NHẬN XÉT ĐỀ THI GV.. Võ Hữu Phước – Trường THPT Trần Hưng Đạo Đề thi toán khối A năm nay có nội dung nằm trong chương trình cơ bản THPT.. Tuy nhiên, đề thi đòi hỏi học sinh cần phải sáng
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
MÔN TOÁN – KHỐI A
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: y x 3 2x2 1 m x m
1) Khi m =1, y x 3 2x2 1
D
2
y 3x 4x
x 0 y 1
Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và
4;
3 ; nghịch biến trên khoảng
4
0;
3 Điểm cực đại (0; 1), điểm cực tiểu
4 5;
3 27
x
lim y .
Bảng biến thiên:
y
27
Đồ thị:
f(x)=x^3-2x^2+1 Series 1 Series 2
-3 -2 -1
1 2 3
x f(x)
2) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox
1
Trang 2
x 2x 1 m x m 0
x 1 x 2 x m 0
2
x 1 0 (2)
g(x) x x m 0 (3)
Gọi x1 là nghiệm pt (2) và x2, x3 là nghiệm pt (3)
Yê u cầu bài tốn :
1 m
4
1 1 2m 4
Câu II
1)
1 sinx cos2x sin x
4 1 cosx
Điều kiện:
cosx 0 tanx 1
1 sinx cos2x sinx cosx
cosx sinx
1 cosx
cosx 1 sinx cos2x sinx cosx
cosx cosx sinx
1 sinx cos2x 1 1 2sin x sinx 0 2 2sin x sinx 1 02
sinx 1 (loại)
1 sinx (thỏa đk)
2
7
6
2)
2
1 2 x x 1
2
Trang 3B
C
S
K
Ta có:
2
bpt x x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 x1 x
2 2
2
x 1 x 0
x 1 x 0
1 x x
x3 5
2
Câu III
2
x 1 2e e
1 1 1 2e
Vậy I 1 1ln 1 2e
Câu IV
+ Ta có: SH (ABCD) VS.CMND 1SH.SCMND
3
2
a a 5a
S.CMND
1 5a a 5 3
+ Ta có : CDN = DAM
CN DM
DM (SCN) DM SC
SH DM
Kẻ HK SC HK MD HK = d(DM, SC)
HK SH HC
với
2
2 2
2
CH
5a
CN.CH CD
4
3
a 2
a 2
2 a
a
H
N
M
D
C B
A
Trang 42 2 2 2
HK
Câu V
Cách 1:
4x 1 x y 3 5 2y 0 4x 1 x 3 y 5 2y (1) 4x y 2 3 4x 7 4x y 2 3 4x 7 (2) + Điều kiện:
3 x 4 5 y 2
3
(1)
VP 0 x 0
Suy ra
3
0 x
4 5
0 y
2 + Xét f (x)1 4x 1 x tăng trên 2
3
0 ;
4 ,
1
2
1
g (y) 3 y 5 2y giảm trên
5
0 ;
2 , g 2 1
+ f (x) 4x2 2 2 3 4x giảm trên
3
0 ; 4
2
2
g (y) y tăng trên
5
0 ; 2 + Với 0 x 1
2:
1 (1) g (y) f (x) f g 2 y 2
2
1
f (x) f 3
2
g (y) g (2) 4
VT(2) VP(2)
+ Với 1 x 3
2 4:
1 (1) g (y) f (x) f g (2) y 2
2
4
Trang 5
2
1
f (x) f 3
2
g (y) g(2) 4
VT(2) VP(2)
+ Với x 1
2 , hpt y 2 .
Vậy nghiệm:
1 x 2
y 2
Cách 2:
2
4x 1 x y 3 5 2y 0 (1)
4x y 2 3 4x 7 (2)
(1) 4x 1 x 3 y 5 2y 0 , y 5 x 0
2 Đặt
2
3
u 2x ; 0 u
2
5 v
v 5 2y 0 y
2
Thay vào (1) ta có:
2
u3 u v v 03 u3 u v3v (*)
Xét hàm số f(t) t 3 t tăng trên R
Từ (2) ta có:
2
2 8 3 2u u4 6u2 3 (3) Đặt f(u)u4 6u2 3 ; 0 u 3
2. Bảng biến thiên:
f(u)
Nhận xét : u = 1 là nghiệm của (3)
5
Trang 6+ g(u) 8 3 2u hàm giảm trên 0 u 3
2 + f(u) u4 6u2 3 hàm tăng trên 0 u 3
2.
