Ứng xử kết cấu dằm bê tông cốt thép dùng vật liệu bê tông thường liên hợp bê tông tính năng cao

Ứng xử kết cấu dằm bê tông cốt thép dùng vật liệu bê tông thường liên hợp bê tông tính năng cao Ứng xử kết cấu dằm bê tông cốt thép dùng vật liệu bê tông thường liên hợp bê tông tính năng cao Ứng xử kết cấu dằm bê tông cốt thép dùng vật liệu bê tông thường liên hợp bê tông tính năng cao

và dựa vào mô hình vật liệu, tác giả đã thiết lập công thức dự báo sức kháng uốn dầm tiết diện chữ nhật với hai trường hợp gia cường bê tông tính năng cao (Cement based strain-hardening high strength concretes, CSHC): gia cường thớ trên và thớ dưới Các dầm thí nghiệm có cùng kích thước cao × rộng × chiều dài nhịp là 150 ×

150 × 450 mm (chiều dài toàn dầm 600 mm), dầm chịu tải trọng uốn 3 điểm Bê tông thường được sử dụng có cường độ nén 20 MPa; lớp CSHC gia cường dầm có cường độ nén 80 MPa Dầm thí nghiệm gồm 6 loại dầm như sau: Beam 1 sử dụng toàn bộ bê tông thường, Beam 2 được gia cường CSHC với chiều dày 5 cm thớ trên; Beam 3 được gia cường CSHC với chiều dày 7.5 cm thớ trên; Beam 4 sử dụng toàn

bộ bê tông tính năng cao; Beam 5 được gia cường CSHC với chiều dày 5 cm thớ dưới; Beam 6 được gia cường CSHC với chiều dày 7.5 cm thớ dưới So với Beam

1, sức kháng mô men của Beam 2, Beam 3, Beam 4 tăng lần lượt là 1.4, 1.5, 1.7 và 1.8 lần Điều này chứng tỏ hiệu quả của việc kết hợp hai vật liệu bê tông thường và vật liệu CSHC gia cường Bên cạnh đó, sức kháng mô men giữa kết quả tính toán lý thuyết và thực nghiệm có khác biệt từ 1-15%, cụ thể như sau: dưới 3% đối với dầm

có CSHC gia cường thớ dưới, 11-15% trường hợp CSHC gia cường thớ trên Các công thức lý thuyết được thiết lập rất hữu ích trong việc thiết kế cấu kiện lớn với độ tin cậy có thể chấp nhận được

This thesis performs on composited beam using normal concrete joined cement-based strain-hardening composite (CSHC) by means of analytical analysis and experimental testing CSHC is placed in two main cases: extreme compressive zone at beam top and extreme tensile zone at beam bottom In analytical analysis, the models of partial materials and equations are proposed for various cases of steel reinforcing bar to predict moment resistances of the investigated beams In experiment, the beams were tested under three-point bending and had same dimensions of 150 × 150 × 600 mm (depth × width × span length) The compressive strength of normal concrete and CSHC were 20 MPa and 80 MPa, respectively There were sixes types of tested beams as follows: Beam 1 used normal concrete all; Beam 2 with CSHC 5 cm on extreme top; Beam 3 with CSHC 7.5 cm on extreme top; Beam 4 used CSHC all; Beam 5 with CSHC 5 cm in extreme bottom; Beam 6 with CSHC 7.5 cm in extreme bottom Compared with Beam 1, moment resistances of Beam 2, Beam 3, Beam 5, Beam 6 increased 1.4, 1.5, 1.7 and 1.8 times, respectively This means the favorable effect in combination between normal concrete – CSHC was shown In addition, the analytical results were in good agreement with the experimental results; their differences from 1-15% as follows: less than 3% for beams with CSHC placed in bottom zone, 11-15% for beams with CSHC placed on top zone The proposed models and equations are very useful for designing composited beam with reasonable reliability.

