mot so bai toan chon loc ve dao dong dieu hoa p1

Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 s.. c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1 6s và xác định tính chất chuyển động... Gốc thời gia

VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY

Các góc quay và thời gian quay được tính từ gốc A MỘT SỐ BT CHỌN LỌC VỀ DAO ĐỘNG – P1

− A

x A

2

A

2 2

A

3 2

A

O

2

−A 2

2

−A

3 2

−A

φ = + ππ/2

φ = + ππ/6

v = 0

φ

φ = + 2ππ/3

φ = +5ππ/6

φ

φ = - 2ππ/3

v=0

φ = ±± ππ

V<0

V V> > >0 0

O

2 2

kA

W=

2

2

kA

W=

3

4W

3

1

2W

1

2W

1

1

1

4W

1

4W

1

2

kA

3

A

2

A

A

2

3

A

2

v

2

v

∓

max 2

v

2

v

2

v

2

v

∓

2

a

−

2

a

max 3 2

2

a

−

max

2

a

T/4

T/8

T/4

A

3

A

2

A

A

−

3 2

A

−

T/6 T/6

T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/12

T/24 T/24

T/2

T/8

Với : x = Acosωt : Một số giá trị đặc biệt của x, v, a , Wt và Wd như sau:

2

2

A

2

-2

2

A

2

2ωA

2ωA

Gia tốc

a=-ω2.x

2

A

ω

2ωA

Thế năng

Wt

2

1

2kA

2

2

2kA 2

2

2

2kA 2

2

2

2

kA

Động

2

2kA 2

2

2 2

1

2

2kA 2

2

0

So sánh:

Wt và Wd

Dạng 1 – Nhận biết, xác định các đặc trưng của phương trình Dao động

1 – Kiến thức cần nhớ :

– Phương trình chuẩn : x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω2Acos(ωt + φ)

– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số : ω = 2

T

π = 2πf

– Một số công thức lượng giác : sinα = cos(α – π/2); – cosα = cos(α + π); cos2α =1 cos2

2

cosa + cosb = 2cosa b

2

+ cosa b

2

− sin2α =1 cos2

2

− α

2 – Phương pháp :

a – Xác định A, φ, ω…

-Tìm ωωωω : Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0

ω = 2πf =2

T

π , với T = t

N

∆ , N – Tổng số dao động trong thời gian ∆t Nếu là con lắc lò xo :

ω = k

m, (k : N/m ; m : kg) ω =

0

g l

∆ , khi cho ∆l0 =mg

k = 2

g

ω

Đề cho x, v, a, A : ω =

v

A −x =

a

x =

max

a

A =

max

v A

x + ( ) ω

- Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x

- Nếu v = vmax ⇒ x = 0 ⇒ A = vmax

ω

* Đề cho : amax ⇒ A = max

2

a

ω * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A =

CD

2

* Đề cho : lực Fmax = kA ⇒ A = Fmax

k * Đề cho : lmax và lmin của lò xo ⇒A =

max min

2

−

* Đề cho : W hoặc Wdmax hoặc Wtmax ⇒A = 2 W

k Với W = Wđmax = Wtmax =1kA2

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim ⇒A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

- Tìm ϕϕϕϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 :

- x = x0 , v = v0 ⇒ 0

0

x Acos

v A sin





= − ω ϕ

0

0

x

co s

A v sin

A



ϕ =





 ϕ = −



⇒ φ = ?

- v = v0 ; a = a0 ⇒

2 0

0

 = − ω ϕ





= − ω ϕ

0

v

a ⇒ φ = ?

* Nếu t = t1 : 1 1

x A cos( t )

v A sin( t )





= − ω ω + ϕ

2

 = − ω ω + ϕ





= − ω ω + ϕ

(Cách giải tổng quát: x0 ≠ 0; x0 ≠ A ; v0 ≠ 0 thì :tan ϕϕϕϕ = 0

0

v x

−

ω )

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác

– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ω………

b – Suy ra cách kích thích dao động :

– Thay t = 0 vào các phương trình x A cos( t )

v A sin( t )





= − ω ω + ϕ



⇒ 0 0

x v





 ⇒ Cách kích thích dao động

*Lưu ý : – Vật theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0

*Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x 0 = ? v 0 = ?

Vị trí vật lúc

t = 0 : x 0 =?

CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v 0 ?

Pha ban đầu φ?

Vị trí vật lúc

t = 0 : x 0 =?

CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v 0 ?

Pha ban đầu φ?

