt là 1,6 W/(m.K), 1,2 W/(m.K)

và 0,639.10-6 m 2 /s, 0,847.10-6 m 2 /s

2.2.2 Điều kiện ban đầu

Theo [14], nhiệt độ ban đầu

trong các lớp mặt đường được xác

định theo nhiệt độ không khí thấp

nhất trong ngày và theo chiều sâu

mặt đường x, m:

trong đó, theo [12] và [15], nhiệt độ không khí thấp nhất trong ngày trong khu vực đồng

thời điểm đầu tiên của bài toán truyền nhiệt không ổn định đang được xét ở đây

Biểu diễn F(x,0) trên đồ thị như hình 2.2 và thấy rằng, có thể biến đổi (2.1h) về dạng tuyến tính để việc giải bài toán được thuận lợi hơn Kết quả thu được:

2.2.3 Vùng khí hậu và xác định điều kiện biên

Vùng khí hậu ở đây đã được xác định ngay trong đối tượng và phạm vi nghiên cứu của bài báo, đó là khu vực Đồng bằng Bắc Bộ Theo [12], với trục tọa độ x hướng xuống dưới mặt đường, ĐKB tại bề mặt trên của áo đường chính là phương trình

hệ số hấp thụ (HSHT)  bề mặt đường từ 0,5 đến 0,9

- 2.3 Tìm nghiệm của mô hình bằng phương pháp giải tích

Trong số các phương pháp giải tích được dùng cho bài toán truyền nhiệt gồm phương pháp sử dụng hàm Green, trực giao, biến đổi Laplace [16] thì phương pháp biến đổi Laplace được lựa chọn vì nó hỗ trợ đắc lực cho bài toán qua vật nửa vô hạn

Sử dụng phép biến đổi Laplace [16], [17] với hệ (2.1), thu được hệ (2.2) với biến

số phức s:

Hình 2.2 Sự thay đổi nhiệt độ ban đầu trong

các lớp mặt đường theo chiều sâu

Trang 4

2

1

=

2

=

1

x



x

Trong các phương trình kể trên, ký hiệu  và 1  tương đương với 2 1(x,s) và

2(x,s)

 là biến đổi Laplace của 1(x, )và 2(x, ) Giải hệ (2.2) đồng thời sử dụng phép biến đổi Laplace ngược [16], [17] thu được hàm toán học mô tả phân bố nhiệt độ trong lớp bê tông nhựa như sau:

1,1,1 1 1,1,1,c

0



2

2 1

1,1,1,c,1

1

a

.erfc

H

2 a



=





2

2 1

i 1 1 1,1,1,c,2

1

a

.erfc

H

2 a

 +

=



 1,1,2(x, ) = 1,1,2,1(x, ) + 1,1,2,2(x, ) (2.3c)

1 2 1

i 1,1,2,1

i 0

1

2 a

a

.erfc

H

2 a



=



Trang 5

1 2 1

i 1 1,1,2,2

i 0

1

2 a

a 2(i 1)L x erfc

H

2 a

 +

=



1,1,3(x, ) = 1,1,3,1(x, ) + 1,1,3,2(x, ) + 1,1,3,3(x, ) + 1,1,3,4(x, ) (2.3d)

2

1 1,1,3,1

2 i

1



=





2 i

1 1,1,3,2



=



2

i 1 1

1,1,3,3

 +

=



2

i 1 1

1,1,3,4

 +

=



(2.3e)

2

a a

2

1

=



1 k

−

 =

Ngoài ra, nghiệm giải tích thể hiện phân bố nhiệt độ trong lớp móng cũng được xác định nhưng do khuôn khổ của bài báo nên không trình bày ở đây

3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

3.1 Trường nhiệt độ lớp bê tông nhựa

Sử dụng phần mềm Mathcad và nghiệm giải tích tìm được ở trên, thu được trường nhiệt độ trong các lớp mặt đường

Hình 3.1 là kết quả trường nhiệt độ lớp BTN dày 18 cm có hệ số hấp thụ (HSHT)

