Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD DA. Thể tích của khối chóp S..[r]
Trang 1Đề thi: KSCL HK1-THPT Chuyên Đại Học Vinh Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số
nào?
A y x 3 3x2 2 B y x 33x2 2 C yx33x2 2 D yx36x2 2
Lời giải
Đáp án A
Do xlim y a 0
, hàm số đạt cực trị tại
1 2
0 0
x x
Câu 2: Cho hàm số
ax b y
x c
có đồ thị hàm số như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c 0
Lời giải
Đáp án C
TCĐ: x c 0,TCN y: a 0 Đồ thị hàm số giao với trục oy tại điểm có tung độ
b
b c
Đồ thị hàm số giao với trục ox tại điểm có hoành độ 0 0
b
b a
Vậy a0,b0,c0
Câu 3: Cho hàm số
2 3 1
x y x
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
C Hàm số có một điểm cực trị
D Hàm số nghịch biến trên
Lời giải
Đáp án B
Trang 2Ta có: 2
5
1
x
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định hàm số không có giá trị nhỏ nhất
Câu 4: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
2 1
y x
x
và đường thẳng y2x
Lời giải
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là:
2 2
2
x
x x
x
điểm
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AC 5a Cạnh bên
2
SA a và SA vuông góc với ABCD
Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD.
A
3
10 3
3
2 2 3
D
3
2 3 3
Lời giải
Đáp án C
Ta có: BC 5a2 a2 2a S ABCD a a.2 2a2
Thể tích khối chóp S ABCD. là:
3 2
.SA.S 2 2
a
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2x2 1 trên đoạn 0;2
A M 9 B M 10 C M 1 D M 0
Lời giải
Đáp án A
1
x
x
Mà y 0 1,y 1 0,y 2 9 M 9
Câu 7: Cho log 3 a2 Tính T log 2436 theo a
A
2 3 3
a T
a
3 2 2
a T a
3
3 2
a T a
3
2 2
a T a
Lời giải
Đáp án D
Ta có:
1
a
Câu 8: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông.
Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó
A
2
2
2 a
B 2 a 2 C 2 2 a 2 D 2 a 2
Lời giải
Đáp án D
Độ dài đường sinh là: l a2 a2 a 2 Diện tích xung quanh của hình nón là:
2
2 2
xq
S a a a
Trang 3Câu 9: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y x lnx trên đoạn
1
;
2 e
lần lượt là
A 1 và e 1 B 1 vàe C
1
ln 2
2 và e 1 D 1 và
1
ln 2
2
Lời giải
Đáp án A
Ta có:
Ta có 1 1 ln 2; 1 1; 1
y y y e e
Maxy e Miny
Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 12
là
A 1;
B 1;
Lời giải
Đáp án D
Điều kiện: x 1 0 x 1 D \ 1
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tạiA, BAC 1200 ,
' 3
BC AA a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3
9 4
a
V
B
3
3 3 2
a
V
C
3
3 3 6
a
V
D
3
3 4
a
V
Lời giải
Đáp án D
Ta có: BC2 AB2 AC2 2AB AC. cosA2AB2 2AB2cos1200 3AB2 ABACa
2
sin120
ABC
a
Thể tích lăng trụ là:
ABC
Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AD 2 ,a AC' 2 3 a Tính theo a thể tích V
của khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '
A V 2 6a3 B
3
2 6 3
a
V
C V 3 2a3 D V 6a3
Lời giải
Đáp án C
Ta có: AA' 2 3a2 a2 2a2 3a
.
Thể tích khối hộp là: V AA S'. ABCD 3 a a 2a3 2a3
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ u1; 2;3 và v 5;1;1 Khẳng định nào
đúng?
D u v
Lời giải
Đáp án B
Ta có: u v 1 5 2.1 3.1 0 uv
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho các điểm A2;1; 1 , B3;3;1 , C4;5;3
Khẳng
định nào đúng?
