Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán năm 2009 LB1 pptx

b Tìm m để Cm cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.. Lập phương trình mặt phẳng P đi qua sao cho P cắt S theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính

Giáo viên Mai Thành

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009

ĐỀ RA

y= x −mx − + +x m có đồ thị (Cm) a) Khảo sát khi m =-1

b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn

15

Bài 2 Cho phương trình cos3x−sin3x=m (1)

a) Giải phương trình khi m=-1

b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm ;

4 4

x∈ − π π

Bài 3 (2 điểm)

a) Giải phương trình log 9 2 2 log 2 log 3 2

.3 x

b) Tính tích phân

2 4

4

sin cos (tan 2 tan 5)

xdx

π

∫

Bài 4.(3 điểm)

a) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( ) (2 ) ( )2 2

x+ + +y + +z =

và điểm M(− − −1; 3; 2) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất

b) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( )1;3 nằm ngoài (C): x2+ −y2 6x+ 2y+ = 6 0 Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC

Bài 5 (2 điểm)

a) Cho khai triển ( )5

1+ +x x +x = +a a x+ + a x Tìm hệ số a9 của khai triển đó b) Cho a, b, c>0; abc=1 Chứng minh rằng

3 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4

Giáo viên Mai Thành

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) HS tự giải

0

3x mx x m 3

⇔ − − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa x12+x22+x32 > 15

1 (1 3 ) 2 3 0

⇔ − + − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa

x +x +x >

1

m

⇔ > Bài 2

a) Khi m=-1, phương trình trở thành (cosx−sinx)(1 cos sin+ x x)= −1

Đặt t = cosx− sinx; điều kiện t ≤ 2 Ta có nghiệm 2 ( )

, 2

2

k l

 = +



= +



b) (1) ⇔(cosx−sinx)(1 cos sin+ x x)=m

Đặt t = cosx− sinx; điều kiện t ≤ 2

4 4

x∈ − π π⇒ ∈t  

  Ta có phương trình theo t:

3

3t t− =2m Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm

;

4 4

x∈ − π π

  khi và chỉ khi

2

;1 2

∈ 

  Bài 3

a) ĐK: x>0

Ta có phương trình log 9 2 2 log 2 log 3 2 log 2 2

Đặt log2 2t

x⇒ =x

t t

   

= − ⇔   + = ⇒ = ⇒ =

    b)

2 4

4

sin cos (tan 2 tan 5)

xdx I

π

π

=

1

dt

t

+ Ta có

2

2 ln 3 3

I

Giáo viên Mai Thành

Tính

1

dt I

t t

−

=

− +

0 1 4

tan

t

π

π

−

2 ln

3 8

I = + − π

Bài 4 Ta thấy M thuộc miền trong của (S) và (S) có tâm I(− − −1; 2; 3 ,) R= 14 Do đó,

(P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất

R IH

⇔ − nhỏ nhất (H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P))

IH

⇔ lớn nhất

(0;1; 1)

⇔ ≡ ⇔uuur= − là VTPT của (P)

Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0

Theo yêu cầu bài toán ⇒A B C, , thẳng hàng và AB=BC.Gọi 2 1

( ; ), ( ; )

2 1

m a

B a b C m n

n b

Do B, C nằm trên (C) nên

3

5

6 2 6 0

1

a

m

n

 =





 = −



hoặc

7 5 1 5 9 5 13 5

a b m n

 =



 =





=





 = −



Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0

Bài 5

5 10

k m

+ + + = + +  =∑∑ do a9 cho tương ứng k+m=9

Suy ra a9 =C C50 109 +C C51 108 +C C52 107 +C C53 106 +C C54 105 +C C55 104 = 5005

b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có

3

3

3

(1 )(1 ) 8 8 4

(1 )(1 ) 8 8 4

(1 )(1 ) 8 8 4

3 1 (1)

4 2

b c

c a

Dấu bằng xảy ra khi

1

1

a b c abc

 + = + = +





VT ≥ − ⇔VT ≥ ⇒điều phải chứng minh

Giáo viên Mai Thành