0,9 tại bề mặt tức ứng với x = 0, tại vị trí có độ sâu 2 cm, 9 cm – điểm giữa và mặt dưới (độ sâu 18 cm) Phân bố nhiệt độ tại các điểm theo thời gian có dạng hình sin

Trang 6

Nhiệt độ các điểm trong lớp BTN tăng nhanh chóng theo thời gian trong ngày sau khi

có ánh nắng mặt trời vào lúc sau 6 giờ sáng Nhiệt độ bề mặt trên đạt cực đại (60,08

o C) vào 13 giờ 45 phút Nhiệt độ điểm có độ sâu 20 mm đạt cực đại (56,51 o C) vào 14

giờ 20 phút) Nhiệt độ điểm dưới của lớp BTN (ứng với bề dày L = 0,18 m) đạt cực đại

theo quy luật truyền nhiệt cơ bản trong các lớp vật liệu theo thời gian

Hình 3.1 Sự thay đổi nhiệt độ tại 4 điểm điển hình lớp BTN trong một ngày

khi HSHT = 0,9 với 1(0.0,) là nhiệt độ bề mặt trên, 1(0.02,) – nhiệt độ

điểm cách bề mặt 20 mm, 1(0.09,) – nhiệt độ điểm giữa

và 1(0.18,) – nhiệt độ mặt dưới lớp BTN có bề dày 18 cm

Hình 3.2 Sự thay đổi nhiệt độ tại 4 điểm điển hình lớp BTN trong một ngày

khi HSHT = 0,9 với 1(0.0,) là nhiệt độ bề mặt trên, 1(0.02,) – nhiệt độ

điểm cách bề mặt 20 mm, 1(0.06,) – nhiệt độ điểm giữa

và 1(0.12,) – nhiệt độ mặt dưới lớp BTN có bề dày 12 cm

Hình 3.2 là kết quả trường nhiệt độ lớp BTN dày 12 cm có HSHT 0,9 tại bề mặt

trên tức ứng với x = 0, tại vị trí có độ sâu 2 cm, 9 cm và mặt dưới (độ sâu 12 cm)

Đường phân bố nhiệt độ tại các điểm theo thời gian có dạng hình sin, tương tự như với

Trang 7

giống như trường hợp dày 18 cm Điều này thể hiện sự ảnh hưởng mạnh của bức xạ mặt

14 giờ 21 phút Nhiệt độ điểm dưới của lớp BTN (ứng với bề dày L = 0,12 m) đạt cực

3.2 Ảnh hưởng của hệ số dẫn nhiệt lớp BTN đến trường nhiệt độ

Theo các tài liệu [18] đến [21], hệ số dẫn nhiệt của các loại BTN thay đổi trong

khoảng từ 1,2 đến 2,2 W/(m.K) Trong mục này, ảnh hưởng của hệ số dẫn nhiệt lớp

BTN đến trường nhiệt độ sẽ được đưa vào nghiên cứu

Hình 3.3 thể hiện sự thay đổi nhiệt độ bề mặt trên lớp BTN dày 18 cm trong một ngày điển hình với HSHT bằng 0,9, hệ số dẫn nhiệt thay đổi từ 1,2 đến 2,0 W/(m.K) Khi hệ số dẫn nhiệt là 1,2 W/(m.K) thì nhiệt độ lớn nhất cũng là nhiệt độ bề mặt trên

W/(m.K) là 60,08 o C tại 13 giờ 45 phút và 56,40 o C tại 13 giờ 54 phút Từ đó thấy

rằng, khi hệ số dẫn nhiệt lớp BTN tăng thì trường nhiệt độ thay đổi theo hướng giá trị nhiệt độ lớn nhất trong lớp BTN giảm xuống Đây cũng là một gợi ý cho việc giải quyết các vấn đề về bền nhiệt lớp BTN