vii

MỤC LỤC

Quyết định giao đề tài

Lý lịch cá nhân i

Lời cam đoan ii

Cảm tạ iii

Tóm tắt iv

Mục lục vii

Danh sách các hình ix

Danh sách các bảng xiii

Danh sách chữ viết tắt và kí hiệu xiv

Chương 1: Tổng quan……….1

1 Giới thiệu……… ………1

1.1 Đặt vấn đề……….………1

1.1.1 Sự cần thiết của đề tài………….……….2

1.2 Tình hình nghiên cứu trong ngoài nước 2

1.2.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 2

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 3

1.3 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu 4

1.3.1 Mục tiêu nghiên cứu 4

1.3.2 Phạm vi nghiên cứu 4

viii

1.4 Phương pháp nghiên cứu 5

1.4.1 Phương pháp nghiên cứu 5

1.5 Tính mới của đề tài 5

1.6 Nội dung nghiên cứu 5

1.6.1 Thực nghiệm 5

1.6.2 Giới hạn đề tài 8

Chương 2: Cơ sở lý thuyết 9 2.1 Giới thiệu các tính chất cơ học của HPFRC 9

2.1.1 Ứng xử nén 9

2.1.2 Kháng kéo 10

2.1.3 kháng uốn 11

2.2 Dầm có ba điểm uốn 12

Chương 3 : Phân tích giải tích……… ………14

3.1 Mô hình vật liệu 14

3.2 Cơ sở phân tích… ……….……… ……….16

3.2.1 Trường hợp CSHC bố trí thớ trên……… ………16

3.2.2 Trường hợp CSHC bố trí thớ dưới……….……… 19

3.3 Kết quả phân tích……… ………… ………21

3.3.1 Thiết lập công thức tính khả năng chịu uốn Mn và vị trí trục trung hòa c khi CSHC bố trí ở vùng nén cực hạn ……….……… ……….………… 23

3.3.2 Thiết lập công thức tính khả năng chịu uốn Mn và vị trí trục trung hòa c khi CSHC bố trí ở vùng kéo cực hạn……….……… 26

Chương 4: Thí nghiệm ………… ……… … ……….……… 30

4.1 Sơ đồ thí nghiệm……… ……… ………30

4.2 Vật liệu thí nghiệm……….….………31

ix

4.2.1 Cát 31

4.2.2 Xi măng……… ……… …32

4.2.3 Tro bay……… 32

4.2.4 Sợi PP (Poly propylen)……….………33

4.2.5 Sợi thép……….………35

4.2.6 Silifume (muội silic)……….…………36

4.2.7 Nước ……….37

4.2.8 Thép……… 38

4.2.9 Phụ gia hóa học……….38

4.3 Phương pháp thí nghiệm và tạo mẫu……… 39

4.3.1 Phương pháp thí nghiệm……….……… …39

4.3.2 Quy trình thí nghiệm……….………39

4.4 Xử lý số liệu thí nghiệm……….……….47

4.5 Thí nghiệm……….……….……48

4.6 So sánh kết quả phân tích giữa lý thuyết và thực nghiệm…….……… 51

Chương 5: Phân tích kết quả thí nghiệm và thảo luận……… ………56

ix

DANH SÁCH CÁC HÌNH

HÌNH

Hình 1.1 Hình ảnh minh họa một số công trình xây bằng vật liệu UHPFRC

Hình 1.2 Hình ảnh Cầu vượt Extradosed tuyến mê trô số 1 - TP HCM sử

Hình 3.2: Ứng xử kéo trực tiếp và mô hình song tuyến tính của vật liệu

CSHC

15

Hình 3.3: Mô hình hóa quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu 16

Hình 3.4 Phân bố ứng suất, biến dạng và nội lực trong thép trên tiết diện khi

Hình 3.7 Nội suy ứng suất kéo từ biến dạng kéo dọc trục của CSHC 20

x

Hình 3.9 Phân bố biến dạng và ứng suất trong mặt cắt có cốt chịu kép và

chịu nén

23

Hình 4.18 Mẫu dầm đã được dưỡng hộ, chuẩn bị đem đi thí nghiệm 45

xi

Hình 4.23 Ứng xử dầm khi bố trí CSHC thớ trên (Beam 2 & Beam 3) 50 Hình 4.24 Ứng xử dầm khi bố trí CSHC thớ dưới (Beam 5 & Beam 6) 50

