THI TH I H C T 2 (29/11 – 30/11/2008)
MÔN TOÁN
KH I A
Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: Cho hàm s y x 2 1 *
x
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (*)
2 Dùng đ th (C), tìm m đ ph ng trình x 2 1 log2m 1
x
có đúng 2 nghi m phân bi t
Câu II: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Q 2x y 3 x ay 1 , a là tham s
Câu III:
1 Gi i ph ng trình:
2
1
sin x 8cos x
2 Gi i h ph ng trình:
1 0
1
Ch ng minh r ng n u x, y là nghi m c a h và a nguyên thì 1 xy là s chính ph ng (t c là b ng bình
ph ng c a m t s nguyên)
Câu IV:
1 Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho đi m A 2;1 và hai đ ng th ng d1 : x , y 1 0
d2 : x2y 6 Vi0 t ph ng trình đ ng tròn (C) ti p xúc v i d t1 i A và có tâm thu c d 2
2 Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a G i G là tr ng tâm c a tam giác SAC và kho ng cách t G đ n m t bên SCD b ng a 3
6 Tính kho ng cách t tâm O c a đáy đ n m t bên SCD và th tích kh i chóp S.ABCD
Câu V:
1 Trong m t t h c sinh c a l p 12A có 8 nam và 4 n Th y giáo mu n ch n 3 h c sinh đ làm tr c
nh t l p h c, trong đó ph i có ít nh t 1 h c sinh nam H i có bao nhiêu cách ch n?
2 Có bao nhiêu s t nhiên có n m ch s khác nhau t ng đôi m t sao cho trong n m ch s đó thì ch
s hàng tr m là l n nh t?
Câu VI: Cho a , b 44 Ch ng minh r ng a b a2 ab b2
6