De thi thu Toan chon loc chuan cau truc 2018 co giai de 16

Câu 46: Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón.. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với[r]

Trang 1

Đề thi thử chọn lọc chuẩn cấu trúc 2018 ( đề 16 )

Câu 1: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số 2

x





A.  ; 1và 1;  B  0;  C   ; 

D 1;1

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d :

và mặt phẳng  P : 3x y 2z 5 0.    Tìm tọa độ giao điểm M của d và  P .

A M 5;0;8  B M 3; 4; 4  

C M 3; 4; 4   

D M 5; 4; 4   

Câu 3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị

2x 2

x 1



 



Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.

Tính diện tích xung quanh Sxq của hính nón đó.

A Sxq a2

B Sxq  2 a2

C

2 xq

1

2

 

D

2 xq

3

4

 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;1 

và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 7 0.    Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với  P

A   S : x 1 2y 2 2z 1 2  9 B   S : x 1 2y 2 2z 1 2 9

C   S : x 1 2y 2 2z 1 2 3

D   S : x 1 2y 2 2z 1 2 3

Câu 6: Cho số phức z 3 2i.  Tìm điểm biểu diễn của số phức w z i.z 

A M 1;1  B M 1; 5  

C M 5; 5  

D M 5;1 

Câu 7: Cấp số nhân un

có công bội âm, biết u3 12, u7 192 Tìm u 10

A u10 1536 B u10 3072 C u10 1536 D u103072

Câu 8: Cho hàm số f x  2x2a và f ' 1  2ln2

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2 a 0   B 0 a 1  C a 1 D a 2

Trang 2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a

và SA 2a, SA vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

3

4a

V

3



3

2a V 3



Câu 10: Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

2

y log x 2

1 y 2



C y log x D y e x

Câu 11: Tìm các hàm số f x biết  

 2

cos x

2 sinx





A

 

 2

sin x

2 sinx



B f x  1 C

2 cos x



C f x  sin x C

2 sin x



Câu 12: Cho hàm số y x 1 C

x 2





 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của  C với trục Ox là

A

B y 3x 3  C y 3x D y x 3  Câu 13: Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên  ?

Câu 14: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x 0.

2

y x





C y x 41 D y x Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 trên đoạn

2;1 Tính giá trị của T M m 

Câu 16: Cho các số phức z1  1 2i, z2   Tìm số phức liên hợp của số phức 3 i w z 1z2

A w  4 i B w 4 i  C w 4 i D w 4 i 

Trang 3

Câu 17: Cho đồ thị hàm số

1

x

 

 

  Mệnh đê nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận

C Hàm số không có cực trị D Tập xác định của hàm số là \ 0 

x

 

A

3

L

2



B

1 L 2



C

17 L 11



D

46 L 31



Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 2x2   3

A

5 1

2 2

7

2

7 1

2 2

7 1

2 2

Câu 20: Tìm số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 i.   

A z 1 i  B z 1 i  C

1 7

5 5

 

D

1 7

5 5

 

Câu 21: Biết rằng log 2 1 m log 3 n log 742   42  42 với m, n là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m.n 2 B m.n 1 C m.n1 D m.n2

Câu 22: Hệ số của x y trong khai triển Niu tơn của biểu thức 4 2 x y 6

là

Câu 23: Lăng trụ tam giác đều ABC A 'B'C 'có góc giữa hai mặt phẳng A 'BC

và ABC

bằng 60, cạnh AB a. Thể tích khối đa diện ABCC 'B'bằng

A

3

3a

3

a 3

3

3a

Câu 24: Xét các mệnh đề sau

 

3

2





Số mệnh đề đúng là

Trang 4

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu 25: Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn f x ax4bx2 có đúng một điểm1 cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

A a 0, b 0  B a 0, b 0  C a 0, b 0  D a 0, b 0 

Câu 26: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông

có diện tích bằng 9 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Khối trụ T có thể tích

9 V 4





B Khối trụ T có diện tích toàn phần tp

27 S 2





C Khối trụ T có diện tích xung quanh Sxq   9

D Khối trụ T có độ dài đường sinh là l 3

Câu 27: Hàm số

2





A Không có cực trị B Có một điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Câu 28: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh.

Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ

A

9

7

17

7 17

Câu 29: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 2x m  tiếp xúc với đồ thị hàm số 2x 3

x 1







2

C m2 D m2 2

Câu 30: Phương trình 2sin x2 21 cos x 2 m

  có nghiệm khi và chỉ khi:

A 4 m 3 2  B 3 2 m 5  C 0 m 5  D 4 m 5 

Câu 31: Biết rằng  

2

1

ln x 1 dx a ln 3 b ln 2 c   



với a, b, c là các số nguyên Tính

S a b c  

Trang 5

A S 0 B S 1 C S 2 D S2

Câu 32: Tìm a, b để các cực trị của hàm số y ax 3a 1 x  2 3x b đều là những số dương và x0  là điểm cực đại.1

A

a 1

b 1









a 1

b 2









a 1







 

a 1







 



Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên  và F x là nguyên hàm của f x , biết

 

9

0

f x dx 9



và F 0   Tính 3 F 9 .

A F 9  6 B F 9 6

C F 9  12

D F 9  12

Câu 34: Biết rằng phương trình 3log x log x 1 022  2   có hai nghiệm là a, b Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

1

a b

3

 

B

1 ab 3



C ab32 D a b 3 2

Câu 35: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2

y



tiệm cận đứng là:

A

1 1

;

4 2

1 0;

2

Câu 36: Cho hàm số

1 khi x 1









 

2

0

f x dx



A

 

2

0

5

f x dx

2





B

 

2

0

f x dx 2



C

 

2

0

f x dx 4



D

 

2

0

3

f x dx

2





Câu 37: Cho đồ thị  C của hàm số y2x 2x 1 . Tọa độ điểm M nằm trên  C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C nhỏ nhất là

A

 

M 1;0

M 3;4







 

M 1;0

M 0; 2









 

M 2;6

M 3;4





 

M 0; 2

M 2;6









Trang 6

Câu 38: Cho lục giá đều ABCDEF có cạnh bằng 4 Cho lục giác đều đó quanh quay đường

thẳng AD Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

A V 128  B V 32  C V 16  D V 64 

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  

x 3mx m

1

f x

 

 



trên khoảng   ; 

A m0;  B m 0 C m 0 D m  

Câu 40: Bất phương trình ln 2x 23 ln x 2ax 1 

nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A 2 2 a 2 2   B 0 a 2 2  C 0 a 2  D 2 a 2 

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi

nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng ABCD 

Tính tỉ số

SM

SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N 'P'Q' đạt giá trị lớn nhất

A

2

1

3 4

Câu 42: Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình

 

2  m 1 3 m 1 0  nghiệm đúng với mọi x 

Câu 43: Tìm môđun của số phức z biết z 4  1 i z  4 3z i. 

1 z 2



D z 2 Câu 44: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a  Mặt bên

SAB , SCA  

lần lượt là các tam giác vuông tại B, C Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

3

2

a

3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Trang 7

A R a 2 B R a C

3a R 2



D

3a R 2



Câu 45: Cho x, y 0 thỏa mãn log x 2y   log x log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

P

1 2y 1 x

32

31

29 5

Câu 46: Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với

đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón Tính chiều cao của hình nón

A

2 3

3

2 6

3

2 6

3

2 6

3

Câu 47: Cho hàm số f x x3ax2bx c.

Nếu phương trình f x  có ba nghiệm0 phân biệt thì phương trình 2f x f '' x   f ' x  2

có bao nhiêu nghiệm

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt

thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng AMNluôn vuông góc với mặt phẳng BCD  Gọi

V ; V lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN Tính

V V ?

A

17 2

2 12

Câu 49: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời,

trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên

A 10

436

463

436

463 10

Trang 8

Câu 50: Cho hàm số f x x3 6x29x.