VTCB x0 = 0 Chiều dương: v0 > 0 φ =– π/2

x0 = A 2

2 Chiều dương: v0 > 0 φ = –

4 π

VTCB x0 = 0 Chiều âm :v0 < 0 φ = π/2

x0 = –A 2

2

Chiều dương:v0 > 0

φ = – 3 4 π

biên dương x0 =A v0 = 0 φ = 0

x0 = A 2

2

Chiều âm : v0 < 0

φ = 4 π

biên âm x0 = -A v0 = 0 φ = π

x0 = –A 2

2

Chiều âm :v0 > 0

φ =3 4 π

x0 = A

2

Chiều dương:v0 > 0

φ = – 3

π

x0 = A 3

2

Chiều dương: v0 > 0

φ = – 6 π

x0 = –A

2

Chiều dương:v0 > 0

φ = – 2 3

π

x0 = –A 3

2

Chiều dương:v0 > 0

φ = – 5 6 π

x0 = A

2

Chiều âm : v0 < 0

φ = 3

π

x0 = A 3

2

Chiều âm : v0 < 0

φ = 6 π

x0 = –A

2

Chiều âm :v0 > 0

φ = 2 3

π

x0 = –A 3

2

Chiều âm :v0 > 0

φ =5 6 π

3– Phương trình đặc biệt

– x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const ⇒









 – x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const ⇒ Biên độ : A

2 ; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ

4 – Bài tập :

Bài 1 Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :

A x = A(t)cos(ωt + b)cm B x = Acos(ωt + φ(t)).cm C x = Acos(ωt + φ) + b.(cm) D x = Acos(ωt + bt)cm Trong đó A, ω, b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian

HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x = Acos(ωt + φ) + b.(cm) Chọn C

Bài 2 Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(ωt) Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x = Acos(ωt + φ) bằng bao nhiêu ?

A 0 B π/2 C π D 2 π

HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x = Acos(ωt − π/2) suy ra φ = π/2 Chọn B

Bài 3 Phương trình dao động có dạng : x = Acosωt Gốc thời gian là lúc vật :

A có li độ x = +A B có li độ x = −A

C đi qua VTCB theo chiều dương D đi qua VTCB theo chiều âm

HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A Chọn : A

Bài 4 : Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x=4.cos(4 )πt (cm) Tính tần số dao động ,

li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s)

HD: Từ phương trình x=4.cos(4 )πt (cm) Ta có : 4 ; 4 ( / ) 2( )

2

π

- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : x=4.cos(4 .5)π =4 (cm)

- Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : v= = −x' 4 .4.sin(4 .5)π π =0

Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(2π.t+π/2)

a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động

b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc

c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1

6s và xác định tính chất chuyển động

HD: a, A = 4cm; T = 1s; ϕ =π/2

b, v = x' =-8πsin(2π.t+π/2)cm/s; a = -ω2x= - 16π2 cos(2π.t+π/2)(cm/s2)

c, v=-4π; a=8π2 3 Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần

Bài 6 Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :

6

x= co πt+π

(cm) b) 5 s(2 )( )

4

x= − co π t+π cm

c) x= −5.cos( )πt (cm) d) 10 (5 )

3

x= cos πt+π

(cm)

Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?

Giải :

6

x= co πt+π

6

2 2 1 1

T

x= − co πt+π = co πt+ +π π = co πt+ π

(cm)

5

4

T

π ω

Biên độ : A Tọa độ VTCB : x = a Tọa độ vị trí biên : x = a ± A

c)x= −5.cos( )(πt cm)=5.cos( πt+π)(cm)

2

π

x= cos π t+π cm= πt+ +π π cm= πt+ π cm

π

Bài 7 Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:

a)x=5.cos( ) 1πt + (cm)

6

(cm)

c)x=3.sin(4 ) 3.π t + cos(4 )πt (cm)

Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó

Giải:

2

Đặt x-1 = X ta có: 5.sin( )

2

X = πt+π

(cm)⇒ Đó là một dao động điều hoà

VTCB của dao động là : X = ⇔ − =0 x 1 0⇒x=1(cm)

x= πt+π = −cos πt+π = + πt+ −π π = + π t−π

Đặt X = x-1 sin(4 )

6

⇒ = − ⇒ Đó là một dao động điều hoà

⇒ Đó là một dao động điều hoà Với 3 2( ); 4. 2( ); ( )

π

Bài 8 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 3cos(2 )

3

x= πt−π

, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

A Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Giải:

0

'