(3) có nghiệm duy nhất u = 1 x 1 y 2
2
II – PHẦN RIÊNG
A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa
1) (d ): 3x y 01 ; (d ) : 3x y 02 .
+ d1d2 0 0;0
+ cos d ;d 1 2 3 3 1 1
2.2 2
AOC 60 (AOC vuông tại A). 0
AC 2R ; AB R ; BC R 3 ; OA2R
3 . Theo gt: SABC 3 AB.BC 3 R 1 OA 2
Mà A d1 A a; 3a OA2 4 a 3a2 2 4 4a2 4
a 1
3 (a > 0).
+
3
1 qua A ; 1
(d ) (d )
(d ): x3 3y 4 0
3 .
+
3
3t 4
3
+
2
6
Trang 7
2
2
5 3 5 3 1
t I ; loại vì d I,d 1
12t 8 3t 5 0
Vậy
2) :x 1 y z 2
; P : x 2y z 0
Phương trình tham số:
x 1 2t : y t (t )
z 2 t
+ Vì C P Tọa độ điểm C thỏa hệ:
x 2y z 0 z 1
C 1; 1; 1
+ M 1 2t;t; 2 t , MC2 6 2t 2 2 t 1 2 t 12 6
1 2
2
t 0 M 1;0; 2 6t 12t 0
t 2 M 3; 2;0
+ 1 2
1 0 2 6
6
1 4 1
Vậy d M, P 6
6
Câu VIIa
Tìm phần thực, ảo của z:
2
2
2
z 2 i 1 2i
2 2 2i i 1 2i
1 2 2i 1 2i
1 2i 2 2i 4i 5 2i
z 5 2i
Phần thực của z là a = 5; phần ảo của z là b 2
7
Trang 8B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb
1) Đặt d : x y 4 0
+ A d : x y 0
+ Gọi H d H 2;2
+ Gọi I là trung điểm BC
suy ra H là trung điểm IA I(-2; -2)
+ Đường thẳng (BC) qua I và song song d
(BC): x + y + 4 = 0
+
B b ; b 4 B,C BC
C(c ; c 4) + AB b 6; b 10
; EC c 1; c 1
Ta cĩ:
AB.EC 0
I là trung điểm BC
b 6 c 1 b 10 c 1 0
b c 4
bc 2c 8 0 c 2 c 4
B 6;2 ;C 2; 6 hay B 0; 4 ;C 4;0
2) A 0;0; 2 , :x 2 y 2 z 3
+ (d) qua M(-2;2;-3), vtcp: a2;3;2
+ MA2; 2;1
+ a;MA 7;2; 10 a;MA 49 4 100 153
+ a 4 9 4 17
17 a
Mà R2 d (A, )2 BC2 9 16 25
4 Suy ra mặt cầu S : x2y2z 2 2 25
Câu VIIb
8
d H
M
I
A
E
Trang 9Ta có
1 3i3
1 i
z iz 8 8i 8 2
(GV Trần Nhân – Trường THPT Tân Bình)
9
Trang 10NHẬN XÉT ĐỀ THI (GV Võ Hữu Phước – Trường THPT Trần Hưng Đạo)
Đề thi toán khối A năm nay có nội dung nằm trong chương trình cơ bản THPT Tuy nhiên, đề thi đòi hỏi học sinh cần phải sáng tạo và linh hoạt Nhìn chung, đề có mức độ phân loại học sinh rất cao và rõ rệt: Chẳng hạn, phần khảo sát hàm số, phương trình lượng giác, tích phân, tọa độ trong không gian và số phức thì học sinh chỉ cần vận dụng kiến thức cơ bản là có thể giải được Các phần còn lại (đặc biệt câu giải hệ phương trình tương đối khó), học sinh cần phải có tư duy, sáng tạo và cẩn thận mới giải tốt được Nên với đề thi toán khối A năm nay, học sinh khó có thể đạt được điểm tối đa
10