Hình 4.27 Ảnh hưởng chiều dày bê tông thớ trên lên moment dầm 53

Hình 4.29 So sánh sức kháng uốn với cùng bề dày CSHC bố trí thớ trên

và thớ dưới

54

Hình 4.30 Khả năng chịu mô men tại MOR của các dầm thí nghiệm 55

xii

DANH SÁCH CÁC BẢNG

MOR Modulus of rupture

LOP Limit of proportionality

FRP Fiber reinforced polymer

CAE Computer aided design

FEA Finite element analysis

CSHC Cement-base strain-hardening high-performance composite HPFRC High-performance fiber reinforced-concrete

HPRC High performance reinforced concrete

UHPFRC Ultra high performance fiber reinforced concrete

Ký hiệu

f ’

c Cường độ chịu nén mẫu lăng trụ D150x300 tại 28 ngày tuổi

Es Mô đun đàn hồi của thép thanh

As Diện tích thép thanh chịu kéo

A’

s Diện tích thép thanh chịu nén

d’ Khoảng cách từ thớ nén đến tâm thép chịu kéo

y i T Khoảng cách từ trục trung hòa tới lực kéo tương đương T i

y i C Khoảng cách từ trục trung hòa tới lực nén tương đương C i

1

Chương 1

TỔNG QUAN 1.GIỚI THIỆU

1.1 Đặt vấn đề

Ngày nay cùng với sự phát triển không ngừng của khoa học kĩ thuật, khoa học công nghệ vật liệu cũng đang trên đà phát triển đỉnh cao, tạo ra những loại vật liệu ưu việt được ứng dụng trong mọi lĩnh vực của đời sống Không thỏa mãn với những thành tựu đạt được, các nhà khoa học vẫn luôn tìm tòi và phát triển rất nhiều loại vật liệu mới, làm biến đổi sâu sắc các vật liệu truyền thống Một trong những thành tựu đáng chú ý trong ngành xây dựng là phát triển vật liệu bê tông tính năng cao (tên tiếng Anh là High-performance fiber reinforced-concrete, viết tắt HPFRC), vật liệu này có cường độ nén trong khoảng 80-110 MPa (gấp 2-3 lần

bê tông thường), cường độ kéo cũng đạt tới 10-18 MPa (trong khi cường độ kéo của bê tông thường không đáng kể), khả năng biến dạng chịu kéo lớn 0.4-0.5% [1-2] Ngoài ra, bê tông tính năng cao còn có khả năng kháng nứt tốt do có cấu trúc rất đặc kết hợp sợi thép gia cường hạn chế mở rộng vết nứt Sau khi xuất hiện vết nứt đầu tiên (first-cracking point), cường độ của bê tông tính năng cao không

bị suy giảm giảm nhanh như bê tông truyền thống mà có thể tiếp tục tăng lên đến giới hạn (post-cracking point) cùng với việc sinh ra nhiều vết nứt rất nhỏ giúp vật liệu này có độ dai và năng lượng hấp thu lớn [3]

Tuy bê tông tính năng cao có nhiều ưu điểm vượt trội so với bê tông thường nhưng do giá thành sản xuất khá cao (ở các phụ gia khoáng) nên việc ứng dụng vật liệu này chưa phổ biến Nhằm khắc phục yếu điểm này, ý tưởng nghiên cứu của luận văn là tạo ra loại dầm liên hợp vừa bê tông thường kết hợp bê tông tính năng cao tại những vùng chịu ứng suất – biến dạng lớn Trường hợp bê tông tính năng cao được bố trí gia cường một lớp ở đáy dầm là nơi chịu biến dạng và ứng suất kéo lớn, khả năng xuất hiện nứt phá hoại cao; phần còn lại của dầm vẫn dùng bê tông

2

thường Trường hợp bê tông tính năng cao được bố trí gia cường ở đỉnh dầm - là nơi chịu biến dạng và ứng suất nén lớn, khả năng phá hoại cao Như vậy khả năng chịu lực của dầm được nâng cao, do bê tông tính năng cao hỗ trợ cốt thép chịu lực và giúp giảm thiểu các vết nứt nhỏ ở các vùng cực hạn mà giá thành tăng không đáng

kể do khối lượng dùng không nhiều

1.1.1 Sự cần thiết của đề tài

Đề tài mở ra hướng nghiên cứu dầm liên hợp bê tông cường độ cao và bê tông thường để ứng dụng trong thực tiễn Khả năng chịu tải trọng của dầm bê tông được gia cường có nhiều ưu điểm vượt trội so với dầm bê tông truyền thống