Đặt fk x f f k 1   x 



(với k là số tự nhiên lớn hơn 1) Tính số nghiệm của phương trình f x6 0

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Ta có:

2

1 x

y '





 để hàm số đồng biến thì y ' 0   1 x 1.

Câu 2: Đáp án C

Trang 9

Do M d  M 1 2t; 2 t;2 3t     

mà

       

M P  3 1 2t   2 t  2 2 3t   5 0 t 2

Do đó M 3; 4; 4    

Câu 3: Đáp án B

Ta có

3x 1

y

x 1





 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3

Hình nón có bán kính đáy

a

2

 đường sinh

2 xq

1

2

Ta có R d I, P      3   S : x 1 2y 2 2z 1 2  9

Câu 6: Đáp án A

Ta có z 3 2i   w z iz 3 2i i 3 2i          1 i M 1;1 

Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là u và 1 q q 0  

Ta có:

2

6





Ta có f ' x  2x.2x2 aln 2 f ' 1  2ln 2.2a 1  2ln 2 2a 1  1 a 1

Câu 9: Đáp án D

Ta có

3

Ta có log x 0  x 1 nên y log x cắt trục hoành tại 1 điểm

 

d sinx

C

2 sinx





Trang 10

Phương trình hoành độ giao điểm là: x 1 0 x 1  C O x A 1;0 

x 2





3

x 2



phương trình tiếp tuyến tại A là: y 1x 1 0

3

hay

Xét hàm số y x 1 Ta có:

   

  

  

nên hàm số y x 1không có đạo hàm tại x 1

Hàm số y x 3 y 3x 20x

Hàm số

2

y

x





có y ' 1 22 0 x 0

x

Hàm số y x có y ' 1 0 x 0

2 x

do đó các hàm số trên không đạt cực trị tại x 0

Hàm số y x 4 1 y ' 4x 3 suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm x 0 nên hàm số đạt cực trị tại điểm x 0

x 2 loai







 Hàm số đã cho liên tục và xác định trên 2;1

Lại có y 2 20; y 0  0; y 1  2

Do đó T 0 20  20

Ta có: w z 1z2   4 i w 4 i 

Câu 17: Đáp án D (Dethithpt.com)

1



 



 

 

Do đó hàm số khôn có cực trị và đồ thị hàm số có tiệm cận

Trang 11

2



Điều kiện:

1

2



Bất phương trình tương đương



Ta có

   

3 i 1 2i

log 2 1 m log 3 n log 7    log 2 log 42.3 7

Ta có Tk 1 C xk6 6 k k y k 2

Kẻ

A 'A

AP BC tan 60

AP

Trang 12

Ta có ngay (1) sai vì thiếu C.

3

x 2



Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu



Hình vuông đi qua trục có diện tích bằng 9  Bán kính

3

2

 đường sinh l 3

Vậy thể tích khối trụ là

2



 

  diện tích xung quanh Sxq  2 Rl 9 

Và diện tích toàn phần của khối trụ là

2 2

tp



 

 

Trên khoảng 0; , ta có y ' 2x 2 0    x 1  Hàm số có 1 điểm cực trị

Trên khoảng 1;0, ta có y ' 2 0; x     1;0 Hàm số đồng biến trên 1;0

Trên khoảng   ; 1

, ta có y ' 3 0; x     ; 1  Hàm số nghịch biến trên   ; 1

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị (Dethithpt.com)

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C C112 110 120cách

Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C C17 16 42cách

Vậy xác suất cần tính là

Trang 13

Để đồ thị  C tiếp xúc với  d khi và chỉ khi  

'

2x 3

2x m

x 1 2x 3

2x m '

x 1











   

 2

1

2

2x 3







sin x

4

2

Đặt t 2 sin x2 mà sin x2 0;1suy ra t1; 2 , khi đó  * m f t  t 4

t

Xét hàm số f t  t 4

t

 

trên đoạn 1; 2 , có f ' t  1 42 0; t 1; 2

t

 

f t



là hàm số nghịch biến trên 1;2

nên (*) có nghiệm    

Vậy 4 m 5  là giá trị cần tìm (Dethithpt.com)

2 1

ln x 1 dx  ln x 1 d x 1   x 1 ln x 1   x 1 d ln x 1 

2

1

Ta có y ' 3ax 22 a 1 x 3   

và y '' 6ax 2a 2; x      .