A ABAC
B A B C, , thẳng hang
Trang 4C ABAC
D O A B C là bốn đỉnh của một hình tứ diện, , ,
Lời giải
Đáp án B
Ta có: AB1;2; 2 , AC2;4; 4 2AB A B C, ,
thẳng hàng
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác OAB có A1; 1;0 , B1;0;0
Tính độ
dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB
A
1
5
2 5
5
Lời giải
Đáp án A
Ta có:
2;1;0 , 1;0;0 , ; 1
5
AB OB
AB
Câu 16: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ,
A
1 2
x y x
B y x 3 2 C y x 1 D y x 5x3 1
Lời giải
Đáp án A
Câu 17: Với a b c, , là các số thực dương, a và c khác 1 và a 0 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A loga blog0alog0b B loga a b a loga b
C
loga b loga b loga c
c
D loga bc loga bloga c
Lời giải
Đáp án B
1 loga a b loga b
a
Câu 18: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Khẳng định nào đúng?
A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S
B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD
C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối Svới tâm của mặt đáy
ABCD
D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm của tam giác SAC
Lời giải
Đáp án B
Vì AC BD a 2 SAC SBD; vuông tại S
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC 1200 Cạnh bên SA 3a
và SA vuông góc với ABCD
Tính a theo V của khối chóp S BCD. ?
A
3
2
a
V
B
3
4
a
V
C
3
3 4
a
V
D
3
3 2
a
V
Lời giải
Đáp án B
Ta có:
2
sin 60
BCD
a
Thể tích của khối chóp S ABCD. là:
Trang 52 3
Câu 20: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A Đồ thị các hàm số y a x và 1 0 1
x
a
đối xứng nhau qua trục tung
B Hàm số y a x 0a1
đồng biến trên
C Hàm số y a x a1
nghịch biến trên
D Đồ thị hàm sốy a x 0a1
luôn đi qua điểm có tọa độ a;1
Lời giải
Đáp án A
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 3 2
x y x
là:
A x 2 B y 2 C x 2 D y 2
Lời giải
Đáp án D
Ta có:
y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 22: Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%
/năm Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A 34, 480 triệu B 81, 413 triệu C 107,946 triệu D 46,933 triệu
Lời giải
Đáp án B
Số tiền lãi bằng:
đồng
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y x lnx trên khoảng 0; là:
A y' ln x B y ' 1 C
1 '
y x
D y' 1 ln x Lời giải
Đáp án D
Ta có:
1
x
Câu 24: Cho biểu thức P x x.5 3 với x 0 , Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
14 5
3 5
4 15
4 5
P x
Lời giải
Đáp án D
Ta có:
1
P x x x x x x
Câu 25: Cho hàm số yf x
có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trang 6A Giá trị cực đại của hàm số là y 2
B Điểm cực đại của đồ thị hàm số 1; 2
C Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x 2
D Hà số đạt cực đại tại điểm x 1
Lời giải
Đáp án C
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A
2
e dx e C
3x dx x C
C
ln 1
x
Lời giải
Đáp án D
1 sin 2 cos 2
2
n xdx x C
Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 x22x3 là
Lời giải
Đáp án B
Hàm số có tập xác định D
2
2
2
2
Đồ thị hàm số có TCN y 0
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho các vectơ a1;1;0 , b2; 1; 2 , c3;0; 2
Khẳng
định nào đúng?
A a b c 0
B 2 a b c
C a2b c D a b c 0
Lời giải
Đáp án D
Ta có: a b c 1 2 3;1 1 0;0 2 2 0;0;0 0
Câu 29: Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình
log (e x 1) log (3e x 1)
.
A S ;1
B S 1;
C
1
;1 3
S
D S 1;3
Lời giải
Đáp án C
Trang 71 0 1
1
3 1
1 3 1
x
x
x
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho các điểmA1; 2;3 , B2;1;5 , C2; 4; 2
Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng
A 60 0 B 150 0 C 30 0 D 120 0
Lời giải
Đáp án A
Ta có
1; 1; 2 , 1;2; 1 cos ;
AB AC; 600
Câu 31: Tập xác định của hàm sốy ln x2 5 6x
là:
A 2;3
B \ 2;3
C \ 2;3
D 2;3
Lời giải
Đáp án A
Hàm số xác định khi x2 5x 6 0 2x3
Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của phương trình 25 x log x2( 2( 2 4 5 1x ) )0
Lời giải
Đáp án B
ĐK:
2 2
4 5
x
x
TH1: x 5 BPT luôn đúng
TH2:
2
x BPT x x x x x x x
Với x kết hợp cả 2 TH ta có: x5;3; 2;1 BPT có 5 nghiệm nguyên
Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ Chi phí để vận hành
một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là
10 6 10n
nghìn đồng Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
Lời giải
Đáp án C
Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n n 1;2;3 8
Để tin 50000 tờ cần
5000 125
3600n 9n (giờ in)
Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là: 10 6 n 10
nghìn đồng Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là :
2
10 6 10 125 450 7500 1250 50
(thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất)
Trang 8Lại có f 5 f 6
nên ta sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất
Câu 34: Cho hình chópS ABCD. có đáyABCDlà hình vuông cạnh a, mặt bênSABlà tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc vớiABCD
Biết rằng côssin của góc giữa SCD
và
ABCDbằng 2 1919 Tính a theo thể tích V của khối chóp S ABCD.