1.2 Tình hình nghiên cứu trong ngoài nước

1.2.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Các loại bê tông tính năng cao (gọi tắt là CSHC, Cement based hardening high strength concretes) phổ biến hiện nay có thể liệt kê như sau: Bê tông tính năng cao (High performance reinforced concrete, HPRC), bê tông tính năng cao cốt sợi (High performance fiber reinforced concrete, HPFRC), bê tông cốt sợi tính năng siêu cao (Ultra high performance fiber reinforced concrete, UHPFRC) Các loại

strain-bê tông này đã được nghiên cứu và phát triển trên thế giới từ những năm 1970 cùng với lý thuyết tính toán cho các loại ứng xử cơ học khác nhau [4] Những năm gần đây, việc nghiên cứu CSHC đã có những chuyển biến rõ rệt với cường độ nén đạt 90-

200 MPa) [5,6], cường độ kéo trực tiếp đạt đến 18 MPa [7] Nhiều quốc gia trên thế giới đã ứng dụng rộng rãi sản phẩm bê tông tính năng siêu cao vào công trình thực tế như: Mĩ, Áo, Pháp, Canada, Hàn quốc, Malaysia, Australia, Nhật bản, Slovenia…Hình 1.1 Minh họa một số công trình xây bằng vật liệu UHPFRC

3

a) Cầu Wapello County, Iowa, Hoa Kỳ [8]

b) Mái vòm nhà ga xe lửa Shawnessy Light Rail Transit, Canada [9]

Hình 1.1 Hình ảnh minh họa một số công trình xây bằng vật liệu UHPFRC

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Tại Việt Nam, CSHC cũng đã được nghiên cứu chế tạo và đề xuất áp dụng Các công trình nghiên cứu về bê tông tính năng cao trong nước trong thời gian gần đây có thể liệt kê trong danh mục [10-20] Tuy nhiên ứng dụng thực tế CSHC còn rất hạn chế Hình 1.2 minh họa công trình cầu vượt Extradosed tuyến Mê trô số 1 - TP HCM sử dụng vật liệu HPFRC (tại neo yên ngựa) Trong nước cũng chưa có nghiên

1 3 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu

1.3.1 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu ứng xử của dầm bê tông thường có gia cường bê tông tính năng cao trộn cốt sợi (vẫn có cốt thép thường), sau đó sức kháng uốn của dầm cải tiến được so sánh với dầm bê tông cốt thép thường truyền thống

1.3 2 Phạm vi nghiên cứu

Trong phạm vi nghiên cứu, tập trung các vấn đề sau:

5

- Nghiên cứu chế tạo dầm bê tông thường liên hợp bê tông tính năng cao trộn cốt sợi, tổng số lượng dầm nghiên cứu 12 dầm, kích thước dầm 150 x

150 x 600 (mm3)

- Xác định khả năng chịu mô men và độ võng của các dầm nghiên cứu

- So sánh, kiểm tra đối chứng kết quả lý thuyết và thực nghiệm

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.4.1 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài được thực hiện bằng phương pháp phân tích lý thuyết kết hợp thực nghiệm để kiểm tra đối chứng:

- Phương pháp giải tích: Đề xuất mô hình vật liệu, thiết lập các công thức tính toán sức kháng uốn trên cơ sở phân tích mặt cắt ngang của tiết diện

- Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thí nghiệm uốn 3 điểm, xử lý các kết quả từ phòng thí nghiệm, đánh giá và so sánh kết quả thu được

1.5 Tính mới của đề tài

Các nghiên cứu trước đây chủ yếu nghiên cứu thuần túy về bê tông cường độ cao, bê tông cường độ siêu cao, và bê tông tính năng siêu cao trộn cốt sợi v.v…, chưa thấy có nghiên cứu về sự kết hợp giữa bê tông thường và bê tông tính năng siêu cao trộn cốt sợi trong dầm

1.6 Nội dung nghiên cứu

6

+ Beam 1: Chỉ có bê tông thường cường độ 20 MPa (là giá trị tương ứng với mẫu lăng trụ đường kính 150 mm, cao 300 mm sau khi quy đổi từ mẫu thử vuông kích thước 150 x 150 x 150 mm)

+ Beam 2: Sử dụng CSHC thớ trên dày 50 mm (bê tông thường thớ dưới dày

+ Beam 6: Sử dụng CSHC dày 75 mm thớ dưới (bê tông thường thớ trên dày 75mm)