Điểm x0  là điểm cực đại của hàm số 1

 

a 1

 Khi đó, hàm số đã cho trở thành y x 3 3x b. Ta có y ' 0  3x2 3 0  x 1

Yêu cầu bài toán trở thành

b 2 0



 

a 1

b 2











Trang 14

Ta có

           

9

9 0 0

9f x dx F x F 9 F 0  F 9 F 0  9 12

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  x2 mx 3m 0  có hai nghiệm phân biệt

x , x 1

   

1

2

1 2m 0



Xét tích phân

If x dxf x dxf x dx

Với x 1 , ta có f x  suy ra x  

2

Với x 1 , ta có f x  suy ra 1  

f x  dx 1.

Vậy

 

2

0

Đồ thị hàm số y 2x 2  C

x 1





 có hai đường tiệm cận là x 1 d ; y 2 d   1   2

Gọi

 

1

2

2m 2







Khi đó

 

 1    2 

Dấu “=” xảy ra

4

m 1





 

M 3; 4

M 1;0









Trang 15

Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ

Hình trụ có chiều cao h BC 4  và bán kính đáy

4 3

2

Hình nón có chiều coa h ' AH 2  và bán kính đáy r BH 2 3 

Khi đó

3

Xét hàm số  

x 3mx m

1

 

 



x 3mx m

 

 

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (Dethithpt.com)

   ;  f ' x   0; x  3x2 6mx 0; x  

Ta có

 

2 2

Giải (1), ta có x2a x 1 0; x     a2 4 0  2 a 2. 

Giải (2), ta có x2 a x 2 0; x       a2 8 0  2 2 a a 2.  Vậy a  2; 2

là giá trị cần tìm

Trang 16

Đặt

SM

x

SA  , vì mặt phẳng MNPQsong song với đáy

Suy ra

x

AB BCCD AD  ( định lí Thalet).

Và

Mặt khác dt MNPQ  x2dt ABCD 

nên thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N 'P 'Q ' là V MM ' x dt MNPQ  

  2    2 3

S.ABCD

Khảo sát hàm số  

0;1

4

27

Dấu “=” xảy ra

2

3

Vậy

SA 3thì thể tích khối hộp MNPQ.M ' N 'P 'Q ' lớn nhất.

x

2 x

8 (ln 3 ln 8 3 ln 8





Suy ra f x 

là hàm số nghịch biến trên  mà  

xlim f x 1,



x



Trang 17

Câu 43: Đáp án D (Dethithpt.com)

PT z 1 3i  z 4 i z 4  1 3i z  z 4  z 4

 2  2

Kẻ hinh chữ nhật ABCD như hình vẽ bên  SDABCD

Diện tích tam giác ABC là

2 ABC

1

2

Suy ra

2

3

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABDClà

 

2 2

ABDC

2a

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là

3a

2



Ta có log x 2y   log x log y  log 2 x 2y  log 2xy 2 x 2y   2xy *  

Đặt

a x 0

,

b 2y 0

 





 khi đó  *  2 a b   ab

và

 2



Lại có

 

   

Đặt t a b,  do đó  

2

t

P f t

t 2

Trang 18

2

t

f t

t 2



 trên 8; có ,    

2 2

t 2



Suy ra f t là hàm số đồng biến trên  

8;

32

5



Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là

32 5

Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ) (Dethithpt.com)

Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r

Goi I là tâm của tam giác ABC SiABC 

Tam giác ABC đều cạnh

2r

3

Tam giác SAI vuông tại I, có

2

3 3

Ta thấy rằng SMH ASI g.g   suy ra

2r

3

Vậy chiều cao của khối nón là

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,46 MB