0

3

3

π π

π



⇒





Đáp án C

Bài 9 Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: 4 cos 17

3

  ,( t đo bằng giây)

Người ta đã chọn mốc thời gian là lúc vật có:

A Tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm B tọa độ -2cm và đang đi theo chiều dương

C.tọa độ +2cm và đang đi theo chiều dương D tọa độ +2cm và đang đi theo chiều âm

Giải::

0

'

0

3

3

π

π



⇒





Đáp án D

Bài 10 Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có

vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm Chon đáp án Đúng

A.chu kì dao động là 0,025s B.tần số dao động là 10Hz

C.biên độ dao động là 10cm D.vận tốc cực đại của vật là 2 π cm s /

Giải:

ax

2.0, 025 0, 05( )

0, 025

2 2

10

2 2

m

T

A

π



Bài 11: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1cm, và có vận tốc v1= 20cm/s Đến thời điểm t2

vật có li độ x2 = 2cm và có vận tốc v2 = 10cm/s Hãy xác định biên độ, chu kỳ, tần số, vận tốc cực đại của vật?

Giải:Tại thời điểm t ta có : x= Acos(ω ϕt+ )và v= = −x' Aωsin ( t+ )ω ϕ ; Suy ra:

2

2

v

ω

- Khi t = t1 thì:

2

v

ω

= + (1); - Khi t = t2 thì :

2

v

ω

- Từ (1) và (2)

Rad s

− Chu kỳ: T = 2

0, 628

π

ω = (s); Tần số: f 2 1, 59

ω π

2 20

10

Vận tốc cực đại: Vmax = Aω =10 5 (cm/s)

5 – Trắc nghiệm :

Câu 1:Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20πt) cm Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm

A f =10Hz; T= 0,1s B f =1Hz; T= 1s C f =100Hz; T= 0,01s D f =5Hz; T= 0,2s

Câu 2 Phương trình dao động có dạng : x = Acos(ωt + π/3) Gốc thời gian là lúc vật có :

A li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm

C li độ x = −A/2, chuyển động theo chiều dương D li độ x = −A/2, chuyển động theo chiều âm

Câu 3 Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?

A x = 5cosπt + 1(cm) B x = 3tcos(100πt + π/6)cm

C x = 2sin2(2πt + π/6)cm D x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm)

Câu 4 Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận đúng ?

A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A

C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4

Câu 5 Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động của vật là :

Câu 6 Dưới tác dụng của một lực có dạng : F = 0,8cos(5t − π/2)N Vật có khối lượng m = 400g, dao động điều

hòa Biên độ dao động của vật là :

A 32cm B 20cm C 12cm D 8cm.

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là

A 50πcm/s B 50cm/s C 5πm/s D 5πcm/s

Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos (

3

4π +π

t ) cm Gia tốc cực đại vật là

A 10cm/s2 B 16m/s2 C 160 cm/s2 D 100cm/s2

Câu 9: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m Khi chất điểm đi qua

vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:

A 3m/s2 B 4m/s2 C 0 D 1m/s2

Dạng 2– – –Viết phương trình dao động điều hòa – – –Xác định các đặc trưng của DĐĐH

I – Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống)

* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ tại VTCB

- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………

* Phương trình dao động có dạng : x = Acos(ωt + φ) cm

* Phương trình vận tốc : v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s

* Phương trình gia tốc : a = -ω2Acos(ωt + φ) cm/s2

1 – Tìm ωωωω

* Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0

- ω = 2πf = 2

T

π , với T = t

N

∆ , N – Tổng số dao động trong thời gian ∆t Nếu là con lắc lò xo :

ω= k

m, (k : N/m ; m : kg) ω=

0

g l

∆ , khi cho ∆l0 = mg

k = 2

g

ω

Đề cho x, v, a, A : ω =

v

a

x =

max

a A

= vmax A

2 – Tìm A

x + ( ) ω

- Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x

- Nếu v = vmax ⇒ x = 0 ⇒ A = vmax

ω

* Đề cho : amax ⇒ A = amax2

ω * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A =

CD

2

* Đề cho : lực Fmax = kA ⇒ A = Fmax

k * Đề cho : lmax và lmin của lò xo ⇒A =

max min

2

−

* Đề cho : W hoặc Wdmax hoặc Wtmax ⇒A = 2 W

k Với W = Wđmax = Wtmax =1kA2

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim ⇒A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

3 - Tìm ϕϕϕϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

* Nếu t = 0 : - x = x0 , v = v0 ⇒ 0

0

x Acos

v A sin





= − ω ϕ

0

0

x

co s

A v sin

A



ϕ =







⇒ φ = ?