Hình 3.3.Sự thay đổi nhiệt độ bề mặt trên lớp BTN trong một ngày khi HSHT = 0,9 với

hệ số dẫn nhiệt thay đổi từ 1,2 đến 2,0 W/(m.K) đối với lớp BTN dày 18 cm

3.3 Mô hình dự báo trường nhiệt độ chung cho cả khu vực đồng bằng Bắc Bộ

Dựa trên việc đánh giá giá trị các số hạng trong các hàm số cấu thành phương trình xác định trường nhiệt độ (2.3) trong thời gian một ngày điển hình, nhận thấy rằng có thể chỉ sử dụng các số hạng 1,1,1,a(x, ) và 1,3(x, ) là đủ Do đó, mô hình dự báo trường nhiệt độ cho cả khu vực đồng bằng Bắc Bộ được đề xuất ở đây là:

2

2 1

i 1

i 0

1

a

.erfc

H

2 a

=





Trang 8

3.4 Đánh giá độ tin cậy của mô hình

Để đánh giá độ tin cậy của mô hình, việc thực nghiệm xác định nhiệt độ lớp BTN được thực hiện như sau: đo nhiệt độ mặt trên lớp BTN vào ngày 06.7.2018 tại Ninh

- Bảng 3.1 Kết quả thực nghiệm tại Ninh Bình và sai lệch so với mô hình dự báo

Bề dày lớp BTN,

cm

Giá trị trung bình thực nghiệm, o C

Giá trị từ

mô hình

dự báo,

o C

Sai lệch (TN-MH)/TN, %

Bảng 3.1 là kết quả đối sánh giữa thực nghiệm và mô hình Sai lệch tương đối giữa mô hình và thực nghiệm lớn nhất là 10,98%, thấp nhất là 1,84%

Tiếp đó, kết quả của thu được từ mô hình sẽ được sử dụng để đối sánh với kết quả của nhóm tác giả khác đã thực hiện tại Hà nội năm 2015 và được công bố trong tài liệu [11] Trong [11], các tác giả đã tiến hành thực nghiệm đo nhiệt độ các điểm trên

bề mặt và theo chiều sâu lớp BTN Điểm thử nghiệm trên phố Cầu Giấy hướng đi từ Cầu Giấy đi Kim Mã, trước trường Đại học Giao thông vận tải (đường vào bến xe buýt

cũ) Đường đang khai thác, mặt đường BTN có bề dày 12 cm Các điểm đo bao gồm một điểm sát mặt đường (M0), một điểm dưới mặt đường 20 mm (M1), một điểm – 50

mm (M2), 01 điểm – 90 mm (M3), 01 điểm – 115 mm (M4) Việc thực nghiệm được

tiến hành trong 6 ngày 30/5, 01/6, 03/6, 04/6, 09/6 và 10/6/2015 Đo tự động liên tục trong ngày từ 8h00 đến 17h00, cứ 5 phút lấy số liệu 1 lần

Theo [11], thời điểm nhiệt độ cao nhất của lớp BTN nằm trong khoảng từ 13 đến

14 giờ Biến thiên nhiệt độ trong ngày của lớp BTN cũng giống như các kết quả thu được từ mô hình, được thể hiện trong các hình từ 3.1 đến 3.3 Cũng theo [11] giá trị

giữa mô hình dự báo ở đây và kết quả vừa nêu trong [11] Với sai lệch thu được, tiếp tục thấy rằng mô hình đảm bảo độ tin cậy để sử dụng cho các nghiên cứu tiếp theo Về

mức độ sai lệch của trường hợp tại điểm M4 có độ sâu 115 mm gần với bề mặt phân

cách giữa lớp bê tông nhựa và lớp móng có thể được lý giải bởi giả thiết tiếp xúc lý

Trang 9

tưởng giữa các lớp vật liệu

- Bảng 3.2 Đối sánh mô hình và kết quả của Nguyễn Quang Phúc và đồng nghiệp

[11] về giá trị thực nghiệm lớn nhất thu được

BTN, cm

Giá trị max thực nghiệm,

o C

Giá trị max từ mô

12

Hình 3.4 Nhiệt độ tại sân bay Nội bài trong tháng 5 và tháng 6/2015 [22]

Để tiếp tục đánh giá độ tin cậy mô hình, số liệu thực nghiệm chi tiết của Nguyễn Quang Phúc trong [11] được đưa vào sử dụng Trong số 6 ngày tiến hành thực nghiệm thì ngày 30/5/2015 là ngày nóng nhất theo số liệu từ website weather-online.co.uk [22] với thông tin tham khảo là nhiệt độ tại trạm đo sân bay Nội bài (hình 3.4) Do đó ở đây chỉ sử dụng kết quả đo chi tiết trong ngày 30/5/2015 để đối sánh

