Khảo sát và vẽ C.. Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm A−6;5.. Tìm ñiểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
Trang 1http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
Thời gian: 180 phút
ðỀ CHÍNH THỨC
Câu I:
Cho hàm số y x 2 C ( )
x 2
+
=
−
1 Khảo sát và vẽ ( )C
2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm A(−6;5 )
Câu II:
1 Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
π
2 Giải hệ phương trình:
Câu III:
Tính
4
4
dx I
cos x 1 e
π
− π
=
+
∫
Câu IV:
Hình chóp tứ giác ñều SABCD có khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC bằng 2 Với giá trị )
nào của góc α giữa mặt bên và mặt ñáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho a, b, c>0 : abc= Chứng minh rằng: 1
1
a b 1+b c 1+c a 1≤
Câu VI:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho các ñiểm A 1;0 , B( ) (−2; 4 , C) (−1; 4 , D 3;5) ( ) và ñường thẳng
d : 3x− − = Tìm ñiểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau y 5 0
2 Viết phương trình ñường vuông góc chung của hai ñường thẳng sau:
x 1 2t
d : ; d : y 1 t
z 3
= − +
Câu VII:
Tính:
Trang 2ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðH LẦN 2 – KHỐI D
Câu I:
1 a) TXð: \\ 2{ }
b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+)
xlim y2− , lim yx 2+ x 2
→ = −∞ → = +∞ ⇒ = là tiệm cận ñứng
+)
xlim y xlim y 1 y 1
→−∞ = →+∞ = ⇒ = là tiệm cận ngang
-) Bảng biến thiên :
( )2
4
x 2
−
c) ðồ thị :
-) ðồ thị cắt Ox tại (−2;0), cắt Oy tại (0; 1− , nhận ) I 2;1 là tâm ñối xứng ( )
2 Phương trình ñường thẳng ñi qua A(−6;5) là ( )d : y=k x( +6)+ 5
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
2
2 2
k x 6 5
x 2
x 2
x 2
4x 24x 0
4
x 2
+
+
−
Suy ra có 2 tiếp
tuyến là : ( )1 ( )2
x 7
d : y x 1; d : y
4 2
Câu II:
Trang 3http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
2
1 cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
2 cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x
2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x 0
cos x cos x s inx cos2x 0
cos x cos x s inx 1 s inx cosx 0
2 cos x 0
4
1 s inx cosx 0
sin x
4
π
π
= + π
=
π
−
1 2
2
4
x k2
5
= −
π
= + π
π
( )
2
x y
4 x y
2 x y
xy 2 xy
x y
2x
y
x
2x
=
+ =
Câu III:
Trang 4( ) ( )
2
2
3
2
1
2
d x
I
ðặt u 3tan y, y ; du 3 dy2
π π
3 dy
3
4
π
⋅ ⋅ +
Câu IV:
Gọi M, N là trung ñiểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM Ta có:
( )
2
2
2 SABCD
SI MI.tan
sin cos
V
3 sin cos 3.sin cos
sin sin 2cos
1 sin cos
3
V min sin cos max
s
α
3
Câu V:
Ta có:
3
Tương tự suy ra
=> ðiều phải chứng minh
N
M I
D
A
B
C S
H
Trang 5http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
Câu VI:
1 Giả sử M x; y( )∈ ⇔d 3x− − = y 5 0
( ) ( )
AB
CD
MAB MCD
AB 5, CD 17
AB 3; 4 n 4;3 PT AB : 4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17
3x y 5 0
3x 7y 21 0
− − =
− − =
⇔
7
M ; 2 , M 9; 32 3
3x y 5 0
5x y 13 0
2 Gọi M∈ ⇒d1 M 2t;1 t; 2( − − +t , N) ∈d2⇒N(− +1 2t ';1 t ';3+ )
1
1
MN 2t 2t ' 1; t t '; t 5
2 2t 2t ' 1 t t ' t 5 0 MN.u 0
2 2t 2t ' 1 t t ' 0 MN.u 0
6t 3t ' 3 0
t t ' 1 3t 5t ' 2 0
M 2;0; 1 , N 1; 2;3 , MN 1; 2; 4
PT MN :
−
uuuur
uuuur uur
uuuur uur
uuuur
Câu VII:
Ta có:
( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( )
( )
( ) ( )
k k
k 2010
k
k 1 k 1 2011
2011
2 C
1
k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k !
2 2011!
2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022
1
4022
−