A
3
19 6
a
V
B
3
15 6
a
V
C
3
19 2
a
V
D
3
15 2
a
V
Lời giải
Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH AB
Lại có: SAB ABCD
Do đó SH ABCD
Dựng HE CD CDSEH SEH
là góc giữa SCD và ABCD
2
2 cos
a
SEH
Do đó
3
a
Câu 35: Cho hàm sốyf x
có đạo hàm là f x ' 1 và f 1 1
Giá trị f 5 bằng
A 1 ln 3 B ln 2 C 1 ln 2 D ln 3
Lời giải
Đáp án A
5 1 1ln 2 1 5 1 ln 3
1 2
Câu 36: Tìm nguyên hàm của hàm số 22
1
f x
x
1
x
x
B ln 1
1
x
x
1
x
x
x
x
Lời giải
Đáp án B
Trang 9Ta có:
2
ln
1
x
Câu 37: Giá trị của tham số m để phương trình4 2 2 0x m x1 m có 2 nghiệm x x1, 2 thõa mãn
1 32
x x là:
A m 2 B m 3 C m 1 D m 4
Lời giải
Đáp án D
Ta có: 4x m.2x 1 2m 0 2x 2 2 2m x 2m 0
Giả thiết:
2
Khi đó:
m
Câu 38: Cho hàm số 1
2 3
f x
x
GọiF x
là một nguyên hàm của f x
Khẳng định nào sau đây
là sai?
2
x
2
ln 2 3
3 4
x
C ln 4 6 2
4
x
D
3 ln
2 4 2
x
F x
Lời giải
Đáp án C
Ta có: ln 2 3 ln 2 3
k x x
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm sốyx3 2x2mx1 đạt cực tiểu tại điểm
1
x
A m 1 B m 1 C m 1 D m 1
Lời giải
Đáp án C
Ta có: y'3x2 4x m
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: x 1 y' 1 3 4 m 0 m1
Với m 1 y"6x 4 y" 1 0
nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1
Câu 40: Cho hàm số f x ax4bx2c
vớia 0 ,c 2017 vàa b c 2017 Số cực trị của hàm
số y f x 2017
là:
Lời giải
Đáp án D
Ta có:
2
2
2 2017 '
f x
Trang 10Xét f x ax4 bx2 c a 0
ta có:
Dựa vào 2 dạng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương khi a 0
Suy ra hàm số yf x
có 3 điểm cực trị và PT: f x 2017 có 4 nghiệm phân biệt
Như vậy PT
2 2017 '
y
f x
có 7 nghiệm phân biệt do đó hàm số có 7 cực trị Câu 41: Số nghiệm của phương trình 2
3
log x x log x
là
Lời giải
Đáp án C
Điều kiện
(*)
2 3 0
x
x
x
3
log x 4x log 2x3 0 log x 4x log 2x3 0
3
x
x
Kết hợp với (*), ta được x 1 Câu 42: Nguyên hàm của hàm số f x xcosx
là
A F x xsinx cos x C
B F x xsinx cos x C
C F x xsinx cos x C
D F x xsinx cos x C
Lời giải
Đáp án B
Cách 1:
Đặt
Cách 2:Dựa vào đáp án, dự đoán nguyen hàm F x a.xsinx b.cosx C
Ta có:
' cos sinx b.cosx C ' cos sin 1
0
a
a b
Câu 43: Cho hàm sốyf x
có đạo hàm f x' x x2 1 x 42
Khi đó số điểm cực trị của hàm số
2
yf x
là
Trang 11Lời giải
Đáp án A
Ta có: g x f x 2 g x' x2 ' 'f x 2 2 'x f x 2 1
Mà f x' x x2 1 x 42 f x' 2 x x4 2 1 x2 42 2
Từ (1) và (2) suy ra g x' 2x x5 2 1 x2 42
Bảng biến thiên (tự vẽ) Dựa vào BBT, suy ra hàm số y g x
có 3 điểm cực trị x0,x1
Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h Khẳng định nào sai?
