Khảo sát và vẽ đồ thị C.. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1.. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng A1BM.. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp P... Cộng vế =>điều
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB4
Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
………∞∞∞∞∞∞∞∞………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 4 2
y=x − x + có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm m để phương trình |x4−5x2+ =4 | log2m có 6 nghiệm
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình: sin 2x sin x 1 1 2 cot 2x
2 Tìm m để phương trình: ( 2 )
m x −2x+ + +2 1 x(2− ≤x) 0 (2) có nghiệm x ∈0; 1+ 3
Câu III (1.0 điểm) Tính
4
0
2x 1
+
=
∫
Câu IV (2.0 điểm)
1.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =2a 5 và BAC∧ =120o
Gọi M là trung điểm của cạnh CC1
a Chứng minh MB⊥MA1
b Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1)Câu VI.a. (2.0 điểm)
1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
a Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)
b Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
2 (1.0 điểm) Giải phương trình: ( 2 ) 2
log x + + −x 1 log x=2x−x
2)Câu V.b. (1,5điểm)
1 Giải bất phương trình: (log 8 log x ) logx + 4 2 2 2x ≥0
2.(1.5 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh :
………Hết………
Trang 2
HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: 1.(hs tự giải)
2
9
4 4
12
9
4
Câu II:
1 Giải phương trình : sin 2x sin x 1 1 2 cot g2x
(1) ⇔− cos22x − cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ≠ 0
⇔ cos 2x=0 v 2 cos x cos x 1 0(VN) 2 + + =
⇔ cos2x = 0 ⇔ 2x= + π ⇔ = +π k x π kπ
2 Đặt t= x2−2x 2+ ⇔ t2 − 2 = x2 − 2x
+
2
t 1 Khảo sát
2
g(t)
t 1
−
= + với 1 ≤ t ≤ 2 g'(t)
2
2
0 (t 1)
+ +
+ Vậy g tăng trên [1,2]
Do đó, ycbt ⇔bpt
2
m
t 1
−
≤ + có nghiệm t ∈ [1,2]
⇔
[ ]
∈
t 1;2
2
3 Vậy m≤ 2
3
Câu III Đặt t= 2x 1+ ⇒t2 =2x 1+ ⇔2tdt=2dx⇔dx=tdt; Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 1
Vậy
2
3 2
1
t
t ln t 1 2 ln 2 2
Câu IV (Bạn đọc tự vẽ hình)
Chọn hệ trục Axyz sao cho: A ≡ 0, C(−2a, 0,0), A (0,0,2a 5)1
a a 3 A(0; 0; 0), B ; ; 0
1
a.Ta có: uuuur uuuuur= 2 − + + = ⇒ ⊥
b.Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là :
∆
= uuuuur uuur uuuur = 3 = uuur uuuuur = 2
Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA1) bằng d=3V =a 5
Trang 3II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Câu Va 1. Ta có AB ( 2,4, 16)uuur= − − cùng phương với a ( 1,2, 8)r= − −
mp(P) có VTPT uurn =(2, 1,1)−
Ta có uur r
a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) là :
2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0
⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0
b Tìm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P)
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' : x 1 y 3 z 2
− AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ;
− + + =
2x y z 1 0
H(1,2, 1)
Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :
H A A '
H A A '
H A A '
Ta có A ' B ( 6,6, 18)uuuur= − − (cùng phương với (1;-1;3) ) Pt đường thẳng A'B : − = − =
−
Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
− + + =
2x y z 1 0
M(2,2, 3)
log x + + −x 1 log x=2x−x
3
− + +
Đặt:f(x)= ( 2 )
3x −x g(x)=x 1 1
x
+ + (x≠0) Dùng pp kshs =>max f(x)=3; min g(x)=3=>PT f(x)= g(x) ó max f(x)= min g(x)=3 tại x=1
=>PT có nghiệm x= 1
Câu V.b
1. Điều kiện x > 0 , x ≠ 1
2
1
1 log x 3
2
1
2
2 Theo BĐT Cauchy
2 x+y ≥ xy 2 y+ ≥z xy 2 z+ ≥x xy Cộng vế =>điều phải chứng minh