- v = v0 ; a = a0 ⇒

2 0

0

 = − ω ϕ





= − ω ϕ

0

v

a ⇒ φ = ?

Đặ c bi ệ t:+ x0 = 0, v = v0 (vật qua VTCB)⇒

0

0 Acos

v A sin





= − ω ϕ

v

sin

ϕ =







= − >



⇒

0

2 v

π



ϕ = ±





 =



+ x = x0, v = 0 (vật qua VT biên )⇒ x0 Acos

0 A sin





= − ω ϕ

0

x

cos



= >



ϕ



 ϕ =



o

0;

A / x /

ϕ = π





=



* Nếu t = t1 : 1 1

x A cos( t )

v A sin( t )





= − ω ω + ϕ

2

 = − ω ω + ϕ





= − ω ω + ϕ

Lưu ý :– Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0

– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

4 – Bài tập :

Bài 1 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo

chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :

A x = 4cos(2πt − π/2)cm B x = 4cos(πt − π/2)cm C x = 4cos(2πt + π/2)cm D x = 4cos(πt + π/2)cm

t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :

0

0 cos





= − ω ϕ >

π



ϕ = ±





 ϕ <



chọn φ = −π/2 ⇒ x = 4cos(2πt − π/2)cm Chọn : A

Bài 2 Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều

dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :

A x = 2cos(20πt + π/2)cm B x = 2cos(20πt − π/2)cm C x = 4cos(20t − π/2)cm D x = 4cos(20πt + π/2)cm

Giải:ω = 2πf = π và A = MN /2 = 2cm ⇒ loại C và D

t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :

0

0 cos





= − ω ϕ >

π



ϕ = ±





 ϕ <



chọn φ =−π/2 ⇒ x =2cos(20πt − π/2)cm Chọn : B

Bài 3 Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc

ω = 10π(rad/s) Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gố tọa độ tại VTCB chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất Phương trình dao động của vật là :

A x = 2cos(10πt + π)cm B x = 2cos(0,4πt)cm C x = 4cos(10πt − π)cm D x = 4cos(10πt + π)cm

Giải:ω = 10π(rad/s) và A = lmax lmin

2

t = 0 : x0 = −2cm, v0 = 0 : 2 2cos

0 sin





0 ;

ϕ <





ϕ = π

 chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm Chọn : A

Bài 4 Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s Hãy lập phương trình dao

động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc: a Vật ở biên dương; b Vật ở biên âm

c Vật đi qua VTCB theo chiều dương ; d.Vật đi qua VTCB theo chiều âm

T

2

rad/s

a t0=0 thì 0

0

c o s s in 0

φ

= =

s in 0

φ

φ φ

=

=

ta có x=2.cos(π.t)cm

b t0=0 thì 0

0

co s sin 0

φ

= − =

suy ra co s 1

φ

= −

=

ta có phương trình x=2cos(π.t+π)cm

c t0=0 0

0

φ

= =

2

π

φ

= ±

=> x=2cos( )

2

t π

π − cm

c t0=0 0

0

φ

= =

; c o s

2

2

s i n 0

π

φ

= ±

⇒ =

 > 

=> x=2cos( )

2

t π

π + cm

Bài 5 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz hãy lập

phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc

a chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương

b chất điểm đi qua li độ x0= -2 cm theo chiều âm

Giải:a t0=0 thì

3 0

sin 4 4

cos 4 2

0

ϕ π

ϕ

−

=

⇒













>

−

=

=

=

v

x

=> x=4cos(4 )

3

πt− cm

b t0=0 thì

3

2 0

sin 4 4

cos 4 2

0

ϕ π

ϕ

=

⇒













<

−

=

=

−

=

v x

Bài 6 Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với ω =10rad / s

a Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0=-4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s

b Tìm vận tốc cực đại của vật

Giải: a t0=0 thì

















−

=

−

=

⇒













<

−

=

−

=

=

−

=

A

A A

v

A x

4 sin

4 cos

0 sin 10 40 cos 4

0 0

ϕ

ϕ ϕ

−

= π A

b vmax=ω A = 10 4 2 = 40 2

Bài 7: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau

đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu Phương trình dao động của vật là

A x = 3 3cos(8πt – π/6) cm B x = 2 3cos(8πt – π/6) cm

Giải :Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với chu kì T sẽ

xác định được vị trí ban đầu của vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm sau 1/24s

Ta có: T = 1/f = 1/4s > ∆t = 1/ 24 => vật chưa quay hết được một vòng

Dễ dàng suy ra góc quay ∆α = 2 |ϕ| = ω∆t = 8π/24= π/3

Vì đề cho x = 3cm => góc quay ban đầu là ϕ = – π/6

Biên độ A = x/ cosϕ = 3/ ( 3/2) = 2 3cm=> Chọn B

5 – Trắc nghiệm :

Câu 1 : Một vật dđđh trên quĩ đạo có chiều dài 8 cm với tần số 5 Hz Chọn gốc toạ độ O tại VTCB, gốc thời gian

t=0 khi vật ở vị trí có li độ dương cực đại thì Phương trình dao động của vật là:

A x= 8cos(πt+π/2) (cm); B x= 4cos10πt (cm)

C x= 4cos(10πt+π/2) (cm); D x= 8cosπt (cm)

Câu 2: Một vật có k.lượng m= 1 kg dđđh với chu kì T= 2 s Vật qua VTCB với vận tốc v0= 31,4 cm/s Khi t=0, vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy π2

=10 Phương trình dao động của vật là:

A x = 10cos(πt+5π/6) (cm); B x = 10cos(πt+π/6) (cm);

C x = 10cos(πt−π/6) (cm); D đáp án khác

* Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm v? vmax? a? amax? Fmax?

Câu 3: Con lắc lò xo dđđh với tần số góc 10 rad/s Lúc t = 0, hòn bi của con lắc đi qua vị trí có li độ x= 4 cm, với

vận tốc v = - 40cm/s Viết Phương trình dao động

A x=4 2cos(10t+3π/4) (cm) ; B x=8cos(10t+3π/4) (cm) ;

C x=4 2cos(10t−π/4) (cm) D đáp án khác

Câu 4: Một vật dao động với biên độ 6(cm) Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2(cm) theo chiều dương

với gia tốc có độ lớn

3

2

(cm/s2) Phương trình dao động của con lắc là:

A x = 6cos9t(cm) B t

π

 (cm) C

t

π

 (cm) D

3

π

Câu 5: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại của vật là

amax= 2m/s2 Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Phương trình dao động của vật

là :

A x = 2cos(10t + π) cm B x = 2cos(10t + π/2) cm C x = 2cos(10t – π/2) cm D x = 2cos(10t) cm

ϕ

www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ x =

2

2

cm và vận tốc v = /

5

2

s cm

π Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng như thế nào ?











−

2 5











+

2 5











−

4 5











+

4 5

t

II – Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa

(NHỜ MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus)

1- Cơ sở lý thuyết:

(0) (0)

0

(0 ) (0)

cos cos

t

v

ϕ ϕ

ω

=



=





0

( 0 )

c o s ( ) t ,

b

ω

=

=





= + ←  → = + 

= −



2- Phương pháp SỐ PHỨC: t = 0 có:

( 0 )

( 0 ) ( 0 )

a x

A

v

v

ω ω

ϕ

=







= −





3.- Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập : x( 0 ) v( 0 ) i

ω

- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiệnA∠ϕ, đó là biên độ A và pha ban đầu ϕϕϕϕ -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + (⊳r∠θ (A∠θ)), = (Re-Im) máy hiện A,

sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện ϕϕϕϕ

4 Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác)

5 Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Chỉ định dạng nhập /xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠∠θθθθ Bấm: SHIFT MODE
3 2 Hiển thị số phức dạng r∠∠θθθθ

Hiển thị dạng đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE
3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu: ∠

-Thao tác trên máy tính(fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập :x( 0 ) v( 0 ) i

ω

- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu ϕϕϕϕ: Làm như sau:

Vị trí của vật

lúc đầu t=0

Phần thực: a

Phần ảo: bi Kết quả:

a+bi = A∠ϕ Phương trình: x=Acos(ωt+ϕ) Biên dương(I):

x0 = A; v0 = 0

Theo chiều âm (II):

x0 = 0 ; v0 < 0

a = 0 bi = Ai A∠π/2 x=Acos(ωt+π/2) Biên âm(III):

x0 = - A; v0 = 0

Theo chiều dương

(IV): x0 = 0 ;v0 > 0

a = 0 bi= -Ai A∠- π/2 x=Acos(ωt-π/2)

Vị trí bất kỳ: a= x0

0

v

bi i

ω

Hình Vòng Tròn LG

II

IV

-A

M

ϕ

A

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quảdạng cực (r ∠θθθθ )

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quảdạng phức (a+bi )