A Diện tích toàn phần của hình trụ bằng2 h r2h2
B Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích2rh
C Thể tích của khối trụ bằngr h2 .
D Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r
Lời giải
Đáp án A
Diện tích toàn phần của hình trụ là S TP 2rh2r2
Câu 45: Cho hàm số liên tục trên khoảnga b;
vàx0a b;
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau ?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khif x ' 0 0
(2) Nếu hàm sốyf x
có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểmx0 thỏa mãn điều kiện
0 0
' " 0
thì điểm x0 không là điểm cực trị của hàm số yf x
(3) Nếu f x'
đổi dấu khi x qua điểm x0thì điểm x0là điểm cực tiểu của hàm số yf x
.
(4) Nếu hàm số yf x
có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0thỏa mãn điều kiện
' 0, " 0
thì điểm x0là điểm cực đại của hàm số yf x
Lời giải
Đáp án C
Dựa vào các mệnh đề, ta thấy rằng:
(1) Sai, vì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 f x' 0 0 và f x' đổi dấu khi qua x0
(2) Sai, vì xét hàm số f x x4 f ' 0 f" 0 0
nhưng x 0 vẫn là điểm cực trị (3) Sai, vì f x' đổi dấu từ - sang + khi x điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu của
yf x
(4) Sai, vì f x' 0 0, "f x0 0
thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số yf x
Câu 46: Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lênABCD là điểm H thuộc
cạnh AB thỏa mãnHB2HA, góc giữa SC vàABCD
bằng 600 Biết rằng khoảng cách từ A
đến SCD
bằng 26 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.
A
128 78 27
V
B
128 26 3
V
C
128 78 9
V
D
128 78 3
V
Lời giải
Đáp án C
Trang 12Kẻ HM AD HM CD Kẻ HK SM HK SCD
Vì ABSCD HK d H SCD ; d A SCD ; 26
Đặt AB3x BH 2x HC HB2 BC2 x 13
Tam giác SHC vuông tại H SH tanSCH x HCx 39
Tam giác SHM vuông tại H , CÓ 2 2 2
HK SH MH
2 2 2 2
3 4 2 26
117 3
AB x x
x x
Vậy thể tích khối chóp S ABCD. là: 1 1 4 78 4 2 2 128 78
Câu 47: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhậtAB a AD a , 2 Góc giữa hai mặt
phẳng SAC và ABCD bằng 0
60 Gọi H là trung điểm củaAB Biết rằng tam giác SAB
cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAC.
A
9 2 8
a
B
62 16
a
C
62 8
a
D
31 32
a
Lời giải
Đáp án C
Kẻ HK AC AC SHK SAC ; ABCD SKH 600
Trang 13Tam giác HACcó
3 ,
AH HC
và AC a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp HAClà
3 6 8 2.sin
HAC
R
HAC
Và
HK d H AC d B AC
Tam giác SHKvuông tại H, có
tan
2
a
SH SKH x HK
Vậy
2
HAC
R R
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S ,đáy là đường tròn O r;
Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt
đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho
8 5
r
SA AB
Tính theo r khoảng cách từ O đến SAB
A
2 2 5
r
B
3 13 20
r
C
3 2 20
r
D
13 20
r
Lời giải
Đáp án B
Kẻ OH AB H AB
, kẻ OK SH K SH
Suy ra ABSHO OK SHO d O SAB ; OK
Tam giác SAOvuông tại O, có
5
r
SO SA OA
Tam giác OHA vuông tại H, có
5
a
OH OA HA
Tam giác SHOvuông tại H, có 2 2
20
OK
Vậy ; 3 13
20
r
d O SAB
Câu 49: Tìm m để phương trình 2x m2 x2 có 2 nghiệm phân biệt