Trang 10

- Bảng 3.3 Đối sánh mô hình và kết quả thực nghiệm của Nguyễn Quang Phúc và

đồng nghiệp [11] theo thời gian trong ngày 30/5/2015

TT Thời gian

Thực nghiệm,

o C

Mô hình,

o C

Sai lệch, %

Thực nghiệm,

o C

Mô hình,

o C

Sai lệch, %

Thực nghiệm,

o C

Mô hình,

o C

Sai lệch, %

Thực nghiệm,

o C

Mô hình,

o C

Sai lệch, %

1 9:28:32 51.3 48.10 -6.24 47.8 43.22 -9.58 45.8 37.86 -17.34 43.7 33.53 -23.27

2 9:58:32 54.4 51.55 -5.24 51.1 46.27 -9.45 48.0 40.27 -16.10 46.0 35.16 -23.57

3 10:28:32 57.0 54.73 -3.98 53.4 49.19 -7.88 49.6 42.70 -13.91 46.7 36.90 -20.99

4 10:58:32 59.4 57.58 -3.06 54.6 51.91 -4.93 50.7 45.07 -11.10 48.5 38.70 -20.21

5 11:28:32 60.5 60.04 -0.76 56.9 51.91 -8.77 53.3 45.07 -15.44 49.5 38.70 -21.82

6 11:58:32 61.9 62.03 0.21 57.6 54.35 -5.64 54.0 47.31 -12.39 52.5 40.51 -22.84

7 12:28:32 63.7 63.53 -0.27 59.9 58.20 -2.84 56.0 51.22 -8.54 51.5 43.97 -14.62

8 12:58:32 64.6 64.49 -0.17 62.7 59.52 -5.07 52.8 52.79 -0.02 54.2 45.53 -16.00

9 13:28:32 64.4 64.89 0.76 61.9 60.37 -2.47 59.7 54.05 -9.46 55.8 46.93 -15.90

10 13:58:32 61.2 64.70 5.72 60.1 60.75 1.08 57.7 54.96 -4.75 54.8 48.14 -12.15

11 14:28:32 61.8 63.94 3.46 59.5 60.64 1.92 57.6 55.50 -3.65 55.4 49.11 -11.35

12 14:58:32 61.6 62.61 1.64 59.8 60.03 0.38 57.9 55.66 -3.87 55.7 49.83 -10.54

13 15:28:32 61.4 60.72 -1.11 59.9 58.93 -1.62 58.5 55.42 -5.26 55.3 50.27 -9.10

14 15:58:32 58.0 58.30 0.52 57.7 57.34 -0.62 57.1 54.78 -4.06 55.4 50.42 -8.99

15 16:28:32 56.5 55.38 -1.98 56.3 55.29 -1.79 56.0 53.75 -4.02 54.8 50.36 -8.10

16 16:58:32 53.9 52.03 -3.47 54.5 52.82 -3.08 54.9 52.34 -4.66 54.4 49.83 -8.40

17 17:28:32 51.0 48.28 -5.33 52.0 49.95 -3.94 52.8 50.56 -4.24 52.8 49.09 -7.03

Theo kết quả thu được từ bảng 3.3, ngoại trừ 9 thời điểm đầu đối với điểm M3 là điểm gần với bề mặt phân cách giữa hai lớp thì sai lệch giữa thực nghiệm và mô hình tại các điểm đo như đã nêu trên đều nằm trong phạm vi cho phép với lĩnh vực nhiệt Theo đó, với điểm trên bề mặt (M0), sai lệch giữa thực nghiệm và kết quả mô hình dự

báo dao động từ 0,17% đến 6,24% Với điểm có độ sâu 20 mm (điểm M1) là từ 0,38% đến 9,58% Với điểm có độ sâu 50 mm (M2) là chủ yếu nằm trong phạm vi từ 0,02%

đến 17,34%

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	601,22 KB