7

d) e)

f)

Hình 1.3 - Mặt cắt ngang các loại dầm

8

Ghi chú: Hình a) Bê tông thường 100% Hình b) Bê tông tính năng cao thớ trên chiều dày 50 (mm) Hình c) Bê tông tính năng cao thớ trên chiều dày 75(mm) Hình d) Bê tông tính năng cao thớ dưới chiều dày 50 (mm) Hình e) Bê tông tính năng cao thớ dưới chiều dày 75 (mm) Hình f) Bê tông tính năng cao 100%

1.6.2 Giới hạn đề tài

 Xét đối với dầm có tiết diện hình chữ nhật

 Dùng phương pháp thí nghiệm uốn 3 điểm

 Thiết lập công thức tính toán dầm liên hợp 2 vật liệu nền bê tông thường

và bê tông tính năng cao

 Dầm chịu mô men dương nên bố trí hàm lượng cốt thép thớ trên (chịu nén) nhỏ hơn cốt thép thớ dưới (chịu kéo)

Dưới tải trọng nén, vật liệu CSHC được sử dụng trong thí nghiệm có cường

độ nén đạt đến 80 MPa [21], tức cao hơn khoảng 3 lần bê tông truyền thống Để đạt được điều này, cấu trúc của CSHC rất đặc nhờ độ mịn lớn của các vật liệu thành phần [5] CSHC không sử dụng đá 1x2 như bê tông truyền thống, khả năng tự đầm lèn của CSHC cũng rất tốt nhờ vậy các lỗ rỗng trong cấu trúc nhỏ Hình 2.1 mô tả ứng xử nén của CSHC dùng trong luận văn này Các đường cong trong Hình 2.1 mô

tả ứng xử nén của CSHC khi dùng mẫu lập phương với cách kích thước khác nhau [21] Theo ứng xử nén thể hiện ở Hình 2.1, ta thấy giai đoạn đầu các đường gần như trùng nhau và có dạng tuyến tính Sau giới hạn tuyến tính các đường cong ứng xử khá phân tán

Hình 2.1 Quan hệ ứng suất nén – biến dạng của CSHC [21]

10

2.1.2 Kháng kéo

Hình 2.2 thể hiện ứng xử kéo điển hình có tăng cứng cơ học (strain harderning) của CSHC (đường nét đứt) So với bê tông thường thì cường độ kéo của CSHC cao hơn khoảng 3-6 lần (CSHC thường đạt khoảng 9-15 MPa) [3,7], khả năng chịu biến dạng và hấp thu năng lượng lớn Hình dạng cơ bản của quan hệ ứng suất - biến dạng như sau: tuyến tính → tăng cứng cơ học ( strain harderning ) → suy giảm cường độ Giới hạn của tuyến tính được xem là xuất hiện vết nứt đầu tiên (cc, cc) Giai đoạn từ vết nứt đầu đến vết nứt cuối (pc, pc) là giai đoạn tăng cứng cơ học (strain hardening, điều kiện pc  cc); giai đoạn này các vi nứt (multiple microcracks) xuất hiện Giai đoạn cuối cùng là mở rộng vết nứt đơn cùng hiện tượng suy giảm cường độ kéo (crack opening hay crack localization) [3]

Hình 2.2 Ứng xử của CSHC có tăng cứng cơ học so với bê tông thường [3]

11

Hình 2.3 mô tả ứng xử kéo trực tiếp của CSHC dùng trong luận văn này, các mẫu kéo về tổng thể rất tập trung Cường độ kéo của CSHC đạt trung bình 9,8 MPa với khả năng chịu biến dạng 0,37%

Hình 2.3 Quan hệ ứng suất kéo – biến dạng của CSHC [21]

2.1.3 Kháng uốn

Hình 2.4 mô tả ứng xử uốn 3 điểm của CSHC sử dụng trong luận văn này khi dùng nhiều kích thước mẫu khác nhau Theo thể hiện ở Hình 2.4, các mẫu uốn cùng kích thước khá tập trung Tất cả mẫu uốn thí nghiệm có tiết diện vuông, chiều dài nhịp bằng 3 lần cạnh Tuy nhiên hiện tượng tăng cứng cơ học trong uốn không rõ nét bằng thí nghiệm kéo trực tiếp Cường độ kéo uốn trung bình thu được như sau: 15,17 MPa (mẫu cạnh 150 mm), 20,17 MPa (cạnh 100 mm) và 36,83 MPa (cạnh 40 mm)

mô men và lực cắt gậy ra được suy ra:

L L

V M

0 0 0

Trong đó  và  lần lượt là độ cong và biến dạng trượt do tải P gây ra, M0

và V0 lần lượt là phân bố mô men và lực cắt khả dĩ do lực bằng 1 gây ra Độ võng trong giai đoạn đàn hồi và dẻo lần lượt được cung cấp bởi công thức (2.3) và (2.4) [22]:

14

Chương 3

Phân tích giải tích3.1 Mô hình vật liệu

Do ứng suất trên mặt cắt ngang dầm vừa có pha kéo (thớ dưới) vừa có pha nén (thớ trên), nên để thực hiện mô hình vật liệu cần thí nghiệm vật liệu dưới tải trọng nén và kéo dọc mẫu

Trên cở sở thí nghiệm thực tế vật liệu bê tông tính năng cao sử dụng (CSHC) [21], tác giả nhận thấy ứng xử vật liệu trước khi phá hoại gần như là tuyến tính, giai đoạn sau phá hoại ứng xử rất phân tán và mang tính giòn nên không dùng giai đoạn này Như vậy mô hình hóa ứng xử nén của CSHC được tác giả đề xuất là tuyến tính, thể hiện ở Hình 3.1

Hình 3.1 Ứng xử nén và mô hình tuyến tính của vật liệu CSHC [21]

Đối với ứng xử kéo, do biến dạng mẫu tại giới hạn đàn hồi rất nhỏ so với biến dạng lúc phá hủy (cc << pc) (cc biến dạng đàn hồi, pc biến dạng tại đỉnh đường cong) nên có thể xem bằng 0, mô hình kéo trực tiếp trở nên đơn giản dưới quan hệ song tuyến tính, mô tả ở Hình 3.2

15

Hình 3.2 Ứng xử kéo trực tiếp và mô hình song tuyến tính của vật liệu CSHC

Bê tông và thép thường là các vật liệu phổ thông, mô hình hai vật liệu này lần lượt được thể hiện ở Hình 3.3 (a) và (b)

(a) Mô hình ứng xử của bê tông thường

16

(b) Mô hình ứng xử kéo - nén dọc trục của thép thanh [23]

Hình 3.3 Mô hình hóa quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu

3.2 Cơ sở phân tích

Một số giả thuyết cơ bản khi phân tích dầm:

- Bê tông thường và CSHC là những vật liệu đồng nhất và đẳng hướng;

- Liên kết chịu cắt tại mặt tiếp xúc của hai vật liệu là liên tục và không đổi dọc trục dầm;

- Mặt cắt dầm phẳng trước và trong khi uốn;

- Độ biến dạng trong cốt thép thanh bằng độ biến dạng bê tông;

- Khả năng chịu kéo của bê tông thường là nhỏ so với thép thanh nên có thể bỏ qua

Tùy vào cấu tạo mối liên kết giữa hai vật liệu bê tông thường và CSHC, tải trọng phân bố lên mặt cắt ngang sẽ khác nhau [23] Trong nghiên cứu này, dầm được bố trí cốt đai dày để hai vật liệu bê tông được xem là liên hợp toàn phần, xem mô tả ở Hình 3.4 (b) Khả năng kháng uốn khi mặt cắt liên hợp toàn phần đạt hiệu quả cao [23]

17

3.2.1 Trường hợp CSHC bố trí thớ trên

Xét một dầm giản đơn chịu mô men dương có tiết diện chữ nhật với chiều cao h, bề rộng b và thép thanh chịu kéo Căn cứ vào ứng xử nén thực tế của CSHC, biến dạng nén giới hạn của vật liệu này tại đỉnh dầm, cu, được đề nghị bằng 0.0035 khi phá hủy, giá trị này hoàn toàn phù hợp với khuyến cáo của RILEM TC 162-TDF [24] Hình 3.4 (c) thể hiện việc đơn giản hóa khối ứng suất nén của CSHC như một hình thang trong khi của bê tông thường là một hình tam giác (do biến dạng tại vị trí bê tông thường còn nhỏ nên xem như trong giai đoạn đàn hồi) Vị trí trục trung hòa (NA) được xác định bởi công thức ckh, độ cong của dầm () và khả năng chịu

mô men danh định (M n) được rút ra từ các phương trình cân bằng tĩnh hoc của các lực và mô men trên mặt cắt ngang như sau (công thức 3.1-3.3):

19

3.2.2 Trường hợp CSHC bố trí thớ dưới

Xét một dầm giản đơn chịu mô men dương có tiết diện chữ nhật với chiều cao

h, bề rộng b và thép thanh chịu kéo Hình 3.6 (c) thể hiện việc đơn giản hóa khối ứng suất kéo của CSHC như một hình thang trong khi của bê tông thường là khối chữ nhật quy đổi có độ lớn '

0.85f c và độ sâu phân bố a1c (ACI 318-02 [25]) Vị trí trục trung hòa (NA) được xác định bởi công thức c  kh, độ cong của dầm ()

và khả năng chịu mô men danh định (M n) được rút ra từ các phương trình cân bằng

tĩnh hoc của các lực và mô men trên mặt cắt ngang như sau (công thức 3.4-3.6):

21

3.3 Kết quả phân tích

Hình 3.8 cung cấp sự phân bố ứng suất, biến dạng và lực trong thép thanh trên mặt cắt ngang dầm chỉ với thép thanh chịu kéo Hình 3.8 (a) ứng với dầm được đổ CSHC phần trên Hình 3.8 (b) ứng với CSHC gia cường thớ dưới, thớ nén vẫn là bê tông thường với giới hạn biến dạng 0.003 Khi bến dạng nén đạt đến cực hạn, biến dạng tại cốt thép chịu kéo có thể xảy ra 3 trường hợp được mô tả ở Hình 3.8 như sau (ACI 318-02 [25]):

 Mặt cắt kiểm soát nén: Biến dạng thép chịu kéo khá nhỏ khi dầm phá hủy (ts≤0.002, cường độ chảy thép 400 MPa)

 Mặt cắt chuyển tiếp: Biến dạng thép chịu kéo ở mức vừa phải khi dầm phá hủy (0.002<ts<0.005)

 Mặt cắt kiểm soát kéo: Biến dạng thép chịu kéo khá lớn khi dầm phá hủy (ts≥0.005)

a) CSHC thớ trên

22

b) CSHC thớ dưới Hình 3.8 Điều kiện về biến dạng kéo của thép:

a) Mặt cắt nén kiểm soát nén, b) Mặt cắt chuyển tiếp và c) Mặt cắt kiểm soát kéo

Một dầm giản đơn bố trí cả thép chịu kéo và thép chịu nén có thể được phân tích thành 2 dầm theo như mô tả ở Hình 3.9: Dầm 1 có thép chịu nén và kéo cân bằng, Dầm 2 chỉ có thép chịu kéo cân bằng với bê tông chịu nén Nhằm tránh phá hoại dòn, mặt cắt dầm sẽ được thiết kế ở trạng thái chuyển tiếp hay kiểm soát kéo Có 3 trường hợp bố trí cốt thép thanh như sau:

 Mặt cắt chỉ có cốt thép thanh chịu kéo (hoặc có thêm cốt thép chịu nén nhưng rất nhỏ so với cốt thép chịu kéo);

 Mặt cắt vừa có cốt thép thanh chịu kéo, vừa có cốt thép chịu nén ở trạng thái biến dạng dẻo;

 Mặt cắt vừa có cốt thép thanh chịu kéo, vừa có cốt thép chịu nén ở trạng thái biến dạng đàn hồi;

Để dầm đạt tới giới hạn biến dạng nén 0.0035, lượng cốt thép thanh chịu kéo cần thỏa mãn phương trình (3.7), và khi này có thể áp dụng các công thức được thiết lập

23

ở phần dưới Ngược lại nếu không thỏa phương trình (3.7), giá trị biến dạng nén nhỏ hơn 0.0035 và tìm bằng phương pháp nội suy

' 1

T 2st =(A s -A’ s ).f y

t

Bê tông thường CSHC

Hình 3.9 Phân bố biến dạng và ứng suất trong mặt cắt có cốt chịu kép và chịu nén

3.3.1 Thiết lập công thức tính khả năng chịu uốn Mn và vị trí trục trung hòa

,

t t tương ứng là bề dày và khoảng cách từ trọng tâm thép kéo đến đáy dầm

Biến dạng của khối CSHC: 1

 , tại điều kiện này, ứng suất trong cốt thép fts  fy

- Điều kiện để dầm kiểm soát kéo:

- Điều kiện để trục trung hòa qua vùng bê tông thường: tc

Ví dụ 3.1: Xét dầm giản đơn có chiều cao h=40cm (d=35cm), rộng b=20cm, thép

chịu kéo tại đáy dầm gồm 3 thanh đường kính 25 mm (A s=14.73 cm2), f y=400 MPa; bê tông thường có cường độ nén '

 , tại điều kiện này, ứng suất trong cốt thép f ts  f y

- Điều kiện để dầm kiểm soát kéo:

- Điều kiện để trục trung hòa qua vùng bê tông thường: tc

C1.3) Tiết diện bố trí cốt kép, thép nén trạng thái đàn hồi

1 2

2 (    )tb 2 c(c t b E A )  s s(1 d / )0.0035c A f s y (3.14) hay

 , tại điều kiện này, ứng suất trong cốt thépf ts f y

- Điều kiện để dầm kiểm soát kéo:

- Điều kiện để trục trung hòa qua vùng bê tông thường: tc

3.3.2 Thiết lập công thức tính khả năng chịu uốn Mn và vị trí trục trung hòa

t t tương ứng là bề dày và khoảng cách từ trọng tâm thép kéo đến đáy dầm

Biến dạng tại khối CSHC như sau:

 , tại điều kiện này, ứng suất trong cốt thépf ts f y

- Điều kiện để dầm kiểm soát kéo:

- Điều kiện để trục trung hòa qua vùng bê tông thường: ca/ 1 h t

Ví dụ 3.2: Xét dầm giản đơn có chiều cao h=50cm (d=45 cm), bề rộng b=25 cm, tại

đáy dầm bố trí 3 thanh đường kính 25mm (A s=14.73 cm2), f y=400 MPa; bê tông thường có cường độ nén '

 , tại điều kiện này, ứng suất trong cốt thépf ts f y

- Điều kiện để dầm kiểm soát kéo:

- Điều kiện để trục trung hòa qua vùng bê tông thường: ca/ 1 h t

Ví dụ 3.3: Xét dầm giản đơn có chiều cao h=50 cm (d=45 cm), bề rộng b=25 cm,

tại đáy dầm bố trí 5 thanh đường kính 25mm (A s=24.54 cm2), f y=400 MPa; thép chịu nén gồm 2 thanh đường kính 25 mm Bê tông thường có cường độ nén '

c

f = 25 MPa, bê tông tính năng cao dưới tải kéo dọc trục có các điểm khống chế mô hình như sau: (0, cc)=(0, 7 MPa),( pc, pc)=(0.005, 12 MPa) và ( ,  0 0)=(0.01, 7 MPa) Dầm không gia cường CSHC có sức kháng mô men M no=38814 kN.cm Khi tăng bề dày lới bê tông gia cường lên 10, 15, 20 cm, sức kháng mô men thu được là 47627 kN.cm (tăng 22.7%), 49498 kN.cm (tăng 27.5%), 50432 kN.cm (tăng 29.9%), khi

so sánh với sức kháng uốn của dầm không gia cường CSHC

C2.3) Tiết diện bố trí cốt kép, thép nén trạng thái đàn hồi

0.85 'f c abE A s s(1 d / )0.003a  (  )tbA f s y (3.23) hay

2 (0.85 'f c b a)  [ (  )tbA f s y 0.003E A a s s]  (0.003E A s sd)  0 (3.24)

29

Trong đó E slà mô đun đàn hồi của thép

Giải phương trình bậc 2 trên tìm được a rồi suy ra khả năng kháng uốn:

- Điều kiện thép nén trạng thái đàn hồi d' /c (1  f y / 600)

- Điều kiện để dầm kiểm soát kéo hay chuyển tiếp: ts 0.002 hay

0.003

(0.003 0.002)

 , tại điều kiện này, ứng suất trong cốt thépf ts f y

- Điều kiện để dầm kiểm soát kéo: